王淑影

（安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)鼓樓中心校，阜陽(yáng) 236000）

巧用猜想 激發(fā)興趣
——北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

王淑影

（安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)鼓樓中心校，阜陽(yáng) 236000）

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》.

課前思考：猜想是一種創(chuàng)造性思維方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中都能保持積極、活躍的思維狀態(tài)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的有效途徑.所以本節(jié)課的教學(xué)，我應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生大膽猜想，讓他們主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)過程中，讓其經(jīng)歷、驗(yàn)證猜想的全過程.在他們嘗試、探索、驗(yàn)證的過程中，我逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、科學(xué)驗(yàn)證的思維方式，鍛煉其自主學(xué)習(xí)的能力.

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問題的體驗(yàn).

2.掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形的面積.

3.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題.

4.培養(yǎng)探究的興趣以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷探究平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)難點(diǎn)：通過動(dòng)手操作把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式.

教學(xué)準(zhǔn)備：任意大小的平行四邊形、長(zhǎng)方形框架、方格紙、三角尺、剪刀、課件等.

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，揭示課題

（出示長(zhǎng)方形框架）同學(xué)們請(qǐng)看這圍成的是什么圖形？說一說長(zhǎng)方形有什么特征.長(zhǎng)方形的面積你們會(huì)算嗎？（拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架，使之成為平行四邊形）再看這圍成的又是什么圖形？關(guān)于平形四邊形你知道些什么？

同學(xué)們，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)，想一想平行四邊形的面積可能會(huì)與它的什么有關(guān)，又該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就一起來研究平行四邊形的面積.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)平行四邊形的面積來說，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算無疑就是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).教學(xué)中，通過推拉長(zhǎng)方形框架，搭建起平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的形體聯(lián)系；通過對(duì)比“長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)和寬進(jìn)行計(jì)算，那平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？”，搭建起二者面積計(jì)算方法的聯(lián)系.這樣立足學(xué)生思維的現(xiàn)實(shí)水平拋出問題，能有效引領(lǐng)學(xué)生踏上探究的旅程.

二、積極動(dòng)腦，提出猜想

誰(shuí)能大膽地猜想一下，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你是怎么想的？

猜想1：平行四邊形的面積=底×鄰邊

猜想2：平行四邊形的面積=底×高

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生都想自己能夠獨(dú)立探究完成，根據(jù)學(xué)生這一心理需要和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓其大膽地提出猜想，這種猜想并不是漫無目的的，而是進(jìn)行了有思考、有根據(jù)的猜想.同時(shí)也注重了學(xué)生思維過程的呈現(xiàn).

三、動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

同學(xué)們，這些只是我們的猜想，到底對(duì)不對(duì)，下一步該怎么辦呢？對(duì)，需要驗(yàn)證.能想辦法驗(yàn)證嗎？

同學(xué)們想出了很多驗(yàn)證方法，比如，可以用數(shù)格子的方法看看平行四邊形的面積有多大，也可以用平行四邊形的框架推一推、拉一拉，看看它的面積到底與什么有關(guān)，還可以用剪拼的方法看看它的面積該怎樣計(jì)算.下面我們就來動(dòng)手驗(yàn)證.

1.數(shù)格子驗(yàn)證

我們來看這個(gè)平行四邊形，它的底是6米，鄰邊為5米，高為3米，如何求它的面積？按猜想1：面積應(yīng)該是6×5=30（m2）.按猜想2：面積應(yīng)該是6×3=18（m2）.這個(gè)平行四邊形的面積到底應(yīng)該是多少呢？

出示數(shù)格子方法：通過數(shù)格子驗(yàn)證，猜想1是不正確的.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)目的是引起沖突，說明平行四邊形面積用鄰邊相乘來計(jì)算是不正確的，從而啟發(fā)學(xué)生思考，需要尋找另外的思路去解決問題.同時(shí)還初步滲透轉(zhuǎn)化思想.

2.推拉長(zhǎng)方形框架驗(yàn)證

同學(xué)們請(qǐng)觀察，我把這個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，再拉，請(qǐng)思考在這個(gè)變化過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答：發(fā)現(xiàn)了平行四邊形框架兩條鄰邊的長(zhǎng)度沒有變化，而平行四邊形的面積越來越小.

通過驗(yàn)證也說明猜想1是不正確的.

3.通過剪拼法驗(yàn)證

學(xué)生自主探索，合作交流，引領(lǐng)他們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.

再引領(lǐng)學(xué)生觀察平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，通過找二者之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高.

教學(xué)用字母表示的平行四邊形面積的公式.

【設(shè)計(jì)意圖】有空間才有精彩.在探究的過程中，應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間讓他們自主探索，發(fā)現(xiàn)奧秘，得出結(jié)論.這個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是學(xué)生思維的形成過程.通過探索、匯報(bào)、交流，否定了學(xué)生最原始、最直接的錯(cuò)誤猜想，其中也滲透了轉(zhuǎn)化的思想，得出正確的結(jié)論.這也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，給學(xué)生經(jīng)歷的機(jī)會(huì)和過程，從而不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

4.反思與提問

千金難買回頭看，學(xué)到這里請(qǐng)同學(xué)們想一想，你還有什么不明白的地方，能提出問題嗎？

學(xué)生的問題：（1）像這樣用剪拼的方法能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為正方形嗎？（2）隨便拿一個(gè)平行四邊形，通過剪拼都能保證正好轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的教學(xué)，需要激活學(xué)生頭腦中平行四邊形的形體特征，使其為完善公式推導(dǎo)的過程服務(wù)，即在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先“做”后“想”，適時(shí)地調(diào)動(dòng)學(xué)生的語(yǔ)言，激活學(xué)生的思維和想象，引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的形體特征和平移等已有知識(shí)，結(jié)合剛剛獲得的直觀操作經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用幾何語(yǔ)言，解釋可以這樣成功轉(zhuǎn)化的原因所在.這樣，既提高和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念、空間思維，又彌補(bǔ)了直觀操作的不足，消除了個(gè)例帶來的疑慮，進(jìn)一步完善了新知教學(xué)的整個(gè)邏輯思維過程.

四、分層練習(xí)，鞏固深化

我們的同學(xué)用自己的智慧開啟了平行四邊形計(jì)算的奧秘，那么有了這些公式我們就可以很方便地解決一些問題.

1.出示53面公園草坪圖，讓孩子們求出平行四邊形的面積.

2.54面練一練第1題.

3.用平行四邊形的面積公式解釋：由長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，其面積逐漸變小的原因.

【設(shè)計(jì)意圖】在新知識(shí)運(yùn)用鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷平行四邊形面積的計(jì)算過程，再一次借助平行四邊形框架，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行理性思考，不但有效打通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步明晰了計(jì)算平行四邊形的面積的正確方法，拓展了學(xué)生的思維深度.

4.畫圖并與同伴說一說，平行四邊形的面積公式是怎么得到的？

請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想，課堂上咱們是怎樣通過剪拼，將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？你能把這一過程用圖畫下來，然后再與同伴說一說嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生閉上眼睛回顧平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程，一方面可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，深化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，另一方面通過引領(lǐng)學(xué)生適時(shí)地回頭看，可以幫助學(xué)生及時(shí)梳理所學(xué)知識(shí)，使其更有條理性和系統(tǒng)性.

五、回顧總結(jié)，拓展延伸

這節(jié)課你有什么收獲？在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你印象最深的地方是哪里？

同學(xué)們，把新問題轉(zhuǎn)化為以前所學(xué)的知識(shí)來解決，是我們數(shù)學(xué)上重要的轉(zhuǎn)化思想.我們用轉(zhuǎn)化的思想探究出了平行四邊形的面積，你們還想研究什么？那課下就請(qǐng)大家試一試吧！

【設(shè)計(jì)意圖】最后，對(duì)探究的一般過程進(jìn)行總結(jié)，并且對(duì)這種思想方法在以后教學(xué)中的應(yīng)用做了一個(gè)拓展，給學(xué)生留下了思考的空間，為以后的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ).

六、教學(xué)反思

本節(jié)課我注重學(xué)生的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生合作探究和獨(dú)立思考，把知識(shí)的傳授、思維的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有機(jī)結(jié)合起來.取得了顯著的教學(xué)效果：

1.突出實(shí)踐，引導(dǎo)探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程.在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程中，獲得了成功的體驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到了充分的發(fā)揮，同時(shí)也樹立了學(xué)習(xí)的自信心.

2.把積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)追求的終極目標(biāo).課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將“雙基”變“四基”，把能力型目標(biāo)推向前臺(tái)，把數(shù)學(xué)思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這些軟任務(wù)提升為與“雙基”同等重要的硬指標(biāo).本節(jié)課里，學(xué)生通過猜想、操作、觀察、交流、質(zhì)疑等方式，親自經(jīng)歷了平行四邊形的面積計(jì)算方法的探索和推導(dǎo)過程，學(xué)會(huì)了用以前的知識(shí)來解決現(xiàn)有的問題，獲得了對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算公式的理解.與此同時(shí)，教師也積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成功將“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行了有效地滲透.

3.引導(dǎo)學(xué)生有效思考，注重了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.本節(jié)課，我密切關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展點(diǎn)，留給學(xué)生廣闊的思考空間.每個(gè)問題都讓學(xué)生經(jīng)歷了探究、思考的過程.有效地喚起了學(xué)生的探究意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生去感知體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，充分激發(fā)了學(xué)生的主體意識(shí)，彰顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展以及“數(shù)學(xué)是思維的體操”的含義.