方 帥， 夏秀山， 趙育坤， 于 磊

（合肥工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

霧天圖像由于受到大氣粒子的散射和吸收作用會發(fā)生對比度丟失、顏色失真等退化現(xiàn)象，這些退化嚴(yán)重影響圖像的高級處理。當(dāng)前較好的去霧算法有2類：單幅圖像去霧算法［1－3］和基于偏振的去霧算法［4－8］。單幅圖像去霧算法能夠取得較好的結(jié)果，但是這類方法通常有較大的局限性，如文獻(xiàn)［2］中需要圖像滿足暗原色先驗假設(shè)，而這一假設(shè)在有些情況下不成立；基于偏振的方法需要較少的假設(shè)，因為這類算法至少要采集2幅偏振圖像，故具有更多的信息。此外，基于偏振的方法在去霧的同時能夠提供場景的偏振信息，尤其是場景目標(biāo)的偏振信息，因此在目標(biāo)識別［9－10］、場景分割［11］和材質(zhì)分類［12－13］等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。

霧天場景入射到成像設(shè)備的光是由目標(biāo)反射光和周圍散射到成像路徑上大氣光合成的。文獻(xiàn)［4－5］假定只有大氣光具有偏振效應(yīng)，忽略目標(biāo)反射光的偏振效應(yīng)，而文獻(xiàn)［6］中又指出這一假設(shè)在鏡面（如水面）等區(qū)域并不成立，因此通過檢測圖像中的鏡面區(qū)域修正了錯誤結(jié)果，然而僅僅在鏡面區(qū)域的錯誤得到修正，圖像其他區(qū)域去霧效果并沒有改善。事實(shí)上圖像偏振效應(yīng)是由目標(biāo)反射光的偏振效應(yīng)和大氣散射光的偏振效應(yīng)共同作用的結(jié)果。大氣散射光的偏振效應(yīng)隨著氣溶膠粒子大小、成像距離、太陽位置等不同而不同；目標(biāo)反射光的偏振效應(yīng)不僅與入射光有關(guān)，還與目標(biāo)本身的導(dǎo)電性、表面特性等物理化學(xué)屬性有關(guān)，所以不同的物體具有不同的偏振特性。僅考慮大氣光偏振效應(yīng)具有較大的局限性，會導(dǎo)致此類算法在水面等目標(biāo)反射光偏振效應(yīng)較明顯的區(qū)域無法工作，大大限制了算法的適用范圍。

針對傳統(tǒng)的偏振去霧算法存在的問題，本文提出了同時考慮目標(biāo)反射光和大氣散射光偏振效應(yīng)的偏振去霧模型?；谛碌哪Ｐ?，給出了有效的去霧算法，取得了較好的去霧結(jié)果，拓展了偏振去霧算法的適用范圍，還得到了具有重要應(yīng)用價值的目標(biāo)偏振度圖和傳輸圖。

1 光學(xué)模型

1.1 偏振成像模型

當(dāng)使用斯托克斯向量表示光的偏振態(tài)時［14］，光的線偏振度（DoLP）p和偏振角（AOP）α定義為：

其中，I、Q和U為斯托克斯向量的前3個分量。

光通過線偏振片后強(qiáng)度會發(fā)生改變。假設(shè)偏振片和選定的參考方向夾角為θ，則通過偏振片后圖像（x，y）處的光強(qiáng)S（x，y，θ）滿足的規(guī)律［15－16］如下：

通過采集3幅不同角度的偏振圖像帶入（3）式，得到3個獨(dú)立的方程構(gòu)成方程組，可解得I、Q和U。

1.2 霧天偏振成像模型

霧天由于大氣粒子的散射作用，入射到成像路徑上的光是大氣散射光和目標(biāo)反射光的合成，且大氣光、目標(biāo)反射光以及合成后的光均是部分偏振光［2，4－5，17－19］。

其中，I（x，y）為圖像點(diǎn)（x，y）處的光強(qiáng)；D（x，y）為直接透射光，描述了場景目標(biāo)反射光的衰減過程；A（x，y）為大氣光，描述了成像路徑上周圍雜散光的累積過程。D（x，y）和A（x，y）的表達(dá)式分別為：

其中，J為場景目標(biāo)本身亮度；A∞為無窮遠(yuǎn)處大氣光強(qiáng)度；t的表達(dá)式為：

其中，β為大氣的散射系數(shù)。由于本文假設(shè)大氣是均勻介質(zhì)，故β是全局量。（7）式指出t取決于場景深度，故又稱深度圖或傳輸圖。

根據(jù)偏振度的定義［4，6，16］，（1）式又可等價地表示為：其中，Imax（x，y）和Imin（x，y）分別為通過旋轉(zhuǎn)偏振片在點(diǎn)（x，y）處能取到的最大和最小光強(qiáng)。定義ΔI＝Imax－Imin表示偏振差分（PD）圖，I＝Imax＋I(xiàn)min表示偏振和圖像［16］。

同理，可得到直接傳輸項D（x，y）和大氣光項A（x，y）的偏振度定義為：

結(jié)合（4）式、（9）式和（10）式，可得霧天偏振成像模型如下：

2 去霧算法

2.1 霧天圖像復(fù)原

由（4）式、（6）式、（8）式和（11）式可得傳輸圖t的表達(dá)式為：

結(jié)合（4）式、（5）式、（6）式和（12）式可得場景輻射亮度J的表達(dá)式為：由（13）式可知要想恢復(fù)場景亮度J，需要估計如下參數(shù)：偏振差分圖ΔI、無窮遠(yuǎn)處大氣光強(qiáng)度A∞、大氣光偏振度pA和目標(biāo)偏振度pD。偏振差分圖ΔI可通過偏振圖像Imax和Imin求得。

2.2 估計偏振差分圖ΔI

結(jié)合（1）～（3）式可得：

通過旋轉(zhuǎn)線偏振片，拍攝3幅不同角度的偏振圖像，可以求得p、α和I。由（14）式可知，當(dāng)θ＝α?xí)r，觀測的圖像強(qiáng)度達(dá)到最大值（此時圖像記為Imax）；當(dāng)θ＝α±π／2時，觀測的圖像強(qiáng)度達(dá)到最小值（此時圖像記為Imin）。由于場景中不同物體的物理化學(xué)性質(zhì)等不一樣導(dǎo)致其偏振特性也不一樣，因此無法直接旋轉(zhuǎn)偏振片拍攝到Imax和Imin，但是通過（15）式可合成Imax和Imin圖像，即

則偏振差分圖可通過ΔI＝Imax－Imin求得。

2.3 估計大氣散射光偏振度pA和A∞

由于本文假定大氣是均勻的，因此可認(rèn)為pA和A∞是全局量。本文采用文獻(xiàn)［4－6］的方法，通過選取天空區(qū)域來估計這2個參數(shù)，計算公式為：

其中，｜Ω｜為選取的天空區(qū)域內(nèi)像素的個數(shù)。

2.4 去相關(guān)法估計pD和t

由于目標(biāo)都有一定的大小，故本文假定在一個較小的區(qū)域ω內(nèi)pD是相同的。傳輸圖t由場景深度和大氣衰減系數(shù)共同決定，而場景亮度J由場景所在處目標(biāo)本身決定，通常與光照條件和目標(biāo)材質(zhì)等有關(guān)，故假設(shè)t和J在ω內(nèi)不相關(guān)［3，16］，用公式表達(dá)為：

Covω［t（x，y），J－1（x，y）］＝0， （x，y）∈ω。

考慮到實(shí)際圖像中都存在一定的噪聲，故通過求解最優(yōu)化問題得到pD，即

其中，Covω為在局部塊ω內(nèi)求協(xié)方差。將（12）式和（13）式帶入（17）式可得：

由于包含圖像邊緣的區(qū)域ω內(nèi)目標(biāo)偏振度不相等，因此實(shí)際中使用加權(quán)協(xié)方差的形式來求解，區(qū)域ω內(nèi)權(quán)值由區(qū)域中心像素和周圍像素的相似性確定，再通過dE2（pD）／dpD＝0來求解（18）式的最優(yōu)化問題。估計出目標(biāo)偏振度圖pD后帶入 （12）式即可求得傳輸圖t。

2.5 修正目標(biāo)偏振度圖pD和傳輸圖t

實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)，由于噪聲等影響，通過2.4節(jié)算法求得的傳輸圖仍然會出現(xiàn)估計錯誤點(diǎn)。為了解決這個問題，本文利用引導(dǎo)濾波［20］對估計的傳輸圖進(jìn)行修正。引導(dǎo)濾波能在平滑圖像的同時保留圖像的邊緣信息，因此利用引導(dǎo)濾波可以修正t圖錯誤點(diǎn)，同時保持圖像的邊緣和結(jié)構(gòu)信息。為表述方便，記傳輸圖為向量形式，并定義濾波前后的傳輸圖分別為t和，則點(diǎn)i處的濾波修正可表示為：

其中，μk和σk分別為窗口ωk內(nèi)像素的均值和方差；Ii和Ij分別為輸入圖像I在i和j點(diǎn)的像素值；ε為歸一化參數(shù)，通常取很小的值。

對圖像t中的每一點(diǎn)通過（19）式的濾波操作即可獲得修正后的傳輸圖。將修正后的代入（12）式可得修正的目標(biāo)偏振度圖D。

3 實(shí)驗結(jié)果

3.1 算法框架

本文算法的流程主要分為3步：

（1）合成偏振圖像Imax和Imin，估計偏振差分圖ΔI。

（2）估計大氣光參數(shù)，利用去相關(guān)方法估計目標(biāo)偏振度并求得傳輸圖。

（3）利用引導(dǎo)濾波修正傳輸圖中存在的錯誤點(diǎn)，并利用修正后的傳輸圖帶入（12）式得到修正的目標(biāo)偏振度圖，最后恢復(fù)出場景亮度信息。

3.2 本文算法結(jié)果

幾組本文算法的去霧結(jié)果如圖1所示。圖1中前3列表示輸入的3幅不同角度的偏振圖像，最后一列是本文算法的去霧結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，通過本文算法復(fù)原的霧天圖像對比度顯著提升，圖像細(xì)節(jié)更加豐富。

圖1 本文實(shí)驗結(jié)果

3.3 本文算法與傳統(tǒng)算法的對比

傳統(tǒng)的偏振去霧算法僅考慮大氣散射光的偏振效應(yīng)，而本文去霧算法同時考慮大氣散射光和目標(biāo)反射光的偏振，因此本文算法可獲得更好的實(shí)驗結(jié)果。分析可知，如果只考慮大氣散射光的偏振，則表達(dá)場景亮度J的（13）式可改寫為：

本文算法和僅考慮大氣光偏振算法的對比實(shí)驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 本文算法和僅考慮大氣光偏振算法的對比結(jié)果

圖2a、圖2b和圖2c是輸入的3幅偏振圖像；圖2d是合成的最大光強(qiáng)圖Imax；圖2e是合成的最小光強(qiáng)圖Imin；圖2f是偏振差分圖；圖2g是估計的粗糙的目標(biāo)偏振度圖pD；圖2h是估計的粗糙的傳輸圖t；圖2i是修正后的傳輸圖；圖2j是修正后的目標(biāo)偏振度圖D，可以看出不同目標(biāo)的偏振度明顯不同，將其與傳統(tǒng)強(qiáng)度圖結(jié)合可以解決很多僅使用強(qiáng)度圖無法解決的問題；圖2k是僅考慮大氣光偏振時的去霧結(jié)果；圖2l是本文算法的去霧結(jié)果；圖2m是圖2k中矩形區(qū)域的放大結(jié)果；圖2n是圖2l中矩形區(qū)域的放大結(jié)果。從實(shí)驗結(jié)果可以看出本文算法與僅考慮大氣光偏振的算法相比，復(fù)原結(jié)果具有更高的對比度、更清晰的圖像細(xì)節(jié)和更低的噪聲。

本文算法與僅考慮大氣光偏振的算法相比具有更低的噪聲，這一結(jié)果也可通過對比（13）式和（21）式得到。觀察 （21）式可知ΔI／A∞通常是一個較小的值，如果此時大氣光偏振度pA也是一個相對較小的值，則 （21）式中的分母將過小，這導(dǎo)致復(fù)原的場景亮度噪聲被過度放大。而本文的復(fù)原公式（13）式與 （21）式相比由于多出來一項pD（1 －I／A∞），因此具有更大的分母值。只有當(dāng)目標(biāo)偏振度pD和大氣偏振度pA幾乎相等的時候，本文算法噪聲才會明顯。因此通常情況下本文算法復(fù)原后的圖像具有相對較低的噪聲。

文獻(xiàn)［4－5］中輸入的圖像是2幅正交角度的偏振圖像，這2幅偏振圖像分別稱為最佳偏振圖像和最差偏振圖像。文獻(xiàn)［4－5］的算法中忽略目標(biāo)反射光的偏振，而僅考慮大氣散射光的偏振。由于文獻(xiàn)［4－5］未提供算法源碼，故為了對比，本文使用文獻(xiàn)［4－5］中提供的最佳和最差偏振圖像替代本文算法中的Imax和Imin圖像，作為本文算法的輸入。

本文算法和文獻(xiàn)［4］算法的對比實(shí)驗結(jié)果如圖3所示。

圖3a和圖3d是2幅輸入圖像，圖3b和圖3e使用的是文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗結(jié)果，圖3c和圖3f是本文的去霧結(jié)果。由圖3可以看出，在水面區(qū)域，本文結(jié)果要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［4］的結(jié)果，這是由于文獻(xiàn)［4］中假設(shè)目標(biāo)反射光偏振度為0，而這一假設(shè)在水面等區(qū)域不成立，因為水體等通常具有較大的偏振度。盡管在文獻(xiàn)［6］中通過對水面區(qū)域單獨(dú)處理而部分解決了這個問題，但是本文同時考慮大氣和目標(biāo)偏振度，從模型上解決了這個問題。因此本文算法具有更廣泛的適用場景，且不需要額外的處理步驟。

圖3 與文獻(xiàn)［4］的去霧結(jié)果對比

3.4 去霧結(jié)果的定量評價

本文采用無參考的自然圖像質(zhì)量評價算法（NIQE）［20］來 定 量 地 評 價 去 霧 結(jié) 果 的 好 壞。NIQE算法是通過采集所有對圖像質(zhì)量敏感的特征，并把這些特征擬合成一個多元高斯（MVG）模型。這些特征通過自然場景統(tǒng)計（NSS）模型即歸一化的局部亮度系數(shù)得到，文獻(xiàn)［21］詳細(xì)分析了選取的36個特征，指出自然圖像歸一化后的亮度系數(shù)近似地滿足類高斯分布，而發(fā)生失真（不針對任何特定的失真類型）的圖像不滿足這種分布。因此，對于一幅給定的測試圖像的質(zhì)量可以簡單地表示為測試圖像的MVG模型和自然圖像MVG模型之間的距離。自然圖像的MVG模型是通過統(tǒng)計圖像庫中大量的自然圖像得到的。因此求取測試圖像質(zhì)量的公式可表述為：

其中，ν1、ν2和Σ1、Σ2分別為自然圖像和退化圖像MVG模型中的均值向量和方差矩陣。

NIQE算法的評價結(jié)果見表1所列。表1中的值代表測試圖像和自然圖像的MVG模型間的距離，故值越小表示測試圖像越接近自然圖像，即值越小圖像質(zhì)量越高。結(jié)果表明與傳統(tǒng)的偏振去霧算法比較，本文算法的去霧結(jié)果具有更高的視覺質(zhì)量。

表1 去霧結(jié)果圖的視覺質(zhì)量對比

4 結(jié)束語

本文算法和傳統(tǒng)的偏振去霧算法主要不同點(diǎn)是同時考慮大氣散射光和目標(biāo)反射光的偏振效應(yīng)，因此在復(fù)原霧天場景真實(shí)信息的同時，可提供反映目標(biāo)偏振特性的目標(biāo)反射光偏振度和最優(yōu)偏振差分圖，這些都是傳統(tǒng)偏振去霧算法無法提供的。實(shí)驗部分給出了本文算法與相關(guān)算法結(jié)果的定量評價指標(biāo)，定量地說明了本文算法具有更好的視覺質(zhì)量。此外本文算法求得的目標(biāo)偏振度圖pD在目標(biāo)識別、圖像分割等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值。

［1］ 孫洪偉，朱志超，于 磊，等.一種提高霧天圖像清晰度的方法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，34（1）：83－86.

［2］ He K M，Sun J，Tang X O.Single image haze removal using dark channel prior［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Prior，2009，33（12）：2341－2353.

［3］ Fattal R.Single image dehazing［C］／／Proc ACM SIGGRAPH，2008：1－9.

［4］ Schechner Y Y，Narasimhan S G，Nayar S K.Instant dehazing of images using polarization［C］／／Proc CVPR，Vol 1，2001：325－332.

［5］ Schechner Y Y，Narasimhan S G，Nayar S K.Polarizationbased vision through haze［J］.Applied Optics，2003，42（3）：511－525.

［6］ Namer E，Schechner Y Y.Advanced visibility improvement based on polarization filtered images［M］／／Polarization Sci－

ence and Remote SensingⅡ，2005：36－45.

［7］ Namer E，Shwartz S，Schechner Y Y.Skyless polarimetric calibration and visibility enhancement［J］.Optics Express，2009，17（2）：472－493.

［8］ Shwartz S，Namer E，Schechner Y Y.Blind haze separation［C］／／Proceedings of IEEE Computer Society Conferece on CVPR，2006：1984－1991.

［9］ Saito M，Sato Y，Ikeuchi K et al.Measurement of surface rientations of transparent objects using polarization in highlight［J］.JOSA A，1999，16（9）：2286－2293.

［10］ Chen H，Wolff L B.Polarization phase－based method for material classification and object recognition in computer vision［C］／／Proceedings of SPIE 2599on Three－Dimensional and Unconventional Imaging for Industrial Inspection and Metrology，1996：54－63.

［11］ Lin S S，Yemelyanov K M，Pugh E N，et al.Separation and contrast enhancement of overlapping cast shadow components using polarization［J］.Optics Express，2006，14（6）：7099－7108.

［12］ Wolff L B.Polarization－based material classification from specular reflection［J］.IEEE Transactions on Pattern A－nalysis and Machine Intelligence，1990，12 （11）：1059－1071.

［13］ Tominaga S，Kimachi A.Polarization imaging for material classification［J］.Optical Engineering，2008，47（12）：760.

［14］ Chipman R A.Polarimetry［J］.Handbook of Optics，1995，2（2）：1－28.

［15］ Hyde M W，Cain S C，Schmidt J D.Material classification of an unknown object using turbulence－degraded polarimetric imagery［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2010，49（1）：264－276.

［16］ Yemelyanov K M，Lin S S，Pugh E N，et al.Adaptive algorithm for two and 3－channel polarization sensing under various polarization statistics with nonuniform distributions［J］.Applied Optics，2006，45（22）：5504－5520.

［17］ Middleton W E K.Vision through the atmosphere［M］／／Geophysik II／Geophysics II.Berlin：Springer，1957：254－287.

［18］ Narasimhan S G，Nayar S K.Vision and the atmosphere［J］.Internation Journal of Computer Vision，2002，48（3）：233－254.

［19］ He K M，Sun J，Tang X O.Guided image filtering［C］／／Proceeding of 11th European Conference on Computer Vision，2010：1－4.

［20］ Mittal A，Soundararajan R，Bovik A C.Making a“completely blind”image quality analyzer［J］.IEEE on Signal Processing Letters，2013，20（3）：209－212.

［21］ Mittal A，Moorthy A K，Bovik A C.No－reference image quality assessment in the spatial domain［J］.IEEE Transactons on Image Processing，2012，21（12）：4695－4708.