都文和，楊婧翾，劉 劍

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001;2．齊齊哈爾大學(xué)，黑龍江 齊齊哈爾161006)

則小尺度平面波時(shí)間頻率譜表達(dá)式可以寫成如下形式:

1 引言

星地激光通信是指以激光束為信息載體進(jìn)行的衛(wèi)星與地面站之間的通信。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星微波通信技術(shù)相比，星地激光通信技術(shù)具有速率高、容量大、體積小、質(zhì)量輕、低功耗、保密性好等優(yōu)點(diǎn)［1－2］，在民用和軍用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景，是國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。對(duì)于星地鏈路而言，承載著信息的激光在大氣層中傳播，并且占用了部分通信信道，激光束穿過(guò)大氣層時(shí)極易受到大氣衰減和湍流效應(yīng)的影響［3－4］，因此，突破大氣湍流的影響仍是星地激光通信需要解決的關(guān)鍵問題。然而，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于大氣湍流對(duì)星地激光通信影響的研究多集中在單一的Kolmogorov湍流弱起伏條件下［5－6］，但是越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論研究表明，大氣湍流的影響已不完全符合Kolmogorov湍流模型［7］，因此，對(duì)于星地鏈路而言，將整個(gè)鏈路的大氣湍流都處理成Kolmogorov湍流已經(jīng)不再符合星地鏈路大氣湍流的實(shí)際情況，根據(jù)星地鏈路大氣湍流的實(shí)際情況研究大氣湍流效應(yīng)，進(jìn)而研究大氣湍流對(duì)星地激光通信的影響也就成為了一個(gè)需要亟待解決的問題。因?yàn)榇髿庹凵渎释牧鞑粌H是空間變量的隨機(jī)函數(shù)，而且是關(guān)于時(shí)間變量的一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其振幅和相位的隨機(jī)變化宏觀上表現(xiàn)為到達(dá)角起伏、光強(qiáng)閃爍和光束漂移等大氣湍流效應(yīng)，時(shí)間頻率譜是描述到達(dá)角起伏特性的重要參量之一，對(duì)星地激光通信的鏈路分析具有重要意義，所以，有必要針對(duì)此參量進(jìn)行理論研究，推導(dǎo)適用于整個(gè)星地激光鏈路的時(shí)間頻率表達(dá)式。

本文首先根據(jù)大氣湍流的實(shí)際情況，即從地面到6 km的對(duì)流層符合Kolmogorov湍流，而6 km以上的平流層符合non－Kolmogorov湍流，建立了強(qiáng)聯(lián)合大氣湍流模型，在對(duì)流層冪率值α為常數(shù)11/3，振幅因子等于0．033，同樣地，在平流層冪率值α滿足常數(shù)5，振幅因子為0．036［8］。然后推導(dǎo)得出了適用于整個(gè)星地上行鏈路的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式。最后分析了大尺度湍渦和小尺度湍渦對(duì)到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜的不同影響，并對(duì)不同接收孔徑下大天頂角的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜的變化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值仿真，為星地激光通信鏈路跟瞄系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、在軌試驗(yàn)及實(shí)際應(yīng)用提供了基本的理論依據(jù)和關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)。

2 折射率起伏聯(lián)合功率譜模型

基于星地鏈路聯(lián)合大氣湍流模型，研究對(duì)流層Kolmogorov湍流和平流層non－Kolmogorov湍流對(duì)到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜的聯(lián)合影響。根據(jù)大氣湍流的實(shí)際情況得出的大氣折射譜模Φn(κ，z)有以下形式:

式中，Φn1(κ，z)是從地面到6 km對(duì)流層的大氣折射譜模型，而Φn2(κ，z)是6 km以上的平流層的大氣折射譜模型。κ為空間頻率向量，符合Hufnagel－Valley模型［9］:

其中，風(fēng)速v=21 m/s;C2n(0)=1．7×10－14m－2/3;C2n(z)是Kolmogorov湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，單位是m－2/3。由上述模型可知，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是關(guān)于高度的變化而變化的函數(shù)。

式中，珔C2n(z)是non－Kolmogorov湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，單位是m－2;C2n0是海拔高度6 km時(shí)，Kolmogorov湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)值;HNk是non－Kolmogorov湍流的初始高度，取值6 km;H0是大氣標(biāo)高，取值6 km。

由于大氣湍流對(duì)到達(dá)角起伏的影響可以看作是大尺度湍渦和小尺度湍渦共同作用的結(jié)果，因此，根據(jù)修正Rytov理論，用符號(hào)Gx(κ，α)和Gy(κ，α)分別表示大尺度湍渦和小尺度湍渦引起的空間濾波函數(shù)，空間濾波函數(shù)的表達(dá)式如下［9］:

其中，κx=klx/L是類似于內(nèi)尺度參量的大尺度折射空間截止頻率;κ是光波系數(shù);κy=1/ly是小尺度折射空間截止頻率。

對(duì)于Kolmogorov湍流模型而言，當(dāng)冪率α=11/3時(shí)，有如下結(jié)論:

同樣，對(duì)于non－Kolmogorov湍流模型來(lái)說(shuō)，當(dāng)冪率α=5時(shí)，有如下結(jié)論:

3 到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜

由于大氣折射率湍流場(chǎng)不僅是空間變量的隨機(jī)函數(shù)，也是時(shí)間變量的隨機(jī)函數(shù)，因此大氣湍流中的光波起伏也應(yīng)具有其特定的時(shí)間特性。根據(jù)泰勒凍結(jié)湍流假設(shè)Cα(τ，β)=Cα(r－υτ，β)可知，到達(dá)角起伏的時(shí)間協(xié)方差函數(shù)表達(dá)式為:

其中，HD(k)是接收?qǐng)A孔的空間濾波函數(shù);W(κ，β)是空間相位譜;J0(x)和J2(x)分別是零階和二階貝塞爾函數(shù)。接收?qǐng)A孔對(duì)畸變波前的到達(dá)角起伏有平滑作用，此時(shí)測(cè)量得到的到達(dá)角起伏是圓孔內(nèi)畸變波前的整體到達(dá)角起伏。望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)［10］:

其中，D是接收?qǐng)A孔直徑，常數(shù)b=0．4832。

由于到達(dá)角起伏時(shí)間協(xié)方差函數(shù)的傅氏變換即為時(shí)間頻譜，在上行鏈路中，可以近似的以平面波模型作為研究對(duì)象，因此，平面波的相位功率譜為:

將式(1)和式(8)代入式(9)得上行鏈路平面波的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式:

利用積分關(guān)系恒等式:

其中，T2n(z)是Tchecichef多項(xiàng)式，其定義式為T2n(z )=cos( 2n cos－1z)。

因此，可以得出平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式如下:

3．1對(duì)流層到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜

對(duì)流層大氣湍流效應(yīng)符合Kolmogorov湍流模型，將式(1)代入式(13)可得光束在對(duì)流層傳播的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式:

可以分別得出大尺度和小尺度平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式如下，其中κx=κx(1)，κy=κy(1)。

對(duì)于大尺度平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜來(lái)說(shuō)，應(yīng)用以下幾何近似方法可得:

將式(17)代入式(15)可得大尺度平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式如下:

根據(jù)積分恒等式:

對(duì)式(18)進(jìn)行積分可以得出大尺度平面波時(shí)間頻率譜解析式如下:

同樣的，對(duì)于小尺度湍渦存在如下幾何光學(xué)近似表達(dá)式:

則小尺度平面波時(shí)間頻率譜表達(dá)式可以寫成如下形式:

運(yùn)用積分恒等式(19)可以得出以下小尺度平面波時(shí)間頻率譜表達(dá)式:

綜上所述，對(duì)流層平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式為:

3．2 平流層到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜

平流層大氣湍流效應(yīng)符合non－Kolmogorov湍流模型［11］，將式(1)代入式(13)可得光束在平流層上行鏈路傳播的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式:

運(yùn)用相同的幾何光學(xué)近似法可以分別得出大尺度湍渦和小尺度湍渦在平流層上行鏈路傳播的到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜，其中，κx=κx(2)，κy=κy(2)．

根據(jù)積分關(guān)系式(19)可以得出大尺度湍渦和小尺度湍渦在平流層上行鏈路傳播的到達(dá)角起伏時(shí)間功率的表達(dá)式:

綜上所述，平流層平面波到達(dá)角起伏時(shí)間功率譜表達(dá)式為:

4 結(jié)果與分析

本文基于上述理論模型，分別將對(duì)流層Kolmogorov湍流及平流層non－Kolmogorov湍流條件下接收孔徑對(duì)到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真［12］。分析中，為了使仿真生成的數(shù)據(jù)更符合大氣湍流的實(shí)際情況，在強(qiáng)起伏條件下，選取波長(zhǎng)λ=1550 nm，風(fēng)速v=2 m/s，天頂角γ=75°，測(cè)量方向β=0°。

圖1給出了Kolmogorov大氣湍流中不同接收孔徑下到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的變化規(guī)律，可以分為低頻段和高頻段兩個(gè)區(qū)間，兩頻段分界點(diǎn)的頻率大致位于1附近，其中圖1(a)對(duì)應(yīng)于大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜，圖1(b)對(duì)應(yīng)于小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜。從圖1(a)中明顯看出，大尺度到達(dá)角起伏的時(shí)間頻率譜與接收孔徑具有如下規(guī)律:對(duì)于相同頻率，大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜隨接收孔徑D的增大而減小;對(duì)于相同的接收孔徑，大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜隨頻率值的增大而減小;低頻譜譜線變化較大，而高頻譜譜線變化相對(duì)較小。從圖1(b)中明顯看出，小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜與接收孔徑具有如下規(guī)律:對(duì)于相同頻率，小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜在低頻段隨接收孔徑D的增大而減小，而高頻段則相反;對(duì)于相同的接收孔徑，小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜隨頻率值呈現(xiàn)先增大而后減小的趨勢(shì)。對(duì)比圖1中的(a)和(b)可以得出，在對(duì)流層Kolmogorov大氣湍流條件下，小尺度時(shí)間頻率譜遠(yuǎn)小于大尺度時(shí)間頻率譜，因此，在分析對(duì)流層Kolmogorov湍流中的到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜變化規(guī)律時(shí)，可以得到大氣湍流對(duì)其產(chǎn)生的影響主要是由大尺度湍渦產(chǎn)生的，小尺度湍渦的影響可以忽略。

圖2給出了平流層non－Kolmogorov大氣湍流中不同接收孔徑下到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的變化規(guī)律，其中圖2(a)對(duì)應(yīng)于大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜，圖2(b)對(duì)應(yīng)于小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜。從圖2(a)中明顯看出，大尺度到達(dá)角起伏的時(shí)間頻率譜與接收孔徑具有如下規(guī)律:對(duì)于相同頻率，大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜隨接收孔徑D的增大而減小;對(duì)于相同的接收孔徑，大尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜隨頻率值的增大而減小;低頻譜譜線變化較大，而高頻譜譜線變化相對(duì)較小。從圖2(b)中明顯看出，小尺度到達(dá)角起伏的時(shí)間頻率譜與接收孔徑具有如下規(guī)律:對(duì)于相同頻率，小尺度到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜與接收孔徑的變化規(guī)律一致;對(duì)于相同接收孔徑，低頻譜線急劇增加，而高頻譜線增加則較為平緩。對(duì)比圖2中的(a)和(b)可以得出，在平流層non－Kolmogorov大氣湍流條件下，可以得出與對(duì)流層相似的結(jié)論，即大氣湍流對(duì)到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜產(chǎn)生的影響主要是由大尺度湍渦產(chǎn)生的，小尺度湍渦的影響可以忽略。

圖1 Kolmogorov湍流，不同接收孔徑D下到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的變化關(guān)系

圖2 non－Kolmogorov，不同接收孔徑D下到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的變化關(guān)系

綜合圖1和圖2中的數(shù)據(jù)可以得出:在高頻段，對(duì)流層Kolmogorov湍流到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜大于平流層non－Kolmogorov湍流到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜，即大氣湍流對(duì)星地鏈路產(chǎn)生的影響隨高度的增加而逐漸減小。

5結(jié)論

本文基于修正Rytov近似理論，根據(jù)大氣湍流的實(shí)際情況建立了強(qiáng)聯(lián)合大氣湍流模型，利用譜分析法，得出了中強(qiáng)起伏機(jī)制下對(duì)流層Kolmogorov湍流及平流層non－Kolmogorov湍流到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜的解析表達(dá)式，并利用得到的到達(dá)角起伏時(shí)間頻率譜表達(dá)式進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，仿真結(jié)果表明:對(duì)整個(gè)星地鏈路而言，大氣湍流對(duì)星地鏈路激光通信產(chǎn)生的影響主要集中在大尺度湍渦上，且在高頻段對(duì)流層的影響遠(yuǎn)大于平流層;適當(dāng)增大接收孔徑和頻率，可以有效降低大氣湍流對(duì)星地鏈路穩(wěn)定性和可靠性的影響，從而提高星地鏈路的通信質(zhì)量。本文研究的內(nèi)容對(duì)星地鏈路跟瞄系統(tǒng)的性能評(píng)估及參數(shù)的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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