許曉蓮+++王成營(yíng)

影響數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的因素具體包括作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)完成、作業(yè)批改與評(píng)價(jià)、作業(yè)反饋四個(gè)基本環(huán)節(jié)。本研究對(duì)影響高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的四個(gè)因素進(jìn)行問卷調(diào)查分析，針對(duì)調(diào)查中的問題提出了提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的對(duì)策。

數(shù)學(xué)作業(yè) 數(shù)學(xué)有效作業(yè) 數(shù)學(xué)作業(yè)有效性

教學(xué)有效性問題是一個(gè)教育教學(xué)界關(guān)注的問題，也是一個(gè)熱點(diǎn)問題。隨著國(guó)內(nèi)外有效教學(xué)研究的深入，人們開始擺脫最初的、整體的、感性的、描述性的研究，更多地關(guān)注影響教學(xué)有效性的各個(gè)要素的當(dāng)代的、學(xué)科的、實(shí)踐的、實(shí)證性的分析，以便更好地為教學(xué)實(shí)踐服務(wù)。本文聚焦于數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性問題，運(yùn)用問卷調(diào)查方法，從作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)完成、作業(yè)批改與評(píng)價(jià)、作業(yè)反饋四個(gè)方面，對(duì)影響數(shù)學(xué)作業(yè)有效性要素進(jìn)行了深入調(diào)查和分析，進(jìn)而探討了提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的具體對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)有效作業(yè)的內(nèi)涵界定

作業(yè)是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，作業(yè)的有效性研究是有效教學(xué)研究的一個(gè)重要組成部分。對(duì)于當(dāng)下普遍存在的“學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)沉重”問題，人們往往依靠行政的手段進(jìn)行形式上、數(shù)量上的“減負(fù)”，但在實(shí)施過程中出現(xiàn)了新問題——“減負(fù)即減效”，也就是說，學(xué)生作業(yè)減少了，但學(xué)習(xí)成績(jī)也下降了。事實(shí)上，“減負(fù)”不僅是減少作業(yè)的數(shù)量，“減負(fù)”的實(shí)質(zhì)是“增效”問題，“減負(fù)增效”是作業(yè)有效的核心價(jià)值觀。所以作業(yè)有效主要包括兩個(gè)方面：一是減少作業(yè)數(shù)量；二是提高作業(yè)質(zhì)量和效果。

從有效教學(xué)的視角看，有效作業(yè)本質(zhì)上應(yīng)該包含有效果、有效益與有效率三個(gè)維度。有學(xué)者認(rèn)為，有效作業(yè)是在特定的環(huán)境與條件下，基于預(yù)定課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，為完成師生共同選擇的既定任務(wù)而開展的，通過交流與互動(dòng)達(dá)成有效果與有效益教學(xué)的活動(dòng)[1]。郎紅琴對(duì)有效作業(yè)進(jìn)行了多維分析，認(rèn)為教師的有效作業(yè)觀應(yīng)著眼于學(xué)生的整體和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，設(shè)計(jì)作業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)作業(yè)的多維主體、多維目標(biāo)和多維層次[2]。宋秋前確立了以學(xué)生為本的現(xiàn)代作業(yè)觀，認(rèn)為有效作業(yè)觀是師生對(duì)作業(yè)效率與效益的自覺意識(shí)和追求意向，教師要重視作業(yè)對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展的效益[3]。從學(xué)科的視角看，有效作業(yè)具有顯著的學(xué)科性——不同學(xué)科的有效作業(yè)具有不同的內(nèi)涵。有效作業(yè)是有效教學(xué)的有機(jī)組成部分，是發(fā)生在師生之間的一個(gè)動(dòng)態(tài)的、循環(huán)的、交互的心理過程，具體包括作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)完成、作業(yè)批改與評(píng)價(jià)和作業(yè)反饋四個(gè)既相互獨(dú)立又彼此關(guān)聯(lián)的基本環(huán)節(jié)。作業(yè)有效是針對(duì)學(xué)生在完成作業(yè)后的收獲而確定的，而不是根據(jù)作業(yè)結(jié)果或作業(yè)數(shù)量確定的。作業(yè)的效果判斷主要是根據(jù)學(xué)生的遷移能力和遺忘規(guī)律對(duì)教學(xué)效果的鞏固和加深作用。

二、高中數(shù)學(xué)有效作業(yè)現(xiàn)狀與問題的調(diào)查與分析

數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性不是單一要素決定的，需要綜合考察幾個(gè)方面要素的影響。為了準(zhǔn)確了解數(shù)學(xué)有效作業(yè)的現(xiàn)狀和問題，筆者運(yùn)用問卷調(diào)查法，從作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)完成、作業(yè)批改與評(píng)價(jià)、作業(yè)反饋幾個(gè)方面，對(duì)山東省棗莊、濰坊、淄博、濱州四個(gè)地市的16所高中的數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行了問卷調(diào)查。本次調(diào)查共發(fā)放學(xué)生問卷800份，剔除不合格問卷117份，共得有效問卷583份，回收率為72.88%；發(fā)放教師問卷120份，剔除不合格問卷18份，共得有效問卷102份，回收率85%。

1.作業(yè)設(shè)計(jì)方面

調(diào)查結(jié)果（表1）表明，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)存在盲目追求知識(shí)覆蓋率，片面相信強(qiáng)化作用的問題，作業(yè)中存在機(jī)械重復(fù)現(xiàn)象。首先，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)考慮的主要因素由高到低依次是知識(shí)點(diǎn)的涵蓋率（45.1%）、題量是否合適（37.2%）、題型是否全面（11.8%）、學(xué)生的能力和態(tài)度（5.9%），說明教師設(shè)計(jì)作業(yè)過程中，首要考慮的要素是知識(shí)的系統(tǒng)性，很少考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、作業(yè)能力及作業(yè)態(tài)度?？梢?，所調(diào)查學(xué)校的高中數(shù)學(xué)教師依然信奉重復(fù)訓(xùn)練，認(rèn)為學(xué)生做的數(shù)學(xué)題目越多，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績(jī)就越好，只有多做多練才能學(xué)好數(shù)學(xué)，這種觀念上的偏差是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“題海戰(zhàn)術(shù)”流行的根本原因。其次，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)意見從大到小依次是作業(yè)數(shù)量多（36.2%）、作業(yè)難度大（33.3%）、重復(fù)性練習(xí)多（22%）、其他（8.6%），這從另一方面佐證了高中數(shù)學(xué)教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的上述問題。

表1

2.作業(yè)完成方面

調(diào)查結(jié)果（表2）表明，學(xué)生在完成作業(yè)過程中存在被動(dòng)應(yīng)付作業(yè)的現(xiàn)象，沒有形成好的學(xué)習(xí)方法，解題缺乏方向性，知識(shí)掌握不系統(tǒng)。首先，33.8%的學(xué)生沒有復(fù)習(xí)直接做作業(yè)，近一半的學(xué)生復(fù)習(xí)是為了完成作業(yè)，只有17.2%的學(xué)生能夠在完成作業(yè)后進(jìn)行主動(dòng)的復(fù)習(xí)。其次，近一半的學(xué)生感覺在解題中不知道解題方法，說明存在比較普遍的機(jī)械模仿現(xiàn)象——問題的表征形式一旦改變，學(xué)生就會(huì)遇到很大困難，其中30.1%的學(xué)生不理解知識(shí)，18.4%的學(xué)生不理解題意，他們都是缺乏對(duì)知識(shí)的深刻理解。最后，73.5%的教師要求學(xué)生要按時(shí)完成作業(yè)，只有不到三成的教師要求學(xué)生考慮解題的方法，這使得學(xué)生缺乏反思知識(shí)的動(dòng)力，從某種程度上助長(zhǎng)了學(xué)生應(yīng)付作業(yè)的現(xiàn)象。

3.作業(yè)批改與評(píng)價(jià)方面

調(diào)查結(jié)果（表3、表4）表明，作業(yè)批改與評(píng)價(jià)中存在較多的形式主義和低效現(xiàn)象，并沒有充分發(fā)揮應(yīng)有的師生之間的“紐帶”作用。首先，大部分（67.9%）的教師采取自己批改作業(yè)的方式，少部分（28.3%）教師采取合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)負(fù)責(zé)批改作業(yè)，說明教師在通過作業(yè)了解學(xué)生掌握知識(shí)情況的同時(shí)，更重視對(duì)學(xué)生的管理——學(xué)生有沒有按時(shí)完成作業(yè)。其次，分別有29.7%和47.5%的教師只在作業(yè)上打√（×）或給出等級(jí)性評(píng)價(jià)，能夠針對(duì)學(xué)生的問題給鼓勵(lì)性評(píng)語(yǔ)或改正提示的教師總計(jì)不到兩成，這說明作業(yè)批改與評(píng)價(jià)往往流于形式，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化幫助。最后，盡管有六成的學(xué)生對(duì)教師的作業(yè)批改與評(píng)價(jià)感到滿意，但僅有18.9%的學(xué)生能夠從教師的作業(yè)批改中獲益，而且有近四成的學(xué)生表示不滿意或沒有收獲，這從另一方面佐證了教師的作業(yè)批改與評(píng)價(jià)具有鑒定性、管理性，缺少鼓勵(lì)性、發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生有沒有做，而不是如何減少和避免錯(cuò)誤，如何做得更好。由此可見，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)作業(yè)的批改和評(píng)價(jià)存在低效現(xiàn)象。

表4

4.作業(yè)反饋方面

調(diào)查結(jié)果（表5）表明，師生雖然都非常重視作業(yè)的情況，但缺乏有效的反饋措施，無法使作業(yè)中的問題，特別是普遍性的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成最有價(jià)值的教學(xué)資源。首先，九成多的學(xué)生雖然很關(guān)心教師對(duì)自己作業(yè)的批改和評(píng)價(jià)，但在處理方式上卻沒有落實(shí)到位。其中，21.5%的學(xué)生只關(guān)心對(duì)錯(cuò)或等級(jí)、32.5%學(xué)生在作業(yè)上再重做、20.4%的學(xué)生建立了專門的錯(cuò)題本、22.1%的學(xué)生反思出錯(cuò)的原因。其次，70.5%的教師處理學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)誤的主要方式是系統(tǒng)講解，即再重復(fù)一次上一節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，缺乏深入的錯(cuò)因分析和個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，更沒有為學(xué)生提供有針對(duì)性的方法指導(dǎo)。最后，教師在對(duì)待作業(yè)中錯(cuò)誤的要求上存在顯著差異——39.2%的教師要求學(xué)生在作業(yè)后面重做、24.5%的教師要求學(xué)生自己想一想、21.6%的教師沒有任何明確要求，只有14.7%的教師要求學(xué)生建立專門的錯(cuò)題本。

表5

三、提升數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的基本對(duì)策

以上調(diào)查數(shù)據(jù)表明，作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)完成、作業(yè)批改與評(píng)價(jià)、作業(yè)反饋是密切相關(guān)的，在一定程度上反映著一個(gè)學(xué)校的管理水平和教學(xué)水平。因此，要提升數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，必須同時(shí)從這四個(gè)方面入手，進(jìn)行系統(tǒng)性改革。

1.提升數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的目的性、多樣性、探究性

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效作業(yè)必須在作業(yè)設(shè)計(jì)和選擇之初就綜合考慮影響數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的多種因素，而不僅僅是知識(shí)點(diǎn)覆蓋率和解題的熟練程度。

首先，作業(yè)設(shè)計(jì)要有明確的目的。要針對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)和學(xué)生理解的難點(diǎn)設(shè)計(jì)和布置作業(yè)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。因此，教師要根據(jù)既定的目的設(shè)計(jì)典型的、有代表性的作業(yè)，不僅要考慮作業(yè)內(nèi)容在本章節(jié)中的地位和作用，還要兼顧其在整個(gè)學(xué)科中的作用。教師要統(tǒng)籌考慮作業(yè)內(nèi)容的連貫性和知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，這樣有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、思想或方法遷移，以達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

其次，作業(yè)設(shè)計(jì)在形式上應(yīng)具有多樣性。不僅要根據(jù)考試的需要設(shè)計(jì)各種不同的題型，而且要根據(jù)理解的需要設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)，還要考慮學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的個(gè)性化作業(yè)。不同的題型是對(duì)知識(shí)的不同側(cè)面的表征，有助于引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)新知識(shí)的全面理解；設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，可以使每一個(gè)學(xué)生都有所獲。

最后，作業(yè)設(shè)計(jì)要有探究性。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解無法通過機(jī)械的強(qiáng)化訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)，只能通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入思考，構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系來獲得。作業(yè)的有效性并不取決于題量的多少，而是由作業(yè)所引發(fā)的學(xué)生思維量（廣度和深度）的多少?zèng)Q定的。學(xué)生完成一百個(gè)簡(jiǎn)單題目可能一無所獲，完成一個(gè)較難的題目可能需要思考一小時(shí)、一天甚至幾天時(shí)間，即使仍然沒有完成，但學(xué)生的收獲是很大的。每一次獨(dú)立思考問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)蛻變一次，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會(huì)上升一個(gè)層次。因此，好的數(shù)學(xué)作業(yè)既涵蓋所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，又蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想和方法，還符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。好的數(shù)學(xué)作業(yè)比缺乏明確目的的“題海戰(zhàn)術(shù)”類的重復(fù)性作業(yè)具有更好的效果。

2.從學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題方法、知識(shí)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)作業(yè)完成過程的要求和指導(dǎo)

學(xué)生完成作業(yè)存在的問題主要是沒有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在完成作業(yè)過程中遇到困難不知道如何思考、如何分析。為此，教師應(yīng)采取有效的方式和方法，通過提出明確的作業(yè)要求，加強(qiáng)對(duì)作業(yè)完成過程的監(jiān)控、指導(dǎo)等間接地提升作業(yè)完成的有效性。

首先，教師要提出明確的作業(yè)要求。教師要求學(xué)生先復(fù)習(xí)課堂教學(xué)內(nèi)容，把課堂教學(xué)內(nèi)容理解清楚了，再去完成作業(yè)，以免生搬硬套，讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，教師應(yīng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)或劃分學(xué)習(xí)小組等方式為學(xué)生提供及時(shí)的解題方法指導(dǎo)。如建立QQ學(xué)習(xí)群，指定優(yōu)秀學(xué)生主持群中的方法討論或問題解答；針對(duì)典型性問題進(jìn)行一題多問、一題多解、多題一解等變式探究等。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生將完成作業(yè)的目的歸結(jié)到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的探究上來。完成數(shù)學(xué)作業(yè)的目的不是為了解決某一個(gè)或某些數(shù)學(xué)問題，而是為了建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)習(xí)的新知識(shí)與頭腦中已有的知識(shí)建立系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的聯(lián)系。學(xué)生良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有利于思考問題、分析問題和解決問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，有利于減少遺忘。

因此，在作業(yè)完成環(huán)節(jié)，要提高作業(yè)有效性，教師要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，不要追求完成更多的題目，而要追求發(fā)現(xiàn)問題，提出更多的問題，聯(lián)想更多的知識(shí)，探究更簡(jiǎn)潔的問題解決方法。

3.提升作業(yè)批改和評(píng)價(jià)的針對(duì)性、差異性

作業(yè)批改和評(píng)價(jià)是決定作業(yè)有效性的核心環(huán)節(jié)，具有監(jiān)控、鑒定、診斷、激勵(lì)四重功能。一方面，教師通過作業(yè)批改了解教學(xué)的實(shí)際效果，確定每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，診斷教學(xué)中存在的問題，通過作業(yè)評(píng)價(jià)向?qū)W生傳遞自己的指導(dǎo)意見，激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)取。另一方面，學(xué)生通過教師的作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)自己的問題和不足，通過作業(yè)評(píng)語(yǔ)了解自己的學(xué)習(xí)水平，明確自己努力的方向。

作業(yè)批改和評(píng)價(jià)有針對(duì)性和差異性。學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師的時(shí)間也有限。教師可以采用熊川武教授提出的“零作業(yè)批改”[4]的建議，教師教會(huì)學(xué)生批改作業(yè)。在批改作業(yè)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)作業(yè)的對(duì)錯(cuò)，挖掘其背后隱含原因：對(duì)結(jié)果正確的同學(xué)，要看思路是否清晰，表達(dá)是否完整，符號(hào)應(yīng)用是否合理，作業(yè)過程是否是模仿、照搬教師的例題解答過程，還要根據(jù)問題的新特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的思考和修正等；對(duì)答案錯(cuò)誤的同學(xué)，看錯(cuò)誤的原因是理解性錯(cuò)誤還是計(jì)算性錯(cuò)誤。教師在批改過程中弄清學(xué)生的問題，才能有針對(duì)性地評(píng)價(jià)作業(yè)中的問題所在，提高作業(yè)效果。

4.提升作業(yè)反饋的診斷性、激勵(lì)性、反思性

英國(guó)學(xué)者布萊克認(rèn)為，“在促進(jìn)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)中，教師通過有效的作業(yè)反饋方式使學(xué)生理解當(dāng)前水平與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距，并為他們提供一系列改進(jìn)的建議以縮小學(xué)生表現(xiàn)與目標(biāo)之間的差距，幫助學(xué)生形成改進(jìn)的策略?！盵5]在教學(xué)實(shí)踐中，教師常說一個(gè)題目講過幾次，學(xué)生總是重復(fù)出錯(cuò)，這種現(xiàn)象就是作業(yè)反饋落實(shí)不到位的一種表現(xiàn)：學(xué)生對(duì)錯(cuò)題原因缺乏反思，對(duì)改正過程缺乏總結(jié)，不能將“識(shí)錯(cuò)”、“改錯(cuò)”的體驗(yàn)上升為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也不能將對(duì)知識(shí)的新認(rèn)知內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。作業(yè)反饋的目的是幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己，指導(dǎo)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生有效地發(fā)展。有效的作業(yè)反饋應(yīng)該包括：明確學(xué)生哪些是做的很好的，哪些是需要改進(jìn)的，應(yīng)該如何改進(jìn)[6]。學(xué)生明確自己需要在什么地方改進(jìn)及如何改進(jìn)是學(xué)習(xí)進(jìn)步的基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)提升作業(yè)反饋的診斷性、激勵(lì)性、反思性，采取有效措施，使教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的診斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)狀況的診斷，使教師寫在作業(yè)中的激勵(lì)性評(píng)語(yǔ)轉(zhuǎn)化為學(xué)生在學(xué)習(xí)中的實(shí)際行動(dòng)，使教師在作業(yè)中的指導(dǎo)和要求內(nèi)化為學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)要求和反思行為。

總之，數(shù)學(xué)有效作業(yè)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、師生思想的交互過程，從作業(yè)設(shè)計(jì)到作業(yè)完成，再到作業(yè)批改與評(píng)價(jià)，最后到作業(yè)反饋的落實(shí)，再根據(jù)作業(yè)反饋落實(shí)的情況進(jìn)行下一輪的作業(yè)設(shè)計(jì)，每一個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立，而又彼此聯(lián)系，形成一個(gè)往復(fù)的循環(huán)過程。只有提升每個(gè)作業(yè)環(huán)節(jié)的有效性才能最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效作業(yè)的目標(biāo)。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】