陳 梅， 方 偉

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

小腦模型關(guān)節(jié)控制器（cerebellar model articulation controller，CMAC）最初由文獻(xiàn)［1］于1975年提出，是一種基于神經(jīng)生理學(xué)的、快速收斂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)W習(xí)任意非線性映射。與BP網(wǎng)絡(luò)之類的全局逼近方法相比，CMAC具有局部逼近、學(xué)習(xí)算法簡(jiǎn)單、收斂速度快、易于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu) 點(diǎn)，特 別 適 合 于 實(shí) 時(shí) 控 制［2－6］。 但 是，在CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際應(yīng)用中，主要缺陷是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)需要大量的內(nèi)存空間。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)存大小由量化精度和輸入矢量維數(shù)決定。存儲(chǔ)單元的數(shù)量隨輸入維數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)［7］，使得CMAC在解決一些高維輸入矢量的問題中代價(jià)過高。

機(jī)械手是一個(gè)狀態(tài)變量多、高度耦合的對(duì)象，模型的非線性和參數(shù)的不確定性使得基于模型的機(jī)械手軌跡控制難以滿足要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性映射的能力，且信息分布式存儲(chǔ)提升了網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性能，其與自適應(yīng)控制、滑模控制以及逆?？刂频冉Y(jié)合，在機(jī)械手軌跡控制中表現(xiàn)出很好的效果［8］。

本文針對(duì)CMAC在進(jìn)行機(jī)械手逆?？刂茣r(shí)所需輸入量較多的情況，提出一種單輸入CMAC策略，有效地減少了輸入維數(shù)，提高了訓(xùn)練速度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種CMAC網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到期望的控制精度，改善了系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)性能。

1 Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類小腦組織結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)上是智能查表技術(shù)，屬于局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很好的局部泛化能力。一般CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示［9］。

圖1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)

由圖1可以看出，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)基本單元組成：輸入空間S、虛擬聯(lián)想空間A、物理存儲(chǔ)空間W和輸出y。它的工作方式為：連續(xù)輸入量經(jīng)過量化后得到離散的輸入矢量組成輸入空間S；每個(gè)輸入矢量激活聯(lián)想空間A中的C個(gè)單元（C是泛化參數(shù)，其大小對(duì)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能起關(guān)鍵作用），被激活的C個(gè)ai的值為1，其余為0；C個(gè)被激活的ai對(duì)應(yīng)的權(quán)值wi線性相加就是網(wǎng)絡(luò)的輸出y，即

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是最小均方差算法，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)期望輸出值與網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值之間的誤差最小原則來調(diào)整存儲(chǔ)單元的權(quán)值［10］。設(shè)為網(wǎng)絡(luò)期望輸出值，y為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值，e＝－為輸出誤差，則網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法可由（2）式表示，即

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械手逆模控制

2.1 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于一個(gè)n自由度關(guān)節(jié)的機(jī)械手，可由拉格朗日方程得到其動(dòng)力學(xué)方程［11］為：

其中，q、˙q、¨q分別為n×1維關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度向量；M（q）為慣性矩陣，是一個(gè)對(duì)稱、正定矩陣，表示各關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；V（q，˙q）為哥氏力和離心力矩陣；G（q）為重力矩陣；d為外界擾動(dòng)向量；τ為n×1維關(guān)節(jié)力矩向量。

對(duì)2自由度機(jī)械手，則有：

2自由度機(jī)械手如圖2所示。其中，m1、m2為臂1和臂2的質(zhì)量，假設(shè)質(zhì)量集中于臂的末端；l1、l2為臂1和臂2的長(zhǎng)度；τ1、τ2分別為作用在關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2上的驅(qū)動(dòng)力矩；q1、q2為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2在τ1、τ2作用下轉(zhuǎn)過的角度。

圖2 2自由度機(jī)械手

2.2 單輸入CMAC的機(jī)械手逆模控制

對(duì)于具有多個(gè)自由度的多關(guān)節(jié)機(jī)械手而言，每個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩都由伺服驅(qū)動(dòng)器根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的期望軌跡得到。本文結(jié)合CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和逆?？刂频奶攸c(diǎn)，提出了一種單輸入CMAC的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆?？刂品桨?，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，qd、˙qd為期望機(jī)械手位置、速度矢量；q為實(shí)際機(jī)械手位置、速度矢量。整個(gè)系統(tǒng)由反饋控制器和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，τc為常規(guī)PID控制器輸出，用以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)提供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的誤差信號(hào)，因此，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和控制可同時(shí)進(jìn)行。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的進(jìn)行，反饋控制器輸出τc逐漸趨于0，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用。

圖3 單輸入CMAC逆?？刂葡到y(tǒng)

與常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)逆?？刂撇煌?，本文引入測(cè)量變量ds［12－13］，將二維輸入（q，˙q）轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S輸入ds，減少了CMAC網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)空間。變量ds表示實(shí)際輸入狀態(tài)點(diǎn)（q，˙q）到切換直線L的測(cè)量距離，其幾何示意圖如圖4所示，計(jì)算公式為：

其中，λ為常數(shù)。

圖4 測(cè)量變量ds幾何示意圖

反饋控制器輸出為：

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為：

又有：

則CMAC的學(xué)習(xí)誤差τe的計(jì)算公式為：

由此，CMAC網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正公式可變?yōu)椋?/p>

文獻(xiàn)［11］將切換直線轉(zhuǎn)換為n維切換超平面，得到廣義測(cè)量變量Ds，對(duì)于本文的機(jī)械手逆

模控制，轉(zhuǎn)換n維輸入測(cè)量變量Ds可定義為：

切換超平面為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的逆?？刂品桨傅挠行?，選擇圖2所示的2自由度平面機(jī)械手作為控制對(duì)象進(jìn)行軌跡控制的仿真研究。機(jī)械手參數(shù)設(shè)置為：m1＝10kg，m2＝2kg，l1＝1.1m，l2＝0.8m。初始條件為：q1（0）＝q2（0）＝0，˙q1（0）＝˙q2（0）＝0。期望軌跡qd1（t）＝sin（2πt），qd2（t）＝cos（2πt）。采用2個(gè)獨(dú)立的單輸入CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別控制機(jī)械手的2個(gè)臂，其中，CMAC1輸入為ds1，輸出為τN1；CMAC2輸入為ds2，輸出為τN2；λ＝1.5，學(xué)習(xí)率η1＝η2＝0.1，網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值W1（0）＝W2（0）＝0，加入的外界隨機(jī)擾動(dòng)d1、d2的幅值為20nm。關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的軌跡跟蹤曲線如圖5所示，跟蹤誤差曲線如圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，經(jīng)過短暫的學(xué)習(xí)很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)2個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤，單輸入CMAC逆?？刂茰p少了網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)空間，達(dá)到了期望的控制性能，具有很好的魯棒性。

圖5 軌跡跟蹤曲線

圖6 跟蹤誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將傳統(tǒng)PID反饋控制與CMAC網(wǎng)絡(luò)逆?？刂葡嘟Y(jié)合，利用CMAC網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)機(jī)械手逆動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)CMAC網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行機(jī)械手逆?？刂茣r(shí)所需輸入量較多的缺點(diǎn)，提出了一種單輸入CMAC網(wǎng)絡(luò)的逆模控制策略，引入測(cè)量變量，使網(wǎng)絡(luò)輸入由多維轉(zhuǎn)換為1維，很好地減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需存儲(chǔ)空間，提高了學(xué)習(xí)速度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的控制策略實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械手的非線性控制，是行之有效的。

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