郭文杰， 胡雄， 閆召愛， 郭商勇， 程永強(qiáng)， 楊鈞烽

1 中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心， 北京 100190 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

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利用瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)北京地區(qū)上平流層地形重力波活動(dòng)

郭文杰1,2， 胡雄1， 閆召愛1， 郭商勇1， 程永強(qiáng)1， 楊鈞烽1,2

1 中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心， 北京 100190 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

本文利用中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心的瑞利激光雷達(dá)首次觀測(cè)到了平流層地形重力波活動(dòng)的現(xiàn)象，并結(jié)合美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(NCEP)的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(GFS)的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析了該地形重力波的基本參數(shù).與慣性重力波相比較，地形重力波的密度擾動(dòng)沒有下傳的相位，在同一高度上，其擾動(dòng)相位保持不變.北京空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心瑞利激光雷達(dá)自2012年開始觀測(cè)實(shí)驗(yàn)以來，已經(jīng)觀測(cè)到多起地形重力波活動(dòng)事件.本文以2013年11月11日的觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，研究北京上空的地形重力波活動(dòng)，并結(jié)合GFS風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析了北京上平流層地形重力波的波長(zhǎng)、傳播方向、傳播速度等參量.通過分析得到在2013年11月11日北京上空存在一列傳播方向?yàn)楸逼?2.4°，水平波長(zhǎng)為5.5 km，平均垂直波長(zhǎng)約為6.0 km的地形重力波.

瑞利激光雷達(dá)； 地形重力波； 山地波

1 引言

地形重力波是由于空氣流經(jīng)山脈、丘陵等地形障礙時(shí)，受地形強(qiáng)迫發(fā)生垂直位移而產(chǎn)生的波動(dòng).地形重力波對(duì)平流層大氣環(huán)流、熱力學(xué)結(jié)構(gòu)以及化學(xué)組分有重要的影響(Alexander et al., 2011a).目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多利用衛(wèi)星探測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)平流層地形重力波的研究工作.Alexander和Teitelbaum(2007)通過分析衛(wèi)星探測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)2003年9月10日在南極半島上空有一列水平波長(zhǎng)為300 km，垂直波長(zhǎng)為20 km的西北向傳播的地形重力波.Jiang和Wu(2001)利用UARS(Upper Atmosphere Research Satellite)的MLS(Microwave Limb Sounder)數(shù)據(jù)研究了安第斯山脈的地形重力波，闡述了地形重力波與背景風(fēng)場(chǎng)的相互作用，指出在由西風(fēng)主導(dǎo)的背景風(fēng)場(chǎng)下，地形重力波可以傳播到50 km的高度.他們發(fā)現(xiàn)安第斯山脈處的地形重力波水平波長(zhǎng)大多為110 km和400 km左右.氣流流經(jīng)澳大利亞和非洲副熱帶地區(qū)的山脈形成的地形重力波波長(zhǎng)和振幅較小，不易被衛(wèi)星探測(cè)到.Eckermann和Wu (2012)通過改進(jìn)算法提高信噪比得到了澳大利亞和非洲的副熱帶地區(qū)平流層地形重力波.目前，國(guó)內(nèi)外尚沒有利用瑞利激光雷達(dá)對(duì)地形重力波個(gè)例的研究.本文從地形重力波色散關(guān)系出發(fā)，利用中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心的瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)的數(shù)據(jù)以及美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(National Centers For Environmental Prediction，NCEP)的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(Global Forecast System，GFS)的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，針對(duì)北京上空的地形重力波個(gè)例進(jìn)行了研究，并分析計(jì)算了該重力波參數(shù).

2 基本理論

地形波的固有頻率為：

(1)

根據(jù)Fritts和Alexander(2003)的理論推導(dǎo)，重力波的色散關(guān)系為：

(2)

其中，k和m分別為水平波長(zhǎng)和垂直波長(zhǎng)，N為浮力頻率，f為科里奧利參數(shù)，H為大氣標(biāo)高.

(3)

當(dāng)u0=0時(shí)，m→∞，此時(shí)，垂直波速為零.我們將背景風(fēng)速為零的區(qū)域稱作臨界層，在臨界層，地形重力波將被吸收或者反射.

3 瑞利激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)

中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心(簡(jiǎn)稱空間中心)于2011年建立瑞利激光雷達(dá)，以探測(cè)30～70km高度范圍內(nèi)大氣的溫度和密度.該瑞利激光雷達(dá)的參數(shù)如表1.

表1 空間中心瑞利激光雷達(dá)參數(shù)Table 1 Parameters of Rayleigh lidar in National Space Science Center, CAS

激光光束垂直進(jìn)入大氣，在30km以上的高度(一般認(rèn)為不存在氣溶膠粒子)，后向散射光主要來自于大氣分子的瑞利散射，因此后向散射光子數(shù)正比于大氣的密度.大氣的相對(duì)密度值可以由光子信號(hào)直接得到.以30km高度上SABER衛(wèi)星數(shù)據(jù)的大氣密度為參考值，可得到大氣的絕對(duì)密度(Wilson et al.,1991；Marsh et al.,1991).大氣溫度的反演在理想氣體以及靜力平衡的假設(shè)下，以最大觀測(cè)高度上的SABER衛(wèi)星溫度數(shù)據(jù)為參考值，利用大氣絕對(duì)密度得到大氣的溫度廓線.溫度表達(dá)式為(Whiteway and Carswell,1995)：

(4)

其中Rd為理想氣體常數(shù).

圖1為2013年11月11日觀測(cè)的大氣溫度廓線，累積觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)324 min，距離分辨率為1 km.其中，細(xì)實(shí)線為2013年11月12日北京地區(qū)(40.98°N,114.10°E)的衛(wèi)星溫度數(shù)據(jù).

4 重力波分析方法和結(jié)果

4.1 利用激光雷達(dá)數(shù)據(jù)提取重力波

空間中心的瑞利激光雷達(dá)自建立開始，已有49個(gè)夜晚的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中,最短觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為2 h，最長(zhǎng)連續(xù)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為11 h，累積觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)300多個(gè)小時(shí).

圖1 2013年11月11日瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)的大氣溫度以及SABER溫度數(shù)據(jù)Fig.1 Atmospheric temperature measured by Rayleigh lidar and SABER temperature on November 11, 2013

以2013年11月11日的觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，研究北京上空平流層的重力波活動(dòng).2013年11月11日的連續(xù)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為324min，用于計(jì)算重力波擾動(dòng)的密度數(shù)據(jù)分辨率為0.5h×1km.表2給出了四個(gè)特征高度上半小時(shí)積分的大氣密度測(cè)量誤差.

圖2為當(dāng)晚的密度擾動(dòng)圖.

表2 密度測(cè)量誤差Table 2 Uncertainty of the density measurement

圖2 2013年11月11日半小時(shí)分辨率的相對(duì)密度擾動(dòng)Fig.2 Half-hour relative density perturbation on November 11, 2013

從圖2中可以看到明顯的重力波波動(dòng)，并且在50 km以下相同高度上的相位基本保持不變，這符合地形重力波的特征.該重力波在不同的高度上的垂直波長(zhǎng)不同，這是由于風(fēng)速隨高度變化引起的.通過測(cè)量波峰與波峰之間以及波谷與波谷之間的距離可以得到不同高度上的垂直波長(zhǎng).表3給出了測(cè)量得到的幾個(gè)高度上的垂直波長(zhǎng).

4.2 結(jié)合GFS風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的重力波多參量分析方法和結(jié)果

4.2.1 浮力頻率

圖3 浮力頻率Fig.3 Buoyancy frequency

4.2.2 背景風(fēng)速

圖4 NCEP-GFS 風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)與擬合的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)：緯向風(fēng)Fig.4 NCEP-GFS wind data and the fitted result：zonal wind

圖5 NCEP-GFS 風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)與擬合的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)：徑向風(fēng)Fig.5 NCEP-GFS wind data and the fitted result：meridional wind

背景風(fēng)速會(huì)影響地形重力波的垂直波長(zhǎng)，對(duì)重力波的傳播起到關(guān)鍵作用(Eckermann,1995；Collins et al., 1996；陳操，2010).在分析計(jì)算地形重力波參數(shù)時(shí)，需要知道當(dāng)天的背景風(fēng)速.我們利用NCEP GFS分析資料給出的北京地區(qū)(40°N,116°E)2013年11月11日的風(fēng)速來計(jì)算背景風(fēng)速.GFS分析資料在2013年11月11日有0時(shí)、6時(shí)、12時(shí)、18時(shí)(UT時(shí))4個(gè)時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù).由于我們的觀測(cè)時(shí)間為16時(shí)到21時(shí)，因而采用18時(shí)的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，在20～48 km高度范圍內(nèi)做線性擬合，作為背景風(fēng)速.圖4和圖5分別為當(dāng)天20～48 km高度范圍內(nèi)的風(fēng)速擬合得到的緯向風(fēng)和徑向風(fēng)結(jié)果.

4.2.3 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)密度的擾動(dòng)圖，可以大致測(cè)出不同高度上的垂直波長(zhǎng).我們將不同高度上的各個(gè)參數(shù)匯總見表3所示.

表3 不同高度上的測(cè)量參數(shù)Table 3 Parameters at different heights

(5)

在表中任選兩個(gè)高度上的數(shù)據(jù)，并假設(shè)波的傳播方向角為θ(以正北的風(fēng)向?yàn)?°)，即可得到方程組：

(6)

(7)

u1=u01sinθ+v01cosθ,

(8)

u2=u02sinθ+v02cosθ.

(9)

解上述方程組可得到重力波的傳播方向θ和水平波數(shù)k以及水平波長(zhǎng)λ=2π/k.對(duì)于每?jī)蓚€(gè)不同高度上的數(shù)據(jù)，可以得到兩組解.表4給出了傳播方向θ和水平波長(zhǎng)λ的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及方差.

表4 解的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差Table 4 Mean value, standard deviation and variance of the solutions

我們還可以采用最小二乘法來求解上述超定方程.

表3中，任意高度上一組數(shù)據(jù)代入(5)式，并結(jié)合(8)、(9)式可以得到一個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)(k,θ)的非線性方程.求解這樣一個(gè)非線性方程組難度較大.為了方便計(jì)算，將任意兩個(gè)高度上的數(shù)據(jù)代入(6)—(9)式，經(jīng)化簡(jiǎn)后可得到一個(gè)只包含一個(gè)未知數(shù)(θ)的方程.由6個(gè)不同高度上的數(shù)據(jù)可以得到一個(gè)由15個(gè)方程組成的方程組.然后再根據(jù)最小二乘原理，求使得該方程組平方和最小的解θ.進(jìn)而再求得另一個(gè)未知數(shù)(k)的解.最終得到了兩組極小值解：

θ1=37.9°，k1=0.00116 m-1，λ1=5.4 km；

θ2=127.6°，k2=0.00114 m-1，λ2=5.5 km.

與表4的結(jié)果相比較，用最小二乘法得到的結(jié)果在表4給出結(jié)果的誤差范圍以內(nèi).兩種方法得到的結(jié)果一致性較好.我們以最小二乘法得到的結(jié)果為準(zhǔn)，對(duì)兩組解進(jìn)行分析.

為了檢驗(yàn)這兩組解的正確性，下面分別給出在θ1、θ2方向上風(fēng)速隨高度的變化曲線.

圖6 θ1和θ2方向上的風(fēng)速Fig.6 The wind profiles in θ1 and θ2

由圖6可知，θ1方向上的風(fēng)速在低空存在零風(fēng)層(臨界層)，這將阻礙地形重力波向上傳播，因此，觀測(cè)到的地形重力波的傳播方向不可能是θ1.而在θ2方向上，從地面到48 km高度范圍內(nèi)的風(fēng)速都為正，這使地形波的向上傳播到達(dá)上平流層成為可能，考慮到水平波數(shù)k的方向和水平風(fēng)速方向相反，且θ2方向上風(fēng)速方向?yàn)檎?，所以k的方向?yàn)棣?的反方向(即307.6°).因此，觀測(cè)到的地形重力波的傳播方向?yàn)?07.6°(即北偏西52.4°)，水平波長(zhǎng)為5.5 km.

5 結(jié)論

本文分析研究了一列由中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)到的北京上空的地形重力波，這是國(guó)內(nèi)外首次由瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)到地形重力波的案例.在整晚的密度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)圖中可以看到明顯的重力波波動(dòng).該波動(dòng)在不同高度上具有不同的垂直波長(zhǎng)，且相位在同一高度上保持不變.結(jié)合NCEP-GFS風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，我們分析計(jì)算出了地形重力波基本參數(shù)，如波長(zhǎng)、傳播方向等參數(shù).證明2013年11月11日在北京上空存在一列傳播方向?yàn)楸逼?2.4°，水平波長(zhǎng)為5.5 km，平均垂直波長(zhǎng)約為6.0 km的地形重力波.

致謝 背景風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)獲取自美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(NCEP)的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(GFS)網(wǎng)站.

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附中文參考文獻(xiàn)

陳操. 2010. 中層大氣重力波的瑞利激光雷達(dá)初步研究[碩士論文]. 武漢: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué).

(本文編輯 何燕)

Terrain-generated gravity waves in the upper stratosphere detected by Rayleigh lidar

GUO Wen-Jie1,2, HU Xiong1, YAN Zhao-Ai1, GUO Shang-Yong1, CHENG Yong-Qiang1, YANG Jun-Feng1,2

1NationalSpaceScienceCenter,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China2UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

Gravity wave activity in the upper stratosphere is investigated using density data retrieved from the Rayleigh lidar of National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences. Combining the Rayleigh lidar data with the wind data of National Centers for Environmental Prediction (NCEP) Global Forecast System (GFS), we study a mountain wave observed on November 11, 2013. The parameters of this mountain wave, such as propagation direction and propagation speed, have been calculated.Gravity wave perturbations are extracted from 0.5 h×1 km density profiles. The relative density perturbations are expressed byρ′(z)=(ρ(z)-ρ0(z))/ρ0(z),whereρ(z)isthemeasuredatmospheredensity,andρ0(z)isthebackgrounddensitywhichiscalculatedbyfittingthelogarithmicformofwholenightmeandensitywith4orderpolynomial.ThebackgroundwinddataareachievedbyapplyingalinearpolynomialfittingtotheNCEP-GFSwinddatabetween20to48kmaltitude.Usingthedataextractedfromthecompletedensityperturbationsstructureandthebackgroundwinddata,wecalculatetheparametersofgravitywavesobservedonNovember11, 2013bythegravitywavedispersionequation.Thecompletedensityperturbationstructureshowsanobviousphenomenonofmountaingravitywaveactivity.Thewavephasesatsamealtituderemainunchangedinthewholenight.Theperturbationstructureshowsthatverticalwavelengthisabout5.5kmbutchangeswithaltitude.Agroupofover-determinedequationscanbeestablishedbysubstitutingthedataextractedfromthecompletedensityperturbationsstructureandthebackgroundwinddataintothegravitywavedispersionequation.Andtwogroupsofsolutionsareobtainedbyusingtheleastsquaresmethodtosolvetheseover-determinedequations.Thewindprofilesinthedirectionoftwosetsofsolutionshavebeenanalyzed.Acriticallayer(zerowindlayer)whichwillpreventtheupwardpropagationofmountingwavesisfoundinthewindprofileinthedirectionof37.9°(or217.9°).Finally,thegravitywavesobservedonNovember11, 2013propagateinthedirectionof52.4°fromthenorthtothewest,withahorizontalwavelengthof5.5km.Comparedwithinertiawaves,thereisnodownward-propagatingorupward-propagatingphaseinthedensityperturbationstructure.Atthesamealtitude,thephaseremainsunchangedinthewholenight.Suchkindofgravitywaveperturbationstructureshavebeenoftenobservedinwinter.DensitydataobtainedbyRayleighlidarandNCEP-GFSwinddataatBeijingareusedtoanalyzeamountainwaveparametersobservedonNovember11, 2013.Byanalysis,weobtainterrain-generatedgravitywavespropagatinginthedirectionof52.4°fromthenorthtothewest，withahorizontalwavelengthof5.5kmandaverageverticalwavelengthof6.0km.

Rayleigh lidar; Terrain-generated gravity waves; Mountain wave

郭文杰， 胡雄， 閆召愛等. 2015. 利用瑞利激光雷達(dá)觀測(cè)北京地區(qū)上平流層地形重力波活動(dòng).地球物理學(xué)報(bào)，58(10):3481-3486,

10.6038/cjg20151004.

Guo W J, Hu X, Yan Z A, et al. 2015. Terrain-generated gravity waves in the upper stratosphere detected by Rayleigh lidar.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3481-3486,doi:10.6038/cjg20151004.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41104100)，中國(guó)科學(xué)院科研裝備研制項(xiàng)目(YZ201130)資助.

郭文杰，男，1989年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)榧す饫走_(dá).E-mail:gwj2127@163.com

10.6038/cjg20151004

P407

2014-11-25，2015-09-23收修定稿