莊海翔

[摘 要]

第一學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)存在缺失，除了學(xué)生自身的個(gè)體差異外，與教師的數(shù)學(xué)語言教學(xué)觀及對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解也有一定關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)語言表達(dá)的教學(xué)模型架構(gòu)，通過激趣，促發(fā)學(xué)生表達(dá)欲望；通過模仿，引領(lǐng)學(xué)生習(xí)得方法；通過領(lǐng)悟，帶領(lǐng)學(xué)生敏化語感；通過類推，幫助學(xué)生把握規(guī)律；通過創(chuàng)造，提升學(xué)生自主讀寫能力。

[關(guān)鍵詞]

第一學(xué)段；數(shù)學(xué)語言；缺失；重建

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的要素，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、形成與運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)語言的實(shí)質(zhì)就是傳遞數(shù)學(xué)思維的媒介，它不是簡單的文字語言，它還可以用符號或者圖表圖形等來詮釋數(shù)學(xué)思維的成果，三者之間還可以進(jìn)一步地相互轉(zhuǎn)化融會貫通，合理有效地使用數(shù)學(xué)語言，可以使學(xué)生的思維更活躍，聯(lián)想更豐富，學(xué)習(xí)成果得到更完整的詮釋。

一、歸因：第一學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)缺失的淵源

低段學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力出現(xiàn)參差不齊、男女生發(fā)展差異等現(xiàn)象，除了與學(xué)生自身的年齡、氣質(zhì)、性別差異有關(guān)外，與教師的數(shù)學(xué)語言教學(xué)觀及對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解也有一定關(guān)聯(lián)。

（一）學(xué)生個(gè)體差異

首先，語言是在社會活動中習(xí)得與發(fā)展的。不同氣質(zhì)的學(xué)生經(jīng)歷不同的社交活動，一般說來，活躍的孩子就比較善于與人交往，其語言表達(dá)能力相對較強(qiáng)；而性格內(nèi)向的孩子更多的是看著同伴玩，很少與同伴交流，從而影響自己語言的獲得。

其次，男女生語言表達(dá)存在性別上的差異。筆者課堂觀察發(fā)現(xiàn)：整體上而言，在低年級學(xué)段，男生的表述相對慢些、情緒化些，出現(xiàn)詞不達(dá)意、顛三倒四、前后矛盾的現(xiàn)象更多；女生的表現(xiàn)欲較男生更為強(qiáng)烈些；女生更善于感性的形象思維，其口語表達(dá)能力的完整性相對勝于男生。

第三，不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上表述的類型存在差異。如，一年級學(xué)生更聚焦于口語表達(dá)。在自然語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)圖形語言時(shí)缺乏空間想象力，對自然語言中表示圖形信息的文字信息利用不完全。而二、三年級學(xué)生逐步學(xué)會使用數(shù)字、表格、圖表等形式解決問題，表述自己的觀點(diǎn)。隨著年齡的增長，多種表達(dá)方式的有機(jī)結(jié)合逐漸被學(xué)生采用。但在數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)換過程中，數(shù)學(xué)符號語言能力相對不足。

（二）教師忽視數(shù)學(xué)表述的指導(dǎo)，自身存在失范行為

首先，教師言語教學(xué)重視不夠。從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度來說，第一學(xué)段是形成數(shù)學(xué)語言意識和能力的關(guān)鍵期。然而，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂上，教師把主要精力放在對數(shù)學(xué)的概念和相關(guān)知識的掌握上，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的有效指導(dǎo)；在習(xí)題和練習(xí)時(shí)也只是重視結(jié)果正確性而對推理、論證過程的準(zhǔn)確表述沒有給予足夠的重視。只要答得基本正確，其他的學(xué)生能聽懂，就是好的答案。正因?yàn)槿笔宋臐B透的數(shù)學(xué)課堂無法使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)語言精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)表述能力的提高受阻，最終導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力弱化。

其次，教師課堂教學(xué)用語失范。筆者在日常聽課中留意并積累了教師的一些數(shù)學(xué)化口語。譬如，“你這組平行線畫得根本就不平行?！薄斑@條邊上的高畫得不垂直，不是90°”“1公頃就是邊長為100米的正方形?！薄鞍褍蓚€(gè)大小一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。”“這么簡單的計(jì)算你都能錯(cuò)，你還能干什么??？”“這題都講了三遍了，怎么還錯(cuò)……”教師言語上的暴力，對學(xué)生的自尊造成極大的隱性傷害。這些教學(xué)言語行為的失范案例，說明數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)及課堂調(diào)控能力急需提升。

（三）課程資源設(shè)計(jì)缺精細(xì)化

首先，課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)語言呈弱化趨勢。我國的2001年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次提出了語言問題，“在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑?！钡?011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中這句話被刪去。數(shù)學(xué)學(xué)科在很大程度上承擔(dān)訓(xùn)練學(xué)生思維的任務(wù)，而數(shù)學(xué)語言則是思維的外殼，睿智的數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視語言的訓(xùn)練，而不應(yīng)淡化。

其次，現(xiàn)行部分教材過分淡化概念?？v觀現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材很少用數(shù)學(xué)化語言規(guī)范核心概念或運(yùn)算律，讓學(xué)生自我感悟的素材相對較多。這樣的編排一定程度上有利于學(xué)生個(gè)性需求，但小學(xué)生畢竟年紀(jì)小，理解能力有限。在語文教學(xué)中，讓學(xué)生誦讀、熟背經(jīng)典文章，有利于培養(yǎng)學(xué)生的語感與應(yīng)用能力。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一些核心概念，也應(yīng)該通過學(xué)生的探究，在課本上呈現(xiàn)，并加以熟記。從習(xí)得數(shù)學(xué)語言的角度看，這樣做有利于學(xué)生更早形成語言間的互譯從而理解法則的內(nèi)涵，借助教材提高自身的數(shù)學(xué)表述能力。

二、策略：構(gòu)建第一學(xué)段數(shù)學(xué)課堂語言表達(dá)教學(xué)的模型架構(gòu)

數(shù)學(xué)語言的教學(xué)重在對學(xué)生言語能力的構(gòu)建，僅靠話義傳遞顯然不夠，還得發(fā)生言語的質(zhì)變。其關(guān)鍵點(diǎn)在于學(xué)生與學(xué)習(xí)信息之間的轉(zhuǎn)換、生成與構(gòu)建。數(shù)學(xué)教師要把握轉(zhuǎn)換的焦點(diǎn)，尋求轉(zhuǎn)換的合理方式，創(chuàng)設(shè)有效的轉(zhuǎn)換過程，這是決定數(shù)學(xué)語言教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵性因素。

（一）激趣：童化聚焦，促發(fā)語意

“興趣是第一老師”。對剛?cè)雽W(xué)的孩子來說，不可能一下子就要求他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言與他人交流，這就需要我們變換語言的角度將教材中規(guī)范的語言置換成教學(xué)常用語言來降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)教學(xué)的吸引力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以“兒童化”語言，促發(fā)他們向數(shù)學(xué)語言過渡。

例如，在教學(xué)“>”“<”的認(rèn)識時(shí)，學(xué)生不易掌握關(guān)系符號中的開口到底指向誰。經(jīng)常把“>”“<”搞混淆。最根本的原因是他們不能真正理解關(guān)系符號所代表的意思。在教學(xué)中，教師可以分兩步進(jìn)行。第一步，理解關(guān)系符號的開口向誰的問題，教師可以用“大嘴巴，小尖尖”這樣貼近學(xué)生生活的兒童語言，代替抽象的書面術(shù)語“開口、尖角”，并配合手勢，化抽象為形象。兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí)，誰大，大嘴巴（也就是開口）就向著誰；誰小，小尖尖（也就是尖角）就向著誰。第二步，認(rèn)識關(guān)系符號的名稱。開口向左叫“大于符號”寫作“>”，開口向右的叫“小于符號”寫作“<”。

（二）模仿：情境遷移，習(xí)得方法

模仿，是學(xué)習(xí)的重要途徑。模仿力強(qiáng)是低年級學(xué)生的特點(diǎn)與優(yōu)勢。受母語環(huán)境的耳濡目染，一些常見的、基本的數(shù)學(xué)語言表達(dá)技能，學(xué)生也可以憑著天生固有的語言習(xí)得潛能，若再加以教師示范、學(xué)生模仿和教師提供反饋和遷移的方式更能有效習(xí)得，促進(jìn)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。借助數(shù)學(xué)課本的例題、習(xí)題，精心策劃和設(shè)計(jì)“舉一反一”的語言形式模仿活動，是實(shí)現(xiàn)語言遷移和能力發(fā)展的必由之路。

例如，一年級連加教學(xué)：“5+4+7=？”。教師可以采取如下步驟。第一步，先讓表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生說計(jì)算方法。第二步，教師再把算理歸納清楚：先算5+4=9，再算9+7=16，所以5+4+7=16。第三步，讓學(xué)生模仿著說，并請想說的同學(xué)試著說給大家聽。第四步，等相對較弱的學(xué)生也能完整表達(dá)后，再請同桌學(xué)生互相評價(jià)。第五步，讓全班學(xué)生說，教師再請學(xué)生自己出類似的兩道連加題，并講清算理，以達(dá)到鞏固表達(dá)的目的。第六步，根據(jù)已有的算式，口述編寫一道應(yīng)用題。這樣既理清了連加計(jì)算的思維過程，也為以后學(xué)習(xí)連減與加減混合作了鋪墊?！跋人闶裁?，再算什么，所以怎么樣”成了學(xué)生在計(jì)算加、減兩步式題時(shí)一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。

（三）感悟：語言揣摩，敏化語感

語感是直接、迅速地感悟語言文字的能力。它是對語言文字分析、理解、體會、吸收全過程的高度濃縮。其包含著理解能力、判斷能力、聯(lián)想能力等諸多因素。數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生從語言運(yùn)用的角度，扣緊語言構(gòu)成要素，在熟讀、揣摩的基礎(chǔ)上來豐富數(shù)學(xué)語言的積累，敏化語感。

首先，抓關(guān)鍵詞學(xué)習(xí)概念。如，在三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”中要強(qiáng)調(diào)把一個(gè)物體（如一個(gè)蘋果、一張紙等）“平均分”成幾份，抓住平均分是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。再如，學(xué)生在讀“6÷2”時(shí)，常常受到“6×2”讀法的影響，讀作6除2。這時(shí)教師就應(yīng)適時(shí)介入，指出除與除以、乘與乘以的關(guān)系。

其次，指導(dǎo)學(xué)生抑揚(yáng)頓挫的朗讀，體會數(shù)學(xué)語言的精妙。如，“1千克=1000克”，應(yīng)這樣讀：1（略停頓）千克等于1000（略停頓）克。類似的還有1千米=1000米等。再如，“只有”一組對邊平行的四邊形是梯形。只要學(xué)生朗讀時(shí)加以揣摩，予以強(qiáng)調(diào)，就能加深理解記憶，規(guī)范表達(dá)。

第三，注重積累名詞術(shù)語、表述常識。如要求學(xué)生把“3×4+6、6×3-4”這些以數(shù)學(xué)符號語言呈現(xiàn)的表達(dá)式以自然語言的形式表述出來。教師就應(yīng)讓學(xué)生有以下描述：3與4的積加上6，和是多少？3乘4，再加上6，結(jié)果是多少？6與3的乘積，減去4，差是多少？6乘3后，再減去4結(jié)果是多少？這些比較規(guī)范的描述，不僅幫助學(xué)生理解乘加、乘減的運(yùn)算順序，還為后續(xù)的有括號的計(jì)算法則打下伏筆。

（四）類推：類比復(fù)現(xiàn)，把握規(guī)律

從信息加工理論看，語言規(guī)律的把握與運(yùn)用技能的形成往往需要在眾多同一類語言現(xiàn)象的不斷復(fù)現(xiàn)、刺激、同化和順應(yīng)的基礎(chǔ)上，才能在原來心理圖式的基礎(chǔ)上，引起對新信息的加工，形成新的認(rèn)識。而一次即學(xué)即用的課堂模仿，很難在學(xué)生的心理留下關(guān)于數(shù)學(xué)語言形式的痕跡，所以僅僅停留在模仿的層面上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。只有采取諸如把相同的學(xué)習(xí)內(nèi)容歸類學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生在“舉三反一”中掌握語言規(guī)律，形成語言表達(dá)能力。

如，三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法口算6÷3→60÷3→600÷3”。

師：把6根小棒平均分成3份，每份是幾根？

生：把6平均分成3份，每份是2。因?yàn)槎昧?除以3等于2。

師：把6捆小棒平均分成3份，每份是多少根？

生1：6捆平均分成3份，每份是2捆，2捆就是20根。

生2：6個(gè)10除以3得到2個(gè)10，2個(gè)10就是20。

生3：6除以3等于2，60除以3等于20。只需在6除以3的結(jié)果后面再加一個(gè)零。

師：孩子們，能不能推想一下，600÷3應(yīng)該怎樣算，得多少呢？

（教師用口頭語言，體態(tài)語言和情感語言激勵學(xué)生上進(jìn)一步擴(kuò)展思路，遷移算法）

生4：可以這樣想，因?yàn)?00是6個(gè)百，6個(gè)百除以3得2個(gè)百，2個(gè)百就是200。所以，600÷3=200。

生5：先用6÷3=2，再在2的后面添上2個(gè)0。

生6：我補(bǔ)充一下，這里的6可以看做6個(gè)百。

接著教師又出示900÷3、8000÷4，讓學(xué)生說思路和得數(shù)。這時(shí)學(xué)生說的口算方法已是出于口而產(chǎn)生于心了。

從“6個(gè)1除以3是2個(gè)1”類推出“6個(gè)10除以3是2個(gè)10，就是20”，從而認(rèn)識到用一位數(shù)除商是整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法與一位數(shù)除一位數(shù)的計(jì)算方法基本相同，區(qū)別只是被除數(shù)以十為單位考慮。學(xué)生具備了這樣的類推遷移能力，學(xué)習(xí)用一位數(shù)除商是整百，整千數(shù)的口算除法就很容易了。

（五）創(chuàng)生：語言內(nèi)化，自主讀寫

學(xué)生在類推過程中，不斷積累語言，而且在語言積累、內(nèi)化和使用中，慢慢地悟出其中的語言秘密和言語規(guī)律，悟到其中的表達(dá)“竅門”，聰明的學(xué)生還可能不用教師和同學(xué)的幫助，自主內(nèi)化其中的規(guī)律，通過自主閱讀、書寫來表達(dá)自己的思想。

案例“哪個(gè)圖形的周長長？”

師：先估一估，哪個(gè)圖形周長長？

大多數(shù)學(xué)生說第3個(gè)圖形周長最長，因?yàn)椤肮铡倍唷?/p>

師：第一個(gè)圖的周長會求嗎？

生1：順次把四條邊加起來。

生2：先算兩個(gè)長的和，再算兩個(gè)寬的和，然后再把兩個(gè)和加起來。

生3：可以先求一個(gè)長和一個(gè)寬的和，再乘2。

生4：我還想到，可以用英語字母來表示，a+b=c，c×2=周長，這里的a表示長，b表示寬，c表示一個(gè)長同一個(gè)寬的和，也就是周長的一半。再乘2就是周長。

生5：還可以直接用a+b×2來表示周長。

生6：我不同意，如果這樣表示的話，就是求2個(gè)寬同1個(gè)長的和，少了一個(gè)長。 （下轉(zhuǎn)第30頁）

（上接第14頁）

生5：我也是先算a與b的和，再乘2啊。請注意我在a+b下劃了一道橫線，就是先算加法。

生6：二年級，我們學(xué)過乘法和加法在一起的時(shí)候，先算乘再算加的。

生5：那……

師（適時(shí)介入）：剛才大家的談話，很有創(chuàng)意。首先，在數(shù)學(xué)上的確可以用字母簡潔地表示數(shù)量關(guān)系。其次，當(dāng)乘和加在一起，怎樣才能科學(xué)地表示先算加法呢？課后，請同學(xué)們上網(wǎng)查找一下小括號在運(yùn)算上的功能，仔細(xì)閱讀，相信你們一定會找到答案的。

師：怎么求第二個(gè)圖的周長呢？

生7：還可以依次把每條邊的長加起來。

生8：不用那么麻煩，可以移一移，把右上角的豎著的線段，往右移動，橫著的線段往上移動。這樣它也變成了一個(gè)和圖1一樣的長方形了。

師：在數(shù)學(xué)上，這叫做“平移”。

生9：我同意他的觀點(diǎn)，通過“平移”，這樣的確使問題變得簡單了。

師：這樣一來，這兩個(gè)圖形的周長就……

生（齊）：一樣長。

師：第3個(gè)圖，大家打算怎么處理？

生（齊）：平移！

師：那好，我們就一起畫一畫平移后的圖形吧。

……

師：現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？

生（很驚訝）：三個(gè)圖形都變成了一樣的長方形。

師：能用比較規(guī)范的語言，把你的體會寫下來嗎？

經(jīng)過一番激勵的討論，學(xué)生有如下體會：“數(shù)學(xué)上光憑感覺是不夠的，一定要有真憑實(shí)據(jù)”“雖然三個(gè)圖形的形狀不一樣，一下子沒法比較它們周長的長短，但通過平移，發(fā)現(xiàn)它們都可以轉(zhuǎn)化成一樣的圖形，數(shù)學(xué)真是太奇妙了”“雖然它們的周長一樣，但是大小不一樣。圖1最大，圖3最小”“以后可以把類似的復(fù)雜問題，通過轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，加以解決”……

學(xué)生創(chuàng)生性語言，不是隨心所欲的口語表達(dá)。它仍然需要教師的合理指導(dǎo)、規(guī)劃，及時(shí)挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)語言的潛能，糾正其不規(guī)范的言語，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)逐漸走向規(guī)范。

（責(zé)任編輯：李雪虹）