楊貴琳　周強(qiáng)　胡江濤　劉偉偉

摘要：粉紅噪聲是電子、信號處理乃至聲學(xué)領(lǐng)域常用的隨機(jī)信號。針對于以PC機(jī)為代表的串行處理設(shè)備上生成的粉紅噪聲效果較差的問題，該文提出了一種在DSP中采用改進(jìn)的混合同余法生成平穩(wěn)白噪聲并利用參數(shù)模型法來生成粉紅噪聲的方法。實(shí)驗(yàn)表明：在DSP中得到了性能良好的粉紅噪聲。

關(guān)鍵詞：粉紅噪聲；DSP；參數(shù)模型；白噪聲；改進(jìn)的混合同余法

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）34-0204-03

Abstract： Pink noise is often used in electronics， signal processing， and acoustic field. In represented by PC serial processing equipment which cannot generate the ideal pink noise， so this paper presents the method which with the improved mixed congruence method to generate a steady white noise and the method which through a parameter model to generate pink noise in DSP. Eventually，I get the good performance of pink noise.

Key words： pink noise； DSP； parameters model ； white noise； improved mixed congruence method

1 背景

1.1 粉紅噪聲生成方法

粉紅噪聲是自然界中最常見的噪聲，其能量主要分布在中低頻段，并且能量從低頻到高頻不斷衰減，曲線可近似為1/f，廣泛應(yīng)用于電子測試、聲學(xué)測試等領(lǐng)域[1]。

目前常用的生成方法主要有Paul Kellet加權(quán)濾波法、Robert Bristow-Johnson的零極點(diǎn)濾波器法、Voss算法和傳遞函數(shù)逼近法等在計(jì)算機(jī)中直接生成的方法[2]。研究表明：Paul Kellet方法目前性能最佳，但計(jì)算量大且計(jì)算過程復(fù)雜；Robert Bris-tow-Johnson方法擬合粉紅噪聲的效果差；Voss算法實(shí)現(xiàn)性能差；傳遞函數(shù)逼近法存在不容忽視的擬合誤差[3-4]。因此，本文提出了利用參數(shù)模型法來生成粉紅噪聲的方法，該方法實(shí)現(xiàn)容易且生成效果良好。

1.2 參數(shù)模型法生成粉紅噪聲

參數(shù)模型法生成粉紅噪聲的步驟為：1）在DSP或PC機(jī)等智能設(shè)備上生成白噪聲[u（n）]；2）建立粉紅噪聲參數(shù)模型[H（Z）]；3）將白噪聲通過粉紅噪聲參數(shù)模型得到粉紅噪聲[x（n）]。其示意圖如圖1所示。

常見的參數(shù)模型有三種：AR模型、MA模型、ARMA模型。其中ARMA模型能夠準(zhǔn)確地獲得噪聲功率譜中的峰值和谷值，較全面地模擬噪聲的性質(zhì)[5]，因此本文采用ARMA模型對粉紅噪聲進(jìn)行擬合估計(jì)。

由圖1可知，要生成高質(zhì)量的粉紅噪聲，不僅需要精確的ARMA模型，而且需要頻譜分布均衡的平穩(wěn)白噪聲。本文提出了一種改進(jìn)的混合同余法，來生成平穩(wěn)白噪聲。此方法與經(jīng)典的混合同余法相比加大了白噪聲的隨機(jī)性，能夠得到各頻段更加均衡的白噪聲。

2 粉紅噪聲硬件平臺

2.1 PC機(jī)平臺

在PC機(jī)中生成的粉紅噪聲并不是真正意義上的粉紅噪聲。由于作為源驅(qū)動信號的白噪聲主要由軟件中集成的白噪聲發(fā)生器或庫函數(shù)生成，得到的白噪聲并不“白”，因此粉紅噪聲功率譜曲線更接近于[1f2]曲線，而非[1f]曲線，并無法獲得良好的粉紅噪聲。

2.2 DSP平臺

DSP是一種高性能的并行處理器，廣泛應(yīng)用于信號處理、電子和聲學(xué)等領(lǐng)域[7]，它具有很高的數(shù)據(jù)處理速度，能夠克服Paul Kellet加權(quán)濾波等方法生成粉紅噪聲信號的不足。

目前在DSP上生成噪聲的方法一種是利用計(jì)算機(jī)集成的庫函數(shù)，得到的白噪聲與PC機(jī)無異；另一種是通過在Matlab中搭建噪聲模型并與DSP通信，但這種方法并不理想：一方面是Matlab與DSP間的通信會大大拖慢程序進(jìn)程；另一方面機(jī)器自動轉(zhuǎn)換的模型代碼易讀性差，調(diào)試?yán)щy。因此尋求一種方便且高效的方法，成為了一個很有價值的研究方向。

本文所提出方法在各系列DSP上均可行，首先在DSP的存儲器中生成白噪聲，通過所建立的粉紅噪聲參數(shù)模型濾波后得到粉紅噪聲，再由功能芯片將噪聲聲音傳輸使用。

3 改進(jìn)的混合同余法生成平穩(wěn)白噪聲

白噪聲的性能是影響粉紅噪聲質(zhì)量的關(guān)鍵，混合同余法是生成白噪聲的一種有效方法，但存在白噪聲分布不均的缺陷。

3.1 混合同余法

通過同余算法生成白噪聲序列數(shù)的方法稱為同余法，常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法。其中乘同余法和混合同余法性能較好，具有序列生成時間短、循環(huán)周期長、功率譜特性好等優(yōu)點(diǎn)[8]。混合同余法遞推公式為：

可證明由此獲得的白噪聲序列數(shù)周期是[M-1][9]。因此[M]的選取要盡可能的大，通常將[M]取為計(jì)算機(jī)所能表示的最大整數(shù)值。

由混合同余法生成的白噪聲序列有以下不足[10]：

1）序列數(shù)周期[T]受[X0]，[a]，[c]，[M]的影響。

2）在計(jì)算中，浮點(diǎn)運(yùn)算會對[T]產(chǎn)生很大的影響。

3）在一個周期內(nèi)兩個噪聲隨機(jī)數(shù)不可能相等，這往往與實(shí)際情況不相符。

4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，序列數(shù)隨機(jī)性不明顯，有集中分布的現(xiàn)象。

5）初始值的選定對后續(xù)序列的影響很大，性能上很難滿足要求。

因此本文提出一種改進(jìn)的混合同余法來生成平穩(wěn)白噪聲。

3.2 改進(jìn)的混合同余法

針對以上不足，本文對混合同余法進(jìn)行了三點(diǎn)改進(jìn)：

1）選用兩組種子數(shù)，并在計(jì)算過程中不斷改變種子數(shù)的值，以增加數(shù)據(jù)隨機(jī)性；

2）使[c=0]，以減少DSP的運(yùn)算量；

3）由于數(shù)據(jù)大多是非整數(shù)值，計(jì)算時若強(qiáng)制轉(zhuǎn)換會導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失，因此改進(jìn)運(yùn)算類型。

由此得到改進(jìn)的混合同余法公式為：

對比圖2發(fā)現(xiàn)，圖3的白噪聲功率譜平穩(wěn)波動小，數(shù)據(jù)方差為0.0013，更加接近理想白噪聲。

4 生成粉紅噪聲

確定ARMA模型的參數(shù)，將獲得的平穩(wěn)白噪聲通過濾波模型便可以得到粉紅噪聲序列。

4.1 基于噪聲模型的粉紅噪聲生成方法

粉紅噪聲的ARMA數(shù)學(xué)模型為[11]：

從圖4（b）中可以看出信號中低頻部分存在突起，考慮到模型階數(shù)已達(dá)到7階，因此對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)雙線性Z變換法重新推導(dǎo)，提高參數(shù)精度值，得出如下模型：

5 結(jié)束語

本文提出一種在DSP中采用參數(shù)模型法來生成粉紅噪聲的新方法。在DSP中根據(jù)改進(jìn)的混合同余法生成平穩(wěn)的白噪聲，確定出粉紅噪聲的ARMA參數(shù)模型，并在DSP中實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法，最后將平穩(wěn)白噪聲經(jīng)過此ARMA模型濾波，得到性能良好的粉紅噪聲。分析由此方法得到的粉紅噪聲，其功率譜特性滿足粉紅噪聲的特性，與由計(jì)算機(jī)直接得到的粉紅噪聲相比，性能得到很大提高。

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