王 霞，朱景偉，曹林柏，李小慶

(大連海事大學，大連116026)

0 引 言

近20 年來，永磁電機發(fā)展迅速，在國防軍事、航空航天、交通運輸等安全性要求較高領域的電力作動系統(tǒng)中得到了廣泛應用［1］。隨著電力作動系統(tǒng)的不斷發(fā)展與完善，電力作動器采用具有高的功率密度、可靠性和容錯能力的電機勢在必行。現今，雖然電機性能已經達到了較高的水平，但其容錯能力還有待提高。從根本上說，提高電機的容錯性可能會增加電機成本，增大損耗，使得效率低于對應的普通結構電機，為解決這一問題，永磁容錯電機及其驅動系統(tǒng)應運而生［2］，經過十幾年的發(fā)展，已成為高可靠性電機驅動系統(tǒng)的研究熱點［3-4］。本文提出一種帶相冗余的永磁容錯電機結構，利用BP 神經網絡提高了解析法計算電感精度，較傳統(tǒng)從電機結構入手分析的方法更為簡單有效。結合粒子群尋優(yōu)算法和BP 神經網絡高精度電感解析式，可以優(yōu)化槽口設計和最小氣隙，得到能有效抑制短路電流的電感。根據解析法和有限元法求解結果，在能夠實現容錯的結構基礎上，優(yōu)化永磁體形狀，有效減小反電動勢諧波和空載轉矩脈動。

1 電感計算

根據課題要求確定電機的基本性能參數:額定功率PN=500 W，額定轉速nN=3 000 r/min，額定轉矩TN=1.59 N·m，額定直流供電電壓Udc=100 V。約束條件包括:額定效率ηN≥80%，額定功率因數cosφN≥0.8，空載反電動勢有效值約為54 V，諧波畸變率THD≤3%，齒槽轉矩脈動Tcog≤5%TN，各相繞組之間的互感小于自感的5%，短路電流Ishort小于1.25 倍的額定電流IN，即對應的自感≥19 mH。根據電機設計的性能要求和約束條件，可以求得如表1 所示的電機參數，其繞組分布和基本結構如圖1所示，相數m 為3，槽數Qs為12，極對數p 為4，A，B，C 相互差120°電角度，A 與A0，B 與B0，C 與C0同相，互為冗余。

表1 電機參數表

圖1 雙繞組3 相8 極永磁容錯電機結構圖

電機的優(yōu)化設計內容包括抑制短路電流、降低空載反電動勢諧波畸變率、減小空載反電動勢。電機采用單層集中繞組，繞組之間具有較強的磁隔離能力，互感較小，可以通過優(yōu)化槽口設計和最小氣隙，提高自感以抑制短路電流，在電機出現開路、短路或組合故障時，仍能穩(wěn)定運行［5］。

圖2 磁動勢在氣隙中的分布圖

單相繞組磁動勢在氣隙中的分布如圖2 所示，i為瞬時電流，nt為匝數，θm為沿著定子圓周相對于定子齒中心線的角度，一相激磁繞組的磁動勢f(θm)、氣隙中心處的徑向磁密b(θm)和總磁鏈Ψs分別:

式中:Kc為卡特系數;hmax為永磁體最大厚度;δmin為最小氣隙長度;dsi為定子內徑;μ0為真空中的磁導率;μr為空氣的相對磁導率;leff為定子有效長度，則繞組的總激磁感:

雙繞組永磁容錯電機采用圖1 的槽口結構，考慮槽口邊緣效應后的槽口漏感:

通過簡化槽口結構可得槽內漏感:

式中:bs0為槽口寬度;hs0為槽口厚度;bs1為槽底寬度;bs2為槽頂寬度;hs1為齒斜靴高度;hs2為定子齒高。

繞組的自感由總激磁感、槽口漏感和槽內漏感組成，表達式:

由式(2)～式(5)可知，在基本結構參數確定后，自感的主要影響量為δmin，bs0和hs0。利用解析法和Ansoft Maxwell 14 的有限元法計算，研究在δmin恒定時bs0和hs0聯合變化對自感的影響，如圖3(a)和圖3(c)所示。自感隨著δmin的增大而稍微減小，隨著bs0的增大而減小，hs0的增大而增大，為了抑制短路電流，需要合理減小bs0，增大hs0，選擇合適的δmin。兩種方法計算的誤差曲面如圖3(b)和圖3(d)所示，自感隨參數變化的規(guī)律一致，最大誤差小于6%，解析法可以用于分析參數變化時的電感變化規(guī)律，但解析法精度還不能滿足電感優(yōu)化設計的要求，需要結合有限元法，提高解析法的電感計算精度，以便于對槽口參數和最小氣隙優(yōu)化設計，增大電感以抑制短路電流，達到短路容錯控制要求。

從電機結構入手，準確計算電感，需要建立新的高精度磁路等效模型，重新確定槽口漏感、槽內側漏感、激磁電感的解析式，計算較為復雜。隨著智能控制技術的不斷深入，電機優(yōu)化設計的建模方向開始轉向神經網絡智能建模。本文以槽口寬度bs0、槽口厚度hs0和最小氣隙δmin為變量，利用電感解析，以有限元法計算值為目標，運用BP 神經網絡，可得到電感Ls的高精度表達式［6-7］。

圖3 利用解析法與有限元的電感及誤差曲面圖

利用MATLAB 中的randperm 函數重新排列樣本，在打亂順序的樣本中隨機選擇40 個作為學習訓練集，其余10 個樣本作為測試集，通過試驗，選擇神經網絡數為13，學習率為0.001，根據給定的δmin，hs0，bs0算出解析法對應的自感，利用BP 神經網絡，訓練得到解析法計算自感與有限元計算自感之間的關系，然后根據神經網絡結構，確定其函數關系。BP 神經網絡的訓練和測試結果如圖4(a)、圖4(c)所示，誤差如圖4(b)、圖4(d)所示，最大誤差不超過0.6%，滿足電感優(yōu)化設計要求，在得到電感精確解析式后，可以利用粒子群尋優(yōu)算法確定槽口參數。

圖4 訓練結果

根據粒子群尋優(yōu)(PSO)算法原理，在MATLAB中編程實現基于PSO 的槽口及最小氣隙參數尋優(yōu)，適應度函數為BP 神經網絡計算電感值與根據電機短路電流和反電動勢計算的設計目標電感值之差的平方［8］。設目標電感為20 mH，以適應度函數的最小值為目標，最優(yōu)個體適應度值變化如圖5 所示。最終得到最優(yōu)個體的適應度值為0，粒子位置:bs0=0.600 0 mm，hs0=3.206 8 mm，δmin=0.500 0 mm，對應BP 神經網絡計算電感為20 mH。

圖5 最優(yōu)個體適應度值

2 反電動勢及齒槽轉矩脈動優(yōu)化

采用單層集中繞組和深而窄的槽口結構，不利于減小反電動勢諧波和齒槽轉矩脈動，需要通過求解其解析式分析影響因素來進行優(yōu)化設計。電樞繞組的磁通:

式中:rsi為電機定子內半徑;θsr指相繞組軸線距離永磁體中心線的空間位置角;θs指距離相繞組中心線的空間位置角;Brslot為考慮定子開槽時的氣隙磁密徑向分量。根據法拉第電磁感應定律可得定子繞組的反電動勢:

式中:ωm為機械角速度。對于永磁電機，儲存在磁場中的能量:

式中:L 為定子繞組自感;i 為定子繞組相電流;λ(r，θs)為氣隙磁導函數?？蛰d時，i =0，由磁共能產生的空載轉矩脈動表達式:

由式(7)～式(9)可知，優(yōu)化電機的反電動勢和齒槽轉矩，關鍵在于對考慮定子開槽時氣隙磁通密度徑向分量的優(yōu)化。永磁體外表面與轉子圓心的距離:

式中:h 為離心高度;θr為距離永磁體中心線的空間位置角;R2為永磁體半徑;αp為極弧系數，假設鐵心材料磁導率無窮大，永磁體退磁曲線為直線，且采用平行充磁，利用磁場基本關系、范定方程和邊值條件可計算出不考慮定子開槽氣隙磁感應強度徑向分量Br1:

式中:

式中:rro為不計永磁體時的轉子外徑;r 為氣隙中心處半徑;Mrn，Mθn，Mn分別對應于傅立葉分解中徑向、切向和總磁化強度n次諧波分量系數，Mn=Mrn+npMθn。槽口的引入也會影響氣隙磁場分布，考慮定子開槽時的氣隙磁密［9-11］:

式中:Λ0為μ0/g1，g1為有效氣隙長度。將磁感應強度解析式應用于雙繞組三相容錯電機中，由于有限元法導出的數據是離散的，為使得數據定義域一致，將解析法所得結果與有限元法對應。由圖6 可知徑向磁密的解析法計算結果與有限元法基本一致，具有較高的精度，便于電機優(yōu)化設計。

圖6 計及槽口時的氣隙磁密徑向分量波形圖

由解析式可知，基本結構、槽口和最小氣隙等參數確定后，徑向磁密主要與永磁體形狀有關。永磁體形狀成為影響齒槽轉矩脈動和反電動勢諧波含量的主要因素，直接從解析式分析，計算困難，而且不直觀，采用有限元法，在Ansoft Maxwell 2D 中可直接得到空載反電動勢和齒槽轉矩脈動的波形，利用其內置函數可得空載反電動勢的有效值和諧波畸變率，以及轉矩脈動峰值，求解方便。

空載反電動勢的幅值(E0)及其諧波畸變率(THD)和齒槽轉矩脈動峰值(Tcog)在電機基本參數確定以后，主要取決于轉子磁鋼的離心設計與極弧系數的配合。利用Ansoft Maxwell 2D 仿真，取離心高度h 為0，5 mm，10 mm，11 mm，12 mm，13 mm，14 mm，15 mm，16 mm，極弧系數αp為0. 55，0. 60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90，0.95，得到空載轉矩脈動峰值、空載反電動勢的有效值和諧波畸變率隨離心高度h 和極弧系數αp的變化的三維曲面圖如圖7、圖8、圖9 所示。

圖7 空載齒槽轉矩脈動

圖8 空載反電動勢有效值

圖9 空載反電動勢諧波畸變率

由7 可得，空載轉矩脈動峰值隨著離心高度的增加而減小，隨著極弧系數的增加變化比較復雜，在αp=0.75 附近可取得齒槽轉矩脈動峰值最小的設計。僅從空載轉矩脈動峰值和加工可能性考慮，在取αp=0.80，h=15 mm 時最優(yōu)。由圖8 和9 可得，隨著αp的增大，反電動勢有效值增加，諧波含量先減小后增大，但隨著h 的增加，反電動勢的有效值和諧波含量減小，說明引入離心高度，可以有效減小諧波有效值。選擇合適的αp和h 配合，既可以獲得較大的電動勢幅值提高轉矩輸出能力，又能有效減少諧波分量。減小諧波分量可以從THD 觀察，在極弧系數αp=0.8 附近都能取得空載反電動勢THD 最優(yōu)的設計。由以上圖表可得，在離心高度h ≥13 mm，極弧系數αp在0.75 ～0.85 之間時，能兼顧齒槽轉矩脈動和反電動勢諧波，獲得比較好的設計。采用離心磁鋼設計，永磁體在中心處的氣隙較小，而在極尖處的氣隙較大，氣隙磁通密度接近正弦波，可有效減小反電動勢諧波含量、降低齒槽轉矩脈動，提高電機壽命。

3 結 語

本文在得到三相八極雙繞組永磁容錯電機電感解析表達式的基礎上，利用BP 神經網絡提高了電感計算精度，使得有限元法和解析法的計算誤差小于0.6%，滿足電感優(yōu)化設計要求。采用粒子群尋優(yōu)算法，利用所得高精度電感解析式，得到優(yōu)化后的槽口寬度、槽口厚度、最小氣隙長度。在得到氣隙磁密徑向分量解析式的基礎上可求得反電動勢、空載轉矩脈動的解析式，分析影響因子后，結合有限元法，對永磁體形狀進行優(yōu)化設計，得到離心高度和極弧系數分別在13 ～15mm和0.75 ～0.85之間，可以有效減小反電動勢諧波含量，抑制空載轉矩脈動。本文所述電機電感、反電動勢、齒槽轉矩脈動的優(yōu)化方法也適用于多相永磁容錯電機。

［1］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社［M］.2007:252-279.

［2］ 劉震，林輝，司利云. 開關磁阻發(fā)電系統(tǒng)的故障分析及仿真［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2005，17(5):7 -11.

［3］ MECROW B C，JACK A G. Design and testing of a four - phase fault-tolerant permanent magnet machine for an engine fuel pump［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):132 -137.

［4］ SUN Z G，WANG J B，GERAINT W J，et al. Enhanced optimal torque control of fault-tolerant PM machine under flux weakening operation［C］//Proceedings of International Conference on Electrical Machines，2008:1403 -1408.

［5］ 郝振洋，胡育文，黃文新，等.電力作動器中永磁容錯電機的電感和諧波分析［J］.航空學報，2009，30(6):1063 -1069.

［6］ CHANG P R，YANG W H.Environment-adaptation mobile radio propagation prediction using radial basis function neural networks［J］.Vehicular Technology，1997，46(1):155 -160.

［7］ ZHANG C Q，QI R N，QIU Z W. Comparing BP and RBF neural network for forecasting the resident consumer level by MATLAB［C］//ICCEE 2008，International Conference on Computer and Electrical Engineering，2008:169 -172.

［8］ 史峰，王輝，郁磊，等.MATLAB 智能算法30 個案例分析［M］.北京:北京航空航天出版社，2011.

［9］ ZHU Z Q，HOWE D，BOLTE E.Instantaneous magneticfield distribution in brushless permanent magnet DC motors:Part III:Effect of stator slotting［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(1):152 -157.

［10］ ZHU Z Q，HOWE D.Improved analytical model of predicting the magnetic field distribution in brushless permanent magnet［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2002，38(1):229 -238.

［11］ WANG X，LI Q，Wang S.Analytical calculation of air-gap magnetic field distribution and instantaneous characteristics of brush-less dcmotors［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(3):424 -432.