張盼盼，羅 汀，姚仰平

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

1 引 言

高放廢物的特點(diǎn)為放射性水平高，發(fā)熱量大，對(duì)社會(huì)的危害極大。目前國(guó)際上普遍認(rèn)為可在距地表500～1 000 m的合適地質(zhì)體中建造處置庫(kù)[1]，通過設(shè)置人工屏障和天然屏障使其與人類的生活環(huán)境隔絕。緩沖/回填材料是處置庫(kù)中的重要的工程屏障，它環(huán)繞廢物罐，具有合適的熱力學(xué)及水力學(xué)性能，我國(guó)研究機(jī)構(gòu)在綜合考慮各種因素后選定內(nèi)蒙古高廟子膨潤(rùn)土作為我國(guó)首選緩沖/回填材料。要合理分析高放廢物處置系統(tǒng)在運(yùn)行后的演化規(guī)律，需對(duì)緩沖/回填材料、圍巖等的性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，進(jìn)行其力學(xué)特性及應(yīng)用研究在高放廢物深地質(zhì)處置等領(lǐng)域中具有重要的實(shí)用價(jià)值。

考慮膨脹效應(yīng)的UH模型是在超固結(jié)非飽和土本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，考慮土體團(tuán)粒的吸水膨脹作用，使之適用于非飽和膨潤(rùn)土。該模型不僅能夠描述普通加載路徑下超固結(jié)膨潤(rùn)土的應(yīng)力應(yīng)變特性，還能反應(yīng)其在濕化路徑下的膨脹效應(yīng)。再者，有限元分析軟件在巖土數(shù)值分析中的應(yīng)用廣泛，其優(yōu)點(diǎn)是可對(duì)各類復(fù)雜地基本構(gòu)模型、復(fù)雜性體和邊界條件等問題進(jìn)行合理的數(shù)值分析。

本文利用 ABAQUS有限元軟件的用戶子程序User Subroutines）接口[2]，編寫了考慮膨脹效應(yīng)UH模型的子程序，并利用其對(duì)高放廢物處置系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了其中滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的演化規(guī)律，同時(shí)也驗(yàn)證了子程序的正確性及合理性。

2 考慮膨脹效應(yīng)的UH模型簡(jiǎn)介

考慮膨脹效應(yīng)的非飽和土UH模型是在普通非飽和土UH模型的基礎(chǔ)上添加了一項(xiàng)土體團(tuán)粒膨脹項(xiàng)，以此來考慮土體團(tuán)粒吸水產(chǎn)生的體積變化對(duì)土體宏觀塑性變形的影響。

2.1 - q空間的彈塑性應(yīng)變?cè)隽?/h3>

2.2 -q空間的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

3 模型的有限元實(shí)現(xiàn)過程

3.1 考慮膨脹效應(yīng)UH模型的三維化

根據(jù)廣義胡克定律，非飽和膨潤(rùn)土的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系為

經(jīng)對(duì)稱化后，考慮膨脹效應(yīng)的非飽和UH模型的彈塑性矩陣[5－6]可表示為

3.2 考慮膨脹效應(yīng)UH模型的實(shí)現(xiàn)過程

利用有限元方法分析考慮膨脹效應(yīng)UH模型的應(yīng)力時(shí)，首先分析結(jié)構(gòu)中各單元的吸力變化，將吸力與外荷載一起求解節(jié)點(diǎn)位移。計(jì)算吸力變化引起的應(yīng)變?cè)隽浚缓笤诳倯?yīng)變?cè)隽恐袦p去吸力變化引起的應(yīng)變?cè)隽靠汕蠼鈫卧獞?yīng)力增量[9]。

根據(jù)上述思路利用FORTRAN語(yǔ)言編制考慮膨脹效應(yīng)UH模型的UMAT子程序。利用ABAQUS通用有限元軟件中的二次開發(fā)功能，在已有UH模型UMAT子程序的基礎(chǔ)上，添加吸力增量，并按式（16）、（17）計(jì)算吸力變化應(yīng)變?cè)隽?，?shí)現(xiàn)了該模型與ABAQUS軟件的結(jié)合。

4 高放廢物處置模型的有限元模擬

4.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

劉月妙等[10]以高放廢物處置概念模型為基礎(chǔ)，曾利用FLAC3D有限差分軟件處置庫(kù)進(jìn)行了模擬，分析了其中滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)等的演化規(guī)律。根據(jù)高放廢物處置室的設(shè)計(jì)概念，利用 ABAQUS有限元軟件建立了高放廢物處置地基模型，如圖1所示。根據(jù)處置室設(shè)計(jì)的間距及深度，其中線間距為3.64 m，深度為3.73 m，巷道中線的間距采用10 m。根據(jù)對(duì)稱的原理，模型在x、y向取1/4處置室，z向?yàn)榈叵?00 m處取15.23 m，模型整體大小在水平方向?yàn)?.82 m×5 m，豎向?yàn)?5.23 m。

圖1 高放廢物處置模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Model and meshes of high geological disposal

依據(jù)劉月妙等[10]的數(shù)值分析，假定建立的模型處于地下500 m處，開挖的處置巷道上部為半圓拱形，下部為豎直的巖體壁，半圓拱的半徑為2.5 m，豎直巖壁高也為 2.5 m。沿巷道底部中線位置開挖高放廢物處置室，處置室為圓柱形結(jié)構(gòu)，平面直徑為1.82 m，深度為3.73 m。計(jì)算模型中處置室頂部上取4 m的巖體，而下部取2.5 m的巖體。如圖1所示，處置庫(kù)中從內(nèi)至外依次為高放廢物處置罐、緩沖/回填材料和圍巖，認(rèn)為地下500 m處圍巖是飽和的，孔隙水壓力由上至下逐漸增加；填充的緩沖/回填材料是非飽和的，默認(rèn)初始飽和度為10%。圍巖中含有大量裂隙，地下水從模型的外邊界逐漸向緩沖/回填材料流動(dòng)，使緩沖/回填材料逐漸趨于飽和。

模型中廢物罐采用三維實(shí)體 8節(jié)點(diǎn)單元（C3D8），緩沖/回填材料和圍巖采用三維實(shí)體 8節(jié)點(diǎn)孔壓?jiǎn)卧–3D8P），共劃分了3 660個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 961個(gè)單元，有限元網(wǎng)格的劃分見圖 1。網(wǎng)格的邊界條件為各面均限制法向位移及轉(zhuǎn)角，接觸面法向均為硬接觸。

4.2 模型參數(shù)

目前公認(rèn)膨潤(rùn)土可作為理想的緩沖/回填材料，為了比較說明膨潤(rùn)土作為緩沖材料的優(yōu)點(diǎn)，分別選用非飽和膨潤(rùn)土和普通非飽和土作為緩沖材料進(jìn)行有限元計(jì)算。緩沖材料的相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表 1，這些參數(shù)根據(jù)加載試驗(yàn)[11－12]和室內(nèi)非飽和壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理分析得到。普通非飽和土和膨潤(rùn)土均采用考慮膨脹效應(yīng)的UH模型，但普通非飽和土不考慮土體團(tuán)粒的膨脹作用。因在有限元中重點(diǎn)分析緩沖材料的多場(chǎng)耦合性能變化，所以巖石和廢物罐的力學(xué)模型可采用彈性模型。圍巖主要由花崗巖組成，而廢物罐為鋼制材料，其各自的力學(xué)參數(shù)見表 2。表中：M為特征狀態(tài)和臨界狀態(tài)下應(yīng)力比；λ(0)為飽和土在e-lnp平面上正常壓縮曲線的斜率；k為飽和土膨脹系數(shù)；v、r、β、κ為材料參數(shù)；Gs為材料相對(duì)密度；pc為當(dāng)吸力減小時(shí)不發(fā)生濕化的等向應(yīng)力；pat為大氣壓力。

表1 高廟子膨潤(rùn)土參數(shù)Table 1 Parameters of Gaomiaozi bentonite

表2 巖石及廢物罐的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of granite and waste canister

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

高放廢物處置庫(kù)填埋緩沖/回填材料后開始運(yùn)行，由于圍巖為飽和，而緩沖/回填材料的飽和程度很低，在地下水壓力的作用下水流方向全部指向緩沖/回填材料，如圖2所示，且由于水壓沿深度逐漸增大，緩沖材料的滲流速度中要明顯大于回填材料頂部的滲流速度。

圖2 滲流場(chǎng)的流動(dòng)趨勢(shì)Fig.2 Flow tendency of seepage field

不同緩沖材料的高放廢物處置庫(kù)內(nèi)在運(yùn)行180 d后的飽和度對(duì)比如圖3所示。普通非飽和土的滲透系數(shù)為 5.0×10－12m/s，比高廟子膨潤(rùn)土（7.0×10－15m/s）要大得多，180 d后下部的普通非飽和土已基本飽和，而膨潤(rùn)土還均未飽和。高放廢物處置庫(kù)中對(duì)緩沖材料的要求之一是低滲水性，否則水體浸入廢物罐會(huì)更易造成核素泄露，通過比較結(jié)果可以看出高廟子膨潤(rùn)土更適合作為緩沖/回填材料。

圖4為緩沖/回填材料在吸水180 d后的豎向位移圖。從圖中可以看出，隨著地下水的滲入，非飽和土出現(xiàn)收縮變形，甚至?xí)c巖石分離，這樣在縫隙處就失去了工程屏障的作用。而當(dāng)采用非飽和膨潤(rùn)土作為緩沖/回填材料時(shí)，由于其具有吸水膨脹效應(yīng)，會(huì)使其自身更密實(shí)，滲水性減弱，符合緩沖/回填材料的選擇要求。

圖3 緩沖材料飽和度對(duì)比Fig.3 Comparison of buffer meterial saturation

圖4 緩沖/回填材料的豎向位移(單位: mm)Fig.4 Vertical displacements of buffer/backfill materials(unit: mm)

水-力耦合條件下緩沖材料分別為高廟子膨潤(rùn)土和普通非飽和土?xí)r的最大主應(yīng)力對(duì)比如圖 5所示。隨著地下水的滲入，普通非飽和土主要產(chǎn)生收縮應(yīng)力，而非飽和膨潤(rùn)土則產(chǎn)生膨脹應(yīng)力，會(huì)對(duì)廢物罐產(chǎn)生不同的作用，普通非飽和土?xí)r，廢物罐表面應(yīng)力逐漸減小，缺乏穩(wěn)定作用；GMZ膨潤(rùn)土?xí)r，廢物罐表面主要產(chǎn)生壓應(yīng)力，在理想狀態(tài)下就會(huì)使廢物罐穩(wěn)定在緩沖材料中或產(chǎn)生較小的豎向位移，再次說明了選用高廟子膨潤(rùn)土作為緩沖/回填材料的適用性。

圖5 膨潤(rùn)土和普通非飽和土產(chǎn)生的最大主應(yīng)力對(duì)比Fig.5 Comparion of maximum principal stresses of bentonite and unsaturated soil

5 結(jié) 論

（1）考慮膨脹效應(yīng)UH模型的材料子程序采用半隱式回映算法，該方法簡(jiǎn)化了繁雜的公式推導(dǎo)，又具有一定的穩(wěn)定性，兼具顯式算法和隱式算法的優(yōu)點(diǎn)。

（2）針對(duì)高放廢物處置的概念模型，應(yīng)用非飽和土UH模型和考慮膨脹效應(yīng)的UH模型對(duì)處置庫(kù)進(jìn)行了比較性的三維有限元模擬，初步分析了其中滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的演化規(guī)律。當(dāng)緩沖材料采用膨潤(rùn)土?xí)r，高放廢物處置系統(tǒng)中的內(nèi)應(yīng)力增加，土體并沒有出現(xiàn)收縮位移，而廢物罐也沒有明顯錯(cuò)動(dòng)，說明了應(yīng)用高廟子膨潤(rùn)土使得處置庫(kù)具有較好的穩(wěn)定性。

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