周 森 朱壯瑞 賈 方

（東南大學(xué)，江蘇 南京211189）

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對(duì)城市地鐵的要求也越來越高，高速、快捷、舒適的乘車環(huán)境是地鐵發(fā)展的必然趨勢(shì)［1］。受電弓作為地鐵車輛的一個(gè)重要部件，其性能的好壞對(duì)地鐵車輛的安全穩(wěn)定良好運(yùn)行具有至關(guān)重要的影響，而受電弓的受流穩(wěn)定性就是衡量受電弓性能的一個(gè)重要因素［2－3］。

為了保證受電弓具有良好的受流性能，本文以某地鐵車輛的單臂受電弓為例，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)地鐵與輕軌車輛受電弓標(biāo)準(zhǔn)［4］，當(dāng)升弓范圍E≥2m時(shí)，弓頭軌跡相對(duì)垂直線的最大偏差要小于30mm；受電弓升弓所需的升弓轉(zhuǎn)矩是受電弓設(shè)計(jì)中最重要的參數(shù)之一，要在保證靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N的基礎(chǔ)上，盡可能減小升弓轉(zhuǎn)矩。此外，為了保證在受電弓升弓過程中弓頭與接觸網(wǎng)的穩(wěn)定受流，減小弓網(wǎng)間的沖擊和接觸力的變化，弓頭應(yīng)始終處于水平位置。

本文運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，在建立受電弓結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)數(shù)學(xué)模型［5］的基礎(chǔ)上，以受電弓正常工作所需滿足的條件為約束，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了使受電弓性能達(dá)到最優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型符合地鐵與輕軌車輛受電弓的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

1 受電弓機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系模型的建立

圖1為受電弓結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系數(shù)學(xué)模型圖，AD為下臂桿，也為受電弓四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)件，其與水平面的夾角α為受電弓的升弓角，β為平衡桿EF與豎直方向的夾角，是衡量弓頭擺動(dòng)的參數(shù)。圖中L1～L7、a、b、e、g等11個(gè)參數(shù)為受電弓結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，對(duì)受電弓進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即尋求一組最佳設(shè)計(jì)變量值，使得受電弓的性能達(dá)到最優(yōu)。

圖1 受電弓結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系數(shù)學(xué)模型圖

如圖1所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立受電弓幾何關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以得到以下結(jié)果：

（1）弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡方程。設(shè)xe、ye弓頭E點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則有：

2 受電弓幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于弓頭軌跡坐標(biāo)以及弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角均為多變量的函數(shù)，故本文基于Matlab采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)受電弓進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

受電弓在正常工作過程中要滿足一定的要求：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點(diǎn)與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm。

（2）落弓高度為300mm。

（3）根據(jù)國(guó)標(biāo)，升弓范圍大于等于2m時(shí)，弓頭軌跡偏差最大不得超過30mm。為保證弓頭在降弓和升弓過程中盡量作豎直上下運(yùn)動(dòng)，在工作高度內(nèi)弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡在工軸方向上的偏差應(yīng)盡量小，最大偏差不能超過30mm。

（4）在工作過程中平衡桿應(yīng)始終近乎平動(dòng)，以保證弓頭始終處于水平位置。

（5）升弓轉(zhuǎn)矩應(yīng)保證弓網(wǎng)之間靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N。

2.1 弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡和升弓轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化

弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩均為變量 L1、L2、L3、L4、a、b、e的函數(shù)，因此，對(duì)弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化，即尋求一個(gè)合理的L1、L2、L3、L4、a、b、e值，使得弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩滿足一定的條件。這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解法有很多，在本項(xiàng)目中，由于受電弓的升弓轉(zhuǎn)矩并沒有一個(gè)苛刻的要求，只是要在保證靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N的基礎(chǔ)上盡可能減小升弓轉(zhuǎn)矩。因此，本文將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，即將弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，將升弓轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為弓頭軌跡優(yōu)化的一個(gè)約束條件。

受電弓正常工作需要滿足的條件即受電弓弓頭軌跡設(shè)計(jì)優(yōu)化的約束條件：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點(diǎn)與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm，即 max（ye）≤2 400；

（2）落弓高度為300mm，即min（ye）≥300；

（3）如圖1所示，受電弓機(jī)構(gòu)可以看成是ABCD和DEFG兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)組成，因此各變量范圍還需滿足平面機(jī)構(gòu)自由運(yùn)動(dòng)要求，由此可得出各設(shè)計(jì)變量的取值范圍如下：1 400mm≤L1≤1 750mm；1 800mm≤L2≤1 900mm；200mm≤L3≤400mm；900mm≤L4≤1 246mm；765mm≤a≤780mm；130mm≤b≤170mm；0.1°≤e≤1.05°。

為保證弓頭在降弓和升弓過程中盡量作豎直上下運(yùn)動(dòng)，在工作高度內(nèi)弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡在工軸方向上的偏差應(yīng)盡量小，最大偏差不能超過30mm，因此，受電弓弓頭軌跡優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 平衡桿偏轉(zhuǎn)角的優(yōu)化

平衡桿偏轉(zhuǎn)角β為變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、e、g的函數(shù)，經(jīng)過弓頭軌跡優(yōu)化，可最終確定變量L1、L2、L3、L4、a、b、e的值，在此基礎(chǔ)上，尋求變量L5、L6、L7、g的最優(yōu)解，使得平衡桿偏轉(zhuǎn)角β最小。

考慮運(yùn)動(dòng)要求和結(jié)構(gòu)工藝要求，其約束條件為：1 800mm≤L5≤1 900mm；70mm≤L6≤100mm；1 500mm≤L7≤1 550mm；0.01°≤g≤0.04°。

平衡桿轉(zhuǎn)角目標(biāo)函數(shù)為：

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文基于Matlab編程對(duì)受電弓幾何參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的比較

3.1 弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓優(yōu)化前后弓頭軌跡如圖2和圖3所示，優(yōu)化前弓頭在x方向上的最大偏移已經(jīng)達(dá)到146.258mm，不滿足受電弓正常工作條件，優(yōu)化后弓頭在x方向上的最大偏移為26.251 2mm＜30mm，偏移量減少，完全達(dá)到技術(shù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求，使得受電弓在升弓過程中更穩(wěn)定。

圖2 優(yōu)化前弓頭軌跡

圖3 優(yōu)化后弓頭軌跡

3.2 升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓正常升弓時(shí)，接觸網(wǎng)對(duì)弓頭保持120N壓力，而靜態(tài)接觸壓力是由升弓轉(zhuǎn)矩提供的，因此對(duì)受電弓的升弓轉(zhuǎn)矩就有一定的要求。通過虛位移原理計(jì)算出升弓轉(zhuǎn)矩MB表達(dá)式，將優(yōu)化后的尺寸參數(shù)代入式中，得到升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果，如圖4所示。

圖4 Matlab中升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果

從受電弓升弓轉(zhuǎn)矩與弓頭高度的關(guān)系圖可以看出，在受電弓正常工作范圍內(nèi)，升弓時(shí)轉(zhuǎn)矩從1 170N·m迅速減小到821.1N·m，變化速率越來越緩慢。

3.3 平衡桿偏轉(zhuǎn)角優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓優(yōu)化前后平衡桿偏轉(zhuǎn)角對(duì)比圖如圖5所示，優(yōu)化前弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角β在－6.14°～5.65°之間波動(dòng)，其偏離豎直方向最大偏轉(zhuǎn)角為6.14°；通過Matlab編程，得到了一組最優(yōu)的L5、L6、L7、g值，使得受電弓在升弓過程中，弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角β在－0.93°～0.77°之間波動(dòng)，其偏離豎直方向最大偏轉(zhuǎn)角為0.93°。因此，經(jīng)過優(yōu)化弓頭平衡桿更加接近于平動(dòng)，達(dá)到了既定的目標(biāo)，獲得了使受電弓的運(yùn)動(dòng)性能達(dá)到最優(yōu)的幾何參數(shù)。

圖5 優(yōu)化前后平衡桿偏轉(zhuǎn)角β與弓頭位移ye之間的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)地鐵某單臂受電弓結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了使受電弓獲得更佳性能的一組優(yōu)化參數(shù)。通過優(yōu)化，弓頭橫向位移從146.258mm減小為26.251 2mm，大大減少了偏移量，完全達(dá)到技術(shù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求，使得受電弓在升弓過程中更穩(wěn)定。弓頭平衡桿最大偏轉(zhuǎn)角由6.14°減小為0.93°，使弓頭平衡桿更加接近于平動(dòng)。因此，經(jīng)過優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)更加合理，受電弓性能更加優(yōu)越。

［1］周曉津.中國(guó)城市地鐵建設(shè)準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)研究［J］.中國(guó)軟科學(xué)，2013（9）：169－178.

［2］Zhou Ning，Zhang Weihua.Investigation on dynamic performance and parameter optimization design of pantograph and catenary system［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2011，47（2）：288－295.

［3］Jin－Hee Lee，Young－Guk Kim，Jin－Sung Paik，et al.Perform－ance evaluation and design optimization using differential evolutionary algorithm of the pantograph for the high－speed train［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26（10）：3252－3260.

［4］GB／T21561.2—2008 軌道交通 機(jī)車車輛受電弓特性和試驗(yàn)第2部分：地鐵與輕軌車輛受電弓［S］.

［5］張娟.現(xiàn)代CAD／CAE技術(shù)在受電弓設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2004.