劉文文，張沙沙，段紅霞，王瑞華

(1.長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

基于Magic Formular輪胎模型的整車穩(wěn)定性仿真研究

劉文文1，張沙沙2，段紅霞1，王瑞華1

(1.長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

在分析整車結(jié)構(gòu)及動力學(xué)特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建十四自由度整車非線性動力學(xué)模型。采用Magic Formular模型提高輪胎在極限值外置信度和健壯性，精準描述車輛在各種工況下運動特性。同時基于虛擬樣機技術(shù)建立ADAMS整車模型，結(jié)合MATLABSimulink聯(lián)合仿真實驗對整車運動特性進行分析。仿真結(jié)果表明：車輛模型能夠保持對樣車運動狀態(tài)快速響應(yīng)及跟蹤一致性。

整車模型；非線性；Magic Formular輪胎模型；聯(lián)合仿真

0 引言

隨著虛擬樣機技術(shù)的快速發(fā)展，建立精確描述輪胎力學(xué)特性的模型成為汽車動力學(xué)仿真研究首先要解決的問題。三自由度操穩(wěn)模型用于研究方向盤轉(zhuǎn)角輸入下車輛運動軌跡，評價操縱穩(wěn)定性。七自由度整車模型用來研究路面激勵下車身垂向加速度特性，評價行駛平順性。而實際行駛中，某一單獨工況下車輛模型已無法滿足仿真研究需求[1-4]。

文中建立一種適用復(fù)雜行駛工況且精度高的整車模型。基于Magic Formular模型研究不同工況下輪胎響應(yīng)特性，同時結(jié)合虛擬樣機技術(shù)建立ADAMS整車模型，精準分析車輛運動特性。最后通過ADAMS和MATLABSimulink聯(lián)合仿真實驗對整車操控特性進行分析，結(jié)果表明基于Magic Formular輪胎模型的整車仿真參數(shù)可與樣車實際行駛狀態(tài)保持一致。

1 整車非線性動力學(xué)模型建立

整車動力學(xué)模型的建立是進行車輛操作性能仿真分析基礎(chǔ)。文中建立動力學(xué)模型時，首先對其進行適當簡化以方便建模：

(1)整車由輪胎、底盤及車身等部分組成，整車質(zhì)量分為簧載質(zhì)量和與之彈性連接的前后4個非簧載質(zhì)量。

(2)假定輪胎與地面實時接觸，忽略輪胎滾動過程中行駛阻力、路面坡度、空氣動力學(xué)等環(huán)境因素影響。

(3)忽略輪胎及選型變形對車輛操作穩(wěn)定性影響。

根據(jù)以上假定建立如圖1所示的包括車輛縱向、側(cè)向、垂向、橫擺、側(cè)傾、俯仰運動和4個輪胎的旋轉(zhuǎn)及垂向振動在內(nèi)的十四自由度整車非線性模型[5]。

根據(jù)車輛動力學(xué)及運動學(xué)特性將整車分為簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量及車輪等部分，受力狀態(tài)如圖2所示。

假設(shè)車輛傾角、俯仰角很小，可得車輛十四自由度動力學(xué)動力學(xué)方程如下：

縱向運動：

(1)

橫向運動：

(2)

橫擺運動：

(3)

側(cè)傾運動：

(4)

俯仰運動：

(5)

車身及車輛垂向運動；

(6)

(7)

式中：u、v、ψ、θ、φ、δ分別為車輛縱向/側(cè)向速度、橫擺角、俯仰角、側(cè)傾角及轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；Fxi、Fyi(i=1,2,3,4)分別為輪胎縱向和側(cè)向力，車身各參數(shù)的含義見整車參數(shù)表。

2 輪胎非線性動力學(xué)分析

輪胎模型精確度對車輛操作穩(wěn)定性、行駛平順性等動力學(xué)特性分析起到至關(guān)重要影響。常用模型有郭孔輝院士的全工況統(tǒng)一輪胎模型、PACEJKA教授的Magic Formular模型、SWIFT輪胎模型等[6]。

Magic Formular模型采用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗數(shù)據(jù)，該模型在側(cè)向加速度不大于0.4g、側(cè)偏角不大于5°情景下對常規(guī)輪胎具有很高擬合精度，在極限值外也具有較好置信度和健壯性。其輸入輸出變量關(guān)系如圖3所示。

“魔術(shù)公式”其一般表達式為：

Y(x)=Dsin{Carctan[B(x+sh)-E(B(x+sh)-arctan(B(x+sh)))]}+sv

(8)

其中：Y(x)表示側(cè)向力、縱向力或回正力矩，x可表示為輪胎側(cè)偏角或縱向滑移率；sh、sv分別為水平方向漂移、垂直方向漂移；B、C、D、E分別為剛度因子、峰值因子、曲線形狀因子、曲線曲率因子，由輪胎垂直載荷和外傾角確定[7]。

(1)純縱向工況，輪胎縱向力與滑移率關(guān)系

Fx0(λ)=Dxsin{Cxarctan[Bx(λ+sh)-Ex(Bx(λ+sh)-arctan(Bx(λ+sh)))]}

(9)

(2)純縱向工況，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角關(guān)系

Fy0(α)=Dysin{Cyarctan[By(α+sh)-Ey(By(α+sh)-arctan(By(α+sh)))]}+sv

(10)

(3)純縱向工況，輪胎回正力矩與側(cè)偏角關(guān)系

Fz0(α)=Dzsin{Czarctan[Bz(α+sh)-Ez(Bz(α+sh)-arctan(Bz(α+sh)))]}+sv

(11)

(4)聯(lián)合工況下輪胎力學(xué)特性

車輛高速轉(zhuǎn)彎或緊急制動情況下，輪胎會產(chǎn)生縱向滑移及側(cè)向側(cè)偏。聯(lián)合工況下側(cè)、縱向組合滑移率及其縱、側(cè)向力分別為:

(12)

(13)

式中：Fx0、Fy0分別為純縱向滑移、側(cè)向側(cè)偏下的輪胎縱向力及側(cè)向力。

魔術(shù)公式輪胎擬合參數(shù)如表1所示。表中，n依次分別代表a、b、c。

表1 魔術(shù)公式輪胎擬合參數(shù)

通過式(9)—(13)結(jié)合魔術(shù)公式的輪胎擬合參數(shù)，研究輪胎在各種工況下的縱向、側(cè)向、回正及組合特性。

由圖4可知：在滑移率低于±0.18時，縱向力與滑移率呈線性關(guān)系。滑移率在16%時制動性能最好，與試驗測試時車輪滑移率δ=15%～20%時附著系數(shù)達到最大值吻合。

由圖5知車輛行駛時，輪胎垂直載荷的變化對側(cè)偏力有明顯影響。

當側(cè)偏角不大于5°時，同一載荷下輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，即Fy0=Cα·α。側(cè)偏角達到一定值時，側(cè)向力達到附著極限保持不變，整個輪胎發(fā)生側(cè)滑。

圖6所示為側(cè)偏角度很小時，輪胎回正力矩與側(cè)偏角度呈線性關(guān)系。同一側(cè)偏角下，輪胎回正力矩隨垂直載增大而增加，達到峰值后逐漸減小并趨于平穩(wěn)。

圖7所示為聯(lián)合工況下，輪胎側(cè)偏角α=5°時，輪胎縱向力隨滑移率的增加而增大，當達到理想滑移率便隨之減小趨于平穩(wěn)；輪胎側(cè)向力隨滑移率增加而減小，當車輛趨于純滑動狀態(tài)時輪胎側(cè)向力幾乎為0。輪胎縱、側(cè)向力都隨載荷增加而增大，符合實際情況。

3 整車動力學(xué)仿真建模

虛擬樣機技術(shù)能精準分析車輛運動特性。文中參照利用MATLAB所建立的整車非線性動力學(xué)仿真模型的參數(shù)，分別建立包括懸架、轉(zhuǎn)向、輪胎及車身子系統(tǒng)在內(nèi)的ADAMS整車模型。

(1)懸架子系統(tǒng)建模

懸架作為車輛的減震器及車輪和車體間傳動裝置，它對操縱穩(wěn)定性和平順性的影響至關(guān)重要[8]。采用不等長雙橫臂獨立懸架，懸架左右對稱，經(jīng)抽象簡化后如圖8所示。

(2)轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)建模

選用ADAMS中轉(zhuǎn)向系為參考模型，通過修改硬點坐標完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模。

(3)輪胎子系統(tǒng)建模

采用ADAMS共享文件中的Magic Formula模型，通過修改其屬性文件創(chuàng)建輪胎模型，主要參數(shù)見表2。

表2 ADAMS中輪胎主要建模參數(shù)

(4)整車系統(tǒng)建模

基于前面所建立的懸架系統(tǒng)模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、車身模型及輪胎模型，在ADAMS/Car中按一定拓撲結(jié)構(gòu)建立整車模型。所有的子系統(tǒng)都直接或間接地與車身相連接[9]。文中對車身及底盤作簡化處理，通過定義車身質(zhì)量、質(zhì)心位置等參數(shù)將其集中在一個集合球體上，確定整車ADAMS模型如圖10所示。

4 聯(lián)合仿真分析

結(jié)合整車及輪胎非線性動力學(xué)模型，基于MATLAB/Simulink軟件搭建包括整車縱向、側(cè)向、垂向、輪胎的車輛仿真模型，主要參數(shù)如表3所示。

表3 汽車主要仿真參數(shù)

仿真分析采用B級路面激勵，整車ADAMS模型與汽車非線性模型(見圖11)采用相同的初始輸入條件。即行駛車速都設(shè)定為60 km/h,1 s后施加6°的左轉(zhuǎn)向角，并維持轉(zhuǎn)角不變，通過仿真對比分析車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度階躍響應(yīng)、輪胎受垂直載荷等參數(shù)的特性曲線如圖12—18所示。

圖12—17所示為階躍輸入下，整車縱向、側(cè)向響應(yīng)特性曲線?？芍核⒌能囕v動力學(xué)模型的縱、側(cè)向力學(xué)特性都可及時、準確、高效地跟蹤ADAMS中所建立的整車模型的各目標控制量，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等運動特性也符合實際轉(zhuǎn)向工況。

由圖18可知：兩種模型各車輪的垂直載荷變化趨勢一致，前、后左輪作為內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪的垂直載荷都有所降低，外側(cè)車輛垂直載荷有所增加。前、后輪胎垂直載荷的變化情況與實際車輛轉(zhuǎn)向工況相符。由此證明，所建立的十四自由度整車非線性仿真模型可用于后期整車制動、轉(zhuǎn)向等性能分析研發(fā)。

5 結(jié)束語

(1)建立十四自由度整車非線性動力學(xué)模型，通過研究不同工況下輪胎響應(yīng)特性驗證Magic Formular輪胎模型具有較好的置信度和健壯性。同時結(jié)合虛擬樣機技術(shù)建立ADAMS整車模型，分析車輛運動特性。

(2)基于MATLABSimulink搭建的十四自由度車輛非線性仿真模型，采用B級路面激勵分析車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度階躍響應(yīng)及輪胎受垂直載荷等參數(shù)響應(yīng)特性。

(3)通過ADAMS和MATLABSimulink聯(lián)合仿真實驗對整車操控特性進行分析，結(jié)果表明估計值能較好地與實際行駛工況保持一致。

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Study on Handling Stability Based on Magic Formular Model for Automotive System

LIU Wenwen1,ZHANG Shasha2,DUAN Hongxia1,WANG Ruihua1

(1.R & D Center of Great Wall Motor Company, Automotive Engineering Technical Center of Hebei,Baoding Hebei 071000,China;2.School of Mechatronics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

The fourteen DOF nonlinear dynamic model of vehicle simulation was built through analyzing the structureand dynamics performance of vehicle model.The model of ADAMS was designed according to virtual prototype technology,Magic Formular was usedto improve the confidence and robustness in the limit tire value. Through the joint simulation of ADAMS and MATLABSimulink,it is shown that vehicle simulation has a better performance in the steering characteristics and stability on vehicle.

Vehicle model; Nonlinear; Magic Formular tire model;Combined simulation

2015-07-27

劉文文(1987—)，男，碩士，工程師，主要從事車輛系統(tǒng)動力學(xué)及綜合控制方面研究。E-mail:liuwenwen2008@sina.cn。

張沙沙，E-mail:hnzhshasha@163.com。