吳秀君（江漢大學(xué)　數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北　武漢　430056）

洪水保險(xiǎn)的策略性定價(jià)

吳秀君
（江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430056）

摘要：從激勵(lì)減災(zāi)的角度，運(yùn)用契約設(shè)計(jì)理論，探討了洪水保險(xiǎn)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，并得出：當(dāng)保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避類(lèi)型的時(shí)候，即使是完全信息下的洪水保險(xiǎn)契約也不能為投保人提供完全的保險(xiǎn)，而在存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形進(jìn)行壟斷定價(jià)時(shí)，代理人獲得的保險(xiǎn)程度進(jìn)一步被扭曲。保險(xiǎn)公司進(jìn)行策略性定價(jià)時(shí)，投保人是否采取減災(zāi)努力主要與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)。而若要達(dá)到社會(huì)最優(yōu)的減災(zāi)不被扭曲，保險(xiǎn)公司的價(jià)格必需受到管制。

關(guān)鍵詞：洪水保險(xiǎn)；契約；激勵(lì)；策略性定價(jià)

Strategic Pricing on Flood Insurance

WU Xiujun
（School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China）

Abstract：From the angle of reducing disaster，with the theory of contract design，to discuss the contract design of flood insurance.It is found out: when the insurer is the type of risk aversion，even in the com?plete information condition，the flood insurance contract cannot provide complete insurance to the insurer.When there are moral risk and monopoly pricing，the insurance degree will be further distorted.On strate?gic pricing，the disaster reducing efforts of the insurer are concerned with disaster rate.For reaching the non-distortion of social optimal disaster reduction，the price by insurance company should be restricted.Keywords：flood insurance；contract；encourage；strategic pricing

0　引言

我國(guó)是一個(gè)洪水災(zāi)害多發(fā)的國(guó)家，在多年的抗洪救災(zāi)中，人們漸漸認(rèn)識(shí)到工程措施與非工程措施相結(jié)合的重要性，而洪水保險(xiǎn)是最重要的非工程措施之一，實(shí)施洪水保險(xiǎn)勢(shì)在必行。但是，我國(guó)有關(guān)洪水保險(xiǎn)精算的研究還剛開(kāi)始［1-4］，目前還缺乏比較成熟的理論和方法，本文擬從激勵(lì)理論的角度探討洪水保險(xiǎn)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題［5-8］。

一般在保險(xiǎn)契約設(shè)計(jì)中都是保險(xiǎn)人設(shè)計(jì)契約，被保險(xiǎn)人被動(dòng)地選擇接受、并付出防災(zāi)努力或者選擇放棄［9］。但是在洪水保險(xiǎn)契約設(shè)計(jì)中，如果消費(fèi)者不僅僅是被動(dòng)地選擇接受或者放棄契約，而是根據(jù)保險(xiǎn)公司給定的洪水保險(xiǎn)費(fèi)率決定購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，則契約就會(huì)不同。雖然保險(xiǎn)人具有壟斷地位，可以有完全的定價(jià)權(quán)，但當(dāng)定價(jià)高時(shí)消費(fèi)者會(huì)購(gòu)買(mǎi)較少的保險(xiǎn)，而定價(jià)低時(shí)則增加購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。如果保險(xiǎn)公司考慮消費(fèi)者對(duì)定價(jià)的反應(yīng)，就會(huì)進(jìn)行策略性定價(jià)。在本文中將考慮保險(xiǎn)人的策略性定價(jià)行為以及洪水保險(xiǎn)契約是否有利于投保人采用社會(huì)最優(yōu)的減災(zāi)努力。

1　基本假設(shè)

消費(fèi)者可以采取一定的行動(dòng)來(lái)減少洪災(zāi)損失，假設(shè)投保人付出努力水平x后洪水最大可能損失為L(zhǎng)(x)，L(0) =，L′(x) <0, L″(x) >0，即隨著消費(fèi)者在減災(zāi)上的花費(fèi)增加，損失遞減，且減災(zāi)邊際效益隨花費(fèi)增加而減少。

洪水發(fā)生的概率為p，由于洪水風(fēng)險(xiǎn)是小概率事件，消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知上存在偏差，我們用函數(shù)f(?)表示消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，且f(0) =0, f(1) =1。若f(p) >p，則認(rèn)為消費(fèi)者是悲觀(guān)型；若f(p)

保險(xiǎn)人通過(guò)選擇費(fèi)率π來(lái)極大化自己的期望效用，而投保人通過(guò)選擇投保水平q（0≤q≤1）和減災(zāi)努力水平x來(lái)極大化自己的期望效用。

2　努力可觀(guān)察時(shí)的洪水保險(xiǎn)契約

設(shè)保險(xiǎn)公司承保N份同質(zhì)洪水保單，如果努力是可觀(guān)察的，則保險(xiǎn)公司會(huì)在契約中要求采取一定的努力防災(zāi)減損，但在目標(biāo)函數(shù)中只需根據(jù)最大損失定價(jià)。即保險(xiǎn)人的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

投保人的目標(biāo)函數(shù)為

和

由（2）式和（3）式有

進(jìn)一步，由（1）式得

令上式為零，可得最優(yōu)費(fèi)率滿(mǎn)足

因此可得

定理11當(dāng)防災(zāi)努力可觀(guān)察時(shí)的最優(yōu)的洪水保險(xiǎn)契約滿(mǎn)足：投保人的最優(yōu)減災(zāi)投入投保比例q*滿(mǎn)足

則最優(yōu)費(fèi)率滿(mǎn)足

3　策略性定價(jià)的洪水保險(xiǎn)契約

如果努力是不可觀(guān)察的，而保險(xiǎn)人的契約設(shè)計(jì)中不考慮投保人的努力x，即保費(fèi)設(shè)置時(shí)僅根據(jù)損失決定，很顯然在完全保險(xiǎn)下，理性的消費(fèi)者不會(huì)采取任何減災(zāi)努力。但是英國(guó)洪水保險(xiǎn)的實(shí)踐說(shuō)明，如果保費(fèi)與個(gè)人的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)程度無(wú)關(guān)，就會(huì)導(dǎo)致個(gè)人對(duì)洪水風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)漠不關(guān)心，從而招致道德風(fēng)險(xiǎn)，即由于個(gè)人沒(méi)能采取減災(zāi)努力，使得總的洪水損失增大。因此從全社會(huì)最優(yōu)的防災(zāi)減災(zāi)管理的角度來(lái)講，在保險(xiǎn)契約中對(duì)個(gè)人實(shí)行防災(zāi)減災(zāi)努力提供激勵(lì)是必要的。

我們假設(shè)努力是不可觀(guān)察的，因此保險(xiǎn)公司只根據(jù)損失函數(shù)L(x)來(lái)確定保險(xiǎn)價(jià)格。但保險(xiǎn)公司只能提供價(jià)格π來(lái)影響消費(fèi)者的決策，而消費(fèi)者針對(duì)保險(xiǎn)公司提供的保險(xiǎn)價(jià)格可以決定購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的數(shù)量和防洪的努力水平x。因此，保險(xiǎn)公司的決策對(duì)于N份同質(zhì)保單的決策目標(biāo)為

個(gè)人決策的目標(biāo)函數(shù)為

其中q∈[0, 1]。

從上面的分析可看出這里保險(xiǎn)公司相當(dāng)于主從博弈中的主方（the leader）。設(shè)均衡下的最優(yōu)解為(π*, q*,x*)，則由（7）式的一階導(dǎo)數(shù)有

和

由（8）式和（9）式有

因此可得

定理22當(dāng)防災(zāi)努力不可觀(guān)察時(shí)最優(yōu)的洪水保險(xiǎn)契約滿(mǎn)足：投保人的最優(yōu)減災(zāi)投入

投保比例q *滿(mǎn)足（8）式。

以上分析表明，在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境下，顯然保險(xiǎn)公司只能索取精算費(fèi)率p，而在壟斷情形，即使是在完全信息下，由（5）式知，壟斷時(shí)的定價(jià)高于精算定價(jià)，即，而消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)數(shù)量會(huì)低于精算定價(jià)時(shí)的完全保險(xiǎn)，即。而勒那指數(shù)說(shuō)明了壟斷力由消費(fèi)者的需求反應(yīng)函數(shù)和洪災(zāi)發(fā)生的概率決定，且與洪災(zāi)發(fā)生概率和需求彈性成反比。

4　契約設(shè)計(jì)與減災(zāi)努力

此外，若有π0，使得由，知當(dāng)π<π0時(shí)，有當(dāng)洪災(zāi)概率p較小時(shí)，費(fèi)率與p正相關(guān)，故費(fèi)率也較小，若該費(fèi)率小于π0，則消費(fèi)者不會(huì)采取任何行動(dòng)。因此消費(fèi)者的理性減災(zāi)努力與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)，對(duì)于極小概率事件，消費(fèi)者不用采取行動(dòng)。而對(duì)于超過(guò)某個(gè)值的概率事件，消費(fèi)者的努力由努力對(duì)損失的影響度和費(fèi)率決定。

5　小結(jié)

本文主要研究了洪水保險(xiǎn)契約如何對(duì)減災(zāi)提供激勵(lì)。通過(guò)分析我們得出，當(dāng)保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避類(lèi)型的時(shí)候，即使是完全信息下的洪水保險(xiǎn)契約也不能為投保人提供完全的保險(xiǎn)，而在存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形下進(jìn)行壟斷定價(jià)時(shí)，代理人獲得的保險(xiǎn)程度進(jìn)一步被扭曲。對(duì)于政府來(lái)說(shuō)，如果要提高消費(fèi)者的被保險(xiǎn)程度，就必需緩解保險(xiǎn)人的破產(chǎn)壓力。

而若消費(fèi)者對(duì)契約的反應(yīng)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)量時(shí)，保險(xiǎn)公司將會(huì)進(jìn)行策略性定價(jià)，無(wú)論減災(zāi)努力是否可觀(guān)察，保險(xiǎn)公司都會(huì)索取高于精算價(jià)格，消費(fèi)者都得到不足額保險(xiǎn)。而消費(fèi)者是否采取減災(zāi)努力，則主要與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)，低于某個(gè)值，消費(fèi)者的努力水平為零。而在洪災(zāi)發(fā)生率高于一定值時(shí)，消費(fèi)者的努力水平由努力對(duì)洪災(zāi)的減損率和保險(xiǎn)公司索取的費(fèi)率決定。這一點(diǎn)對(duì)于政府部門(mén)的啟示是若要達(dá)到社會(huì)最優(yōu)的減災(zāi)不被扭曲，保險(xiǎn)公司的價(jià)格必需受到管制。

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（責(zé)任編輯：胡燕梅）

作者簡(jiǎn)介：吳秀君（1969—），女，教授，博士，研究方向：決策理論和保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)。

基金項(xiàng)目：武漢市教育局重點(diǎn)教研項(xiàng)目（2011008）

收稿日期：2015-03-09

DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.04.001

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.64

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-0143（2015）04-0293-04