王 壯 王 琦，2 程 翥 王夢南 張雪婷

（1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073；2.95972部隊，甘肅 酒泉735000；3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，湖南 長沙410073）

引 言

地球大氣層最低層為對流層，其中分布著大量的散射體，無線電波通過這些散射體時，會被再次輻射，稱為對流層散射［1］，基于微波對流層散射能夠?qū)崿F(xiàn)雷達目標(biāo)超視距無源探測.相對于傳統(tǒng)無源探測，對流層散射無源探測中，由于信號源由點源變成了特大體積（散射體體積）源，這會對測向帶來與系統(tǒng)電磁性能無關(guān)的其他影響，尤其是測向誤差和虛像模糊問題.

對流層散射從20世紀(jì)50年代起就應(yīng)用于通信方面，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，中國的呂保維、張明高、沙蹤、熊皓等在對流層散射理論模型和實驗測試方面做了突出的貢獻，國際電信聯(lián)盟無線電通信部（ITU-R）也在國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上提出了如P.452［2］、P.528［3］、P.617［4］、P.1546［5］等建議，利用這些模型可以很好地分析對流層散射特性.

通信系統(tǒng)中，收發(fā)雙方是合作式的［6-7］，但無源探測中，目標(biāo)距離會發(fā)生變化，并且會在俯仰方位向掃描，這些都會對無源測向造成影響.在張氏對流層散射模型［1］基礎(chǔ)上，研究了微波對流層散射超視距無源測向系統(tǒng)中的目標(biāo)散射特性，重點分析了方位向不同尺寸接收天線對接收信號功率中值的影響，計算了最小測向誤差角和最小虛像模糊角.

1 對流層散射無源測向中方位向散射信號特性

要研究對流層散射無源測向中方位向散射信號特性，首先分析接收信號功率中值與接收天線參數(shù)、距離等因子的關(guān)系，建立散射模型.

1.1 對流層散射方位向散射模型

圖1為對流層散射模型示意圖，在張氏模型［1］中，接收天線在方位向上的波束寬度和朝向都會影響到接收信號功率中值，有關(guān)系式

式中：

對照圖1，式（1）中Pr為接收信號功率中值，Grm為接收天線最大增益，d1、d2為最低散射點在收發(fā)點連線上的垂足到發(fā)、收點間的距離，Θ10、Θ20分別為發(fā)、收雙方視平線與收發(fā)點連線間的夾角，φ10、φ20分別為發(fā)、收天線主軸方位角，方位角均從大圓平面算起，仰角均從視平線算起，ψh1、ψh2分別為發(fā)、收天線方位向3dB波束寬度，m是與氣象氣候條件和介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，一般取m＝5［1］.

圖1 對流層散射模型示意圖

定義對流層散射方位向功率因子βh為

根據(jù)天線理論，天線波束越窄，增益越高，天線增益與波束的關(guān)系有經(jīng)驗公式［8］為

式中：K為與天線形狀有關(guān)的常數(shù)；ψh、ψv分別為天線方位向、俯仰向3dB波束寬度.故

1.2 接收天線方位向波束寬度對接收信號功率的影響

若此時φ20＝0，方位向功率因子βh最大，達到βhm得

因子βhm對接收天線方位向3dB波束寬度ψh2的一階偏導(dǎo)數(shù)恒定小于等于0，表明，當(dāng)發(fā)射天線方位向偏移為0，收發(fā)天線距離確定時，接收天線方位向最佳接收偏移角為0，且隨著接收天線方位向波束寬度ψh2變小，βhm變大，接收功率中值也變大；隨著ψh2減小而減小且在ψh2＝0處等于0，表明天線方位向?qū)挾刃〉揭欢ǔ潭戎笤僮兓瘜邮招盘柟β手兄涤绊懖淮?

對于因子βhm對ψh2的二階偏導(dǎo)

圖2 方位向功率因子與接收天線方位向3dB波束寬度的關(guān)系圖

當(dāng)天線尺寸大到一定程度之后，方位向天線尺寸的增大對接收信號功率中值影響不大，這個時候?qū)⑻炀€在方位向一分為二分集接收，分集后的天線尺寸應(yīng)該與拐點處的尺寸相對應(yīng)，這樣能提高接收信號功率中值，但會對測向精度造成影響，實際天線方位向尺寸設(shè)計需要平衡成本、接收功率效能、定位精度等多方面因素.

1.3 發(fā)射天線方位向波束寬度對測向造成的誤差

當(dāng)目標(biāo)天線確定，方位向偏移為0時，即ψ′h1固定、φ10＝0，由式（6）可知，隨著接收天線方位角朝向φ20增大，方位向功率因子βh不斷減小，導(dǎo)致接收信號功率中值不斷減小，當(dāng)φ20增大到使得接收信號功率中值減小到φ20＝0處-3dB時的方位角范圍，稱為接收天線方位向3dB時效波束寬度，記為Δψh2.

結(jié)合高斯函數(shù)的特性，由式（6）可得到

即

式中，

定義Bh2為接收天線方位向波束展寬因子，其與收發(fā)天線距離D、發(fā)射天線方位向3dB波束寬度ψh1和接收天線方位向3dB波束寬度ψh2有關(guān).

在利用對流層散射對洋面目標(biāo)偵察中［9］，洋面可近似看成球體的一部分，若收發(fā)天線架高均在十米量級，此時Θ10＝Θ20＝Θ120，隨著距離的增加Θ120會增大，接收天線方位向波束展寬因子Bh2也會增大，即距離越遠(yuǎn)，接收天線方位向3dB時效波束寬度相對于實際波束展寬的越明顯.這會對偵察系統(tǒng)無源測向帶來一定的影響.

將式（13）代入式（12）得

Δψh2有極小值這表明由于對流層散射的影響，接收天線朝向的是一個面源，接收天線方位向3dB時效波束寬度是不會無限制縮小的.

如圖3所示，圖中“接收天線波束0”與發(fā)射天線波束完全正對，由于對流層散射的作用，接收天線波束0、波束1、波束2都可能接收到散射信號；在正對的方向Δψh2的角度鄰域內(nèi)，接收信號功率中值在3dB范圍內(nèi)變化；由于對流層散射過程中天氣等其他隨機因素的影響，這個范圍內(nèi)并不是嚴(yán)格波束0角度接收到的信號功率最大，所以很難精確地測出目標(biāo)的方向，造成了測向的誤差.當(dāng)接收天線波束寬度不斷變窄時，由3dB時效波束寬度引起的測向誤差會變小，但測向誤差有最小值，為最小測向誤差達不到0是由于散射體積源體積特別巨大，當(dāng)目標(biāo)確定，在對流層隨機分布的情況下，即使采用比幅或者比相的方法，角度誤差也不會低于

圖3 對流層散射無源測向模型俯視示意圖

接收天線架高10m，發(fā)射天線在洋面上10m時，最小測向誤差與距離和發(fā)射天線波束寬度的關(guān)系如圖4所示.

圖4 最小角度誤差范圍與距離和發(fā)射天線波束寬度的關(guān)系

由圖4可以看出，隨著距離和發(fā)射天線方位向波束寬度的不斷增大，最小角度誤差范圍是不斷增大的.

1.4 發(fā)射天線方位向掃描對測向造成的虛像模糊

實際目標(biāo)天線在方位向會進行轉(zhuǎn)動等形式的掃描，這樣就會出現(xiàn)發(fā)射天線方位向偏移的情況，如圖1和圖5所示.發(fā)射天線每掃描到一個方向，都會有一個接收天線最佳的接收方向，這時候測得的方向是散射體散射信號強度的“重心”方向.

圖5 發(fā)射天線方位向掃描時的無源測向模型俯視示意圖

由式（5）可得，在φ10≠0的條件下，當(dāng)φ20＝φ2m時，方位向功率因子βh取得最大值，即接收天線方位向的最佳朝向φmh為

定義接收天線方位向相對偏移因子βφ為

在利用對流層散射對洋面目標(biāo)偵察中，s1≈1，βφ＜1，且隨著發(fā)射天線方位向3dB波束寬度ψh1減小而增大，隨著收發(fā)天線距離D增大也增大.即目標(biāo)天線方位向3dB波束寬度越窄，距離越遠(yuǎn)，接收天線的最佳接收方位偏移越接近于發(fā)射天線的方位向偏移.

隨著目標(biāo)天線方位向的轉(zhuǎn)動，若接收天線總能處在最佳方位角接收，即φ20始終為φmh，此時，式（5）為

表明隨著目標(biāo)天線的轉(zhuǎn)動，會存在一個角度范圍，使得最壞情況下，接收天線在這個范圍內(nèi)接收到的信號功率中值起伏變化不大，這樣會對測向造成虛像模糊.

定義 當(dāng)目標(biāo)天線轉(zhuǎn)動時，接收天線始終處于最佳接收方位角，導(dǎo)致的接收信號功率中值大于收發(fā)天線主軸共面時接收功率中值的-3dB的發(fā)射天線方位角范圍為發(fā)射天線方位向3dB時效波束寬度，記為Δψh1.

由式（17）得

即

Δψh1與目標(biāo)天線方位向3dB波束寬度ψh1、收發(fā)天線距離D有關(guān).Δψh1隨著距離D的減小而減小、隨著Δψh1減小也減小，并且當(dāng)ψh1接近于0時，Δψh1有極小值

當(dāng)發(fā)射天線轉(zhuǎn)動到Δψh1范圍內(nèi)時，接收天線最佳接收方位角由式（15）確定，會得出一個接收天線方位角范圍為Δψh12，最壞情況下（隨著發(fā)射天線轉(zhuǎn)動，接收天線方位向朝向總處在其最佳接收方位向上），接收天線方位向在Δψh12范圍內(nèi)接收到的信號功率中值起伏在3dB之內(nèi)，由于隨機影響，系統(tǒng)并不能很好的區(qū)分，會造成方位向的測向虛像模糊，稱Δψh12為接收天線3dB虛像模糊角，由式（15）可得

隨著發(fā)射天線方位向波束寬度ψh1不斷減小，Δψh12存在極小值，最小3dB虛像模糊角min（Δψh12）為

在利用對流層散射對洋面目標(biāo)偵察系統(tǒng)中，不考慮天線架高時，s1≈1，Θ10只與收發(fā)天線距離D有關(guān)，最小模糊角min（Δψh12）也只與收發(fā)天線距離D有關(guān).接收天線架高10m，發(fā)射天線在洋面上10 m時，其關(guān)系如圖6所示.

圖6 最小虛像模糊角與收發(fā)天線距離的關(guān)系

由圖6可以看出，最小虛像模糊角隨著收發(fā)天線距離的增加不斷增大.

接收信號功率中值與接收天線尺寸直接相關(guān)，并且存在接收功率效能最優(yōu)尺寸；測向精度和虛像模糊均與收發(fā)天線方位向波束寬度和距離直接相關(guān)，并且存在與接收系統(tǒng)性能無關(guān)的最小測向誤差值和最小虛像模糊角.

2 結(jié) 論

重點研究了對流層無源測向系統(tǒng)中散射信號方位向的特性，得出接收天線方位向波束寬度變小，接收信號功率中值變大，并且存在效能最優(yōu)尺寸；接收天線方位向大到一定尺寸后，需要分集；目標(biāo)雷達確定之后，存在一個與接收系統(tǒng)無關(guān)的最小測向誤差值；目標(biāo)雷達在方位向的掃描會對測向偵察造成方位向的虛像模糊等結(jié)論.所有結(jié)論均結(jié)合實際需求和系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)要求，在成熟的理論基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)計算得出，但下一步還需要進行具體實驗驗證.

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