姚緒梁，張 燕，江曉明，常英健

(哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱150001)

0 引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速控制方便、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速、可靠性高，因此應(yīng)用越來越廣泛［1-2］。但是它的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題限制了其進(jìn)一步發(fā)展。此外，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲的重要原因。因此，分析研究無刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有重要意義。

文獻(xiàn)［3］指出換相過程中由于關(guān)斷相電流下降速率與導(dǎo)通相電流上升速率不一致，存在換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但脈沖寬度調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱PWM)的影響未考慮。文獻(xiàn)［4 -6］分析了PWM 調(diào)制方式對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，并未從原理上進(jìn)行分析，且還應(yīng)考慮換相過程中關(guān)斷相與導(dǎo)通相電流變化率不一致的問題。

本文從非換相與換相過程出發(fā)，考慮了換相中關(guān)斷相電流下降速率與導(dǎo)通相電流上升速率不一致，并在此前提下，詳細(xì)分析了5 種不同PWM 調(diào)制方式下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過仿真研究及原理分析，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

1 無刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

以三相六狀態(tài)兩兩工作方式為例，無刷直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，每個(gè)狀態(tài)有60°電角度，存在非換相與換相運(yùn)行過程［7］。其等效電路如圖1 所示，三相端電壓方程:

式中:UA，UB，UC為定子各相繞組電壓;iA，iB，iC為定子各相繞組電流;eA，eB，eC為定子各相繞組反電勢(shì);L，R 為定子各相繞組等效電感、電阻;Un為中性點(diǎn)對(duì)地電壓。

由電機(jī)理論得電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Ω 為機(jī)械角速度。

電機(jī)運(yùn)行在三相六狀態(tài)兩兩工作方式下，HONLPWM(上橋臂恒通，下橋臂PWM)，HPWM - LON(上橋臂PWM，下橋臂恒通)，ON -PWM(前60°恒通，后60°PWM)，PWM -ON(前60°PWM，后60°恒通)及HPWM-LPWM(上下橋臂均PWM)為5 種常用的PWM 調(diào)制方式［8-9］，其中前4 種稱為單斬方式，后一種稱為雙斬方式。

2 非換相過程轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

在非換相運(yùn)行過程，定子繞組兩相導(dǎo)通，只有兩相中有電流。由于PWM 調(diào)制的影響，相電流存在持續(xù)波動(dòng)［10］。以AB 相繞組導(dǎo)通為例，分析A 相電流。在一個(gè)PWM 周期T 內(nèi)，設(shè)在t0～t1區(qū)間，PWM調(diào)制導(dǎo)通，S=1，相電流從I1增加到I2;在t1～t2區(qū)間，PWM 調(diào)制關(guān)斷，S =0，相電流從I2減小到I1。其中T =t2-t0為PWM 開關(guān)周期，S 為開關(guān)量。S可用D 來表示，D 為PWM 占空比。

5 種方式在開關(guān)管調(diào)制導(dǎo)通時(shí)電流回路一致，均為VT1，VT6 導(dǎo)通，區(qū)別在于調(diào)制關(guān)斷時(shí)續(xù)流回路不一致。由于4 種單斬方式開關(guān)管調(diào)制關(guān)斷時(shí)均為開關(guān)管與二極管導(dǎo)通，其過程等效，故只需分析一種，以HON -LPWM 方式為例;而雙斬方式為兩個(gè)二極管導(dǎo)通，需單獨(dú)討論。

2.1 HON-LPWM 調(diào)制方式

VT1 管進(jìn)行PWM 調(diào)制，VT6 管恒通。VT1 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)VD4，VT6 導(dǎo)通。端電壓方程:

eA= -eB=E，iA+iB=0，忽略電阻R，由式(3)得:

從而:

電流波動(dòng):

所以非換相過程單斬方式下電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

2.2 HPWM-LPWM 調(diào)制方式

VT1 管，VT6 管均PWM 調(diào)制。VT1 管，VT6 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)VD3，VD4 導(dǎo)通。端電壓方程:

同理解得電流波動(dòng):

所以非換相過程雙斬方式下電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

由式(7)和式(10)比較單斬和雙斬方式下非換相過程電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

由于單斬方式的開關(guān)管調(diào)制關(guān)斷時(shí)開關(guān)管與二極管導(dǎo)通續(xù)流，與二極管相連的定子繞組中的電感作為儲(chǔ)能元件放電;而雙斬方式的兩個(gè)二極管導(dǎo)通，與之相連的兩個(gè)定子繞組中的電感作為儲(chǔ)能元件同時(shí)放電，直流電源吸收能量，使得其放電更快，電流下降更快，電流波動(dòng)更大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)因此更大。與上述推導(dǎo)結(jié)論一致。所以，在非換相過程，單斬方式較雙斬方式有較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 換相過程轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

不同PWM 方式在上、下橋臂換相時(shí)續(xù)流回路不同，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也不同，分為上、下橋臂換相討論。雙斬方式需單獨(dú)考慮［11-12］。

換相前的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩:

3.1 上橋臂換相

以AC 相換相到BC 相為例，電流的轉(zhuǎn)換通過關(guān)斷VT1，導(dǎo)通VT3 完成。C 相作為非換相相，電磁轉(zhuǎn)矩與非換相電流成正比，其方程:

高速運(yùn)行下，電源電壓小于4 倍反電勢(shì)幅值。以換相時(shí)刻作為0 點(diǎn)，A 相電流下降快，B 相電流上升慢，使得C 相電流有波動(dòng)，從而產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。最大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在A 相電流降為0 時(shí)取得。

不同PWM 方式在開關(guān)管調(diào)制導(dǎo)通時(shí)電流回路一致，如圖2(a)所示，區(qū)別在于開關(guān)管調(diào)制關(guān)斷時(shí)續(xù)流回路不一致。其中HON-LPWM 和ON-PWM續(xù)流回路相同，HPWM -LON 和PWM -ON 續(xù)流回路相同。

3.1.1 HON-LPWM 和ON-PWM 方式

VT2 管進(jìn)行PWM 調(diào)制，VT3 管恒通。VT2 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)電流回路如圖2(b)所示。三相端電壓方程:

由式(13)解得三相電流方程:

A 相電流降為0 的時(shí)間:

B 相電流上升到穩(wěn)定值I 的時(shí)間:

總的換相時(shí)間:

在A 相電流降為0 時(shí)刻，C 相電流:

此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩:

所以上橋臂換相HON -LPWM 和ON - PWM方式下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

3.1.2 HPWM-LON 和PWM-ON 方式:

VT2 管恒通，VT3 管進(jìn)行PWM 調(diào)制。VT3 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)電流回路如圖2(c)。三相端電壓方程:

同樣的方法解得:

所以上橋臂換相HPWM -LON 和PWM - ON方式下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

3.2 下橋臂換相

以AB 相換相到AC 相為例，電流的轉(zhuǎn)換通過關(guān)斷VT6，導(dǎo)通VT2 完成。A 相作為非換相相，電磁轉(zhuǎn)矩與非換相電流成正比，其方程:

以換相時(shí)刻作為0 點(diǎn)，B 相電流下降快，C 相電流上升慢，A 相電流存在波動(dòng)，從而產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。最大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在B 相電流降為0 時(shí)取得。

不同PWM 方式在開關(guān)管調(diào)制導(dǎo)通時(shí)電流回路一致，如圖3(a)所示，區(qū)別在于調(diào)制關(guān)斷時(shí)續(xù)流回路不一致。其中HON-LPWM 和PWM-ON 續(xù)流回路相同，HPWM-LON 和ON-PWM 續(xù)流回路相同。

3.2.1 HON-LPWM 和PWM-ON 方式

VT2 管進(jìn)行PWM 調(diào)制，VT1 管恒通。VT2 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)電流回路如圖3(b)所示。三相端電壓方程:

同樣的方法解得:

所以下橋臂換相HON -LPWM 和PWM -ON 方式下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

3.2.2 HPWM-LON 和ON-PWM 方式

VT2 管恒通，VT1 管進(jìn)行PWM 調(diào)制。VT1 管調(diào)制關(guān)斷時(shí)電流回路如圖3(c)所示。三相端電壓方程:

同樣的方法解得:

所以下橋臂換相HPWM -LON 和ON -PWM方式下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

3.3 HPWM-LPWM 方式

雙斬方式上、下橋臂均調(diào)制，在上、下橋臂換相時(shí)效果一樣，故只分析上橋臂換相過程。仍以AC導(dǎo)通換相到BC 導(dǎo)通為例。則雙斬方式VT2 管，VT3 管均進(jìn)行PWM 調(diào)制。

VT2，VT3 管調(diào)制導(dǎo)通時(shí)電流回路仍如圖2(a)所示，調(diào)制關(guān)斷時(shí)電流回路如圖4 所示。

圖4 HPWM-LPWM 方式上橋臂換相VT2，VT3管調(diào)制關(guān)斷電流流向圖

三相端電壓方程:

同樣的方法解得:

所以HPWM-LPWM 方式下電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

由以上分析，比較上橋臂換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

同理，比較下橋臂換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

所以ΔTH2＜ΔTH1＜ΔTH3，ΔTL1＜ΔTL2＜ΔTH3。由上述比較可得PWM-ON 方式有最小的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

由于HPWM - LPWM 方式在開關(guān)管調(diào)制關(guān)斷時(shí)兩個(gè)電流回路均為二極管導(dǎo)通向電源回饋能量，其電流下降最快，電流波動(dòng)最大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也最大;而PWM-ON 方式在某一橋臂換相時(shí)保證了另一橋臂的開關(guān)管恒通，避免了電流回路里兩個(gè)二極管導(dǎo)通向電源回饋能量現(xiàn)象的發(fā)生，因此理論上其電流波動(dòng)最小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也最小;其它三種單斬方式在某橋臂換相開關(guān)管調(diào)制關(guān)斷時(shí)有一個(gè)電流回路存在兩個(gè)二極管導(dǎo)通向電源回饋能量的現(xiàn)象，其電流及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。因此原理上PWM-ON 方式有最小的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，HPWM -LPWM 方式有最大的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。原理分析與上述公式推導(dǎo)結(jié)論一致。

4 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB/Simulink 下搭建無刷直流電動(dòng)機(jī)仿真模型。仿真所用電機(jī)參數(shù):額定功率3.7 kW，電源電壓300 V(DC)，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，極對(duì)數(shù)p=4，電感0.188 4 mH，磁鏈大小為0.148 Wb，仿真中所加負(fù)載為TL=10 N·m。

圖5 為5 種不同PWM 調(diào)制方式在一個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波形圖。設(shè)以AB 相導(dǎo)通作為一個(gè)周期6 個(gè)狀態(tài)的起始狀態(tài)，則圖5 中出現(xiàn)的6 個(gè)尖峰分別對(duì)應(yīng)上、下橋臂換相。

由圖5 可知，在非換相過程，4 種單斬方式轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大致相等;在上橋臂換相過程，HON-LPWM 和PWM-ON 方式轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小;在下橋臂換相過程，HPWM - LON 和PWM - ON 方式轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小;HPWM-LPWM 無論在非換相還是換相過程，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都較大，且諧波較大。綜合上述分析可得PWM-ON 方式有最小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與理論分析結(jié)果一致。

圖5 5 種PWM 方式下電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形圖

5 結(jié) 語

本文從無刷直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行中的定子電流的非換相和換相過程出發(fā)，通過理論的公式推導(dǎo)，分析了HON-LPWM，HPWM-LON，ON-PWM，PWM-ON和HPWM-LPWM 5 種常用PWM 調(diào)制方式對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，得出采用PWM -ON方式可使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了原理分析，分析結(jié)果與公式推導(dǎo)結(jié)論一致。對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)在不同調(diào)制方式下進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

［1］ 貢俊，陸國(guó)林.無刷直流電機(jī)在工業(yè)中的應(yīng)用和發(fā)展［J］.微特電機(jī)，2000，28(5):15 -19.

［2］ XIA Chang -liang，WANG Ying -fa，SHI Ting -na.Implementation of finite-state model predictive control for commutation torque ripple minimization of permanent - magnet brushless DC motor［J］. IEEE Trans. on Industrial Electronics，2013，60(3):896-905.

［3］ CARLSON R.Analysis of torque ripple due to phase commutation in brushless dc machines［J］.IEEE Trans on. Industrial Applications，1992，28(3):632 -638.

［4］ SALAH W A，ISHAK D，HAMMADI K J.PWM switching strategy for torque ripple minimazation in BLDC motor［J］.Journal of Electrical Engineering，2011，62(3):141 -146.

［5］ 張相軍，陳伯時(shí).無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中PWM 調(diào)制方式對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，7(2):87 -91.

［6］ 賀安超，劉衛(wèi)國(guó)，郭志大.無刷直流電動(dòng)機(jī)斬波方式與電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)關(guān)系［J］.微特電機(jī)，2010，28(5):12 -15.

［7］ SHENG Tian-tian，WANG Xiao-lin，SHAN Tao.A new method to reduce both conduction and commutation torque ripple for BLDC machines［C］//17th ICEMS，2014:2975 -2980.

［8］ CHUANG H S，Yu-LungKe.Analysis of commutation torque ripple using different PWM modes in BLDC motors［C］//IEEE Industrial ＆Commercial Power Systems Technical Conference，2009:1 -6.

［9］ 周美蘭，高肇明，吳曉剛，等.五種PWM 方式對(duì)直流無刷電機(jī)系統(tǒng)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013，17(7):15 -21.

［10］ 賀虎成，劉衛(wèi)國(guó)，郎寶華.開關(guān)頻率對(duì)無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響分析［J］.微電機(jī)，2008，41(7):1 -5.