羅雯

摘要：卡諾圖是數(shù)字電子技術(shù)中非常重要的分析工具，其應(yīng)用非常廣泛。文章介紹了卡諾圖在數(shù)字電子技術(shù)中的典型應(yīng)用，靈活應(yīng)用卡諾圖的功能，可使邏輯電路設(shè)計(jì)方案達(dá)到最佳。

關(guān)鍵詞：卡諾圖；邏輯電路設(shè)計(jì)；數(shù)字電子技術(shù)；邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)；邏輯運(yùn)算 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TN791 文章編號(hào)：1009-2374（2015）11-0064-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.032

1 概述

卡諾圖是數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)中不可或缺的工具，學(xué)會(huì)應(yīng)用卡諾圖，能夠有效地簡(jiǎn)化邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)過程。本文就卡諾圖在分析數(shù)字電路方面的應(yīng)用做了一些探討性研究。

2 卡諾圖在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)的應(yīng)用

在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)過程中，首先，要先將邏輯函數(shù)改寫成最小項(xiàng)表達(dá)式；其次，將最小項(xiàng)表達(dá)式填入卡諾圖中，表達(dá)式中的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)卡諾圖方格填“1”，其余不填或填“0”；再次，合并最小項(xiàng)，相鄰的“1”方格圈為一個(gè)包圍圈，每組含個(gè)方格，新的乘積項(xiàng)與各個(gè)包圍圈一一對(duì)應(yīng)；最后，將所有乘積項(xiàng)相加便可。一個(gè)包圍圈方格要盡量多，圈的個(gè)數(shù)要盡量少。

另外，當(dāng)0的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)，可以用包圍0的方法化簡(jiǎn)，即可得到反函數(shù)，后兩側(cè)同時(shí)取反，便可得到原函數(shù)。

3 卡諾圖在進(jìn)行邏輯函數(shù)不同形式之間變化時(shí)的應(yīng)用

邏輯函數(shù)變化常見的形式一般分為以下5種：“與或”式、“或與”式、“與非——與”式、“或非——或非”式、“與或非”式。其中“與或”式為邏輯函數(shù)基本形式，一般討論將“與或”式變換為其他4種

形式。

3.1 將“與或”式變?yōu)椤盎蚺c”式

將卡諾圖中“0”方格按“1”方格的規(guī)則圈起，“0”方格中變量為原變量，“1”方格中變量為反變量，然后用或運(yùn)算形式表示，最后對(duì)所有變量用與運(yùn)算表示，即為最簡(jiǎn)“或與”式。

例1：將邏輯函數(shù)L=C+B寫為最簡(jiǎn)“或與”式。

解：（1）邏輯函數(shù)L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）圈“0”法把能合并的“0”用圈圈出，如圖1（c）所示；（3）寫出邏輯函數(shù)L的最簡(jiǎn)“或與”表達(dá)式。

L=（+）·（A+C）

3.2 將“與或”式變?yōu)椤芭c非——與非”式

可以通過摩根定理將“與或”式變?yōu)椤芭c非——與非”式，也可由卡諾圖將1方格圈出，每個(gè)圈內(nèi)對(duì)應(yīng)因子進(jìn)行或運(yùn)算，然后對(duì)所有因子用與運(yùn)算表示，最后運(yùn)用L=得出最簡(jiǎn)“與非——與非”式。

例2：將邏輯函數(shù)L=C+B寫為最簡(jiǎn)“與非——與非”式。

解：（1）邏輯函數(shù)L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）根據(jù)卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則將能夠合并的最小項(xiàng)圈出，如圖1（b）所示；（3）運(yùn)用L=對(duì)（2）所求表達(dá)式進(jìn)行變換；（4）寫出邏輯函數(shù)L的最簡(jiǎn)“與非——與非”表達(dá)式。

L==

3.3 將“與或”式變?yōu)椤盎蚍恰蚍恰笔?/p>

將卡諾圖中“0”方格圈出，每個(gè)圈內(nèi)對(duì)應(yīng)因子進(jìn)行或運(yùn)算，然后對(duì)所有因子用與運(yùn)算表示最后運(yùn)用L=得出最簡(jiǎn)“或非——或非”式。

例3：將邏輯函數(shù)L=C+B寫為最簡(jiǎn)“或非——或非”式。

解：（1）邏輯函數(shù)L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）在卡諾圖中將能夠合并的“0”方格圈出，如圖1（c）所示；（3）運(yùn)用L=對(duì)（2）所求表達(dá)式進(jìn)行變換；（4）寫出邏輯函數(shù)L的最簡(jiǎn)“或非——或非”表達(dá)式。

L=

3.4 將“與或”式變?yōu)椤芭c或非”式

將卡諾圖中“1”方格圈出，每個(gè)圈內(nèi)對(duì)應(yīng)因子進(jìn)行或運(yùn)算，也可以將卡諾圖中“0”方格圈起來，然后將每個(gè)圈內(nèi)對(duì)應(yīng)因子進(jìn)行或非運(yùn)算。

例4：將邏輯函數(shù)L=C+B寫為最簡(jiǎn)“與或

非”式。

解：（1）邏輯函數(shù)L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）在卡諾圖中將能夠合并的“0”方格圈出，如圖1（c）所示；（3）寫出邏輯函數(shù)L的最簡(jiǎn)“與或非”表達(dá)式。

L=

4 卡諾圖在進(jìn)行邏輯運(yùn)算中的應(yīng)用

首先同一張卡諾圖中表示出邏輯函數(shù)L1和L2，為區(qū)別兩者，L1中出現(xiàn)的“1”填在卡諾圖小方格的左上角，L2中出現(xiàn)的“1”填在卡諾圖小方格的右下角。

4.1 求解邏輯函數(shù)L1和L2之間的或運(yùn)算L1+L2

由或運(yùn)算特點(diǎn)可得，把L1和L2在卡諾圖中所有出現(xiàn)的1都標(biāo)入包圍圈中，之后根據(jù)卡諾圖的包圍圈列出表達(dá)式。

4.2 求解兩邏輯函數(shù)L1和L2之間的與運(yùn)算L1·L2

由與運(yùn)算特點(diǎn)可得，把L1和L2在卡諾圖中重復(fù)出現(xiàn)的1都標(biāo)入包圍圈中，之后根據(jù)卡諾圖的包圍圈列出表達(dá)式。

4.3 求解兩邏輯函數(shù)L1和L2之間的異或運(yùn)算L1⊕L2

由異或運(yùn)算特點(diǎn)可得，把L1和L2在卡諾圖中不重復(fù)出現(xiàn)的1都標(biāo)入包圍圈中，之后根據(jù)卡諾圖的包圍圈列出表達(dá)式。

5 卡諾圖在組合邏輯電路競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)中的應(yīng)用

當(dāng)一個(gè)邏輯函數(shù)的兩個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)向相反的方向改變的時(shí)候，這種變化時(shí)間有差異的現(xiàn)象叫做競(jìng)爭(zhēng)；當(dāng)兩個(gè)輸入信號(hào)所取的值變化方向相反的時(shí)候，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)而可能出現(xiàn)輸出干擾脈沖的現(xiàn)象叫做冒險(xiǎn)。

邏輯電路設(shè)計(jì)的過程中，我們要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并判別出發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的可能，并采用有效的方法消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)。判斷和消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的方法有許多，其中利用卡諾圖是最簡(jiǎn)便且最直觀的方法。

判斷邏輯函數(shù)中是否發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象的常用步驟：首先畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；其次將表達(dá)式中乘積項(xiàng)用包圍圈一一對(duì)應(yīng)的圈出，如果圖中的包圍圈相切，則說明存在競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，如圖2所示。另外，兩個(gè)圈之間存在沒有被同一個(gè)圈包含的最小項(xiàng)叫做包圍圈相切。

圖2 邏輯函數(shù)存在冒險(xiǎn)現(xiàn)象

6 結(jié)語

綜上所述，卡諾圖在數(shù)字電子技術(shù)中應(yīng)用十分廣泛，靈活運(yùn)用卡諾圖可以使解題更加簡(jiǎn)單、直觀，卡諾圖的應(yīng)用還遠(yuǎn)不止這些，因此，筆者還須深入學(xué)習(xí)，進(jìn)一步探討和總結(jié)。

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（責(zé)任編輯：秦遜玉）