盧光躍, 陳思俊, 孫 宇

(1. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121；2．西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710121)

基于波達(dá)方向估計(jì)的頻譜感知算法

盧光躍1, 陳思俊2, 孫 宇2

(1. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121；2．西安郵電大學(xué) 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710121)

給出一種基于空間譜的頻譜感知新算法。根據(jù)主用戶存必導(dǎo)致空間譜出現(xiàn)峰值的因果關(guān)系，利用波達(dá)方向估計(jì)得出空間譜后，求出空間譜的波峰與均值之比，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,用以檢測(cè)主用戶是否存在。這種不涉及噪聲方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，可使算法門限設(shè)置避開對(duì)噪聲信息的依賴。在僅有噪聲的高斯信道中對(duì)新算法進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示，對(duì)于噪聲不確定度分別為0 dB和1 dB兩種情形，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度曲線完全重合，即新算法不受噪聲不確定度影響，且無(wú)需預(yù)知主用戶先驗(yàn)知識(shí)和噪聲方差。

頻譜感知；多信號(hào)分類算法；峰均幅度比；波達(dá)方向

頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的主要功能之一，可用以檢測(cè)授權(quán)用戶是否存在，并在授權(quán)用戶不存在的情況下，為次用戶提供更多使用空閑頻譜資源的機(jī)會(huì)。有效的檢測(cè)不僅可以保證授權(quán)用戶不受次用戶干擾而正常通信，還可以提升頻譜利用率。

現(xiàn)有的頻譜感知技術(shù)包括基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法[1]、基于特征值[2-4]或特征向量[5]的感知算法、能量檢測(cè)[6-7]、匹配濾波器檢測(cè)[8]和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)[9]等，以上的頻譜感知算法都是對(duì)單個(gè)頻帶的感知。

能量檢測(cè)方法原理簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)，只要在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)測(cè)量接收信號(hào)頻域或時(shí)域的總能量即可，接收端不需要預(yù)先知道主用戶信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，但是，噪聲不確定度對(duì)此算法的檢測(cè)性能影響很大。

本文擬根據(jù)陣列天線理論，通過(guò)波達(dá)方向估計(jì)(Direction Of Arrival，DOA)中的多信號(hào)分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法[10]得到信號(hào)空間譜(Spatial Spectrum, SS)，求出空間譜的波峰與均值之比，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)主用戶信號(hào)是否存在進(jìn)行判斷,由此得出一種基于空間譜的頻譜感知新算法(MUSIC Spatial Spectrum, MSS)。

1 DOA估計(jì)理論

MUSIC算法是DOA技術(shù)之一[11]。用含N個(gè)陣元的陣列對(duì)K(K

圖1 等距線陣

第t個(gè)時(shí)刻陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

其中N維天線接收向量

X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，

K維主用戶信號(hào)向量

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T，

N×K維矩陣

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，

N維的天線接收噪聲向量

N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T。

接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣為

R=E{X(t)XH(t)}。

(2)

已知授權(quán)用戶信號(hào)的協(xié)方差矩陣可表示為

P=E{S(t)SH(t)}。

(3)

接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣還可表示為

R=APAH+σ2I。

(4)

接收信號(hào)的相關(guān)矩陣R所在的N×N維空間可以分解成兩個(gè)完備的子空間。由n個(gè)最小特征向量所張成的子空間，由于只和噪聲有關(guān)，將其稱之為噪聲子空間。由K個(gè)特征向量所張成的子空間，由于只和信號(hào)相關(guān)，將其稱之為信號(hào)子空間。噪聲子空間和信號(hào)子空間正交。假設(shè)EN為R中最小特征值對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)造的N×(N-K)維矩陣，θ0為信號(hào)方向與天線的夾角，則成立

(5)

矩陣R是從有限次觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)得到，對(duì)R進(jìn)行特征分解時(shí)，EN的估計(jì)一定會(huì)存在誤差，從而式(5)不會(huì)精確的等于零向量，因此可構(gòu)造函數(shù)

(6)

以掃描參數(shù)θ為變量的輸出功率函數(shù)P(θ)稱為接收信號(hào)的“空間譜”。

2 基于MUSIC的頻譜感知原理

2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定

將MUSIC算法應(yīng)用到頻譜感知中。

(1) 如果授權(quán)用戶存在，即在H1條件下，且

a(θ)=a(θ0)，

則信號(hào)空間譜在授權(quán)用戶信號(hào)入射方向θ0處達(dá)到最大值

(7)

(2) 如果授權(quán)主用戶不存在，即在H0條件下,接收信號(hào)的空間譜為

(8)

其中EN在H1條件下和在H0條件下取值是不同的，當(dāng)θ在-90°～ 90°之間進(jìn)行掃描時(shí)，在H1條件下，P(θ)會(huì)存在一個(gè)最大值,而在H0條件下，P(θ)相對(duì)平穩(wěn),故可采用空間譜的峰值和平均值的幅度比(Peak-to-Average Amplitude Ratio，PAAR)

(9)

作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行頻譜感知。設(shè)γ0為判決門限，若γPAAR<γ0，則接受條件H0，否則接受H1。

由于PAAR的概率密度分布是多個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量P(θ)(θ是-90°～90°之間的離散取值)的聯(lián)合概率密度分布，其理論分布的計(jì)算非常復(fù)雜，因此可通過(guò)蒙特卡洛仿真得到PAAR的概率密度分布，通過(guò)確定虛警概率Pf的值來(lái)得出門限。

2.2 算法步驟

MSS算法可以描述如下。

步驟1進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，并根據(jù)式(6)計(jì)算空間譜，得到空間譜的最大值Pmax和均值Pmean。

步驟2根據(jù)式(9)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量γPAAR。

步驟3通過(guò)式(10)對(duì)授權(quán)用戶是否存在進(jìn)行判決。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真驗(yàn)證MSS算法是否對(duì)噪聲能量和噪聲不確定度具有穩(wěn)健性，并將本算法與能量檢測(cè)算法進(jìn)行比較。

考察在系統(tǒng)要求的Pf條件下MSS算法所能達(dá)到的檢測(cè)概率Pd，Pf決定了檢測(cè)門限的取值。通過(guò)前面的分析可知，在采樣點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量γPAAR顯示為概率密度分布的形式。我們通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)M=3 200時(shí)，PAAR的概率密度分布如圖2所示。

圖2 H0條件下PAAR的概率密度(M=3 200)

運(yùn)用MUSIC算法，由單信源得出的空間譜如圖3所示，可見，在有信號(hào)時(shí)值很大，而在只有噪聲時(shí)幾乎不變。

(a) H1情況下

(b) H0情況下

由MSS算法得到的PAAR概率密度分布如圖4所示。分布曲線在信噪比RSN= -15 dB時(shí)與無(wú)信號(hào)時(shí)的重疊部分很小，這表明只要確定合適的門限，授權(quán)用戶是否存在可以很明顯的區(qū)分出來(lái)，即使Pf很小，仍可以很好地進(jìn)行判決。分布曲線在信噪比RSN= -10 dB時(shí)與無(wú)信號(hào)時(shí)完全沒有重疊，這表明正確檢測(cè)的概率可以達(dá)到100%。

圖4 PAAR的概率密度(M=3 200)

對(duì)MSS算法與能量檢測(cè)算法的性能進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示，其中性能要求為Pf=10-1數(shù)量級(jí)，M=3 200?？梢姡炀€數(shù)越多，MSS算法的檢測(cè)性能越好，且該算法明顯優(yōu)于能量檢測(cè)。如取

N=4，α= 0 dB，RSN= -10 dB，

MSS算法可達(dá)到94%檢測(cè)概率，而能量檢測(cè)算法的檢測(cè)概率僅為50%左右，檢測(cè)概率過(guò)低會(huì)使系統(tǒng)中的認(rèn)知用戶嚴(yán)重影響授權(quán)用戶對(duì)頻段的使用。此外，由于噪聲不確定度對(duì)能量檢測(cè)算法的負(fù)面影響，當(dāng)α= 1 dB時(shí)，能量檢測(cè)算法的檢測(cè)性能也隨之降低，而MSS算法在α= 0 dB和α= 1 dB時(shí)的性能幾乎一樣，這說(shuō)明MSS算法無(wú)需知道信號(hào)信息和噪聲信息，也不受噪聲不確定度的影響。

圖5 MSS算法與能量檢測(cè)算法性能比較(Pf = 10-1)

4 結(jié)束語(yǔ)

MSS算法是一種基于陣列信號(hào)處理理論的頻譜感知方法，該算法利用空間譜的峰值和均值的幅度比做檢測(cè)量，去判斷授權(quán)用戶是否存在。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量γPAAR的選取和噪聲方差無(wú)關(guān)，因此MSS算法的門限設(shè)置不需要預(yù)先知道授權(quán)用戶的先驗(yàn)信息和噪聲信息，從而能克服噪聲不確定度對(duì)能量檢測(cè)的負(fù)面影響。仿真結(jié)果也表明，MSS算法的檢測(cè)性能優(yōu)于能量檢測(cè)算法，在虛警概率處于 10-1數(shù)量級(jí)和信噪比很低的情況下，仍可取得較高的檢測(cè)概率，表現(xiàn)出良好的檢測(cè)性能。

[1] 盧光躍,彌寅,包志強(qiáng),等.基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2014,19(2):1-12.

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[責(zé)任編輯:瑞金]

A spectrum sensing algorithm based on DOA

LU Guangyue1, CHEN Sijun1, SUN Yu2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

A new algorithm based on spatial spectrum is proposed in this paper. It uses DOA estimation to yield spatial spectrum, then obtains its peak and mean ratio as the test statistic. When the primary user exists, the spatial spectrum will present a peak. This can be used to detect whether the primary users exist. Because the selection of the test statistics is not relevant to noise variance, the algorithm threshold setting is irrelevant to the primary user signal and noise information. Therefore, the algorithm overcomes the impact of noise uncertainty. A simulation is carried out under Gaussian channel environments which only noise exists. The result shows that the probability density curve of algorithm test statistic is exactly same under the noise uncertainty of 0 dB and 1 dB. This shows that the algorithm can overcome the impact of noise uncertainty. Moreover, it does not need prior knowledge of the primary user and the noise variance.

spectrum sensing, Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm, peak-to-average amplitude ratio (PAAR), direction of arrival(DOA)

2015-01-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271276, 61301091)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012JQ8011,2014JM8299)

盧光躍(1975-)，男，博士，教授，博導(dǎo)，從事移動(dòng)通信技術(shù)與應(yīng)用。E-mail:tonylugy@163.com 陳思俊(1988-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信技術(shù)與應(yīng)用。E-mail:182887396@qq.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.06.005

TN929.52

A

2095-6533(2015)06-0019-04