陳 娟,徐力生,徐 蒙?,張 帆,李鳳玲

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；3. 長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410076)

注漿壓力動(dòng)載荷作用下蓋重非線性響應(yīng)簡化分析

陳 娟1,徐力生1,徐 蒙1?,張 帆2,李鳳玲3

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；3. 長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410076)

為解決大壩混凝土蓋重在注漿壓力動(dòng)載作用下產(chǎn)生抬動(dòng)效應(yīng)導(dǎo)致蓋重破壞，從而影響大壩防滲等工程實(shí)際問題，建立了一種混凝土蓋重在固結(jié)注漿壓力動(dòng)載荷作用下的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)簡化分析模型.考慮到蓋重下方基層在注漿壓力動(dòng)載荷作用下具有非線性、滯后性、變形累計(jì)、強(qiáng)度和剛度退化等特性，采用了Bouc-Wen退化遲滯模型，并對蓋重下方土層與巖層分別采用了不同的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)，分析了混凝土蓋重在注漿壓力動(dòng)載影響下非線性動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的滯后效應(yīng)，得到了不同外載荷頻率作用下，蓋重抬動(dòng)位移與變形速度的非線性響應(yīng)曲線.實(shí)例分析結(jié)果表明，該模型可以較好地模擬各種工況下蓋重注漿的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，為動(dòng)載作用下的蓋重注漿抬動(dòng)位移控制提供了一種參考方法.

混凝土蓋重；滯后；非線性動(dòng)力響應(yīng)分析；注漿；抬動(dòng)變形

大壩混凝土蓋重固結(jié)注漿過程中的蓋重抬動(dòng)效應(yīng)是引起蓋重開裂從而影響大壩防滲的一個(gè)重要原因.大量的相關(guān)研究表明，注漿過程中，蓋重抬動(dòng)位移與注漿壓力有明顯關(guān)聯(lián)性，蓋重出現(xiàn)抬動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，立刻降低注漿壓力，抬動(dòng)位移并不會(huì)立即隨注漿壓力降低，甚至抬動(dòng)趨勢還會(huì)保持一段時(shí)間，蓋重抬動(dòng)位移的變化通常要滯后于注漿壓力的變化[1].因此，研究注漿過程中蓋重變形的滯后效應(yīng)，對控制蓋重抬動(dòng)，保證工程施工質(zhì)量是非常有必要的.實(shí)際注漿過程中，受被灌地層巖體結(jié)構(gòu)面特征、注漿方式、裂隙開度以及漿液性能等因素影響，注漿壓力的變化往往具有不確定性、時(shí)變性和非線性特征，通常表現(xiàn)為注漿壓力在一定范圍內(nèi)的脈動(dòng)[2].壓力的脈動(dòng)通過蓋重下方的土體與巖層傳遞至蓋重，影響蓋重抬動(dòng).目前，控制抬動(dòng)位移的措施主要以傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測為主，在滯后效應(yīng)存在的情況下，這種儀器檢測的方法難以實(shí)現(xiàn)對抬動(dòng)位移準(zhǔn)確的預(yù)測.Yang等[3]提出的計(jì)算地層抬動(dòng)值的支持向量機(jī)法，雖然可以實(shí)現(xiàn)對抬動(dòng)趨勢的預(yù)測，然而這種方法需要大量的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)做基礎(chǔ)，基于經(jīng)濟(jì)上的考慮，在施工中，如果通過做注漿實(shí)驗(yàn)來得到大量數(shù)據(jù)再來計(jì)算抬動(dòng)位移的趨勢，其實(shí)用性是有限的.此外，許江等[4-5]基于試驗(yàn)的方法研究了巖土在周期性載荷加載下的變形特性.熊仲明等[6]、陳鑫等[7]基于試驗(yàn)的方法研究了地震載荷作用下，混凝土框架結(jié)構(gòu)的滯回反應(yīng)特性.但對于混凝土蓋重固結(jié)注漿過程中蓋重抬動(dòng)的滯后效應(yīng)研究還鮮見相關(guān)報(bào)道.因此，本文基于遲滯非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論，首先闡述混凝土蓋重在注漿壓力動(dòng)載影響下，抬動(dòng)的過程及機(jī)理.然后，將蓋重下方基礎(chǔ)考慮為土層與巖層，分析蓋重在注漿壓力動(dòng)載作用下動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的滯后效應(yīng)，并模擬滯后的產(chǎn)生與動(dòng)載頻率、材料特性的相關(guān)性.最后以實(shí)際注漿參數(shù)為例，探討不同外載荷頻率對蓋重振動(dòng)幅頻響應(yīng)的影響，以期建立能夠模擬各種工況下的蓋重固結(jié)注漿非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，為動(dòng)載作用下的混凝土蓋重固結(jié)注漿抬動(dòng)控制提供一種參考方法.

1 混凝土蓋重的簡化分析模型

1.1 蓋重注漿抬動(dòng)變形原理

蓋重固結(jié)注漿抬動(dòng)的主要原理是由于注漿引起蓋重下方基層土體體積膨脹，從而克服漿液上方倒圓臺(tái)土體重力、土體剪切力以及土體上方載荷使蓋重抬動(dòng)變形.由于蓋重有鋼筋網(wǎng)分布，可以把其看成一個(gè)線彈性體.當(dāng)注漿壓力達(dá)到一定值之后，在漿液上方的土體會(huì)形成一個(gè)倒圓臺(tái)形剪切面.當(dāng)注漿壓力動(dòng)載荷產(chǎn)生的上抬力P克服了倒圓臺(tái)土體自重Gt，倒圓臺(tái)側(cè)表面的剪力Ft造成蓋重彈性變形時(shí)，蓋重將發(fā)生上抬現(xiàn)象.當(dāng)產(chǎn)生抬動(dòng)變形時(shí)，蓋重與土體受力分析如圖1所示.

圖1 蓋重抬動(dòng)變形受力分析

本文將蓋重下方土體分為巖層與土層，注漿過程中注漿壓力動(dòng)載荷通過巖層和土層作用于混凝土蓋重，其分布形式除與巖層裂隙發(fā)育情況、地下水、巖土特性等因素有關(guān)外，更重要的是還受巖石的位移及位移方式、土體變形的遲滯效應(yīng)等因素影響，實(shí)際的注漿壓力往往具有不確定性、時(shí)變性和非線性特征.注漿時(shí)蓋重抬動(dòng)變形允許的位移比較小，因此本文中假設(shè)注漿壓力在土體中均勻分布，理論上土體抬動(dòng)受到均布的注漿壓力為：

(1)

式中:Pc為注漿孔內(nèi)注漿壓力；μ0為漿液運(yùn)動(dòng)粘度；b為裂縫寬度；r為漿液擴(kuò)散半徑；rc為注漿孔半徑；Q為注漿量.

漿液上方倒圓臺(tái)土體重力Gt與漿液上方倒圓臺(tái)土體側(cè)表面剪切力Ft分別為[8]：

(2)

(3)

1.2 蓋重注漿模型基本參數(shù)

對于混凝土蓋重沿豎直方向的振動(dòng)問題，可不考慮寬度的影響，從而簡化為一維梁結(jié)構(gòu)來分析.對于大跨度的蓋重，可將其看作Bermoulli-Euler梁，即不考慮蓋重的剪切剛度與扭轉(zhuǎn)剛度，僅考慮彎曲剛度.如圖2所示，由于蓋重一般跨度較大，可認(rèn)為兩端沒有發(fā)生變形，因此將蓋重視為兩端簡支梁結(jié)構(gòu)，蓋重的基本參數(shù)為：ρm為蓋重材料密度，As為蓋重橫截面積，Eep為蓋重材料彈性模量，km為蓋重剛度系數(shù)，L為混凝土蓋重長度，I為蓋重截面對中性軸的慣性矩，I=h1L3/12，h1為蓋重厚度.以上常數(shù)均假定沿蓋重長度方向不變.注漿壓力通過基層與蓋重的相互作用，由Winkler-Kelvin型的基礎(chǔ)表示，即注漿壓力對混凝土蓋重和基礎(chǔ)是非線性作用力，由連續(xù)均勻分布并隨深度變化的非線性彈簧模擬瞬時(shí)彈性剛度k，與非線性彈簧并聯(lián)的粘壺表示動(dòng)力荷載作用時(shí)巖土中的幅射阻尼和材料阻尼c.對于土層和巖層不同的地層性質(zhì)，采用不同的等效剛度和阻尼值，分別用上標(biāo)a,b表示，即，ka,kb和ca,cb.

圖2 蓋重注漿簡化動(dòng)力學(xué)模型

1.3 注漿作用力模型

蓋重下方基層在注漿壓力動(dòng)荷載作用下具有非線性、滯后性、變形積累、強(qiáng)度和剛度退化等特性.本文采用由Bouc[9]首先提出并由Wen[10]與Baber等[11]進(jìn)一步發(fā)展的一種退化遲滯模型，即退化的Bouc-Wen模型，來模擬模型中彈簧的非線性遲滯恢復(fù)力.設(shè)一維梁的變形方程為y(x)，蓋重任意位置x處受到基層作用的連續(xù)分布的彈簧力為：

(4)

式中:α為權(quán)重因子;ξ(x)為控制遲滯效應(yīng)的遲滯位移變量，由以下微分方程描述

(5)

式中:a，ν為描述遲滯位移退化特征的參數(shù);β為常數(shù)；γ，n為控制滯回環(huán)形狀的無量綱模型參數(shù).對于實(shí)際的注漿作用力問題，式(5)中的模型參數(shù)物理意義并不十分明確，根據(jù)Kwok等人[12]的研究成果，a與ν的初始值一般取a=1，ν=1；參數(shù)n影響滯回環(huán)的光滑程度，不同的地質(zhì)條件具有不同的非線性特性，一般取1≤n≤5；β與γ用于模擬材料在動(dòng)載作用下的軟化特性，計(jì)算過程中β+γ=1，一般取β=0.4,γ=0.6.

考慮蓋重下方土層與巖層不同的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)，當(dāng)注漿壓力作用于蓋重x=L處時(shí)，蓋重上的彈簧力即注漿壓力產(chǎn)生的上抬力為：

(6)

初始剛度系數(shù)采用下式進(jìn)行計(jì)算[13]：

k=4GL/(1-μ).

(7)

式中：L為基層長度；μ為材料泊松比；G為材料剪切模量，可由下列彈性公式計(jì)算[14].

G=E/2(1+μ)．

(8)

土層與巖層的初始阻尼系數(shù)采用Wolf[13]所提出的等效阻尼計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算.

c=Lkγ0/Vs．

(9)

式中：Vs為材料剪切波速；γ0為與線彈性阻尼器有關(guān)的無量綱常系數(shù)，本文取γ0=0.3[13].

2 蓋重滯后非線性動(dòng)力學(xué)模型

基于蓋重抬動(dòng)的簡化分析模型，在非線性Winkler-Kelvin型地基上蓋重與土體的三維空間模型可簡化為一維梁非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題進(jìn)行分析.本文考慮的蓋重水平放置，忽略作用在蓋重上的軸向力，在線彈性情況下按一維梁問題計(jì)算蓋重的彎曲應(yīng)變能為:

(10)

忽略蓋重上的軸向力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，按一維梁問題計(jì)算蓋重的動(dòng)能為:

(11)

由上述蓋重的受力分析，得到非保守力系做功為:

(12)

基于漢密爾頓變分原理:

(13)

蓋重與基層頂面的豎向位移連續(xù)，將式(10)～式(12)分別代入式(13)，變分及整理后得到蓋重在外部動(dòng)載荷作用下的非線性動(dòng)力平衡方程為：

(14)

式中：ρm為混凝土蓋重密度；As為蓋重橫截面積.

邊界條件，當(dāng)x=0時(shí)，y(0,t)=0，當(dāng)x=L時(shí)，

(15)

如式(14)所示,考慮滯回效應(yīng)的蓋重非線性動(dòng)力平衡方程通常難以求得其解析解，本文采用伽遼金法對方程進(jìn)行簡化求解.根據(jù)邊界條件，設(shè)置解的試探函數(shù)為：

(16)

(17)

(18)

將式(17)～式(18)聯(lián)立，就得到蓋重滯回非線性動(dòng)力平衡方程組.如果取蓋重的前n階振型計(jì)算時(shí)，就可以得到n個(gè)聯(lián)立的振動(dòng)微分方程.把方程組寫成矩陣形式：

(19)

Y=[A1A2…An]T；M，C，K均為n×n維矩陣；F為n維列向量.蓋重第i階振型的主質(zhì)量為：

(20)

(21)

注漿時(shí)，由于蓋重受注漿壓力動(dòng)載荷不斷作用，廣義剛度矩陣與廣義阻尼中的系數(shù)都在不斷變化，使原來的滯回非線性動(dòng)力平衡方程組成為一個(gè)時(shí)變系數(shù)的二階非線性微分方程組，對于這樣的動(dòng)力學(xué)問題，一般采用數(shù)值法求解.本文采用Newmark法，通過編制Matlab程序來求解方程組.

3 實(shí)例分析

針對云南糥扎渡水電站趾板固結(jié)注漿過程，采用本文建立的蓋重非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型分析其在注漿壓力動(dòng)載作用下的抬動(dòng)效應(yīng).糥扎渡水電站采用黏土心墻堆石壩設(shè)計(jì)，最大壩高261.5 m，通過基礎(chǔ)固結(jié)注漿可有效加強(qiáng)其壩基的抗?jié)B透能力及耐久性.固結(jié)注漿試驗(yàn)區(qū)選在大壩右岸長度為60 m，寬度為10 m的趾板上，如圖3所示.趾板厚度1 m，試驗(yàn)段長度15 m，固結(jié)注漿孔間距2 m，注漿孔深入基巖5 m，采用小口徑鉆孔，水灰比按2∶1，1∶1，0.5∶1進(jìn)行試驗(yàn).受被灌地層巖土結(jié)構(gòu)面特征，裂隙寬度與漿液特性等因素的影響，實(shí)際注漿壓力往往具有不確定性，時(shí)變性和非線性特征.根據(jù)王超等人[15]的試驗(yàn)研究結(jié)果，擬合得到理想注漿壓力動(dòng)載荷的表達(dá)式為：

P=Pc,t≥150 s.

(22)

式中：Pc為注漿壓力的設(shè)定值；P為實(shí)測注漿壓力值；t為注漿時(shí)間.

土體、巖層、趾板注漿參數(shù)根據(jù)施工現(xiàn)場巖土條件以及相關(guān)試驗(yàn)資料確定，基層剪切波速Vs=235 m/s.根據(jù)趾板下方巖層的破碎情況以及裂隙發(fā)育情況確定注漿鉆孔位置，觀察注漿孔鉆孔處趾板的抬動(dòng)位移，分析中所采用的參數(shù)如表1所示.

圖3 趾板固結(jié)注漿實(shí)例

表1 趾板與基層力學(xué)特性參數(shù)

受注漿地層巖體結(jié)構(gòu)面特征、裂隙開度和漿液性能等因素影響，注漿壓力的變化往往具有不確定性、時(shí)變性和非線性特征.在注漿壓力分別為1.5，2.5和4 MPa時(shí)，實(shí)測注漿壓力隨時(shí)間變化曲線如圖4所示.由圖4可知，在前150 s內(nèi)，注漿壓力波動(dòng)較大，150 s后注漿壓力趨于平穩(wěn).根據(jù)本文提出的模型，計(jì)算不同注漿壓力下，壓力脈動(dòng)對趾板非線性響應(yīng)的影響并與實(shí)測值進(jìn)行對比.

當(dāng)注漿壓力分別為1.5，2.5與4 MPa時(shí)，趾板抬動(dòng)位移實(shí)測值與計(jì)算值的對比如圖5和圖6所示.由圖5和圖6可知，注漿壓力越大趾板抬動(dòng)位移越大，在注漿初期，趾板抬動(dòng)位移隨時(shí)間呈單調(diào)遞增趨勢，隨著注漿壓力波動(dòng)，抬動(dòng)位移存在明顯的波動(dòng)，注漿壓力越大，抬動(dòng)位移波動(dòng)幅值越大.實(shí)測壓力下的抬動(dòng)位移與理想壓力下的抬動(dòng)位移吻合較好，趾板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的非線性.

注漿時(shí)間t/s

注漿時(shí)間t/s

注漿時(shí)間t/s

當(dāng)注漿壓力分別為1.5，2.5和4 MPa時(shí)，實(shí)測壓力下趾板變形速度值與理想值隨注漿時(shí)間變化曲線如圖7和圖8所示.由圖7和圖8可知，在注漿初期，趾板變形速度出現(xiàn)明顯擾動(dòng)，注漿壓力越大擾動(dòng)的幅值越大，隨后變形速度趨于平穩(wěn).這是由于注漿初期，趾板抬動(dòng)位移隨注漿壓力增加變化明顯，隨著注漿持續(xù)進(jìn)行，注漿壓力波動(dòng)幅值減小，趾板變形速度波動(dòng)減小.

注漿時(shí)間t/s

注漿時(shí)間t/s

當(dāng)注漿壓力4 MPa時(shí)，實(shí)測注漿壓力與理想注漿壓力下趾板注漿孔處抬動(dòng)位移非線性響應(yīng)隨時(shí)間變化的三維滯回曲線如圖9和圖10所示.由圖9和圖10可以看出，在注漿壓力動(dòng)載荷作用下，抬動(dòng)位移與所受動(dòng)載荷之間存在明顯的滯回效應(yīng)，當(dāng)注漿壓力減小時(shí)，趾板抬動(dòng)位移并沒有立即降低，趾板抬動(dòng)位移明顯滯后于注漿壓力變化.從21～41 s，注漿壓力由3.59 MPa降至了3.06 MPa，趾板抬動(dòng)位移卻由1.72 mm增加至2.19 mm.從61～75 s，注漿壓力由2.52 MPa增加到了2.85 MPa，而趾板抬動(dòng)位移卻由2.0 mm降至了1.93 mm.實(shí)際注漿時(shí)，結(jié)合圖5與圖6所示的趾板抬動(dòng)位移隨時(shí)間變化曲線，通過實(shí)時(shí)監(jiān)控注漿壓力，可實(shí)現(xiàn)對趾板變形位移的預(yù)測與預(yù)先控制，保障趾板變形幅值在安全限度內(nèi).

圖9 實(shí)測注漿壓力下蓋重動(dòng)載荷-位移三維曲線

圖10 理想注漿壓力下蓋重動(dòng)載荷-位移三維曲線

4 結(jié) 論

本文針對大壩混凝土蓋重固結(jié)注漿時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，基于遲滯非線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)基本理論，建立了一種混凝土蓋重的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型.將蓋重下方土體與巖層作為彈簧與粘壺考慮，分析蓋重動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對注漿壓力脈動(dòng)載荷的滯后性.以云南糥扎渡水電站趾板固結(jié)注漿過程為例，分析了在注漿壓力動(dòng)載荷作用下，趾板抬動(dòng)位移、變形速度以及動(dòng)載荷與位移關(guān)系.分析結(jié)果表明：

1) 注漿壓力越大，蓋重抬動(dòng)位移越大，在注漿初期，趾板抬動(dòng)位移隨時(shí)間呈單調(diào)遞增趨勢，隨著注漿壓力波動(dòng)，抬動(dòng)位移存在明顯的波動(dòng)，注漿壓力越大，抬動(dòng)位移波動(dòng)幅值越大.實(shí)測壓力下的抬動(dòng)位移與理想壓力下的抬動(dòng)位移吻合較好，趾板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的非線性.

2) 由于注漿初期蓋重抬動(dòng)位移隨注漿壓力增加變化明顯，蓋重變形速度在注漿初期出現(xiàn)明顯擾動(dòng)，注漿壓力越大擾動(dòng)的幅值越大，隨著注漿持續(xù)進(jìn)行，注漿壓力波動(dòng)幅值減小，面板變形速度波動(dòng)減小.

3) 注漿壓力動(dòng)載作用下，混凝土蓋重固結(jié)注漿非線性響應(yīng)隨注漿壓力變化呈現(xiàn)明顯的滯后特征，通過對注漿壓力的實(shí)時(shí)監(jiān)控與調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)對蓋重抬動(dòng)位移的預(yù)測與預(yù)先控制，從而保證混凝土蓋重變形在可控的范圍內(nèi)，這為動(dòng)載作用下的混凝土蓋重注漿抬動(dòng)位移控制提供了一種參考方法.

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Simplified Analysis of Concrete Covering Dynamic Response under Grouting Pressure Fluctuating Load

CHEN Juan1, XU Li-sheng1, XU Meng1?,ZHANG Fan2,LI Feng-ling3

(1.School of Geosciences and Info-Physics, Central South Univ, Changsha，Hunan 410083,China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South Univ,Changsha，Hunan 410083,China;3. College of Automobile & Mechanical Engineering,Changsha Univ of Science & Technology,Changsha，Hunan 410076,China)

In order to address the dam concrete covering uplift effect caused by the dynamic load of grouting pressure, in which the dam concrete covering will damage the anti-seepage properties of the dam, a simplified model was developed for the hysteretic nonlinear dynamic response analysis of concrete covering under consolidation grouting pressure fluctuating load. The nonlinearity, hysteresis, accumulated deformation and stiffness degeneration characteristics of concrete covering under grouting pressure fluctuating load were considered. Then, the Bouc-Wen degradation hysteresis model was adopted to analyze the hysteretic effect of nonlinear dynamic response of concrete covering by considering the soil and rock stratum under the concrete covering with different stiffness and damping coefficients. According to the actual grouting parameters, the result shows that the predictions of the model are in very good agreement with values measured from experiments.

concrete covering; hysteresis; nonlinear dynamic response analysis; grouting; uplifting deformation

1674-2974(2015)01-0068-07

2014-02-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208514, 51408069)，National Natural Science Foundation of China(51208514, 51408069)

陳 娟(1986-)，女，湖南長沙人，中南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:x1950217@126.com

TU435

A