陳永超，高相銘，林成棟

(1.安陽(yáng)師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，河南安陽(yáng) 455000;2.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240）

1 引言

隨著電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展，感應(yīng)電機(jī)的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)得到了廣泛、深入的研究［1－2］，使感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)控制性能得到了大幅度的提高，甚至可以與直流電機(jī)的控制性能相媲美。就目前的研究而言，感應(yīng)電機(jī)的控制策略大都建立在其傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等效數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通常忽略感應(yīng)電機(jī)鐵耗和電機(jī)參數(shù)的變化［3－4］，造成理論上可獲得高控制性能的控制策略在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中無(wú)法獲得令人滿意的結(jié)果。隨著參數(shù)辨識(shí)技術(shù)的不斷發(fā)展，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子各項(xiàng)參數(shù)都可以得到準(zhǔn)確實(shí)時(shí)辨識(shí)，有效的解決了電機(jī)參數(shù)變化對(duì)電機(jī)控制性能的影響［5］。這使得鐵耗成為目前影響感應(yīng)電機(jī)控制性能的最主要因素，特別在感應(yīng)電機(jī)高速輕載運(yùn)行時(shí)，采用忽略鐵耗的電機(jī)模型對(duì)電機(jī)控制性能會(huì)造成較大的影響。文獻(xiàn)［6－7］分析了感應(yīng)電機(jī)矢量控制中，不考慮鐵耗的矢量控制使得感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向角的估算存在一定的偏差，導(dǎo)致磁鏈與轉(zhuǎn)矩耦合，惡化了感應(yīng)電機(jī)的矢量控制性能。為了得到更精確的控制，本文建立了在同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)等效數(shù)學(xué)模型，基于該模型分析了鐵耗對(duì)感應(yīng)電機(jī)控制性能的影響并推導(dǎo)得到了矢量控制的優(yōu)化控制算法。通過(guò)基于RT－Lab半實(shí)物平臺(tái)下的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出優(yōu)化算法的有效性。

2 考慮鐵耗的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)的鐵耗可以分為定子鐵耗和轉(zhuǎn)子鐵耗，是同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分別切割定、轉(zhuǎn)子使定、轉(zhuǎn)子鐵芯中磁通交變從而產(chǎn)生的磁滯損耗和渦流損耗之和［8］。其中磁滯損耗與磁場(chǎng)交變頻率成正比，渦流損耗與磁場(chǎng)交變頻率的平方成正比。當(dāng)電機(jī)正常高速運(yùn)行時(shí)，定子鐵芯中磁場(chǎng)交變頻率遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子鐵芯中磁場(chǎng)交變頻率，因此定子鐵芯中的渦流損耗是鐵耗的主要成因。

感應(yīng)電機(jī)的鐵耗由主磁通密度決定，即與激磁電流有關(guān)，而與感應(yīng)電機(jī)的負(fù)荷大小基本無(wú)關(guān)，因此可在決定激磁電流的電動(dòng)勢(shì)兩端并聯(lián)一個(gè)電阻Rm用于等效感應(yīng)電機(jī)的鐵耗［9］，并可根據(jù)坐標(biāo)變換得到同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機(jī)等效電路，如圖1所示。

圖中Rs、ls分別為定子電阻、定子漏感;Rr、lr分別為轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子漏感;φrd、φrq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈;Lm為激磁電感;w1為同步速度;wr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;Rm為等效鐵耗電阻;usd、usq分別為 d、q 軸定子電壓;isd、isq分別為 d、q軸定子電流;ird、irq分別為d、q軸轉(zhuǎn)子電流;ifed、ifeq分別為d、q軸流過(guò)等效鐵耗電阻的電流;imd、imq分別為d、q軸的激磁電流。

圖1對(duì)應(yīng)的電壓方程為:

式中np為磁極對(duì)數(shù)，Lr為轉(zhuǎn)子自感。

3 鐵耗對(duì)感應(yīng)電機(jī)矢量控制的影響

感應(yīng)電機(jī)的矢量控制是基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制，其關(guān)鍵是獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子磁鏈位置，將定子電流解耦為轉(zhuǎn)矩分量和激磁分量，從而獲得較高的控制性能［10］。

感應(yīng)電機(jī)在負(fù)載運(yùn)行時(shí)，定子磁動(dòng)勢(shì)F1可分成兩部分:產(chǎn)生氣隙主磁場(chǎng)Bm的激磁磁動(dòng)勢(shì)Fm和抵消轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的負(fù)載分量 －F2，如圖2所示。對(duì)應(yīng)地，定子繞組電流I1也可分成激磁電流Im和轉(zhuǎn)子負(fù)載電流－I2兩部分。當(dāng)計(jì)及鐵芯損耗時(shí)，Bm在空間滯后于Fm以鐵耗角 αFe［11］。如果不考慮鐵耗，則圖2中不存在鐵耗角，激磁電流和氣隙主磁通的矢量在同一方向，激磁電流中不存在有功分量。

當(dāng)考慮鐵耗時(shí)，在感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)等效電路中增加了鐵耗等效電阻Rm，其中流過(guò)的電流ife是鐵耗等效電阻從定子電流中分得的。這說(shuō)明考慮鐵耗后，感應(yīng)電機(jī)的定子電流將有所增加，必須從電源側(cè)吸取更多的有功功率來(lái)彌補(bǔ)鐵芯中的損耗。

傳統(tǒng)的感應(yīng)電機(jī)矢量控制器都是在忽略鐵耗的前提下設(shè)計(jì)的，而用不帶鐵耗補(bǔ)償?shù)氖噶靠刂破骺刂聘袘?yīng)電機(jī)時(shí)，即使在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確的情況下，實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁鏈也會(huì)受鐵耗的影響，與矢量控制器計(jì)算出的轉(zhuǎn)子磁鏈存在偏差，使得轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)確。當(dāng)磁場(chǎng)定向角存在偏差時(shí)，會(huì)使得d、q軸各分量相互耦合，無(wú)法完全解耦。

傳統(tǒng)矢量控制中磁場(chǎng)定向的偏差如圖3所示，假設(shè)電機(jī)中實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)所在位置d軸，而采用忽略鐵耗的等效電路對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的定向會(huì)有所誤差，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)估算位置在d’軸，偏差角度為θ。只要電機(jī)在正常運(yùn)行就必然存在鐵耗，所以傳統(tǒng)磁場(chǎng)定向必然存在角度偏差。在一定負(fù)載下，隨著速度的上升鐵芯中磁通交變頻率增大，必然帶來(lái)鐵耗的增加，所以會(huì)導(dǎo)致偏差角度增大。當(dāng)電機(jī)速度一定時(shí)，隨著負(fù)載的增加，鐵耗在有功功率中所占比重逐漸減小，磁場(chǎng)定向角度偏差就越小，磁場(chǎng)定向越精確。

由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的誤差一定存在，這會(huì)對(duì)d、q軸電流都有影響，所以無(wú)法分解得到最優(yōu)的isd和isq。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，這將導(dǎo)致反饋的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流分量與實(shí)際值不一致，從而對(duì)電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能產(chǎn)生一定影響。

根據(jù)式(7）可知，考慮鐵耗時(shí)的感應(yīng)電機(jī)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩要小于不考慮鐵耗時(shí)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算值。所以在傳統(tǒng)的矢量控制中，由于鐵耗的存在會(huì)消耗一部分電磁轉(zhuǎn)矩，從而使感應(yīng)電機(jī)實(shí)際獲得的電磁轉(zhuǎn)矩比計(jì)算值偏小，這種鐵耗的阻尼作用使得傳統(tǒng)矢量控制的控制性能變差，降低了電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

4 矢量控制的鐵耗補(bǔ)償優(yōu)化

從式(13）中可以看出，與傳統(tǒng)的矢量控制不同，磁鏈分量與轉(zhuǎn)矩分量同時(shí)受到了轉(zhuǎn)子電流ird、irq的影響，激磁與轉(zhuǎn)矩分量不再解耦。傳統(tǒng)的矢量控制方法忽略了鐵耗等效電阻在這方面的影響，磁場(chǎng)定向與輸出轉(zhuǎn)矩的控制都是不準(zhǔn)確的。當(dāng)Rm趨向無(wú)窮大的時(shí)候，即忽略鐵耗的影響，由(13）可得:

可以看出，式(14）與傳統(tǒng)矢量控制完全一致。但是當(dāng)鐵耗較大，即鐵耗等效電阻較小的時(shí)候，忽略Rm便會(huì)產(chǎn)生較大的定向誤差。

為了簡(jiǎn)化控制算法，去掉式(12）中的微分項(xiàng)，就能夠在穩(wěn)態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)精確磁場(chǎng)定位控制，得到簡(jiǎn)化的控制方案如下:

考慮鐵耗的矢量控制可參考傳統(tǒng)的磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)。其基本控制思路是保持轉(zhuǎn)子的激磁電流分量不變，通過(guò)改變轉(zhuǎn)矩電流分量來(lái)改變轉(zhuǎn)差頻率，從而改變感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩［12］。

為了避免傳統(tǒng)矢量控制中由于忽略鐵耗而造成轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向存在偏差，可利用式(15）對(duì)傳統(tǒng)的磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差頻率型矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。考慮鐵耗的矢量控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)差頻率矢量控制相比，只是在電流指令值計(jì)算環(huán)節(jié)增加了考慮鐵耗后的優(yōu)化控制部分。因此從控制方案實(shí)現(xiàn)的角度考慮，并不需要做太多修改就可實(shí)現(xiàn)考慮鐵耗的矢量控制。由式(15）可以看出，同步轉(zhuǎn)速越高，進(jìn)行優(yōu)化控制需要補(bǔ)償?shù)碾娏鞣至恳苍酱?。因此，鐵耗補(bǔ)償在電機(jī)高速輕載時(shí)運(yùn)行時(shí)應(yīng)該具有更明顯的優(yōu)化效果。該優(yōu)化控制方案能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)下考慮鐵耗的精確轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，從而提高系統(tǒng)控制性能。

另外，在轉(zhuǎn)速磁通雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)中，在對(duì)轉(zhuǎn)子磁通進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，為了更加準(zhǔn)且的體現(xiàn)磁通的動(dòng)態(tài)相應(yīng)過(guò)程，不同于傳統(tǒng)矢量控制中轉(zhuǎn)子磁通幅值直接由isd獲得的方法，可以利用相電流采樣并進(jìn)行park變換獲得isd和isq后，通過(guò)反解式(15）計(jì)算出imd，從而進(jìn)一步計(jì)算得到ψr。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證考慮鐵耗矢量控制優(yōu)化算法的有效性，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)采用以RT－Lab為核心的半實(shí)物仿真平臺(tái)，仿真中除考慮鐵耗的矢量控制算法通過(guò)RT－Lab仿真器實(shí)現(xiàn)外，電機(jī)、逆變器、采樣電路等均通過(guò)實(shí)物實(shí)現(xiàn)。異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of IM

參數(shù)類型 數(shù) 值定子自感/H 0.071轉(zhuǎn)子自感/H 0.071激磁電感/H 0.069額定等效鐵耗電阻/Ω 7極對(duì)數(shù)2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2）0.19

通過(guò)在上位機(jī)中利用Matlab/Simulink和RT－Lab軟件，完成建模、在線調(diào)參及信號(hào)監(jiān)控等工作。另外用一臺(tái)Opal RT公司專為半實(shí)物仿真應(yīng)用而設(shè)計(jì)的基于PC的實(shí)時(shí)仿真器作為目標(biāo)機(jī)。目標(biāo)機(jī)內(nèi)部配置有四核處理器，運(yùn)行QNX實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)。由目標(biāo)機(jī)完成模型的分布式實(shí)時(shí)計(jì)算、定子電流和相電壓的采樣、生成逆變器所需的PWM信號(hào)等工作。PWM信號(hào)利用Rt－Events工具箱中的RTE－PWM模塊產(chǎn)生，然后由數(shù)字板卡OP5252輸出。

通過(guò)速度階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)補(bǔ)償效果，電機(jī)在空載條件下起動(dòng)，轉(zhuǎn)速指令值為1400r/min。在0.4s時(shí)，給定速度指令階躍到1000r/min。應(yīng)用鐵耗優(yōu)化控制前后，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的波形如圖5所示。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)鐵耗補(bǔ)償之后，速度響應(yīng)性能有所改善，說(shuō)明鐵耗優(yōu)化補(bǔ)償有助于矢量控制性能提高。

實(shí)驗(yàn)中給定轉(zhuǎn)子磁鏈值為0.7，電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作時(shí)A相定子電流如圖6所示。定子電流采樣后經(jīng)park變換，由式(15）解出imd，然后由式(9）計(jì)算獲得轉(zhuǎn)子磁鏈波形如圖7所示。從圖中可以看出轉(zhuǎn)子磁鏈在指令值附近上下較小范圍內(nèi)波動(dòng)，證明考慮鐵耗的矢量控制優(yōu)化補(bǔ)償算法能夠準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子磁鏈指令值，反映出其對(duì)磁場(chǎng)有較好的定向能力。

5 結(jié)論

本文建立了考慮鐵耗的異步電動(dòng)機(jī)等效動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了傳統(tǒng)矢量控制中異步電動(dòng)機(jī)鐵耗帶來(lái)的影響。為了避免由鐵耗導(dǎo)致轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)確和電磁轉(zhuǎn)矩降低從而使電機(jī)的控制性能下降，本文根據(jù)考慮鐵耗的電機(jī)等效動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到了考慮鐵耗的優(yōu)化補(bǔ)償算法，該算法簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明進(jìn)行鐵耗優(yōu)化補(bǔ)償后，電機(jī)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能有所改善，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

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