梁力佩

（西安交通大學附屬小學，西安 7 10048）

以直觀操作為載體 促進概念理解
——分一分（一）教材解讀及教學設計

梁力佩

（西安交通大學附屬小學，西安 7 10048）

分數(shù)是小學數(shù)學的重要內容，它的教學歷來受到數(shù)學教育界的關注.北師大版認識分數(shù)“分一分”一課教材編排是以面積模型貫穿全課，梯度呈現(xiàn)；借助圖形，逐步讓學生認識分數(shù)意義.考慮學生的年齡特點和認知水平，教學要努力營造學生自主探究的問題情境，通過動手操作、合作交流，讓學生經(jīng)歷認識幾分之幾的學習過程，感悟分數(shù)的本質含義.

平均分 操作 理解

小學數(shù)學教學研究中，分數(shù)的認識是教師比較喜歡選擇的課題之一.這是因為分數(shù)是一個內涵豐富的數(shù)學概念，也是一個核心的數(shù)學概念，在數(shù)學發(fā)展史上有著重要的作用.新課程改革以來，分數(shù)的初步認識作為一節(jié)典型課例，許多教師都上得非常成功.然而，我們一直在思考著：這些成功的課一定適合自己的風格嗎？一定適合自己的學生嗎？在人們成功的經(jīng)驗上，我們能否有自己的創(chuàng)新呢？基于這一點反思，我認為教師應該潛心研讀教材，挖掘其中寓意，遵循孩子的認知規(guī)律，依據(jù)學情設計教學.下面我從教材解讀與教學實踐兩個方面談談自己對北師大版三年級下冊認識分數(shù)“分一分（一）”一課的粗淺認識.

一、我對本節(jié)課教材的理解與解讀——以面積模型貫穿全課

（一）教材地位

“分一分（一）”是北師大版數(shù)學三年級下冊第六單元“認識分數(shù)”的第一課時的教學內容.這節(jié)課主要是讓學生初步認識分數(shù)，初步理解分數(shù)的意義.是在學生掌握了一些整數(shù)知識的基礎上初步認識分數(shù)的起始課.是為學生后續(xù)學習分數(shù)比較大小、簡單計算的基礎，也是為學生在五年級深入學習分數(shù)意義做好鋪墊.從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴充，無論在意義上、讀寫上以及計算上，分數(shù)與整數(shù)都有很大的差異.教材編排十分注意聯(lián)系學生的生活實際，讓學生從日常生活中常見的分東西問題中感性認識分數(shù).以直觀的面積模型貫穿全課，通過兩人平分一個蘋果的問題引出二分之一，認識其含義.再遷移認識幾分之一、幾分之幾的分數(shù)，體驗“部分與整體”的關系，逐步建立分數(shù)的基本概念.教材非常重視學生的動手操作，讓學生在折一折、涂一涂等活動中積累分數(shù)認識的活動經(jīng)驗，借助實物、圖形等直觀學具，感悟、理解分數(shù)的本質含義.

（二）編寫意圖

其次，出示問題串——三個小問題.第一個問題是讓學生用自己的方式表示“一半”.這是沒有限制的開放問題，只要學生能自圓其說，就是合理、可取的.“一半”對學生來說并不陌生，半個西瓜、半杯水都是他們司空見慣的.這樣的問題設計是充分了解學生認知起點，給學生創(chuàng)造和個性化表達的機會，在富有個性化表達中滲透符號化思想、優(yōu)化思想.接著教材出示用圓、長方形表示“一半”的分數(shù)“面積模型”.用陰影部分的面積形象、直觀地表示出整個圖形面積的“一半”.這是將立體（三維）的蘋果的“一半”，抽象成平面（兩維）的面積的“一半”，將“一半”表示的“部分與整體”的關系可視化、直觀化，滲透幾何直觀的思想.然后，教材出示智慧老人的話語，給出“一半”的數(shù)學表示方式，抽象形成新的數(shù)“”，引出分數(shù)概念.對的認識學生并不陌生，雖然生活中經(jīng)常聽到或看到，但不一定真正理解它的意義.由立體到平面、由圖形到符號，經(jīng)過這些活動就架起了生活經(jīng)驗“一半”與分數(shù)定義模型“”之間的橋梁，完成對“”的抽象認識.常用的紙就是這幾種形狀.正方形、圓形紙是軸對稱圖形，經(jīng)過簡單對折，就能得到，或者，或者.這

里的對折意味著平均分，對折1次，就可把紙片平均分成2份；對折2次，就可平均分成4份；對折3次就可平均分成8份.這樣就得到分母是偶數(shù)的分數(shù)單位.第一幅圖中涂色的是，相對應的空白部分就是，從圖上直觀看出或數(shù)出里有3個.這就讓學生感悟是1個分數(shù)單位，3個這樣的分數(shù)單位就組成.這就溝

通了分數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，分數(shù)也是“數(shù)”出來的，它也是一種數(shù).第二幅圖涂色的是，圖上直觀顯示是3個，也就是說是1個分數(shù)單位，包含3個這樣的分數(shù)單位.第三幅圖出示的是，使用的紙片是長方形，而不

第二個問題的編寫還有一個主要意圖：是讓學生感悟分數(shù)的本質，雖然5個圖形面積不一樣，只要平均分成2份，其中1份都可以用表示.盡管每一份的大小、形狀都不一樣.

第三個問題要求學生用折紙、涂色的方法發(fā)現(xiàn)一些分數(shù)，并且提示折紙時要平均分.教材出示三個折紙的范例，從左到右依次是，，.由易到難，由簡單到復雜，逐步認識分數(shù)的含義.紙片的形狀也按正方形、圓、長方形排列，這也符合學生的生活實際，學生是圓形，因為圓形面積不利于現(xiàn)階段學生來平均分.將長方形紙片平均分成5份，就不能簡單對折了，需要借助工具（如直尺）來平均分.這是告訴學生平均分的方法是多樣的，平均分的份數(shù)不一定是偶數(shù)，也可以是奇數(shù)（上課時注意，三年級學生尚未學習奇偶數(shù)概念）.這樣就豐富了學生對分數(shù)單位的認識，讓學生明白只要平均分，其中的一份就可以作為分數(shù)單位.上面這三幅圖分別表示三個分數(shù)，都是將一個圖形作為平均分的對象，即把一個圖形當作一個整體，用分數(shù)來表示涂色部分與整體之間的關系.最后笑笑的問題，先是想到一個分數(shù)，再想如何用圖形來表示.這正好與前面的思維相反，前面是先折紙涂色、再得到分數(shù).這次是由分數(shù)思考如何用圖形表示，目的在于讓學生用剛建立的分數(shù)認識再直觀展示出來，再次體驗分數(shù)意義.教材沒有給出問題的圖示答案，目的是給學生留下思考的空間.

第四個問題，歸納總結給出分數(shù)的概念、讀法、寫法、分數(shù)各部分的名稱，最后智慧老人提出一個開放性問題，目的是讓學生把對一個分數(shù)的理解，用圖形的方式表示出來，圖示的方式可能各種各樣，但分數(shù)的意義肯定相同，這樣就讓學生對分數(shù)意義的感悟上升到本質的理性認識的階段.

二、我對本節(jié)課教學的思考與實踐——以操作活動促進理解

（一）課前思考

分數(shù)意義對學生來說是陌生的，第一次接觸、認識，尤其在表示形式、含義、讀寫等方面與整數(shù)有很大的差異.學生在生活中或多或少聽說、看見過分數(shù)，但對其表示的意義卻含混不清.學生在二年級時學過平均分的概念，在生活中也會把一個物體（如蘋果、月餅等）平均分，這些經(jīng)驗與知識正好成為學習分數(shù)的必要條件.三年級學生雖然抽象思維的水平有所發(fā)展，但還是以形象思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力有待提高.因此，利用學生已有的經(jīng)驗與知識，通過適當?shù)牟僮骰顒樱?jīng)歷動作表征、圖像表征，感受動態(tài)過程后的可視化結果，才有可能建立對分數(shù)清晰、準確的認識.

基于以上思考我確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.結合具體情境和直觀操作，認識分母是10以內的分數(shù)，初步理解分數(shù)的意義，體驗分數(shù)產(chǎn)生的必要性.

2.會讀寫簡單的分數(shù)，知道分數(shù)各部分的名稱，能用分數(shù)表示整體中的一部分.

3.在動手操作、觀察比較中培養(yǎng)學生自主探究的精神.

教學重點：初步理解分數(shù)的意義，會用分數(shù)表示整體中的一部分.

教學難點：理解分數(shù)的意義.

（二）教學策略

分數(shù)初步認識是在學生整數(shù)認識基礎上教學的，學生初次認識分數(shù)會感到比較抽象.另外考慮學生的年齡特點和認知水平，教學設計要努力營造學生自主探究的問題情境，通過動手操作、合作交流，讓學生經(jīng)歷認識幾分之幾的學習過程，感悟分數(shù)的含義.要激活教學資源，精選教學用具，變結果為過程，化靜態(tài)為動態(tài)，促進學生理解分數(shù)意義.

（三）教學過程

1.創(chuàng)設情境，導入新課

（1）引出平均分

談話：兩個小朋友星期天去郊游，帶了一些食品（課件出示4瓶礦泉水，2個蘋果，1張比薩餅），你能幫他們把這些食品分一分嗎？

課件演示平分的過程.提問：為什么這么分？

小結：無論分成多少份，每份分得同樣多，這就是“平均分”.板書：平均分.

【設計意圖】利用學生已有的分東西的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設分食品的問題情境，經(jīng)歷實際等分的過程，引出平均分，為學習新知找到生長點.

（2）體驗分數(shù)產(chǎn)生的必要性

提問：平分礦泉水、蘋果的結果可以用整數(shù)2和1來表示.那么平分比薩餅的結果“半張”，能不能用學過的整數(shù)表示？

請問你用什么方式表示“半張”？請大家發(fā)揮自己的想象，用自己的方式表示出來，讓別人一看就明白.

學生嘗試.

選擇代表性作品，學生解讀其含義.

比較這幾種方法，哪種形式表示“半張”更簡單易懂，又能體現(xiàn)數(shù)學的特點？

【設計意圖】創(chuàng)設分餅的情境，提出如何表示“半張”的問題，給學生制造認知上的沖突.再放手讓學生創(chuàng)造方法表示“半張”，討論交流，體會用表示的優(yōu)越性，體驗分數(shù)產(chǎn)生的必要性.

2.操作交流，探究新知

教師結合學生回答，課件演示將一張餅平均分成兩份，每份是這張餅的二分之一，寫作.相機教學的讀法和寫法，各部分的名稱.

提問：這里的分數(shù)線表示什么？2表示什么？1表示什么？這里的一半用表示，那另外一半用什么表示？

【設計意圖】“半張”是學生原來生活中就有的概念，這是建立這個“數(shù)”的一個固著點.通過操作演示平均分的過程，為學生理解的含義提供直觀幫助.這里將學生生活經(jīng)驗、立體（三維）的1張餅的“半張”，抽象成平面（二維）圖形的“一半”，進而認識.層層遞進，讓學生理解的意義.

學生操作后交流.

請仔細觀察每個圖形的涂色部分大小、形狀一樣嗎？為什么都可以用表示？

小結：無論圖形的大小、形狀如何，只要平均分成2份，每一份都可以用表示.

找生活中的分數(shù).課件出示：同桌兩個人合作，選取一種物品，按下列要求說說生活中的：把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份，就是（ ）分之（ ）.

（4）認識幾分之幾

折一折、涂一涂，認識幾分之幾.

①請拿出一張正方形的紙片，對折兩次，再打開.請給1份涂色，涂色的部分是這張紙的幾分之幾？中的1、4分別代表什么？表示什么？

②請拿出一張圓形紙片，對折三次后展開，再涂一涂，看一看能找到哪些分數(shù).

提問：沒涂色的部分是幾分之幾？沒涂色的和涂色的合起來是幾分之幾？

⑤說一說這幾個分數(shù)是怎么得到的？有什么區(qū)別與聯(lián)系？

小結：只要把一個圖形（整體）平均分成幾份，一份或幾份都可以用分數(shù)表示.

（5）分數(shù)的讀寫

談話：這節(jié)課我們認識了這么多的分數(shù)，你會讀這些分數(shù)嗎？試著讀一讀.說說分數(shù)的各部分名稱.

教師示范書寫一個分數(shù)，讓學生仔細觀察，然后學生練習寫其他分數(shù).

【設計意圖】對于分數(shù)的讀寫，可放開讓學生去嘗試，但規(guī)范書寫必不可少，所以教師還需做適當?shù)囊龑?、補充.

（四）實踐應用，拓展空間

1.基本練習：課本88頁“試一試”.

2.綜合練習：自己想一個分數(shù)，并畫圖表示它的意思.

【設計意圖】這個環(huán)節(jié)主要是對已學過的分數(shù)概念進行復習鞏固練習，在此過程中又有適度的提升.“實踐、拓展”的這兩道題就是將認識分數(shù)的直觀模型由“面積模型”拓展到“數(shù)線模型”“集合模型”，豐富了學生對分數(shù)意義內涵的理解.

（五）總結全課，歸納梳理

通過這一節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

板書設計：