張琪琪，儲(chǔ)春華

(海南大學(xué)，?？?70228)

0 引 言

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一種將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)角位移和直線位移的電動(dòng)機(jī)，每輸入一個(gè)脈沖，電機(jī)就轉(zhuǎn)動(dòng)固定的角度。其角位移正比于輸入脈沖，旋轉(zhuǎn)速度正比于脈沖頻率，運(yùn)行速度和角位移也不受電源電壓波動(dòng)以及負(fù)載的影響［1］。因此，通過(guò)控制脈沖信號(hào)的頻率和個(gè)數(shù)，就可精確控制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的速度和角位移。由于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)具有高精度定位、快速起停的特點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于數(shù)字控制領(lǐng)域，如軟盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、數(shù)模轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)、繪圖儀、打印機(jī)、數(shù)控機(jī)床等。

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制常用的方法是PID 控制，但PID 控制適用于具有精確數(shù)學(xué)模型的線性系統(tǒng)，而步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型在運(yùn)行過(guò)程中往往是非線性的、時(shí)變的，這使得設(shè)定的PID 參數(shù)控制無(wú)法根據(jù)變化的條件實(shí)時(shí)改變控制參數(shù)從而得到最優(yōu)的控制。模糊邏輯控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制都是用來(lái)處理非線性、不確定系統(tǒng)的重要控制方法，模糊邏輯控制具有魯棒性強(qiáng)、容錯(cuò)能力高等優(yōu)點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有自我學(xué)習(xí)、并行處理等優(yōu)點(diǎn)。本文結(jié)合模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及常規(guī)PID，利用模糊邏輯規(guī)則將狀態(tài)變量進(jìn)行模糊化和歸一化處理后，再將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我適應(yīng)和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整相應(yīng)參數(shù)，最終得到最優(yōu)的PID 控制參數(shù)。該控制器克服了傳統(tǒng)PID 控制器參數(shù)固定的缺點(diǎn)，可提高系統(tǒng)的控制性能［2-4］。

1 兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

基于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理，A. C.Leenhouts 等根據(jù)前人的總結(jié)，忽略渦流、磁滯效應(yīng)、轉(zhuǎn)矩的三次以上諧波以及兩相混合步進(jìn)電動(dòng)機(jī)間的互感現(xiàn)象，提出如下的Leenhouts 模型用以表示步進(jìn)電動(dòng)機(jī)［5］。

磁鏈方程:

式中:ΨA，ΨB為A，B 相的相繞組的氣隙總磁通;LA，LB為A，B 相的相繞組自感;iA，iB為A，B 相的相繞組電流;ΨMA，ΨMB為永磁體在A，B 兩相繞組下分別產(chǎn)生的氣隙磁通;θe為轉(zhuǎn)子的電角度。

電感方程:

式中:LA，LB為A，B 相的相繞組自感;L 為自感中的恒定分量;iA，iB為A，B 相的相繞組的電流;Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);ktc為飽和系數(shù);其他為電感的基波分量。

反電動(dòng)勢(shì)方程:

式中:uA，uB為A，B 相的相繞組反電動(dòng)勢(shì);kt0為轉(zhuǎn)矩系數(shù);h3為三次諧波轉(zhuǎn)矩系數(shù);θ 為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度。且:

基本電路方程:

式中:vA，vB是電機(jī)A，B 相的總電壓;且假設(shè)A，B 是相互對(duì)稱的;R 為兩相繞組的總電阻;A，B 相的電磁轉(zhuǎn)矩TA，TB如下:

D 為電機(jī)的保持轉(zhuǎn)矩幅值，混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的定位轉(zhuǎn)矩:

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的總電磁轉(zhuǎn)矩:

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力方程:

式中:J 為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω 為機(jī)械角速度;Dx為粘性摩擦系數(shù);TL為為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

上述式(1)～(9)構(gòu)成了兩相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其相關(guān)參數(shù)根據(jù)常州松洋機(jī)電有限公司SY57STH51 -2804B 型步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的相關(guān)技術(shù)資料和文獻(xiàn)確定［6］，自感L =4.34 mH，飽和系數(shù)ktc=0.026 4，轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt0=0.85，轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr=50，三次諧波轉(zhuǎn)矩系數(shù)h3=0.31，總電阻R=0.83 Ω，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=275 g·cm2，電機(jī)保持轉(zhuǎn)矩幅值D=0.04 N·m，粘性摩擦系數(shù)Dx=0.05 N·m·s/rad，繞組電流I=2.8 A。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制及S 函數(shù)實(shí)現(xiàn)

在控制過(guò)程中最常用的是PID 控制，合理的參數(shù)才能使控制系統(tǒng)得到良好的性能。傳統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)需要人工反復(fù)試驗(yàn)確定，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，結(jié)合模糊邏輯控制根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，使輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)與PID 控制器的參數(shù)Kp，KI，KD相對(duì)應(yīng)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)以及模糊邏輯的處理，實(shí)現(xiàn)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整以及模糊邏輯的處理，從而達(dá)到性能指標(biāo)最優(yōu)化的PID參數(shù)［7］?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊PID 控制器由三部分組成:(1)傳統(tǒng)的PID 控制器;(2)模糊化模塊;(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

傳統(tǒng)的PID 控制器利用PID 控制與步進(jìn)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制，且其增量式PID 控制可以表示:

式中:Kp，KI，Kd分別對(duì)應(yīng)比例、積分、微分系數(shù)，Δuk為控制量的增量;e(k)為誤差。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

模糊化模塊利用模糊控制理論對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行預(yù)處理，具有魯棒性強(qiáng)和非線性控制等優(yōu)點(diǎn)，可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因輸入量過(guò)大而導(dǎo)致的神經(jīng)元對(duì)輸入敏感性下降的缺點(diǎn)。此模塊將 e(k{ })進(jìn)行模糊量化和歸一化處理。通過(guò)計(jì)算e(k)/r(k)，將系統(tǒng)的誤差e(k)歸一化，并在閉區(qū)間［0，1］內(nèi)完成模糊量化，并將誤差傳給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

式中:E 為系統(tǒng)誤差的模糊論域。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊將模糊處理后的誤差作為輸入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)對(duì)加權(quán)系數(shù)初值進(jìn)行調(diào)整，再由系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整PID 控制器的參數(shù)Kp，Ki，Kd。此模塊結(jié)構(gòu)如圖2 所示，有M 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、Q 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)、3 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著PID 的三個(gè)參數(shù)，而控制器的參數(shù)Kp，Ki，Kd不能為負(fù)，因此取非負(fù)的Sigmoid 函數(shù)作為輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)，取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid 函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元活化函數(shù)。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入:

隱含層的輸入輸出為:

式中:oj為輸出值;neti為凈輸入值;wij為權(quán)系數(shù);sigmoid 活化函數(shù)f［x］=tanh (x)角標(biāo)，(1)、(2)、(3)分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層。

輸出層的輸入輸出:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層加權(quán)系數(shù):

式中:η 為學(xué)習(xí)速率;δ 為慣性系數(shù)。

隱含層加權(quán)系數(shù):

本模型選取4 -5 -3 結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速率取0.25，慣性系數(shù)取0.05。由于Simulink 沒(méi)有與此算法相關(guān)的PID 控制器，此處通過(guò)編寫(xiě)S 函數(shù)并將其裝封在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 模塊中實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制［8］。圖3 為PID 參數(shù)在線自整定的過(guò)程，由于篇幅所限，S 函數(shù)程序略。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)路模糊PID 參數(shù)自整定

3 模型設(shè)計(jì)與仿真分析

3.1 模型設(shè)計(jì)

利用MATLAB 中的Simulink 工具箱，結(jié)合式(1)～式(9)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的仿真模型。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的仿真模型如圖4 所示，由電壓、電流、電感以及機(jī)械四個(gè)模塊組成。其中，TL為輸入負(fù)載轉(zhuǎn)矩，A +，A -，B +，B-為A，B 兩相的輸入電壓，m 則為整個(gè)電機(jī)模型的輸出，該輸出信號(hào)包括了輸出電壓、電流、轉(zhuǎn)矩、角速度以及轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。

圖4 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的仿真模型

模型中對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)采用環(huán)形分配器、PWM 發(fā)生器和H 橋的驅(qū)動(dòng)電路。環(huán)形分配器模塊由環(huán)形計(jì)數(shù)器和邏輯電路組成，PWM 發(fā)生器模塊采用電流滯環(huán)控制型，將環(huán)形分配器產(chǎn)生的一定相序的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換成PWM 電流信號(hào)，再與反饋電流信號(hào)進(jìn)行滯環(huán)控制，從而產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)H 橋MOSFET 管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，H 橋模塊則采用傳統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的雙H 橋驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的A，B 兩相電流［9］，如圖5 所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)整體仿真模型如圖6 所示。

圖5 仿真模型及兩相電流

圖6 兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真分析

圖7 階躍響應(yīng)

3.2.2 系統(tǒng)運(yùn)行仿真分析

空載起動(dòng)時(shí)，設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為40 r/min，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速如圖8 所示。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速有較大的波動(dòng)，但在很短的時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，最終在給定值附近一定范圍內(nèi)波動(dòng)。轉(zhuǎn)矩在起動(dòng)時(shí)波動(dòng)較大，在速度達(dá)到給定值時(shí)穩(wěn)定在0 附近波動(dòng)。

圖8 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)仿真

空載起動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速40 r/min，并在0.05 s 時(shí)突增0.4 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩如圖9 所示。從圖9 中可以看出，在0.05 s 時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大到0.4 N·m，使電磁轉(zhuǎn)矩瞬間增大，此時(shí)轉(zhuǎn)速隨之出現(xiàn)較大的波動(dòng)，很快轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在0.4 N·m 左右，在轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)速也穩(wěn)定在給定的40 r/min 上下波動(dòng)。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 空載步進(jìn)電動(dòng)機(jī)突然加負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真

分析仿真結(jié)果得出，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)在空載起動(dòng)和起動(dòng)后負(fù)載突然增加時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)快，暫態(tài)過(guò)程時(shí)間短，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)小，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制系統(tǒng)對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制性能有一定的提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行原理和前人總結(jié)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建了兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型，環(huán)形計(jì)數(shù)器和邏輯電路組成的環(huán)形分配器、滯環(huán)控制的PWM 發(fā)生器和傳統(tǒng)H 橋結(jié)構(gòu)組成驅(qū)動(dòng)電路模型，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制算法進(jìn)行簡(jiǎn)析，構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)。從仿真結(jié)果看，該系統(tǒng)與單純的神經(jīng)網(wǎng)路PID 控制系統(tǒng)相比，具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小、抗負(fù)載沖擊能力等良好的靜、動(dòng)態(tài)特性。該仿真系統(tǒng)對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及控制算法的改進(jìn)提供了一定的參考，具有良好的推廣和應(yīng)用價(jià)值。

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