黑龍江省大慶市東城領(lǐng)秀學(xué)校 徐 鑫

我國的教育教學(xué)改革已進(jìn)入第15年了，在這個新的起點(diǎn)上，新的思考，新的探索，新的實(shí)驗，新的成果注定會為課堂帶來巨大的變化，也讓孩子們在這個新的課堂環(huán)境中更好地探索、思考，總結(jié)自己的成果。

在我的課堂教學(xué)中，一直遵循著課標(biāo)的新方向，努力想給孩子們更多新的東西，創(chuàng)造更多的機(jī)會讓他們?nèi)ヌ剿?，而不是一言堂，一味的講解，正如前段時間我的《勾股定理的應(yīng)用之螞蟻怎么走最近》這節(jié)專題課。

本節(jié)課將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)。

學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力，為了讓孩子們更好地探索、研究，我設(shè)計了以下的教學(xué)環(huán)節(jié)。

大屏幕出示ppt，探索1：在一個高為40cm,底面半徑為10cm的圓柱型石凳上，“李朔暉”吃東西時不小心留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，同學(xué)們想一想，螞蟻怎么走最近？（π取3）

在此處，我設(shè)計了孩子們熟悉的同班同學(xué)作為題目中的人物，馬上吸引了孩子的注意力，并使他們對本課產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

然后進(jìn)行小組活動，將學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線。

學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的圓柱，在下底面圓周上找到一點(diǎn)A及與A點(diǎn)相對的上底面上的B點(diǎn)，并思考老師提出的問題，給孩子們充分的活動時間，并找出代表進(jìn)行總結(jié)匯報。

在設(shè)計教案的時候，就在猶豫此處應(yīng)該給孩子們多長時間，會不會因為時間給的過長而耽誤后面的內(nèi)容，但在實(shí)際教學(xué)中，我選擇了大膽的放手，給了孩子們充分的時間來研究，在巡視活動時，我發(fā)現(xiàn)，孩子們在小組的合作探究中，找到了最初的路程，走圓柱的高和底面直徑，或者是沿著高和底面半個周長，或其他的方法，但后來在越來越深入的研究中，她們逐漸發(fā)現(xiàn)這么走并不是最近的，有的孩子想到了兩點(diǎn)間線段最短，于是有些組開始動手想辦法講立體圖形變成平面圖形，其他沒有找到方法的組，看見已經(jīng)開始行動的小組，受到了啟發(fā)，也開始找到自己的方法。最后在匯報的時候，竟然每一組都得到了最段的路程，并且匯報的時候，描述的非常詳細(xì)，并板書解題過程。

整個過程，由于走了新課改的路線，課堂十分活躍，學(xué)生自己動手動腦，合作討論，發(fā)揮了孩子們的主動性，而不是一味的老師教，學(xué)生學(xué)，孩子們對數(shù)學(xué)課再一次體會到，樂趣無窮。

在圓柱之后，長方體又有怎樣的內(nèi)容呢？

探索2：有一個長、寬、高分別為12cm、2cm、3cm的長方體盒子，在A處有一只螞蟻，它捕捉到在點(diǎn)B處，李朔暉同學(xué)又落下了一點(diǎn)面包，那么螞蟻至少要爬多少cm？小組合作探索。

在此處，再次大膽放手給了孩子們充足的時間去探索，因為對于圓柱體，長方體的研究是更復(fù)雜的，而且對于長方形這種基礎(chǔ)圖形，如果能研究得很透徹，正方體孩子們就可以迎刃而解，不用再拿模型探究。

對于長方體怎么走最近問題，路線要都算出來，并且存在重復(fù)路線，在孩子們匯報過程，發(fā)現(xiàn)了重復(fù)路線，并且自己將重復(fù)路線刪掉，總結(jié)出可以只算三種，而不是老師告訴的這個結(jié)論，因為前面已經(jīng)很好的學(xué)習(xí)并練習(xí)了如何求解，孩子們在這堂課上對于算出最后的結(jié)論，游刃有余。很快就得到了結(jié)論。

雖然在這里孩子們用了較多的時間，但是我覺得，孩子們是實(shí)實(shí)在在去將立體圖形展開成平面圖形，并且多次展開，從各個方向展開，這對于孩子們真正體會、了解、加強(qiáng)圖形的空間觀念是必不可少的環(huán)節(jié)，腳踏實(shí)地的去探索，去建立空間觀念。

生匯報之后，自己很快的總結(jié)出，這類型題的解題方法，先將立體圖形（展開）成（平面圖形），再找到AB(起始點(diǎn)和終點(diǎn))，連出行走路線，用（勾股定理）求出結(jié)果，最后答要寫完整。也就是板書要展現(xiàn)的：展-找-連-算-答。

探索3：若圓柱中的B點(diǎn)沿圓柱的高下移，A點(diǎn)沿高上移，螞蟻爬行的最短路線又如何求出呢？

本課接下來的類比應(yīng)用，拓展提高都沒有給數(shù)據(jù)，因為本課主要是讓孩子練習(xí)此類題型的解題思路和方法，并不著重于計算的練習(xí)。前面的課程已經(jīng)對勾股定理的計算進(jìn)行了大量的練習(xí)。在這里，讓學(xué)生說方法，說解題思路，說過程，不進(jìn)行計算。

探索4：如果點(diǎn)A上移到點(diǎn)E，點(diǎn)B移動到F，又如何求EF的最小距離？

在此就是要讓學(xué)生來獨(dú)立應(yīng)用解題思路來說一說。

探索5：圓柱形玻璃杯內(nèi)壁離杯底一定距離的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少?

對于此題的研究，學(xué)生有一定的困難，但是在經(jīng)過學(xué)生自己探索之后，我相信他們有能力去解決這道題，如果獨(dú)立解決沒有思路，放開課堂，讓學(xué)生們繼續(xù)小組合作探究，并且可以用到我們前面用到的立體的圓柱體實(shí)物，來實(shí)際走一走螞蟻到底要怎么爬，再將立體圖形展開，畫一畫，練一練，算一算。

課堂總結(jié)，本節(jié)課你收獲了什么？

對于最后的課后作業(yè)，要進(jìn)行分層作業(yè)：必做、選做、應(yīng)用實(shí)踐題，根據(jù)學(xué)生的程度不同，進(jìn)行相應(yīng)的針對性練習(xí)，程度好的學(xué)生，多練習(xí)提高和應(yīng)用實(shí)踐題，程度稍微弱一些的學(xué)生們，則多練習(xí)一些基礎(chǔ)的和過渡性習(xí)題練習(xí)。

對于本節(jié)課，我真正的做到了跟著新課改，讓學(xué)生們主導(dǎo)課堂，讓課堂更放松更充滿對數(shù)學(xué)的激情和渴望。對于今后的教學(xué)我會努力向優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)，讓自己的課堂更上一層樓。