余海燕，王 友

(同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

鋁合金由于具有密度低、耐腐蝕高、比強度高等特點，近來作為重要的輕質(zhì)材料在汽車制造中被廣泛使用[1-3]。破裂、起皺和回彈是板料沖壓成形中的三大主要質(zhì)量缺陷。鋁合金和鋼板相比，總伸長率更小，在室溫下鋁合金的成形性比鋼板的差，更容易出現(xiàn)破裂現(xiàn)象[4-6]。準(zhǔn)確模擬板料成形過程中的破裂現(xiàn)象，對成形工藝和模具設(shè)計具有重要意義。

金屬材料的斷裂主要可以分為脆性斷裂和韌性斷裂，多數(shù)鋁合金屬于韌性斷裂[7-8]。韌性斷裂準(zhǔn)則從細(xì)觀損傷力學(xué)角度出發(fā)，認(rèn)為材料內(nèi)部孔洞的缺陷在外力作用下不斷地形核、長大并聚合, 最終引起了材料的損傷，可以較好地預(yù)測塑性差的板料成形性能[9-10]。

影響韌性斷裂的因素很多，主要可以分為兩大類。一類與材料相關(guān)[11]，如應(yīng)變硬化水平、空穴體積分?jǐn)?shù)和第二相粒子組成等；第二類與工藝相關(guān)[12-14]，如應(yīng)變速率、摩擦和成形溫度等。韌性斷裂是制約金屬成形的一個重要因素，因此，很多學(xué)者以損傷思想為背景，提出了韌性斷裂準(zhǔn)則。

LEMAITRE[15]基于熱力學(xué)提出塑性損傷模型：

式中：εR和εD分別為材料單向拉伸損傷應(yīng)變與損傷應(yīng)變門檻值；σm是平均應(yīng)力；是等效應(yīng)力；ν是泊松比；p是塑性應(yīng)變累積；Dc是臨界損傷值；D為材料常數(shù)。OYANE等[16]研究多孔體材料在壓縮狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，考慮平均應(yīng)力的影響提出如下韌性斷裂準(zhǔn)則：

COCKCROFT等[17]認(rèn)為對于某些給定的材料，最大拉應(yīng)力是導(dǎo)致破壞的主要因素，當(dāng)單位體積的塑性功達(dá)到某一極限值時材料發(fā)生破壞。將最大拉應(yīng)力沿塑性應(yīng)變路徑積分，得到如下斷裂準(zhǔn)則：

式中：maxσ為最大拉應(yīng)力；C為材料常數(shù)。

于忠奇等[18]針對塑性差的材料在破裂前無頸縮的現(xiàn)象，提出如下斷裂準(zhǔn)則：

式中：p和C均為材料常數(shù)。

由于有限元計算可獲得板料變形過程中單元應(yīng)力應(yīng)變分布，因此可方便地將韌性斷裂準(zhǔn)則引入板料成形仿真，用于預(yù)測斷裂的發(fā)生。CLIFT等[19]對墩粗、雙向等拉、單向拉伸和壓縮試驗進行了預(yù)測。研究結(jié)果顯示，考慮了材料廣義塑性功極限值的斷裂準(zhǔn)則能更準(zhǔn)確地預(yù)測材料斷裂。TAKUDA等[20]將 Oyane準(zhǔn)則、Cockcroft-Latham準(zhǔn)則、Brozzo準(zhǔn)則和Clift準(zhǔn)則等用于鋁合金和低碳鋼板拉深成形的斷裂預(yù)測中。結(jié)果表明，通過Cockcroft-Latham準(zhǔn)則、Oyane準(zhǔn)則和Brozzo準(zhǔn)則均能夠得出比較準(zhǔn)確的預(yù)測。考慮到Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則在鋁合金板拉深成形中預(yù)測較準(zhǔn)確，且材料常數(shù)容易確定，因此本研究中球頭脹形數(shù)值模擬使用該準(zhǔn)則作為材料的破裂判據(jù)。

本文作者通過標(biāo)準(zhǔn)單向拉伸試驗獲得 5052鋁合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并通過擬合曲線獲得5052鋁合金的Voce模型參數(shù)，選擇合適的韌性斷裂準(zhǔn)則，結(jié)合單向拉伸試驗與有限元數(shù)值模擬確定 5052鋁合金的材料失效參數(shù)。將獲得的材料參數(shù)引入球頭脹形數(shù)值模擬中，使用LS-DYNA軟件預(yù)測5052鋁合金極限脹形能力，并進行試驗驗證。

1 單向拉伸試驗

試驗所用材料為5052防銹鋁合金，鋁合金板厚度為1 mm。試樣依據(jù)ASTM E8/E8-09單向拉伸試驗標(biāo)準(zhǔn)制備，試樣尺寸如圖1所示，采用電火花線切割加工。單向拉伸試驗在電子萬能試驗機SANS上進行，為了減少應(yīng)變速率波動的影響，試驗中拉伸速度設(shè)置為1 mm/min。

圖1 單向拉伸試樣尺寸Fig. 1 Dimensions of uniaxial tensile specimen (Unit: mm)

圖2 5052鋁合金板單向拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Engineering strain—stress curves of 5052 aluminum alloy sheet in uniaxial tensile tests

5052鋁合金的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。由圖2可以看出，0°、45°和90°這3個方向的拉伸試驗曲線非常接近，彈性模量均為60624 MPa；名義屈服強度分別為175 MPa、185 MPa和175 MPa；抗拉強度分別為220 MPa、210 MPa和215 MPa；總伸長率分別為10%、11.2%和10.5%。由試驗結(jié)果可知，5052鋁合金3個方向的彈性模量、屈服強度、抗拉強度和總伸長率都非常接近，這說明5052鋁合金各向異性較弱。

圖3所示為拉伸斷裂后的鋁合金試樣照片。試樣斷口與軸向所成角度約為45°，斷口平整。使用掃描電子顯微鏡觀察5052鋁合金拉伸試樣斷口的形貌，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，5052鋁合金拉伸試樣斷口存在兩種類型的韌窩。第一種韌窩的外形大而深，說明5052鋁合金屬于韌性斷裂；第二種韌窩外形較小，在韌窩的底部和四周分布著一定量的球形顆粒，說明5052鋁合金有部分脆性斷裂。由于第二種韌窩比例較少，因此5052鋁合金的主要斷裂機制屬于韌性斷裂。

圖3 拉伸斷裂后鋁合金試樣照片F(xiàn)ig. 3 Photo of failed aluminum alloy tensile specimen

圖4 單向拉伸試樣斷口的SEM像Fig. 4 SEM image of fracture surface of tensile specimen

表1 5052鋁合金的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of 5052 aluminum alloy

2 材料參數(shù)識別

使用LS-DYNA有限元軟件分別對單向拉伸和球頭脹形進行仿真。材料模型選擇MAT_135，該模型能夠使用Voce非線性各向同性硬化模型，以及將材料的斷裂應(yīng)變能作為失效判據(jù)。由于5052鋁合金表現(xiàn)出來的各向異性較弱，因此，MAT_135對其具有較好的適用性。仿真中使用的材料本構(gòu)模型由Barlat89屈服準(zhǔn)則，Voce模型和流動方程[21]結(jié)合而來。采用Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則進行斷裂預(yù)測。

2.1 Voce硬化模型參數(shù)擬合

根據(jù)文獻[22]，Voce模型的各參數(shù)可以通過擬合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到，使用Voce模型對 5052鋁合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合，擬合所得曲線和材料參數(shù)分別見圖 5和表 1，其中 Q1、Q2、C1、C2為Voce模型的材料參數(shù)。擬合曲線和試驗曲線的相關(guān)系數(shù)為0.995，擬合相似度較高。

圖5 試驗和擬合所得5052鋁合金的應(yīng)變硬化曲線Fig. 5 Experimental and fitting strain-hardening curves of 5052 aluminum alloy

圖6所示為單向拉伸試樣有限元模型，網(wǎng)格平均尺寸為1 mm。厚度方向采用5個積分點，使用16號全積分殼單元。試樣的一端添加固定約束，另一端以1 mm/min的恒定速度沿軸向運動。材料使用MAT_135模型，硬化模型選擇Voce非線性各向同性硬化模型，采用如表1所列的擬合得到的Voce模型參數(shù)，材料的泊松比和各向異性指數(shù)由材料供貨方提供。使用LS-DYNA的隱式模塊進行求解。

在仿真過程中，單向拉伸試樣隨著變形增加先后會出現(xiàn)均勻變形和局部頸縮。由于仿真模型中缺少材料失效判據(jù)，所以當(dāng)拉伸位移不斷增加時，試樣的厚度會持續(xù)減薄直至為 0，但是不會出現(xiàn)直觀斷裂。試樣在拉伸仿真中厚度分布云圖變化如圖7所示。由圖7可知，隨著試樣變形的增加，試樣厚度不斷減薄，中間區(qū)域厚度減薄得最快。在初始時刻，試樣標(biāo)距區(qū)域變形均勻，隨著拉伸位移的增加，試樣變形不斷增大，試樣中部寬度出現(xiàn)明顯變窄，即局部頸縮。

圖 8所示為仿真與試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比結(jié)果。由圖8可以看到，在試樣發(fā)生頸縮之前仿真和試驗結(jié)果吻合較好。一方面，說明采用擬合所得Voce模型參數(shù)描述材料斷裂之前的應(yīng)力應(yīng)變行為有較高的精度。另一方面，在有限元數(shù)值模擬中由于沒有添加斷裂失效判據(jù)，所以單元的拉應(yīng)力在出現(xiàn)頸縮之后依然會隨著拉伸位移的增大而繼續(xù)變大，與實際應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)不同趨勢走向。因此，以下將對斷裂準(zhǔn)則中的參數(shù)進行反求，以更準(zhǔn)確地模擬材料彈塑性直至斷裂整個變形過程的力學(xué)行為。

圖6 單向拉伸試樣有限元模型Fig. 6 FE model of uniaxial tensile specimen

圖7 單向拉伸試樣厚度分布云圖Fig. 7 Thickness distribution contours of uniaxial tensile specimen: (a) t=10.4 s; (b) t=35.7 s; (c) t=82.3 s

圖8 仿真和試驗所得的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 True stress-strain curve from tensile simulation and experiment

圖9 單向拉伸仿真中試樣最小厚度的變化曲線Fig. 9 Changing curve of minimum thickness of specimen in numerical uniaxial tensile test

圖10 最大應(yīng)變能隨等效塑性應(yīng)變的變化曲線Fig. 10 Changing curve of maximum strain energy with equivalent strain

2.2 Cockcroft-Latham斷裂準(zhǔn)則參數(shù)反求

根據(jù)Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則，材料單元的斷裂應(yīng)變能等于試樣單元中最大拉應(yīng)力沿塑性應(yīng)變路徑的積分。本實驗中使用模型中最大拉應(yīng)力對最大等效塑性應(yīng)變進行積分，得到材料的斷裂應(yīng)變能。

單向拉伸仿真中試樣最小厚度隨時間的變化曲線如圖9所示。將不同時刻單元最大拉應(yīng)力對塑性應(yīng)變積分得到單元最大應(yīng)變能，作出單元最大應(yīng)變能隨塑性應(yīng)變變化的曲線如圖 10所示。使用光學(xué)顯微鏡測量拉伸斷裂試樣斷口的最小厚度值為0.42 mm，從圖9中讀出仿真中試樣達(dá)到實測最小厚度的時刻為58 s，該時刻即為試樣發(fā)生韌性斷裂時刻。在仿真結(jié)果中查到58 s時模型中最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.458，由圖10可知，此時模型中單元最大應(yīng)變能為109 MPa，此單元應(yīng)變能即為5052鋁合金的斷裂應(yīng)變能。5052鋁合金材料的失效模型參數(shù)如表2所示。

表2 5052鋁合金的失效模型參數(shù)Table 2 Parameters of fracture model of 5052 aluminum alloy

3 球頭脹形仿真與試驗

球頭脹形模具尺寸如圖11所示，凸模直徑為100 mm，模具單邊間隙為2 mm，拉延筋半徑為5 mm，凹模圓角半徑為5 mm。毛坯為180 mm×180 mm的5052鋁合金方形板料，厚度為1 mm。在板料中部直徑為100 mm圓形區(qū)域內(nèi)使用平均尺寸為0.8 mm的四邊形網(wǎng)格進行劃分，其他區(qū)域使用平均尺寸為 5 mm的四邊形和三角形混合網(wǎng)格劃分。采用16號全積分

殼單元，厚度方向采用 5個積分點。接觸類型選擇FORMING_ ONE_WAY_S_S，摩擦因數(shù)設(shè)為0.125。沖壓速度為 1mm/s，沖壓深度 25mm。參考沖壓手冊[23]，選擇單位壓邊力為0.85 MPa，根據(jù)壓邊圈尺寸選取壓邊力為20 kN。材料模型選擇MAT_135模型，使用2.1和2.2節(jié)中獲得的Voce模型參數(shù)和斷裂應(yīng)變能。球頭脹形數(shù)值模擬中不同時刻板料的外形如圖12所示。

圖11 球頭脹形模具尺寸Fig. 11 Dimensions of spherical bulging moulds (Unit: mm)

圖12 球頭脹形過程中不同時刻板料外形Fig. 12 Shapes of sheet in spherical bulging at different time: (a) t=8.8 s, h=8.8 mm; (b) t=18.2 s, h=18.2 mm; (c) t=22.3 s, h=22.3 mm; (d) t=25 s, h=25 mm

板料在成形過程中單元的應(yīng)變能會隨著變形的增加而增加，當(dāng)單元的應(yīng)變能(W)達(dá)到材料的斷裂應(yīng)變能(Wc)時單元失效。LS-DYNA模擬成形仿真時會自動刪除失效單元并且釋放周圍節(jié)點的自由度，以此模擬成形過程中裂紋的擴展。從圖12可以看到，球頭頂部側(cè)圍減薄最多(見圖12(a)中藍(lán)色圓環(huán)區(qū)域)。隨著沖壓深度的增加，在球頭的側(cè)圍出現(xiàn)一條平行于水平面的裂紋(見圖12(b))。當(dāng)沖壓深度達(dá)到22.3 mm時，在水平面內(nèi)垂直于第一條裂紋方向出現(xiàn)第二條裂紋，同時第一條裂紋擴大(見圖12(c))。當(dāng)凸模行程增加至25 mm時，兩條裂紋同時擴大，并形成一個巨大的缺口(見圖12(d))。

球頭脹形試驗在天鍛THP01-500A型多功能沖壓成形模擬機試驗上完成。試驗所用模具尺寸、試樣尺寸和沖壓工藝參數(shù)均與仿真模型相同，試驗過程中采取雙面潤滑。在試驗過程中不斷調(diào)整沖壓深度直至板料出現(xiàn)破裂；當(dāng)沖壓深度為25 mm時，板料出現(xiàn)破裂，如圖13所示。

圖13 板料球頭脹形破裂Fig. 13 Cracked sheet in spherical bulging experiment

從圖13可以看到，板料在成形至斷裂的過程中出現(xiàn)了明顯的頸縮，宏觀斷口表現(xiàn)為沿著與厚度方向成45°方向斷裂，開裂部位斷口比較平整，沒有出現(xiàn)不規(guī)則的起伏，板料厚度在刃口附近出現(xiàn)了明顯的減薄。

圖14所示為板料球頭脹形仿真與試驗結(jié)果對比。從圖 14可以看到，有限元仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較吻合，板料開裂處裂紋的位置和形狀大小與試驗結(jié)果接近。說明有限元仿真分析具有較高的模擬精度以及上述獲得的Voce模型參數(shù)Q1、C1、Q2、C2和斷裂應(yīng)變能Wc是合理的，Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則能夠很好地預(yù)測5052鋁合金板料成形的開裂失效。

圖14 板料球頭脹形仿真與試驗結(jié)果對比Fig. 14 Comparison of sheet deformation results in spherical bulging: (a) Simulation; (b) Experiment

4 結(jié)論

1) 對5052鋁合金板進行了單向拉伸試驗，使用Voce模型對試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線進行了擬合。將Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則引入到單向拉伸有限元模型中，結(jié)合試驗結(jié)果，反求了5052鋁合金材料失效參數(shù)。

2) 采用擬合的 Voce模型參數(shù)和 Cockcroft-Latham韌性斷裂準(zhǔn)則參數(shù)對5052鋁合金板料球頭脹形開裂進行了仿真預(yù)測，并進行試驗驗證，結(jié)果表明仿真預(yù)測板料開裂位置及裂口形狀與試驗結(jié)果吻合。

3) 使用該方法進行鋁合金板料的成形開裂極限預(yù)測具有材料參數(shù)求解方便，計算精度高的優(yōu)點，可為相關(guān)研究提供參考。

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