王小燕

蘇霍姆林斯基曾說，教材是塊起跳板。細(xì)細(xì)琢磨這句話，的確很有道理。尤其是數(shù)學(xué)教材中的例題，不但能夠幫助學(xué)生建構(gòu)新知體系，而且可以由此提升學(xué)生的思維品質(zhì)。對教師來說，要想讓學(xué)生把握例題，就要引導(dǎo)學(xué)生熟悉題目結(jié)構(gòu)，從思維上掌握解題策略。也就是說，例題教學(xué)不能照本宣科，就題議題，需要進(jìn)行變式處理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、改變條件，促進(jìn)自覺比對

教材中通常都為例題提供了非常詳細(xì)的分析思路，還有一些解題策略，目的是讓學(xué)生建構(gòu)一個分析問題的框架。學(xué)生之間的差異，不光是已有經(jīng)驗(yàn)的差異，還有新知學(xué)習(xí)能力的差異。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)例題的條件，設(shè)置不同層次的變式，從直觀的變化上促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比對分析，從而提升思維品質(zhì)。

如蘇教版二年級《有余數(shù)的除法》中有一道例題：有7個桃子，每盤裝3個，可以裝幾盤，還剩多少個？教材向?qū)W生呈現(xiàn)的整個流程是先讓學(xué)生看懂例題，然后試一試如何解答，接著讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”這個除法要素。我在教學(xué)這個例題時，根據(jù)學(xué)生反饋和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這里存在兩個問題，一是學(xué)生頭腦中還不能建立“余數(shù)要比除數(shù)小”這個除法計算的要素，二是課堂容量較大，要完成教學(xué)目標(biāo)有些困難。為此，我從例題的條件入手，對內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，做了三次變式。變式一：現(xiàn)在有7根小棒，要求3根分成一堆，你能分成幾堆？還剩多少根？學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的小棒試著分一分。變式二：現(xiàn)在有8根小棒，要求5根分成一堆，能分成幾堆？還剩多少？進(jìn)行豎式計算，并說出豎式每一步是求什么，怎么求的。變式三：盤子里有七個桃子，如果每盤裝2個或者是4個，結(jié)果怎樣？三次變式之后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察三道題的分法和計算方法，然后進(jìn)行比較分析，體會余數(shù)要比除數(shù)小。

以上教學(xué)通過對例題的變臉，不但將內(nèi)容充實(shí)豐富，而且讓學(xué)生在放大的例題情境中分析比對，能夠更加深入地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，思維有了一定的層次。

二、化靜為動，演繹形成過程

教材處理例題時，由于受到文本制約，往往只能選擇靜態(tài)的呈現(xiàn)方式來進(jìn)行處理，學(xué)生無法直觀地感受到知識形成的演繹過程。這樣就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了困難——由于缺乏對知識形成的經(jīng)歷，因而在感悟知識時也缺乏深刻的理解。教學(xué)時，教師要抓住例題的要點(diǎn)，集中學(xué)生資源，讓已經(jīng)弄懂弄會的學(xué)生做小老師，給沒有掌握的學(xué)生進(jìn)行講解，這樣就可以將例題從靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，照顧全體學(xué)生。

如蘇教版五年級上冊《解決問題的策略》中的例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？這道題的重點(diǎn)是要學(xué)生學(xué)會有序列舉，為此我對例題進(jìn)行了如下變臉處理：想要圍成一個周長為18米的長方形，怎么圍面積最大？怎么圍面積最?。拷酉聛?，我讓學(xué)生展開分組合作，看哪個小組能用最快的辦法找出長方形最大和最小面積的圍法來。學(xué)生先算出長和寬之和為9米，而后進(jìn)行篩選，在這個過程中，一部分學(xué)生采用一一列舉的方法，按照一定的順序列出表格，如圖：

[長方形的長/米＼&8＼&7＼&＼&＼&長方形的寬/米＼&1＼&＼&＼&＼&]

學(xué)生按順序填寫：長為8米，寬為1米;長為7米，寬為2米;長為6米，寬為3米，長為5米，寬為4米;根據(jù)以上列表可以很快得到結(jié)果，長1米、寬8米面積最小，長5米，寬4米面積最大;但另一部分學(xué)生則想到哪個寫哪個，毫無順序性，還要逐個計算面積，再根據(jù)面積結(jié)果進(jìn)行比較。針對兩種解答方式，我讓學(xué)生展開交流探討：哪種方法更快更準(zhǔn)確？為什么？經(jīng)過討論后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，采用列表法最快最便捷。

以上教學(xué)通過例題變臉，將例題的難點(diǎn)化靜為動，使全體學(xué)生步步深入，在經(jīng)歷這一問題解決策略的過程中不但積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，而且使思維也獲得了提升。

三、分層推進(jìn)，消減例題難度

對學(xué)生來說，要想獲得知識的內(nèi)化，需要適當(dāng)有效的習(xí)題練習(xí)。根據(jù)教材例題進(jìn)行組織和設(shè)計，能夠有效幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，實(shí)現(xiàn)知識體系的結(jié)構(gòu)化。新課標(biāo)教材中刪減了一些例題的數(shù)量，這使得例題的難度增大，在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計富有層次的練習(xí)，這樣既能夠體現(xiàn)梯度，又能夠降低例題的難度，幫助學(xué)生把握本質(zhì)。

如教學(xué)四年級下冊《認(rèn)識三角形》中的例題時，我重新設(shè)計了這樣的練習(xí)：下面的三組線段可以圍成一個三角形嗎（A 3， 4，5 ;B 5，5，2 ;C 6，6， 6）？為什么？教學(xué)時，我讓學(xué)生觀察能否圍成三角形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展練習(xí)：有哪些特殊的判別方法？接下來我根據(jù)題目讓學(xué)生體會長邊延長、短邊縮短、中邊逐步變化的整個過程，從而促使學(xué)生理解三角形的三邊關(guān)系。通常情況下，學(xué)生會將最長的小棒拼成圖形的最長邊，最短的小棒拼成最短邊，但問題是要讓學(xué)生考慮把4厘米的小棒變成最短與最長，在這個變化過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度就越來越大，但因?yàn)橛辛饲懊鎯蓚€層次的鋪墊，難度自然就降低了許多，從而使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)獲得了內(nèi)化。

總之，從教材例題中巧設(shè)變式練習(xí)，從中挖掘思維提升的有效資源，這是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中一個值得探索的方向。?