國義軍，代光月，桂業(yè)偉，童福林，邱 波，劉 驍

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000)

再入飛行器非平衡氣動加熱工程計算方法研究

國義軍*，代光月，桂業(yè)偉，童福林，邱 波，劉 驍

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000)

綜合比較了現(xiàn)有的非平衡熱環(huán)境工程計算方法，發(fā)現(xiàn)采用不同方法給出的計算結(jié)果相互之間差別較大。本文基于邊界層中的原子復(fù)合反應(yīng)主要發(fā)生在靠近壁面薄層內(nèi)的特點，將邊界層中的氣相反應(yīng)等價到表面上，建立了同時考慮邊界層內(nèi)非平衡反應(yīng)和表面催化特性的非平衡邊界層氣動加熱工程計算新方法。計算結(jié)果表明，非平衡效應(yīng)主要集中在飛行器頭部區(qū)域，下游邊界層熱流逐漸趨于平衡值。本文工程方法計算結(jié)果與有關(guān)飛行測量結(jié)果吻合較好。

氣動熱;非平衡邊界層;表面催化特性;工程計算方法

0 引言

高超聲速或高溫流動依據(jù)流動特征時間與振動松弛和化學(xué)反應(yīng)特征時間的相對大小可區(qū)分為凍結(jié)、平衡和非平衡流動，平衡流和凍結(jié)流是非平衡流動的兩種極限狀態(tài)。對航天飛機(jī)或宇宙飛船等高超聲速再入飛行器而言，最大加熱率發(fā)生在60～70 km附近［1-2］，而此時飛行馬赫數(shù)往往很高，由于強(qiáng)激波的作用，會導(dǎo)致激波后空氣分子被劇烈加熱而產(chǎn)生離解和電離，由于這一高度范圍的大氣比較稀薄，原子或離子穿過邊界層時碰撞不充分，往往來不及完全復(fù)合就到達(dá)飛行器表面，邊界層內(nèi)的流動處于熱化學(xué)非平衡狀態(tài)，此時在邊界層內(nèi)和表面上的化學(xué)復(fù)合能將對飛行器熱環(huán)境產(chǎn)生很大影響。有關(guān)試驗表明［3］，在某種情況下，非平衡和表面催化效應(yīng)可使當(dāng)?shù)責(zé)崃鹘档?5%以上。因此，建立非平衡熱環(huán)境快速估算方法，對于飛行器熱環(huán)境準(zhǔn)確預(yù)測和防熱設(shè)計具有重要意義。

如何準(zhǔn)確給出非平衡熱環(huán)境是氣動熱研究中的一大技術(shù)難點。由于非平衡熱環(huán)境試驗研究難度較大，可用的設(shè)備不多，因此長期以來，有關(guān)非平衡熱環(huán)境試驗，特別是關(guān)于表面材料催化特性對熱環(huán)境影響的試驗研究開展的較少，數(shù)據(jù)積累不多。目前，人們主要通過計算手段研究非平衡效應(yīng)，而計算分為工程方法［3-5］和數(shù)值方法［6-8］兩種。工程計算具有快速可靠等優(yōu)點，是型號研制中獲取氣動熱數(shù)據(jù)的主要手段。目前，國內(nèi)有關(guān)熱化學(xué)非平衡的氣動熱環(huán)境工程計算主要借鑒于國外文獻(xiàn)給出的相關(guān)性公式［3，9］，但研究表明，現(xiàn)有的眾多非平衡熱流工程計算方法，都或多或少存在一些問題，采用不同方法給出的計算結(jié)果相互之間差別較大，有的低估了非平衡效應(yīng)，而大部分方法都高估了非平衡效應(yīng)。

早期工程方法［3］在估算非平衡熱環(huán)境時，通常認(rèn)為邊界層內(nèi)流動的化學(xué)狀態(tài)是完全凍結(jié)的，邊界層外緣的氧原子和氮原子全部擴(kuò)散到壁面，并在壁面上發(fā)生原子復(fù)合反應(yīng)，反應(yīng)過程取決于壁面催化特性。如果壁面對原子復(fù)合是非催化的，則化學(xué)反應(yīng)對壁面熱流沒有貢獻(xiàn)，熱流值最低;如果壁面是完全催化的，壁面原子濃度將降低到壁面條件下的平衡值。大量研究表明，凍結(jié)邊界層完全催化壁條件下的熱流與平衡邊界層的壁面熱流非常接近，熱流達(dá)到最大值。但大多數(shù)壁面是屬于任意催化的，此時壁面熱流中的化學(xué)貢獻(xiàn)部分完全取決于壁面上的原子復(fù)合速率。因此，對于凍結(jié)邊界層，壁面催化特性對于壁面熱流的影響是很重要的，選擇低催化效率的壁面材料可以使壁面熱流大大降低，在某種情況下，非催化壁熱流僅為完全催化壁熱流的30% ～65%。因此，早期熱流工程計算中所討論的熱化學(xué)非平衡效應(yīng)，主要指的是凍結(jié)邊界層的催化效應(yīng)，而非邊界層內(nèi)的非平衡效應(yīng)。

但實際上，邊界層內(nèi)化學(xué)反應(yīng)不可能是完全凍結(jié)的，建立能同時考慮邊界層內(nèi)化學(xué)反應(yīng)和表面催化特性的非平衡熱環(huán)境快速估算方法更符合實際要求。研究表明［10-12］，邊界層中的原子復(fù)合反應(yīng)主要發(fā)生在靠近壁面的薄層內(nèi)，根據(jù)這一特點，可以將邊界層中的氣相反應(yīng)等價到表面上，由此可以建立同時考慮邊界層非平衡反應(yīng)和表面催化特性的非平衡邊界層氣動加熱快速計算方法。在此基礎(chǔ)上，本文借鑒國外材料催化特性數(shù)據(jù)，采用完全催化壁、完全非催化壁及有限催化壁模型，針對美國航天飛機(jī)［2］和歐洲鈍錐標(biāo)模［13］進(jìn)行了計算分析，給出了非平衡流及催化特性對氣動熱環(huán)境影響的計算結(jié)果。

1 非平衡邊界層氣動加熱計算方法

1.1 非平衡邊界層氣動加熱計算方法

對非平衡加熱，材料的催化特性影響十分顯著，在某種情況下，非催化壁熱流僅為完全催化壁熱流的30%。大多數(shù)壁面都屬于任意催化壁，熱流中的化學(xué)貢獻(xiàn)部分取決于壁面上的原子復(fù)合率。在定常情況下，擴(kuò)散到壁面的原子凈質(zhì)量流等于單位時間單位表面上的原子質(zhì)量復(fù)合率，即:

其中，Kw為壁面催化速率常數(shù)，m/s;CAw為A原子在壁面上的質(zhì)量濃度。上式即為擴(kuò)散方程在雙原子氣體情況下的壁面邊界條件。對于完全催化壁，Kw→∞，CAw→0;對于非催化壁，Kw→0，CA/y→0;對于有限催化壁，Kw的值與壁溫和材料性能有關(guān)。對于美國航天飛機(jī)上所用的RCG涂料，文獻(xiàn)［3］給出了Kw與壁溫的關(guān)系:

在一些文獻(xiàn)中，度量壁面的催化程度，不采用上式表示的催化反應(yīng)速率常數(shù)Kw，而是采用所謂復(fù)合催化效率γ，它定義為單位時間單位面積上復(fù)合的原子數(shù)與單位時間撞擊單位面積的總原子數(shù)之比，它與Kw之間有如下關(guān)系:

這里k為Boltzmann常數(shù)，mO和mN分別為氧原子和氮原子的質(zhì)量。文獻(xiàn)［3］根據(jù)RCG涂層的有關(guān)試驗數(shù)據(jù)給出的氧原子和氮原子復(fù)合催化效率 γw，O和γw，N同壁溫的關(guān)系為:

1.2 凍結(jié)邊界層的駐點氣動加熱計算方法

早期人們主要采用凍結(jié)邊界層加表面催化的方法估算非平衡熱環(huán)境。有關(guān)文獻(xiàn)提供了多種化學(xué)非平衡氣動加熱計算方法，這里列出了其中四種方法:

(1)方法1

文獻(xiàn)［3］給出了一個較為簡便且具有較好精度的化學(xué)非平衡駐點熱流計算公式，為:

比較公式(7)和(8)可以看出，兩個公式的唯一差別在Le數(shù)的方次略有不同，因為Le數(shù)本身接近于1，從而可以得出這個結(jié)論:平衡邊界層駐點熱流與凍結(jié)邊界層完全催化壁駐點熱流是很接近的，這個結(jié)論為后來的大量計算所證實。

對于凍結(jié)邊界層任意催化壁，文獻(xiàn)［12］在高冷壁和各組元定壓比熱Cpi都相等的合理近似下，求得了凍結(jié)邊界層的分析解，然后用完全催化壁的精確解來修正其結(jié)果，得到了凍結(jié)邊界層有限催化壁的駐點熱流公式:

式中，Kw為壁面催化速率常數(shù)，Sc為斯密特數(shù)(=Pr/ Le)。當(dāng)Kw→∞時，→1，相當(dāng)于完全催化壁;當(dāng)Kw→0時，→0，相當(dāng)于非催化壁。Kw的值與表面防熱材料性能有關(guān)，由實驗確定。

(3)方法3

對于凍結(jié)邊界層完全催化壁、非催化壁和有限催化壁，F(xiàn)ay和Riddell［14］給出了已被廣泛應(yīng)用的駐點熱流公式(8)、(9)和(10)。但是，應(yīng)當(dāng)指出，那些結(jié)果是在二組元假定下(即氣體原子和分子)得到的，即在處理邊界層方程時，不去具體區(qū)分氧的原子和氮的原子，或氧的分子和氮的分子，而有些文獻(xiàn)則分別考慮了氧原子和氮原子的壁面催化速率常數(shù)和，他們給出了對應(yīng)的凍結(jié)邊界層有限催化壁與平衡條件下的駐點熱流比:

這里Kw，O和Kw，N分別為壁面對氧原子和氮原子的催化速率常數(shù)，它們同復(fù)合催化效率有關(guān)。

(4)方法4

潘梅林［3］也給出了一個凍結(jié)邊界層有限催化壁與平衡條件下的駐點熱流之比的公式，取得了與飛行試驗更為接近的計算結(jié)果:

1.3 非平衡邊界層的駐點氣動加熱

對于發(fā)生在邊界層內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)，研究表明，對于高冷壁情況，邊界層中的原子復(fù)合反應(yīng)主要發(fā)生在靠近壁面的薄層內(nèi)，因此可以將邊界層中的氣相反應(yīng)等價到表面上。

對于任意催化壁，同時考慮原子氣相復(fù)合反應(yīng)和壁面催化復(fù)合反應(yīng)的邊界層內(nèi)原子擴(kuò)散方程為:

其中Kg為氣相反應(yīng)的等價表面反應(yīng)常數(shù)，m=c/ce，c為原子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。由于我們將邊界層內(nèi)的非平衡氣相反應(yīng)等價到表面上，因此可以認(rèn)為邊界層內(nèi)化學(xué)凍結(jié)，對于凍結(jié)邊界層，擴(kuò)散方程的精確解為:

得到的熱流關(guān)聯(lián)與圖1一致。這樣就可以采用(18)式計算非平衡邊界層傳熱了，可以同時考慮邊界層內(nèi)的氣相反應(yīng)和表面催化效應(yīng)。其中Γg和Γw是非平衡邊界層的Damkholer數(shù)，分別代表氣相和表面反應(yīng)的擴(kuò)散特征時間與化學(xué)反應(yīng)特征時間之比。

圖1 (q-qf)/(qeq-qf)隨變量Γg和Γw的變化情況Fig.1 Varation of heatflux with respect to Γgand Γw

根據(jù)式(18)，非平衡熱流與平衡熱流的比值，即非平衡熱流放大系數(shù)為:

其中qf和qeq分別采用Fay-Riddell凍結(jié)邊界層完全非催化壁和平衡邊界層熱流公式(12)計算。這里將式(24)稱為方法5。

借鑒方法4的處理方式，將式(24)右邊項用n次方形式替換，用飛行數(shù)據(jù)去擬合，則:

根據(jù)STS-2飛行測量結(jié)果擬合的結(jié)果，n=0.5～1，我們建議取n=0.63，則有:

該式為方法6。

1.4 駐點下游的非平衡邊界層氣動加熱

對于駐點下游的邊界層加熱，可以借鑒駐點的非平衡熱流計算方法，即:

這樣就可以采用式(30)計算駐點下游非平衡邊界層傳熱了，可以同時考慮邊界層內(nèi)的氣相反應(yīng)和表面催化效應(yīng)。其中Γgw和Γcw是非平衡邊界層的Damkholer數(shù)，分別代表氣相和表面反應(yīng)的擴(kuò)散特征時間與化學(xué)反應(yīng)特征時間之比。

2 方法驗證和計算結(jié)果分析

2.1 美國航天飛機(jī)計算結(jié)果

圖2給出了針對美國航天飛機(jī)STS-2［2］采用不同計算方法得到的迎風(fēng)中心線不同位置處非平衡熱流與飛行測量結(jié)果的比較，可以看出，方法1、2、3結(jié)果基本一致，方法5結(jié)果略好于他們。對于X/L=0.025處，這4種方法在高空段都高估了非平衡效應(yīng)。方法4和方法6對高空段進(jìn)行了修正，但中間段比實測結(jié)果高。通過不同位置的綜合比較，可以看出，本文給出的方法6結(jié)果與飛行測量結(jié)果符合的最好，雖然個別地方計算的熱流略高于實測熱流，但從飛行安全角度考慮，方法6結(jié)果是合適的，因此建議采用方法6。從圖中可以看出，化學(xué)非平衡效應(yīng)的影響主要發(fā)生在55 km高空飛行階段，此時壁面處于有限催化到完全非催化之間的狀態(tài)，更接近于完全非催化。隨著飛行高度的降低，化學(xué)非平衡效應(yīng)也在下降，50km以下，基本上處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

圖2 不同方法計算的化學(xué)非平衡熱流(STS-2)Fig.2 Comparison of non-equilibrium heatflux for STS-2 using different methods

2.2 駐點下游非平衡熱流計算結(jié)果

圖3給出了頭部半徑為1 ft、H=60 km、馬赫數(shù)M∞=24.4時情況下，采用不同的計算模型計算的球雙錐軸向熱流分布情況。其中 qeq、qf、qnoneq=Knoneq，s·qeq、qnoneq=Knoneq·qeq分別為按平衡邊界層、凍結(jié)邊界層完全非催化、任意催化條件下利用駐點的非平衡效應(yīng)進(jìn)行修正、沿物面根據(jù)當(dāng)?shù)胤瞧胶庑?yīng)進(jìn)行適時修正得到的表面熱流分布情況的比較?？梢钥闯?，平衡邊界層結(jié)果顯著高于凍結(jié)邊界層完全非催化壁結(jié)果，它們給出了上下邊界，任意催化壁結(jié)果介入平衡和凍結(jié)非催化壁之間。如果彈體表面都按照駐點的非平衡效應(yīng)進(jìn)行修正，那么在遠(yuǎn)離駐點的地方會高估了非平衡效應(yīng)，這是因為駐點下游球面上，由于表面壓力迅速下降，氣流急劇膨脹加速，因此球面邊界層基本處于凍結(jié)狀態(tài)，但在球頭下游，特別是錐面上，由于壓力不再急劇變化，邊界層逐漸趨于平衡狀態(tài)，熱流也趨于平衡值，這一點已經(jīng)被試驗和數(shù)值計算結(jié)果所證實。從圖4的局部放大圖可以看出，本文方法能夠正確地反映這一過程。

圖3 非平衡效應(yīng)對飛行器迎風(fēng)母線熱流的影響Fig.3 Comparison of non-equilibrium windward heatflux using different methods

2.3 與飛行試驗和數(shù)值計算結(jié)果的比較

國外常用鈍錐標(biāo)模ELECTRE的飛行試驗測量結(jié)果［13］來考核熱環(huán)境地面試驗和計算結(jié)果，飛行試驗?zāi)Ｐ褪强傞L度為2m，頭部半徑為0.175m，半錐角為4.6°，模型上布置了10個測熱點T1至T10。圖4給出了本文提出的新方法(方法6)計算的熱流與飛行數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果［8］的比較，這里同時給出了完全非催化壁面條件(FNCW)和完全催化壁面條件(FFCW)的計算結(jié)果，可以看出，工程計算與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，飛行試驗數(shù)據(jù)除尾部一個點外大都在兩者之間，這說明了計算的準(zhǔn)確性是非常好的。

圖4 本文計算的熱流與飛行數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of calculated results with flight and numerical data

3 結(jié)論

本文通過對飛行器表面熱環(huán)境計算分析，得出如下幾點結(jié)論:

(1)在50 km以上高空飛行階段，非平衡效應(yīng)與稀薄氣體效應(yīng)同時發(fā)生。在50～80 km范圍內(nèi)，邊界層內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)主要發(fā)生在靠近壁面的薄層內(nèi)，可以將邊界層中的氣相反應(yīng)等價到表面上，從而進(jìn)一步將熱化學(xué)非平衡邊界層簡化為具有有限催化壁的凍結(jié)邊界層處理，據(jù)此建立了同時考慮邊界層非平衡反應(yīng)和表面催化特性的非平衡邊界層氣動加熱快速計算方法。

(2)平衡邊界層結(jié)果顯著高于凍結(jié)邊界層完全非催化壁結(jié)果，它們給出了上下邊界，任意催化壁結(jié)果介于平衡和凍結(jié)非催化壁之間。如果機(jī)身表面都按照駐點的非平衡效應(yīng)進(jìn)行修正，那么在遠(yuǎn)離駐點的地方會高估了非平衡效應(yīng)，因為下游邊界層逐漸趨于平衡狀態(tài)。

(3)文獻(xiàn)中給出了許多非平衡熱流工程計算方法，但采用不同方法給出的計算結(jié)果相互之間差別較大，有的低估了非平衡效應(yīng)，而大部分方法都高估了非平衡效應(yīng)。本文建立的新方法給出的熱流計算結(jié)果與數(shù)值模擬和飛行試驗測量結(jié)果都有很好的一致性。

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Engineering calculation of non-equilibrium effects on thermal environment of reentry vehicles

Guo Yijun*，Dai Guangyue，Gui Yewei，Tong Fulin，Qiu Bo，Liu Xiao
(China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

A detailed description of the methods used to evaluate the non-equilibrium and catalytic surface effects on thermal environment of the reentry vehicles is presented.There are lots of engineering prediction models for non-equilibrium effects since 1950s，most of them based on the hypothesis that the boundary layer is frozen and recombination of the dissociated gases only occurs at the wall surface depending on the wall catalytic properties.Five widely used methods for one same question are selected and compared，and their results are quite different from one another.Based on recently numerical results and theoretical analysis，a new model which takes chemical reactions both in boundary layer and on body surface into account simultaneously is proposed in this paper.It is shown that the chemical state of the boundary layer is controlled mainly by the recombination that takes place near the wall，which suggests representing the gas-phase reaction by an equivalent surface reaction with all state variables specified by surface conditions.The equivalent surface reaction method then can be extended to the case in which the surface has an arbitrary catalytic.The results obtained by this proposed model agree quite well with the flying test data of STS-2 space shuttle.From the calculation results，the non-equilibrium effect often appears when the vehicle flight altitude is above 50 km at atmosphere accompanied by the rarefied flow effects，and the non-equilibrium effect mainly occurs near the nosetip regions.At the place far down the nosetip，the chemical state of the boundary layer will transfer to equilibrium.

heat flux;non-equilibrium;catalytic effect;engineering calculation methods

V211.3

:Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0041

0258-1825(2015)05-0581-07

2014-05-15;

:2014-11-16

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2014CB744100);國家自然科學(xué)基金(91216204)

國義軍*(1966-)，男，博士，研究員，博導(dǎo)，主要從事高超聲速氣動熱和防熱研究.E-mail:GYJ2236985@sina.com

國義軍，代光月，桂業(yè)偉，等.再入飛行器非平衡氣動加熱工程計算方法研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33(5):581-587.

10.7638/kqdlxxb-2014.0041 Guo Y J，Dai G Y，Gui Y W，et al.Engineering calculation of non-equilibrium effects on thermal environment of reentry vehicles［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(5):581-587.