轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，陌生的問(wèn)題熟悉化，從而順利地解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力是十分有效的。

我在教學(xué)完蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積的計(jì)算》這一單元以后，為了使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算方法之間的聯(lián)系，思維得到一定的發(fā)展和提升，便在復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)片段，讓學(xué)生在探索和思考中進(jìn)一步掌握多邊形面積的計(jì)算方法，感知轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問(wèn)題中的作用。

片段一：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，巧解組合圖形

師：這里有兩個(gè)圖形，你能把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形并計(jì)算出它們的面積嗎？

（學(xué)生先解答，再匯報(bào)怎樣轉(zhuǎn)化和解答）

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師：竟然有這么多種轉(zhuǎn)化的方法。下面兩個(gè)圖形你們認(rèn)識(shí)嗎？你能用公式直接求出它們的面積嗎？

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生：好像不能。

師：為什么？

生：因?yàn)榈谝粋€(gè)圖形不知道底和高分別是多長(zhǎng)，右邊梯形的上底、下底和高都不知道。

師：那該怎么辦？

生：轉(zhuǎn)化。

生1：這里的三角形可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

生2：梯形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。

師：有時(shí)，當(dāng)我們不知道梯形的上底、下底和高的時(shí)候，也可以用其他方法求出梯形的面積。

師：那你能用幾種方法將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算出面積？（屏幕出示）

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（學(xué)生在作業(yè)紙上解答并上臺(tái)展示轉(zhuǎn)化的方法和過(guò)程）

（大屏幕出示幾種方法）

[6厘米][10厘米][12厘米][5厘米][5厘米][10厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][10厘米][10厘米][10厘米][10厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][5厘米][5厘米][5厘米][5厘米]

師：你能不能給這么多種解答的方法分分類？

生：上排的三種方法和最后一種方法是分割的方法，其余兩種用的是增補(bǔ)的方法。

師：不管是分割的方法還是增補(bǔ)的方法，都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積，由此可見(jiàn)，“轉(zhuǎn)化”在這道題的解答中起著重要的作用。

片段二：靈活運(yùn)用公式，建立圖形聯(lián)系

師：說(shuō)到梯形，我突然想起一件奇怪的事，前不久，老師翻閱了一本國(guó)外的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。（屏幕出示：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的字母公式）

[?][?][ɑ][b][s=ɑ2][s=ɑh÷2][s=ɑb][h][h][ɑ][ɑ][ɑ][s=ɑh]

師：你發(fā)現(xiàn)這兒少了什么嗎？

生：好像沒(méi)有梯形。

師：發(fā)現(xiàn)教材中竟然沒(méi)有梯形的面積計(jì)算公式，這是怎么回事？是他們不需要計(jì)算梯形的面積嗎？他們?cè)谏钪胁粫?huì)遇到梯形嗎？

生：應(yīng)該會(huì)遇到梯形。

師：他們生活中也會(huì)遇到梯形。（電腦出示）

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那就是他們另有解決梯形面積的方法？后來(lái)，據(jù)我證實(shí)，他們確實(shí)有妙招來(lái)求梯形的面積，你知道是什么方法嗎？

（學(xué)生在黑板上指出多種割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法）

師：看來(lái)，沒(méi)有梯形的面積計(jì)算公式也是可以的。那么，在沒(méi)有梯形的面積計(jì)算公式之前，將不可能計(jì)算出面積的圖形變成會(huì)計(jì)算的圖形的關(guān)鍵是什么？

（生異口同聲——轉(zhuǎn)化）

師：這個(gè)世界真的很奇妙，一篇報(bào)道記載，有一個(gè)部落，他們非常崇拜一種我們熟悉的四邊形——梯形。他們那里沒(méi)有別的圖形的面積計(jì)算方法，只有梯形的面積計(jì)算公式?？吹竭@一資料，我很為這個(gè)部落擔(dān)憂（出示平行四邊形和三角形）。

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沒(méi)法計(jì)算這學(xué)期剛學(xué)的平行四邊形面積，沒(méi)法計(jì)算三角形面積，怎么辦？

生1：可將三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)三角形的面積。

生2：可是要減去的那個(gè)三角形的面積還是沒(méi)法求出來(lái)??！

生3：一臉茫然。

生4：可以把三角形看作上底為0的梯形。

師：上底為0的梯形？（假裝疑惑）跟大家解釋怎么回事？

生：當(dāng)梯形的上底變得很短、很短，甚至沒(méi)有的時(shí)候，不就可以把三角形看作上底為0的梯形了嗎？

師根據(jù)學(xué)生的解釋動(dòng)畫演示。

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師：我們一起來(lái)用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算這個(gè)三角形的面積。[板書：（0+4）×3÷2]

生（大叫）：和三角形的面積計(jì)算方式4×3÷2是一樣的。

師：你還能用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算平行四邊形的面積嗎？

生1：能，（4+4）×3÷2。（教師根據(jù)學(xué)生口答板書算式）

生2：這個(gè)算式也可寫成——4×2×3÷2，也和平行四邊形的計(jì)算方法4×3是一回事。

師：看來(lái)，不論是沒(méi)有梯形面積計(jì)算公式的國(guó)家，還是只有梯形面積計(jì)算公式的部落，我們都可以解決面臨的困難。這兩件事給了你怎樣的啟發(fā)？

生1：動(dòng)腦筋、想辦法。

生2：轉(zhuǎn)化。

師：對(duì)，只要我們肯動(dòng)腦筋，想辦法對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行分割或變形，都可以將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)另外的圖形，這就是圖形的“轉(zhuǎn)化”。（板書補(bǔ)充完整：圖形的轉(zhuǎn)化）

布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中明確指出：轉(zhuǎn)化思想是把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)化能力。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想顯得尤為重要，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形這幾種平面圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，均是將這些圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后推導(dǎo)出將要學(xué)習(xí)的圖形的面積計(jì)算方法的，這部分內(nèi)容也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

為了內(nèi)化和拓展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，在第一個(gè)教學(xué)片段中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問(wèn)題——組合圖形的面積或需要割補(bǔ)才能計(jì)算的圖形的面積，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化轉(zhuǎn)化的思想方法。隨即又設(shè)計(jì)了用多種方法求一個(gè)組合圖形的面積的發(fā)散性練習(xí)，這既是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)深化，深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，又可培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和發(fā)散思維。

在第二個(gè)教學(xué)片段中，以“沒(méi)有梯形的面積計(jì)算公式”怎樣算“梯形的面積”和“只有梯形的面積計(jì)算公式”如何去算“三角形和平行四邊形的面積”為素材，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會(huì)每一個(gè)固定下來(lái)的知識(shí)并不是不可或缺或無(wú)法替代的。這樣設(shè)計(jì)，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想不僅可體現(xiàn)在割補(bǔ)圖形上，還體現(xiàn)在其他方面，需要靈活運(yùn)用。?