羅 佳,賀 琳

( 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400070)

基于元胞自動機的剎車燈模型交通流分析

羅 佳,賀 琳

( 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400070)

通過改變Tian模型中對“非常好的駕駛條件”的定義以及在模型中考慮車輛加速后再減速對隨機慢化的影響，提出了新的Tian模型。通過具體的數值分析發(fā)現改進后的元胞自動機的流量要大于NS元胞自動機，且在剎車燈模型的基礎上用元胞自動機模擬出的車流量更加符合實際的交通情況。

Tian模型；元胞自動機；剎車燈模型

0 引 言

交通流存在三種狀態(tài)，一種是車輛在路段上會以盡可能大的速度行駛的自由流(free flow)，第二種是車輛由于某些原因導致的寬運動堵塞狀態(tài)。第三種是介于自由流與堵塞之間的一種同步流。至今用元胞自動機解決交通流問題的文獻較少。2010 年，趙磊構建車輛跟馳模型、車輛的換道等元胞自動機模型，并對單個交叉口采用模糊控制和定時控制兩種方法，進行信號控制模型的建立[1]。2011 年，孫舵對道路交通流元胞自動機模型里的相變現象進行研究，提出了更為符合交通狀況的二維和一維的道路交通元胞自動機模型[2]。2012 年，姚燦中等提出了雙目標推動下群體行為的元胞自動機模型，用元胞自動機對自推動粒子改進模型進行模擬[3]。2003 年，在 BL 模型的基礎上，Jiang 等通過引入慢啟動規(guī)則，并修改剎車燈狀態(tài)改變規(guī)則，提出了 JW 模型[4]，模擬結果表明：JW 模型不僅能夠模擬重同步流，也能模擬輕同步流。而在一般的交通流元胞自動機模型中，對于同步流的模擬比較困難。因此本文提出剎車燈模型——將元胞自動機與車輛在行駛過程中剎車燈的亮與滅結合。

1 相關剎車燈模型

(1) 舒適駕駛模型(CD模型)在平均速度過小的同步流時，變化較大，且只能模擬出平均速度不超過60km/h的同步流；

(2)MCD模型在剎車燈規(guī)則中雖然較CD模型作了修改使之更加符合實際的交通情況。剎車燈在減速的情況下會亮，但是在MCD模型中只要車輛沒有采取加速的措施，之前由于減速的原因亮著的剎車燈會一直亮著，這種情況不符合實際的車輛行駛操作；

(3)和 MCD 模型相比，Tian 模型完善了剎車燈狀態(tài)改變規(guī)則，使其更加符合駕駛實際；另外，模擬結果表明：在該模型中，駕駛員在不同駕駛條件下的減速差別是同步流形成的主要原因，如果忽略這個差別，同步流將消失。

2 改進后的Tian模型

2.1 改進思路

盡管 Tian 模型相比MCD 模型有更好的模擬效果，模擬結果顯示的車流量相對于其前兩個模型更加的符合實際，但是仍存在不足。因此，基于下述兩點考慮進行改進，提出改進的剎車燈模型。

(1)改善“非常好的駕駛條件”。

在Tian 模型中，加速特性在不同的條件下是不同的，如前車的剎車燈狀態(tài)、兩車之間的間隔等都會影響到加速度的大小，所以Tian模型中規(guī)定，當時間間距大于安全時間間距，即th≥ts，且前車沒有采取任何剎車行為，即bn+1(t)=0的情況下，駕駛員在急速的時候會采取較大的加速度。

但是實際過程當中往往不需要同時滿足上面兩種情況駕駛員就可能以較大的加速度進行加速，比如當兩車之間的距離較大，即兩車之間的時間間距遠遠地超過了安全時間間距，那么前車的剎車燈亮與否對于本車是沒有影響的，本車依然會選擇較大的加速度加速行駛，這種情況屬于在“非常好的駕駛條件”下的駕駛行為。

圖1給出了 Tian 模型中計算和忽略了的各車輛處于“非常好的駕駛條件”的次數。

圖1 Tian 模型中，車輛處于

為了分析忽略的非常好的駕駛條件(th≥tsand bn+1(t)=0)。是否會對道路交通流量產生影響，通過統計在500個時步內，處于非常好的駕駛條件車輛的次數以及被忽略的處于非常好的駕駛條件的次數，通過分析忽略的處于非常好的駕駛條件的次數在總的處于非常好的駕駛條件所占的比例的大小，分析是否會產生影響。上圖中I-VWDC表示的是車輛被忽略的處于非常好的駕駛條件(th≥ktsand bn+1(t)=1)的次數，VWDC表示的是非常好的駕駛條件(th≥tsand bn+1(t)=0)。的次數，上圖中的設計參數為ρ = 0.25，k = 2，時步t=50000-55000，其他的參數同上述的Tian模型相同[3]。模型中車輛的數目為500輛，道路總長度為10000m，每輛車占據的道路長度是5m。

從上圖可以看出，在模擬的5000時間步內，車輛被忽略的非常好的駕駛條件所占的比例，根據模擬統計，Tian模型中統計的車輛在非常好的駕駛條件的次數是394次，而按照我們規(guī)定的非常好的駕駛條件，在Tian模型忽略的這部分非常好的駕駛條件的次數是28次，那么忽略的次數占到總的次數的比例大約為6.7%，基于此比例，我們改進剎車燈的第一個出發(fā)點就是改進剎車燈模型中對于“非常好的駕駛條件”的定義。

(2)考慮加速之后的減速對隨機慢化的影響。

在 Tian 模型中，速度的更新規(guī)則：

第一步：要確定車輛隨機慢化的概率大小以及減速參數大??；

第二步：使車輛加速；

第三步：為了避免加速之后兩輛車之間的相互碰撞而采取的減速。

最后車輛按照第一步確定的隨機慢化概率進行隨機慢化。由于車輛的隨機慢化參數是在第一步確定的，所以在第三步進行隨機慢化并不受車輛加速減速的影響。為了發(fā)現車輛加速減速后是否會對隨機慢化參數有影響，下圖2分析車輛加速后減速的次數

圖2 Tian 模型中的車輛減速次數

為了統計車輛在加速度之后避免碰撞而發(fā)生的減速的次數，圖2中，Times Of DD 表示加速之后的減速的次數；而Times Of RD表示當車輛為了避免兩輛車之間的碰撞而發(fā)生的減速之后，又由于受各種條件的影響而發(fā)生的隨機慢化的減速次數。在模擬中參數的設置密度仍設置為ρ = 0.25，時步t=50000-55000，其他的同Tian模型相同。

從圖2統計出車輛在加速之后為了避免與前車發(fā)生碰撞而采取的減速措施的次數為650次，而在速度已經減小的情況下，又因為隨機慢化的原因車輛速度又減小的次數大約為480次。從上數據可以看出車輛在減速之后因為隨機慢化的原因而采取的減速次數所占的比例比較高，由此可以看出由于確定性的減速，速度已經減小，車輛的隨機慢化比例就會上升，所以如果在加速減速之前確定隨機慢化的概率會使車輛產生過度減速的現象，所得的車流量會比實際的少。

在實際的駕駛員的駕駛過程中，駕駛員的剎車減速行為是一個綜合性的動作，盡管駕駛員的減速是由前后車輛之間的距離以及各種其他的條件引起的，但是駕駛員都是在綜合性的判斷之后統一采取剎車行為，而不是先判斷車輛的距離進行減速之后然后再進行隨機慢化的減速。而在Tian模型中車輛的隨機慢化概率p在車輛進行加速減速之前就已經確定好了并不受車輛的加速減速的影響，也就是在Tian模型中車輛的為只是單純的將確定性減速和隨機慢化進行簡單的相加。如果車輛在駕駛的過程中道路條件比較差，車輛前車的剎車燈是亮的，而且車輛的車頭時距小于安全時距即(th

2.2 改進模型規(guī)則

基于以上兩點考慮，我們提出了一個改進剎車燈模型，其更新規(guī)則如下：

(1)step 1：加速if((th≥ktsor (th≥tsand bn+1(t)=0)) and vn(t)>0)

then vn(t+1)=min (vn(t)+a1vmax)

else if ((th≥tsand bn+1(t)=0) and vn(t)>0)

(1)

then vn(t+1)=min (vn(t)+a2vmax)

else if vn(t)=0

then vn(t+1)=min (vn(t)+a3vmax)

else vn(t+1)= vn(t)

(2)step 2：確定性減速:vn(t+1)=min[dneff, vn(t+1)]

(3)step 3：確定隨機慢化概率 p 和相應的減速參數有各種不確定因素(如路面狀況不好、駕駛員的不同心態(tài)等)造成的車輛減速。

(2)

(4)step 4：隨機慢化：車輛按照step 3確定的隨機慢化概率進行隨機慢化。

(5)step 5：確定剎車燈狀態(tài) bn(t+1)：

if vn(t+1)< vn(t) then bn(t+1)=1；

(3)

if vn(t+1)≥ vn(t) then bn(t+1)=0；

(6)step 6：確定tst：

if vn(t+1)=0 then tst=tst+1；

(4)

if vn(t+1)>0 then tst=0；

(7)step 7：車輛運動：

xn+1(t+1)= xn(t)+ vn(t+1)；

(5)

從上述模型中從兩個非常好的駕駛條件和減速對隨機慢化影響兩個出發(fā)點改進Tian模型，得出改進后的模型的規(guī)則與Tian模型有以下不同：

一是為了將上述忽略的非常好的駕駛條件考慮到模型中，在車輛更新的第一步我們設置一個常數參數k，加入(th≥kts)這一條件來表達忽略的非常好的駕駛條件。當車輛的加速條件滿足(th≥kts)時，車輛處于“非常好的駕駛條件”下車輛的加速度也比較大。

二是為了考慮確定性減速之后對隨機慢化概率p的影響，我們對隨機慢化概率的確定是在車輛加速減速之后進行，這樣可以考慮車輛減速之后對隨機慢化的影響，為此我們通過隨機慢化概率p和減速參數Δv考慮減速之后對隨機慢化的影響。(a)更新的順序發(fā)生了改變，在Tian模型中更新的第一步先確定隨機慢化概率，而在改進的模型中，隨機慢化概率為了考慮減速之后的影響，所以放在減速和隨機慢化之間。(b)通過參數α1, α2,β1,β2來確定車輛在確定性減速速度變小了之后，隨機慢化概率和減速參數也相應的減小。其中參數的大小關系為α1<α2，β1<β2。

3 數值案例

圖3 改進后的剎車燈模型的基本圖

根據上圖可以看出改進后的元胞自動機與元胞自動機的密度和流量之間的關系，圖線分成兩部分，第一部分隨著密度的增大車流量在逐漸的增大。當流量達到最大值時，隨著密度的增大車流量逐漸的減少，比較NS模型和改進后的元胞自動機模型可以看出，改進后的元胞自動機的車流量在密度為0.19達到最大值，而且改進后的元胞自動機的

流量要大于NS元胞自動機。改進后的元胞自動機模擬出的車流量更加符合實際的交通情況。

結 論

為了研究同步流與寬運動堵塞出現的機制，本文提出了剎車燈模型，并依次介紹了CD、MCD以及Tian模型，并在Tian模型的基礎上提出了改進的剎車燈模型，改進后的剎車燈模型相對比前述的幾種剎車燈模型有作了以下兩點改進：

(1)分析了駕駛員的駕駛條件，即使前方車輛剎車，但只要時間間距大于安全時間間距，更加符合駕駛實際，并據此修改了加速規(guī)則；

(2)修改了隨機慢化函數，防止規(guī)則中車輛過度減速，造成車流量比實際的車流量小。

運用更新規(guī)則對交通流進行計算機仿真模擬，改進后的元胞自動機模擬得到的交通流大，比較符合實際的駕駛條件。

[1]趙磊．基于元胞自動機和模糊控制的微觀交通仿真研究[D]．成都：西南交通大學,2010.

[2]孫舵．道路交通流元胞自動機模型中的相變現象研究[D]．合肥：中國科學技術大學,2011.

[3]姚燦中．雙目標推動下群體行為的元胞自動機模擬[J]．計算機工程與應用,2012,48(1): 27-29.

[4]Jiang R., Wu Q.S..Cellular Automata Models for Synchronized Traffic Flow[J].Journal of Physics A, 2003,(36): 381-389.

Analysis of Traffic Flow by Cellular Automata with the Brake Lights Model

LUO Jia, HE Lin

(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400070,China)

By changing the definition of “very good driving conditions” in Tian model and considering the impact of deceleration after acceleration to randomization in the model, produced a new model of Tian. Through specific numerical analysis flow improved cellular automata greater than NS cellular automata, and on the basis of the brake lights on the model by using the cellular automaton to simulate traffic flow is more realistic.

Tian model; the brake lights model; the cellular automata

2015-04-16

羅 佳(1993-)，女，四川宜賓人，碩士，E-mail：jiayi0208@126.com。

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10.3969/j.issn.1671-234X.2015.03.008

1671-234X(2015)03-0036-04