馮德鑾，房營光, ，侯明勛

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510641）

1 引 言

土體是由粒徑跨越多個(gè)尺寸數(shù)量級的礦物顆粒以及水和空氣在一定條件下聚集而成的不均勻不連續(xù)顆粒材料[1]，具有非常復(fù)雜的顆粒物質(zhì)力學(xué)特性[2]。土體復(fù)雜的顆粒物質(zhì)力學(xué)特性宏觀上表現(xiàn)為不同尺度土顆粒對其強(qiáng)度和變形影響產(chǎn)生強(qiáng)烈的顆粒尺度效應(yīng)。土體內(nèi)部存在大量隨土顆粒尺寸減小而增加的界面，土顆粒內(nèi)部與土顆粒界面的力學(xué)性質(zhì)完全不同，土顆粒內(nèi)部過渡到界面的變形是不均勻不連續(xù)的，即土顆粒的尺寸和級配對土體內(nèi)部的微細(xì)觀變形特性有重要影響[3]，導(dǎo)致其在受力變形過程中表現(xiàn)出一系列與土顆粒尺寸直接相關(guān)的復(fù)雜力學(xué)行為[4]。土體中微顆粒主要產(chǎn)生由分子鍵引起的黏聚效應(yīng)，而相對較粗顆粒則主要產(chǎn)生由接觸鍵引起的摩擦效應(yīng)，土體不同尺度顆粒間的多種微細(xì)觀耦合力場對土體的強(qiáng)度和變形產(chǎn)生重要影響，即土體的宏觀力學(xué)特性與其顆粒特征密切相關(guān)，突顯土體強(qiáng)烈的顆粒尺度效應(yīng)[5]。顆粒尺度效應(yīng)可引起主要作用力的不同，導(dǎo)致材料內(nèi)稟性能及其規(guī)律和原理的質(zhì)的區(qū)別。經(jīng)典土力學(xué)視土體為均勻連續(xù)介質(zhì)，其理論基礎(chǔ)僅建立在單一的宏觀尺度之上，不能模擬和預(yù)測土體的顆粒尺度效應(yīng)。因此，經(jīng)典土力學(xué)在分析與土顆粒尺度有關(guān)的力學(xué)行為如剪切帶[6]及泥石流[7]等的產(chǎn)生和發(fā)展的物理機(jī)制時(shí)遇到極大的挑戰(zhàn)。隨著離散元法的提出[8]和不斷改善[9]，推動(dòng)了土體顆粒尺度效應(yīng)的模擬研究，并取得了一定的進(jìn)展，但主要研究對象為同一尺度顆粒聚集而成的簡單顆粒體系，且由于離散元法計(jì)算量過于龐大，計(jì)算模型以及模型參數(shù)難以確定，導(dǎo)致其在土體顆粒尺度效應(yīng)模擬和工程實(shí)際計(jì)算中受到巨大的限制。

目前偶應(yīng)力理論[10－12]被有效地應(yīng)用于單相金屬[13－14]和層狀巖體[15－16]的尺度效應(yīng)研究，但土體介質(zhì)的顆粒性特征與金屬材料的晶體性特征和層狀巖體的節(jié)理性特征均有著本質(zhì)的區(qū)別，能否有效地應(yīng)用偶應(yīng)力理論解釋土體強(qiáng)度和變形的顆粒尺度效應(yīng)，需要進(jìn)一步的研究。M?hlhaus等[17]對偶應(yīng)力理論在砂土中的應(yīng)用做了開創(chuàng)性的工作，并假設(shè)內(nèi)稟尺度為砂顆粒的平均粒徑，但未對其物理意義作出解釋。Fang[18]基于土體不同尺度顆粒間相互作用產(chǎn)生的物理力學(xué)效應(yīng)，提出了基于偶應(yīng)力理論的“基體-加強(qiáng)顆粒”土體胞元模型，并通過一系列的三軸試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了屈服應(yīng)力的模型預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，但文中僅把加強(qiáng)顆粒視為具有相同粒徑的球體并未考慮其級配對屈服應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果的影響，且未對模型中的應(yīng)變梯度和內(nèi)稟尺度等反映土體顆粒尺度效應(yīng)的微細(xì)觀參數(shù)作出定量計(jì)算和物理機(jī)制分析。

本文基于土體胞元理論模型，進(jìn)一步提出基于顆粒間相互作用產(chǎn)生黏聚和摩擦的物理效應(yīng)而非純粹幾何尺寸作為劃分顆粒尺度層次的依據(jù)，劃分膠結(jié)性的黏聚顆粒和耗散性的摩擦顆粒構(gòu)造可反映土體內(nèi)部材料信息和顆粒特征信息的細(xì)觀土體胞元，建立考慮加強(qiáng)顆粒級配的胞元土體理論；采用多種顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣，進(jìn)行一系列三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，對土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)進(jìn)行測定，同時(shí)定量計(jì)算胞元土體理論中反映土體內(nèi)部不均勻不連續(xù)變形的應(yīng)變梯度和反映土體顆粒尺度效應(yīng)的內(nèi)稟尺度，并解釋其物理意義。

2 胞元土體理論模型

2.1 胞元土體理論物理力學(xué)基礎(chǔ)

土體顆粒的粒徑跨越多個(gè)尺寸數(shù)量級，顆粒間的連結(jié)作為土體顆粒各種粒間力相互作用的綜合反應(yīng)，對土體的宏觀力學(xué)特性產(chǎn)生直接影響[19]。土體顆粒間的連結(jié)形態(tài)通常是分子鍵聯(lián)結(jié)和接觸鍵連接并存。比表面積和表面電位是土顆粒產(chǎn)生分子鍵聯(lián)結(jié)還是接觸鍵連接的決定因素，土體中微顆粒由分子鍵聯(lián)結(jié)，主要表現(xiàn)為黏聚效應(yīng)，體現(xiàn)范德華力和庫侖力等微觀力場的相互作用。相對較粗顆粒則由接觸鍵連接，主要表現(xiàn)為摩擦效應(yīng)，體現(xiàn)重力和外部荷載等宏觀力場的相互作用。上述由土顆粒尺寸決定的連結(jié)方式對土體的宏觀變形和強(qiáng)度特性產(chǎn)生重大影響。研究發(fā)現(xiàn)[20]，顆粒間的黏聚和摩擦效應(yīng)與顆粒間的微觀作用力(范德華力、庫侖力等)與顆粒重力的比值(簡稱為微重比)有密切關(guān)系，引入微重比作為衡量顆粒間黏聚和摩擦效應(yīng)以及劃分顆粒尺度的判別參數(shù)，依此確定顆粒間產(chǎn)生黏聚效應(yīng)和摩擦效應(yīng)的顆粒界限尺寸。對于石英顆粒，其顆粒表面電荷密度經(jīng)陽離子交換試驗(yàn)實(shí)測為9 419.5靜電單位/平方厘米，Hamaker常數(shù)為8.86×10-20J，根據(jù)表面化學(xué)原理，圖1為兩個(gè)石英顆粒間的范德華力和庫侖力與其重力之間的比值隨顆粒粒徑變化的計(jì)算曲線。圖中，F(xiàn)w為范德華力；Fe為庫侖力；W為重力。

圖1 顆粒間微觀作用力與重力比值關(guān)系Fig. 1 Relationships between micro-forces and gravity

從圖1中可以看出，當(dāng)顆粒粒徑較小時(shí)，顆粒間的相互作用力主要體現(xiàn)為微觀作用力，隨著顆粒粒徑增大，重力作用效應(yīng)逐步顯現(xiàn)。為定量探究土體的顆粒尺度效應(yīng)，根據(jù)土顆粒間的連結(jié)性狀及微重比，按不同的尺度層次以粉粒粒徑（75 μm）為界，將土體的固相部分劃分為以產(chǎn)生黏聚效應(yīng)為主的基體顆粒和以產(chǎn)生摩擦效應(yīng)為主的加強(qiáng)顆粒，其中粒徑小于粉粒的顆粒稱為基體顆粒，粒徑大于粉粒的顆粒稱為加強(qiáng)顆粒，基體顆粒通過與孔隙水和氣體相結(jié)合形成均勻連續(xù)的團(tuán)聚體（基體），加強(qiáng)顆粒假設(shè)為球體并均勻分布于基體中，且為基體所包裹。基體與包裹于其內(nèi)的加強(qiáng)顆粒共同構(gòu)成土體的土體胞元，土體胞元為土體的基本單元，如圖2所示。宏觀土體則由一系列胞元聚集而成，由此把土體簡化為具有胞元結(jié)構(gòu)的顆粒物質(zhì)。胞元土體模型可考慮黏性土不同尺度顆粒之間相互作用產(chǎn)生的黏聚效應(yīng)和摩擦效應(yīng)。

圖2 土體胞元結(jié)構(gòu)Fig.2 Soil cell element

2.2 胞元土體理論分析

根據(jù)土體不同尺度結(jié)構(gòu)層次上力學(xué)響應(yīng)的特征，土體可劃分為宏觀、細(xì)觀和微觀3個(gè)不同尺度的結(jié)構(gòu)層次，如圖3所示。

圖3 土體介質(zhì)多尺度研究框架Fig.3 The multiscale framework of soil

土體在受力變形過程中，微觀上表現(xiàn)為土顆粒間的連接件(分子鍵和接觸鍵)的滑移和拉裂；細(xì)觀上表現(xiàn)為土體胞元因兩相介質(zhì)(基體和加強(qiáng)顆粒)變形性狀差異誘發(fā)內(nèi)部材料形狀畸變而產(chǎn)生應(yīng)變梯度；宏觀上表現(xiàn)為土體非線性，剪脹性和應(yīng)變軟化等復(fù)雜的工程力學(xué)行為。因此，土體在不同尺度層次上的力學(xué)行為是不一致的，土體胞元作為反映土體內(nèi)部材料信息和顆粒特征信息的基本單元，成為建立連接多個(gè)耦合尺度的多尺度理論框架的紐帶。從細(xì)觀角度考慮，在外部荷載作用下基體產(chǎn)生連續(xù)變形，加強(qiáng)顆粒產(chǎn)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，基體與加強(qiáng)顆粒因變形性狀差異而引發(fā)土體胞元內(nèi)部的不協(xié)調(diào)變形，表現(xiàn)為加強(qiáng)顆粒鄰近基體應(yīng)變的梯度現(xiàn)象。Fang[18]基于偶應(yīng)力理論和能量平衡原理，得到了三軸不固結(jié)不排水條件下不考慮加強(qiáng)顆粒級配的土體胞元模型屈服應(yīng)力和應(yīng)變梯度表達(dá)式：

2.3 考慮加強(qiáng)顆粒級配的土體胞元模型理論計(jì)算

聯(lián)立式（2）和式（3）可以定量地計(jì)算考慮加強(qiáng)顆粒級配的應(yīng)變梯度：

應(yīng)變梯度是土體內(nèi)部不均勻不連續(xù)變形的綜合反應(yīng)，與加強(qiáng)顆粒的體分比和粒徑有關(guān)。

2.4 內(nèi)稟尺度le計(jì)算

內(nèi)稟尺度是反映土體顆粒尺度效應(yīng)的特征參量，由式（1）、（5）可得

式中：le為土體胞元的內(nèi)稟尺度，與加強(qiáng)顆粒的體分比和粒徑有關(guān)，可由式（7）定量計(jì)算。

由式（6）、（7）可知，胞元土體理論揭示土體的屈服應(yīng)力與應(yīng)變梯度、內(nèi)稟尺度以及加強(qiáng)顆粒的粒徑和體分比有關(guān)，可較好地反映土體的顆粒尺度效應(yīng)。

3 胞元土體理論三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)材料與方案

試驗(yàn)采用廣州重塑黏土顆粒作為基體顆粒，高純度商用石英砂作為加強(qiáng)顆粒。根據(jù)章節(jié)2.1的分析，篩分得到體現(xiàn)黏聚效應(yīng)的粒徑小于 0.075 mm的黏土顆粒作為基體顆粒。選取體現(xiàn)摩擦效應(yīng)的粒徑相對較大的商用石英砂作為加強(qiáng)顆粒，經(jīng)篩分選擇2個(gè)粒徑組合，分別為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm。試驗(yàn)材料的基本物理參數(shù)見表1。

采用多種加強(qiáng)顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣以進(jìn)行一系列的三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)?；w性質(zhì)通過基體含水率（基體液性指數(shù)）控制。

表1 試驗(yàn)材料的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of experiment materials

制備試樣時(shí)，先在黏土顆粒中摻入石英砂顆粒進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，再摻入適量水進(jìn)行長時(shí)間攪拌，保證加強(qiáng)顆粒均勻分布于基體之中，摻入的石英砂顆粒作吸濕處理，保證其摻入后不改變基體的含水率。同時(shí)，試樣經(jīng)真空抽氣飽和處理達(dá)到飽和狀態(tài)。試樣尺寸為直徑為39.1 mm，高80 mm。同一系列試樣具有相同的基體含水率。

采用全自動(dòng)應(yīng)變控制式三軸儀對試樣進(jìn)行三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，剪切速率為應(yīng)變1%/min。試驗(yàn)過程中，設(shè)定基體液性指數(shù)Il=0.2(硬塑)和Il=0.4(可塑)，設(shè)定加強(qiáng)顆粒的體分比α為 0、0.088、0.162和0.225，加強(qiáng)顆粒粒徑d為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm，設(shè)定每組試驗(yàn)的圍壓P為100、200、300 kPa。制備48件試樣，共進(jìn)行了16組試驗(yàn)，均按《土工試驗(yàn)規(guī)程》[21]進(jìn)行。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對于三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中試樣始終不允許排水，其體積保持不變，即試樣剪切前不同圍壓下的有效應(yīng)力不變，則不同圍壓下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線理論上一致，可將同一組別不同圍壓下的試驗(yàn)看作是一組平行試驗(yàn)，并以同一條曲線表示其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖 4所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析及物理機(jī)制的解釋

4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖4為試樣三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的測試結(jié)果。利用這些隨試樣加強(qiáng)顆粒粒徑和體分比改變而改變的三軸試驗(yàn)結(jié)果，可對土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)進(jìn)行分析。從圖中可以看出，當(dāng)軸向應(yīng)變較小時(shí)，軸向應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的增加而迅速增加，加強(qiáng)顆粒對試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不明顯；隨后，軸向應(yīng)力隨軸向應(yīng)變增加的速度逐漸減緩而進(jìn)入屈服階段，且試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒粒徑和體分比的變化而明顯改變，當(dāng)加強(qiáng)顆粒粒徑不變時(shí)，試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒體分比的增加而明顯增加；當(dāng)加強(qiáng)顆粒體分比不變時(shí)，試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒粒徑的減小而明顯增加。加強(qiáng)顆粒的粒徑減小和體分比增加均使試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到強(qiáng)化。上述的土體抗剪強(qiáng)度特性隨顆粒粒徑和顆粒含量比例（體分比）變化而改變的現(xiàn)象，反映了其力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)。

圖4 試樣的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationships between axial stress-strain

4.2 顆粒尺度效應(yīng)物理機(jī)制解釋

由章節(jié)3給出的試樣制備方法可知，加強(qiáng)顆粒隨機(jī)分布于基體中且為基體所包裹，形成如圖2所示的土體胞元。宏觀試樣則簡化為由許許多多土體胞元集合而成的具有胞元結(jié)構(gòu)的胞元土體。其中黏土顆粒與水相互結(jié)合形成反映黏聚效應(yīng)的基體，石英砂顆粒則可視為反映摩擦效應(yīng)的剛性加強(qiáng)顆粒，在軸向應(yīng)力作用下基體產(chǎn)生均勻連續(xù)應(yīng)變，加強(qiáng)顆粒不發(fā)生變形但產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)?；w與加強(qiáng)顆粒變形性狀的差異引發(fā)加強(qiáng)顆粒鄰近基體產(chǎn)生應(yīng)變集中，應(yīng)變集中增強(qiáng)至一定程度時(shí)，細(xì)觀上表現(xiàn)為土體胞元內(nèi)部出現(xiàn)形狀畸變而產(chǎn)生不可忽略的應(yīng)變梯度，微觀上表現(xiàn)為加強(qiáng)顆粒鄰近基體產(chǎn)生協(xié)調(diào)微裂紋[4]以適應(yīng)基體與加強(qiáng)顆粒兩相介質(zhì)間的不相容變形，如圖5所示。當(dāng)試樣軸向應(yīng)變較小時(shí)，加強(qiáng)顆粒導(dǎo)致其鄰近基體的應(yīng)變集中不明顯，此時(shí)加強(qiáng)顆粒對試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不明顯；隨著軸向應(yīng)變的增加，加強(qiáng)顆粒鄰近基體的應(yīng)變集中和應(yīng)變梯度逐漸顯著，土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)趨于強(qiáng)烈。

由于應(yīng)變梯度和協(xié)調(diào)微裂紋的出現(xiàn)，土體中的應(yīng)變能由應(yīng)變和應(yīng)變梯度共同引起。加強(qiáng)顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)使其鄰近基體產(chǎn)生形狀畸變而引起的微裂紋萌生，導(dǎo)致土體比均勻連續(xù)變形情況下儲存或釋放更多的能量，使其變形阻力增加，在宏觀上體現(xiàn)出具有更強(qiáng)的變形性能和更高的屈服強(qiáng)度。

圖5 加強(qiáng)顆粒鄰近基體的協(xié)調(diào)微裂紋Fig.5 Coordinated microcracks around the matrix joined with the reinforcement particle

4.3 土體屈服應(yīng)力理論值與試驗(yàn)值比較

由式（6）可知，根據(jù)土體的應(yīng)變梯度和內(nèi)稟尺度以及基體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可對含加強(qiáng)顆粒的土體的屈服強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，屈服應(yīng)力預(yù)測結(jié)果的σth與試驗(yàn)結(jié)果的σte的對比見表2。

表2 土體屈服應(yīng)力的理論值與試驗(yàn)值比較Table 2 Comparison of soil yield stress calculated by model in concert with the test results

由表2可見，胞元土體理論的理論值與試驗(yàn)值的相對誤差不大于10%，考慮到制樣過程中加強(qiáng)顆粒在土樣中分布的隨機(jī)性和不均勻性以及試驗(yàn)條件和假設(shè)條件對試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的制約，胞元土體理論的預(yù)測結(jié)果總體上是可以接受的。

5 結(jié) 論

土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)是土體微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對其宏觀力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生影響的綜合反應(yīng)。加強(qiáng)顆粒的摻入致使原本的單相基體轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢砹W(xué)性質(zhì)差異巨大的基體-加強(qiáng)顆粒兩相介質(zhì)(土體胞元)，細(xì)觀上誘發(fā)土體胞元內(nèi)部出現(xiàn)形狀畸變而產(chǎn)生應(yīng)變梯度，微觀上誘發(fā)加強(qiáng)顆粒鄰近基體出現(xiàn)強(qiáng)烈的應(yīng)變集中而產(chǎn)生協(xié)調(diào)微裂紋。土體顆粒尺度效應(yīng)的物理機(jī)制可解釋為：加強(qiáng)顆粒使其鄰近基體產(chǎn)生不均勻不連續(xù)變形而引起的應(yīng)變梯度和協(xié)調(diào)微裂紋，導(dǎo)致土體比均勻連續(xù)變形情況下儲存或釋放更多的能量，以使其變形阻力增加，在宏觀上體現(xiàn)出具有更強(qiáng)的變形性能和更高的屈服強(qiáng)度。基于不同尺度土顆粒間相互作用產(chǎn)生的物理力學(xué)效應(yīng)而建立的可考慮加強(qiáng)顆粒級配的土體胞元顆粒尺度效應(yīng)屈服強(qiáng)度計(jì)算公式，初步驗(yàn)證了理論預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果的一致性。

[1] HERRMANN H J. Granular matter[J]. Physica A, 2002,313(1－2): 188－210.

[2] 史旦達(dá), 周健, 劉文白, 等. 砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)制研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010,32(10): 1557－1565.SHI Dan-da, ZHOU Jian, LIU Wen-bai, et al. Exploring macro- and micro-scale responses of sand in direct shear tests by numerical simulations using non-circular particles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(10): 1557－1565.

[3] 尹振宇. 土體微觀力學(xué)解析模型: 進(jìn)展及發(fā)展[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013, 35(6): 993－1009.YIN Zhen-yu. Micromechanics-based analytical model for soils: review and development[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(6): 993－1009.

[4] 房營光, 馮德鑾, 馬文旭, 等. 土體介質(zhì)強(qiáng)度尺度效應(yīng)的理論與試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013,32(11): 2359－2367.FANG Ying-guang, FENG De-luan, MA Wen-xu, et al.Theoretical and experimental study on size effect of soil strength[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(11): 2359－2367.

[5] BA?ANT Z P. Size effect on structural strength: A review[J]. Archive of Applied Mechanics, 1999, 69(9－10): 703－725.

[6] ZHAO J, SHENG D, ZHOU W. Shear banding analysis of geomaterials by strain gradient enhanced damage model[J]. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(20): 5335－5355.

[7] IVERSON R M. The physics of debris flows[J]. Reviews of Geophysics, 1997, 35(3): 245－296.

[8] CUNDALL P A, STRACK O D L. A discrete numerical model for granular assembles[J]. Geotechnique, 1979,29(1): 47－65.

[9] LI X, WAN K. A bridging scale method for granular materials with discrete particle assembly—Cosserat continuum modeling[J]. Computers and Geotechnics,2011, 38(8): 1052－1068.

[10] COSSERAT E, COSSERAT F. Théorie des corps déformables[M]. Paris：[s.n.], 1909.

[11] TOUPIN R A. Elastic materials with couple-stresses[J].Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962,11(1): 385－414.

[12] MINDLIN R D. Influence of couple-stresses on stress concentrations[J]. Experimental Mechanics, 1963, 3(1):1－7.

[13] FLECK N A, HUTCHINSON J W. A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1993, 41(12):1825－1857.

[14] 章定國, 吳勝寶, 康新. 考慮尺度效應(yīng)的微梁剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(1): 32－39.ZHANG Ding-guo, WU Shen-bao, KANG Xin.Rigid-flexible coupling dynamic analysis of a micro beam considering size effect[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2010, 31(1): 32－39.

[15] 張敦福, 王相玉, 朱家明, 等. 偶應(yīng)力對層狀巖體結(jié)構(gòu)面邊界層效應(yīng)的影響[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012,33(7): 2181－2188.ZHANG Dun-fu, WANG Xiang-yu, ZHU Jia-ming, et al.Influence of couple stress on interfaces boundary layer effect of layered rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 33(7): 2181－2188.

[16] 張敦福, 王相玉, 李術(shù)才. 偶應(yīng)力對含充填層狀巖體邊界層效應(yīng)的影響[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2011, 30(增刊1): 3287－3294.ZHANG Dun-fu, WANG Xiang-yu, LI Shu-cai. Influence of couple stress on interfaces boundary layer effect of layered rock mass with inclusion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(Supp.1):3287－3294.

[17] M?HLHAUS H B, VARDOULAKIS I. The thickness of shear band in granular materials[J]. Geotechnique, 1987,37(3): 271－283.

[18] 房營光. 土體強(qiáng)度與變形尺度特性的理論與試驗(yàn)分析[J].巖土力學(xué), 2014, 35(1): 41－47.FANG Ying-guang. Theoretical and experimental investigation on size effect characteristic of strength and deformation of soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014,35(1): 41－47.

[19] MITCHELL J K, KENICHI S. Fundamentals of soil behavior(third edition)[M]. New York：John Wiley &Sons, Inc, 2005.

[20] 房營光. 顆粒介質(zhì)尺度效應(yīng)的抗剪試驗(yàn)及物理機(jī)制分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(3): 274－283.FANG Ying-guang. Shear test and physical mechanism analysis on size effect of granular media[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(3): 274－283.

[21] 南京水利科學(xué)研究院. GB/T 50123－1999土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2000.