左永振，張 偉，潘家軍，趙 娜

（長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010)

1 引 言

目前工程中廣泛使用的粗粒料諸如砂卵石、卵漂石、塊石、碎石、石屑等，或黏性土中含有大量粗顆粒的混合土[1]，由于粗粒料粒徑大，有的顆粒粒徑達600～800 mm，有的甚至達1 000 mm[2－3]，其原型級配料的力學特性測定，現(xiàn)有的試驗儀器一般難以解決。目前粗粒料的力學性質測定，當存在超出儀器允許范圍的顆粒時，大多采用縮小顆粒粒徑后的模擬級配料，用現(xiàn)有的試驗儀器進行測定，依據(jù)模擬級配料試驗結果推求原型級配料的力學性質。

目前粗粒料級配縮尺模擬的方法一般有剔除法、等量替代法、相似級配法和混合法[4]，不論采取哪種縮尺方法，其模型級配與原型級配相比都有明顯的差異，模型級配料的縮尺使得試驗結果與原型級配料的性質存在差異，稱之為縮尺效應[5－6]。

對粗粒料縮尺效應的研究，始于 Bishop和Henkel（1948年）[7]，之后，國內外的許多學者對縮尺效應進行了研究，主要集中在兩方面（1）部分學者研發(fā)大型的試驗儀器，其目的是希望通過大型儀器來減小級配縮尺帶來的影響，如墨西哥（試樣直徑φ=1 130 mm，圍壓3σ=2.94 MPa）、美國加州（φ=915 mm，3σ=5.0 MPa）、日本（φ=1 200 mm，3σ=3.0 MPa）等國家研制的特大型儀器，但按照目前《土工試驗規(guī)程》[4]規(guī)定的試樣直徑與最大顆粒粒徑之比大于5倍關系，試驗最大粒徑也只能達到240 mm，與原型粗粒料的粒徑相比尺寸仍偏小。按粗粒料最大粒徑已經(jīng)達到1 m級，需要的儀器試樣直徑將超過5 m，如此超大型的試樣，在試樣制備、加壓設備、試驗效率等方面均存在諸多問題，顯然寄望用超大型的儀器來解決縮尺問題是極其困難的。（2）部分學者致力于縮尺效應規(guī)律的研究，希望能采用中大型試樣尺寸的試驗成果能推算原型級配試樣的力學性質，這方面的研究居多[8－21]，取得了許多有益的成果，由于以往研究者們更多的考慮了縮尺效應對粗粒料力學性質的影響，而忽視不同縮尺方法的影響和密實度控制要求的不同，導致試驗成果和規(guī)律出現(xiàn)差異，有些甚至得出的規(guī)律完全相反。

在粗粒料的力學特性試驗中，如果給定級配和試驗干密度，其力學特性等同于已知，因此在粗粒料縮尺效應的研究中最重要的影響因素是確定縮尺后的哪種級配、干密度和原型級配、干密度的物理力學性質最接近。首先遇到的就是縮尺后的級配、密度控制問題，研究不同的縮尺方法下干密度與級配的變化規(guī)律。

本文采用一種最大粒徑為200 mm的原型級配料，采用不同的縮尺方法得到不同的模擬級配，進行最大干密度試驗，研究了縮尺方法對密度的影響規(guī)律。

2 級配縮尺方法

常用粗粒料縮尺方法有剔除法、等量替代法、相似級配法和混合法4種。

（1）剔除法

將超粒徑顆粒剔除，計算公式為

式中：iP為剔除后某粒組含量（%）；Poi為原級配某粒組含量（%）；Pdmax為超粒徑顆粒含量（%）。

剔除法簡單，使用方便，但因剔除了超粒徑顆粒，剩余部分作為整體，再計算各粒組含量，使小于5 mm細粒含量相對增大，改變了大于5 mm顆粒土的性質。除超徑含量極少外，一般不采用此法。

（2）等量替代法

根據(jù)儀器允許的最大粒徑和5P含量，按比例等質量替代超粒徑顆粒，公式為

式中：5P為大于5 mm粒徑土的含量（%）。

等量替代法優(yōu)點是代替后的級配仍保持原來的粗粒含量，細料含量和性質不變，但改變了粗粒料級配、不均勻系數(shù) Cu和曲率系數(shù) Cc，存在大粒徑縮小，級配范圍變小，均勻性增大等缺點，因此適用于超徑含量小于40%的土石混合料。

（3）相似級配法

根據(jù)原級配曲線的粒徑，按幾何相似條件等比例地將原型級配縮小至儀器允許范圍。計算公式為

式中：Pdn為粒徑縮小n倍后相應的小于某粒徑的百分含量（%）；Pdo為原級配相應的小于某粒徑的百分含量（%）；n為粒徑縮小倍數(shù)，即原級配的最大粒徑和設備允許的最大粒徑之比。

相似級配法的優(yōu)點是保持顆粒級配的幾何形狀相似，不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc不變；缺點是全料的粒徑皆被縮小，使粗粒含量變小，細粒含量增大，從而性質發(fā)生變化，一般認為對材料的工程性質影響較大。該法不宜應用于細粒含量多的粗粒料，可應用于粗粒含量大于50%的卵漂石、堆石。

（4）混合法

同時采用相似級配法和等量替代法，先用適當?shù)谋瘸呖s小，使小于5 mm粒徑土的質量不大于總質量的30%，若仍有超粒徑顆粒再用等量替代法縮尺。

混合法融合了相似級配法和等量替代法的優(yōu)缺點，資料表明，該法所得的最大干密度與現(xiàn)場碾壓試驗相接近[4]。

《土工試驗規(guī)程》[4]給出了上述4種縮尺方法，具體使用哪種方法，目前規(guī)范并沒有做出明確的規(guī)定。

3 試驗土料與試驗方法

試驗土料選擇某種砂礫石料，顆粒渾圓、堅硬不易破碎，土粒相對密度為2.73，最大粒徑為200 mm，小于5 mm含量為8%，不均勻系數(shù)Cu=12.2，曲率系數(shù)Cc=1.1，原型級配如圖1所示。

圖1 粗粒料原型級配曲線Fig.1 The site gradation curve of coarse-grained soil

對該原型級配按上述縮尺方法進行縮尺，縮尺后的模擬級配按剔除法、等量替代法、相似級配法、混合法依次編號為 TC、DL、XS、HH。模擬級配的最大粒徑分別為60、40、20 mm，并作為編號下標進行區(qū)分，如DL60代表縮尺方法為等量替代法，縮尺后的最大粒徑為60 mm。在相似級配法和混合法中，縮小倍數(shù)n可以不同，增加下標以區(qū)分，如XS2-40代表縮尺方法為相似級配法，縮小倍數(shù)n=2，縮尺后的最大粒徑為40 mm。

縮尺后的模擬級配見表 1。表中列出了有效粒徑 d10、平均粒徑 d30、控制粒徑 d60、不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc等信息。

最大干密度試驗采用振動臺法，按土工試驗規(guī)程進行。臺面尺寸762 mm×762 mm，頻率為40～60 Hz，振幅0～±2 mm可調，加重蓋板與加重物的總壓力為14 kPa。試驗采用干法制樣，振動8 min后自動停機，因此每個試樣的壓實功能是相同的，減小人為操作帶來的試驗誤差。

4 縮尺方法對干密度的影響分析

4.1 級配縮尺方法與最大干密度的關系

最大干密度試驗成果見表 1，縮尺方法與最大干密度的關系曲線如圖2所示。圖中，實線是不同級配縮尺方法后最大干密度的對比；虛線是均采用混合法縮尺，但是粒徑縮小倍數(shù)n不同的最大干密度的對比。

結合表1和圖2從整體趨勢來看，不同縮尺方法得到的最大干密度值呈現(xiàn)出明顯的層次。在最大粒徑相同條件下，相似級配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同時，隨最大顆粒粒徑的增加，最大干密度增加。

同樣采用混合法縮尺得到的最大干密度值，差別也較大，同時呈現(xiàn)出明顯的層次，粒徑縮小倍數(shù)n值較小時得到的最大干密度值較低，n值較大時得到的最大干密度值較高。

本文原型級配料大于 60 mm的粒組含量為46%，大于20 mm粒組含量為72%，小于5 mm粒組含量為 8%，根據(jù)級配縮尺方法的基本要求，剔除法和等量替代法不適用，較好的縮尺方法是相似級配法和混合法。試驗結果也證明了這個結論，相似級配法和混合法的最大干密度高于剔除法和等量替代法的最大干密度。

在粗粒料的研究中，一般認為粗料作為骨架料，細料作為空隙填充料，二者在粗粒料組成中所占比例大小直接決定著粗粒料的最大干密度值[20]?？煞譃?種情況：（1）粗料較多，細料較少，粗料形成骨架，細料較少不能充分填充空隙；（2）粗料與細料比例較好，粗料形成骨架，細料較好的填充空隙，這時材料一般具有較好的力學特性；（3）粗料較少，細料較多，粗料懸浮在細料中間，不能形成骨架。

表1 粗粒料模擬級配與成果Table 1 The test gradation of coarse-grained soil and tested results

圖2 最大干密度與最大顆粒粒徑關系Fig.2 Relationships between maximum dry density and maximum particle size

相似級配法得到的模擬級配，級配連續(xù)平滑，不均勻系數(shù)最大，同時其小于5 mm粒組含量是最高的（在相同最大粒徑的條件下），試樣中粗細料填充性較好，粗料形成骨架，細料較好的填充在骨架空隙中，因此得到的試樣孔隙率最小，最大干密度最高。等量替代法的不均勻系數(shù)最低，小于 5 mm粒組含量也是最低（8%），因此其填充性最差，最大干密度最低。剔除法與混合法的不均勻系數(shù)與小于5 mm的含量介于中間，得到的最大干密度也分布在中間。

混合法中曲率系數(shù)接近，不均勻系數(shù)與最大顆粒粒徑之間沒有規(guī)律（見圖3），而得到的最大干密度成果卻呈現(xiàn)較好的規(guī)律（見圖2），說明最大干密度的影響因素除曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)、最大顆粒粒徑外，還有比較關鍵的影響因素，針對本次模擬級配，此因素應該是小于5 mm粒組含量。

圖3 混合法中不均勻系數(shù)與最大粒徑關系Fig.3 Relationships between nonuniform coefficient and maximum particle size in mixing scale method

4.2 小于5 mm含量與最大干密度的關系

根據(jù)上述推導，級配縮尺后的最大干密度的影響因素主要是曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)、最大顆粒粒徑、小于5 mm粒組含量。

朱俊高等[21]在雙江口堆石料的研究中提出了級配參數(shù)的概念，表達式為

修正后的最大干密度與修正級配參數(shù)的關系曲線如圖5所示。從圖中可以看出，離散性明顯降低，歸一化較好。采用3次多項式已經(jīng)能較好的擬合最大干密度與修正級配參數(shù)的關系，表達式為

式中：a、b、c、d均為擬合系數(shù)，無物理意義。本次試驗中，a=5.25×10－5，b=3.1×10－3，c=0.060 5，d=1.777。

圖5 最大干密度與修正級配參數(shù)′λ關系Fig.5 Relationships between maximum dry density and modified gradation parameters

5 原型級配料的密度驗證

本次試驗的原型級配最大粒徑為 200 mm，不均勻系數(shù)Cu=12.2，曲率系數(shù)Cc=1.1，P5含量為92%，計算修正級配參數(shù)λ′=23.8，根據(jù)式（6），推算原型級配的最大干密度為2.169 g/cm3。

為了驗證該級配的最大干密度，在室內進行了1組大型擊實試驗，試樣筒尺寸(φ×h)為1 000 mm×1 000 mm（見圖6），試驗料采用原型級配料，采用表面振動法進行試驗，采用相同振動時間（即擊實功能相同）測量其干密度的方法，當干密度不再增加或緩慢增加時的干密度確定為該原型級配的最大干密度。

圖6 直徑1 000 mm大型擊實試驗Fig.6 Large scale compaction test with a diameter of 1 000 mm

表面振動器與振動臺法的電機功率、振動頻率均相同，表面振動器的靜壓力與振動臺法的配重塊的靜壓力相同。

大型擊實試驗的結果如圖7所示。經(jīng)試驗確定該原型級配的最大干密度為2.180 g/cm3，與式（6）推算的密度值非常接近，因此修正級配參數(shù)的建立，最大干密度與修正級配參數(shù)的擬合公式，具有試驗基礎，是一種經(jīng)驗公式，應該有重要的應用價值。利用修正級配參數(shù)的歸一性，建立最大干密度與修正級配參數(shù)的關系，通過一定量的級配縮尺后的最大干密度的試驗，可初步推斷原型級配的最大干密度值[21]。當然，這還需要現(xiàn)場碾壓試驗的驗證和工程經(jīng)驗的積累。

圖7 大型擊實試驗結果Fig.7 Results of large scale compaction test

本次進行的大尺寸試樣的擊實試驗，因室內表面振動泵的功率相對較小，試驗后期已經(jīng)出現(xiàn)較明顯的分層離析現(xiàn)象，表面均是大顆粒試樣，細料部分都沉積到底部。為獲得真實的數(shù)據(jù)，應盡量選擇大功率的表面振動器。

6 結 論

（1）針對本次的原型級配，不同縮尺方法得到的最大干密度值呈現(xiàn)出明顯的層次，相似級配法的最大干密度值最高，等量替代法得到的最大干密度值最低，剔除法和混合法得到的最大干密度值居中。同時，最大干密度隨最大顆粒粒徑的增加而增大。

（2）同一種原型級配，經(jīng)過不同的級配縮尺方法，進行相同條件的最大干密度試驗，得到的最大干密度差別較大，變化范圍在 1.91～2.20 g/cm3之間，差值達到15%，可見級配縮尺方法本身對最大干密度有較大的影響。

（3）均采用混合法進行縮尺，粒徑縮小倍數(shù) n值不同時，得到的最大干密度也有明顯的差異，變化范圍在2.00～2.20 g/cm3之間，差值達到10%。

（4）模擬級配的最大干密度主要與不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)、最大粒徑、小于5 mm粒組含量相關。采用修正級配參數(shù)能較好的擬合最大干密度與級配相關量的關系。

（5）級配縮尺時應按照縮尺方法的基本規(guī)定，考慮縮尺后的級配中小于5 mm粒組的含量，使粗細料達到較好的填充狀態(tài)，一般可獲得較高的最大干密度。

本次只針對一種原型級配進行了試驗研究，當原型級配改變時，結論（1）～（3）是否適用，需要另作研究。

[1] 日本土質工學會. 粗粒料的現(xiàn)場壓實[M]. 郭熙靈,文丹譯. 北京: 中國水利水電出版社, 1999.

[2] 郭慶國. 粗粒土的工程特性及應用[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2003.

[3] 酈能惠. 高混凝土面板堆石壩新技術[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2007.

[4] 南京水利科學研究院. SL 237-1999 土工試驗規(guī)程[S].北京: 中國水利水電出版社, 1999.

[5] 酈能惠, 朱鐵, 米占寬. 小浪底壩過渡料的強度與變形特性及縮尺效應[J]. 水電能源科學, 2001, 19(2): 40－43.LI Neng-hui, ZHU Tie, MI Zhan-kuan. Strength and deformation properties of transition zone material of Xiaolangdi dam and scale effect[J]. Water Resources and Power, 2001, 19(2): 40－43.

[6] 王繼莊. 粗粒料的變形特性和縮尺效應[J]. 巖土工程學報, 1994, 16(4): 89－95.WANG Ji-zhuang. Deformation behaviour and scale effects of coarse-grained materials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(4): 89－95.

[7] BISHOP A W, HENKEL D J. The measurement of soils roperties in the triaxial test[R]. London：Edward Arnold Ltd., 1948.

[8] MARACHI N D, CHAN C K, SEED H B. Evaluation of properties of rockfill mechanicals[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1972,98(1): 95－114.

[9] 翁厚洋, 朱俊高, 余挺, 等. 粗粒料縮尺效應研究現(xiàn)狀與趨勢[J]. 河海大學學報(自然科學版), 2009, 37(4):425－429.WENG Hou-yang, ZHU Jun-gao, YU Ting, et al. Status quo and tendency of studies on scale effects of coarse-grained materials[J]. Journal of Hohai University(Natural Science Edition), 2009, 37(4): 425－429.

[10] 孟憲麒, 史彥文. 石頭河土石壩砂卵石抗剪強度[J]. 巖土工程學報, 1983, 24(2): 92－103.MENG Xian-qi, SHI Yan-wen. Shear strength of sandy-gravels in shitouhe river dam[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1983, 24(2): 92－103.

[11] 司洪洋. 堆石縮尺效應研究中的幾個問題[C]//第 6 屆全國土力學及基礎工程學術會議論文集. 上海: 同濟大學出版社, 1991: 163－169.

[12] 梅迎軍, 梁乃興, 李志勇. 尺寸效應對砂礫石變形特性的分析[J]. 重慶交通學院學報, 2005, 24(2): 80－82.MEI Ying-jun, LIANG Nai-xing, LI Zhi-yong.Dimension effect to the deformation characteristic of aggregate[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2005, 24(2): 80－82.

[13] 李翀, 何昌榮, 王琛, 等. 粗粒料大型三軸試驗的尺寸效應研究[J]. 巖土力學, 2008, 29(增刊1): 564－566.LI Chong, HE Chang-rong, WANG Chen, et al. Study of scale effect of large-scale triaxial test of coarse-grained meterials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008,29(Supp.1): 564－566.

[14] 朱晟, 王永明, 翁厚洋. 粗粒筑壩材料密實度的縮尺效應研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2011, 30(2): 348－357.ZHU Sheng, WANG Yong-ming, WENG Hou-yang.Study of scale effect of density of coarse-grained dam materials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(2): 348－357.

[15] 傅華, 韓華強, 凌華. 堆石料級配縮尺方法對其室內試驗結果的影響[J]. 巖土力學, 2012, 33(9): 2645－2649.FU Hua, HAN Hua-qiang, LING Hua. Effect of grading scale method on results of laboratory tests on rockfill materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(9):2645－2649.

[16] 高蓮士, 蔡昌光, 朱家啟. 堆石料現(xiàn)場側限壓縮試驗解耦K-G模型參數(shù)分析方法及在面板壩中的應用[J]. 水力發(fā)電學報, 2006, 25(6): 26－33.GAO Lian-shi, CAI Chang-guang, ZHU Jia-qi. Analysis method for uncoupled K-G model parameters in site confined compression test of rock-fill materials and its application on CFRD[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2006, 25(6): 26－33.

[17] 花俊杰, 周偉, 常曉林, 等. 堆石體應力變形的尺寸效應研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(2): 328－335.HUA Jun-jie, ZHOU Wei, CHANG Xiao-lin, et al. Study of scale effect on stress and deformation of rockfill[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering.2010, 29(2): 328－335.

[18] 楊貴, 劉漢龍, 陳育民, 等. 堆石料動力變形特性的尺寸效應研究[J]. 水力發(fā)電學報, 2009, 28(5): 122－126.YANG Gui, LIU Han-long, CHEN Yu-min, et al.Research on size effect of rockfill materials on dynamic deformation property[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2009, 28(5): 122－126.

[19] 王永明, 朱晟, 任金明. 筑壩粗粒料力學特性的縮尺效應研究[J]. 巖土力學, 2013, 34(6): 1799－1806.WANG Yong-ming, ZHU Sheng, REN Jin-ming.Research on scale effect of coarse-grained materials[J].Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(6): 1799－1806.

[20] 張少宏, 康順祥, 駱亞生. 分段法確定無黏性超粒徑粗粒土最大干密度[J]. 水資源與水工程學報, 2005, 16(3):51－53.ZHANG Shao-hong, KANG Shun-xiang, LUO Ya-sheng.Confirming the maximum dry density of oversized coarse grained soil by using subsection method[J]. Journal of Water Resources & Water Engineering, 2005, 16(3):51－53.

[21] 朱俊高, 翁厚洋, 吳曉銘, 等. 粗粒料級配縮尺后壓實密度試驗研究[J]. 巖土力學, 2010, 31(8): 2394－2399.ZHU Jun-gao, WENG Hou-yang, WU Xiao-ming, et al.Experimental study of compact density of scaled coarse-grained soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(8): 2394－2399.