周 軍，唐曉軍，陳三斌，劉 洋

(固體激光技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100015)

1 引言

高功率高光束質(zhì)量的激光器在工業(yè)生產(chǎn)、科研及國防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1－3］。然而由于激光器自身因素如光學(xué)加工、熱畸變等限制，單臺激光器在保持高光束質(zhì)量的同時(shí)輸出更高功率存在很大瓶頸［4］。利用多路中等功率高光束質(zhì)量激光進(jìn)行相干合成是一種獲得高功率高光束質(zhì)量激光的有效方法，并被廣泛研究［5－8］。美國諾格公司利用外差鎖相，報(bào)道了7路萬瓦級板條激光放大鏈路的陣列相干合成［9］;Bellanger等人［10］報(bào)道了64路光纖激光陣列相干合成;Phua等人［11］報(bào)道了利用諧振腔的偏振選擇性損耗實(shí)現(xiàn)了兩路固體激光器的共軸相干偏振合成;Uberna等人［12］報(bào)道了4路小功率光纖激光器共軸相干偏振合成的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)際操作過程中，各種系統(tǒng)偏差對相干合成的影響較為顯著，相干合成實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道較多，但研究系統(tǒng)偏差對相干合成影響的文獻(xiàn)較少。本文以兩高斯光束相干合成為例建立理論模型，在不同系統(tǒng)偏差條件下，數(shù)值模擬和分析非共軸和共軸兩種相干合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場特性。

2 相干合成

光束合成是基于光波的疊加原理，兩束(或多束)光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，發(fā)生光波的疊加合成。激光的相干合成是指同頻率、線偏振、相位差恒定的激光束的疊加，主要包括振動(dòng)方向平行光波的相干疊加和振動(dòng)方向相互垂直光波的相干偏振疊加。

兩束強(qiáng)度為I0，頻率相同，振動(dòng)方向平行，相位差為δ的單色光，在空間交疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相干疊加，疊加后的強(qiáng)度分布為當(dāng)相位差鎖定為δ=2 mπ(m為整數(shù))時(shí)，獲得最大峰值強(qiáng)度［13］，并可擴(kuò)展至多路。基于這種方法的合束結(jié)構(gòu)主要有陣列相干合成，由于其陣列排布的特點(diǎn)，陣列相干合成具有較大的發(fā)射孔徑。假設(shè)陣列相干合成的各子光束的發(fā)射孔徑均為圓形，半徑為rcbc，陣列相干合成中，輸出端平面的光場可由各子孔徑光場的疊加來表示:

式中，Ucbc－ix，( )y 表示第i個(gè)子光束的出射光場，d表示子光束中心間距。

根據(jù)衍射原理，相干光波的遠(yuǎn)場衍射是夫瑯禾費(fèi)衍射，滿足2維傅里葉變換，陣列相干合成遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布為陣列相干合成遠(yuǎn)場復(fù)振幅疊加的平方，即:

式中，λ為波長;f為焦距;F表示傅里葉變換。

兩束頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直，相位差為δ的單色光，同軸合成后一般轉(zhuǎn)化為一橢圓偏振光，當(dāng)兩光束相位差鎖定為mπ(m為整數(shù))時(shí)，橢圓偏振光轉(zhuǎn)化為線偏振光，可以參與下次同軸合成，以此類推，可以實(shí)現(xiàn)多束光的共軸合成。基于這種方法的合束結(jié)構(gòu)主要有共軸相干偏振合成［13］，由于其共軸組束的特點(diǎn)，共軸相干偏振合成具有較小的發(fā)射孔徑。假設(shè)共軸相干偏振合成的各子光束的發(fā)射孔徑均為圓形，半徑為rcpbc，共軸相干偏振合成中，輸出端平面的強(qiáng)度可由各子孔徑強(qiáng)度的疊加來表示:

式中，Ui－cpbcx，y，( )d 表示第i個(gè)子光束的出射光場，*表示復(fù)共軛算符。共軸相干偏振合成遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布為各子光束遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布的疊加，則:

式中，λ為波長;f為焦距;F表示傅里葉變換;將(1)式帶入(2)式，(3)式帶入(4)式可計(jì)算出陣列相干合成和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布。

3 分析

實(shí)際操作中，總存在一定的系統(tǒng)偏差，如占空因子，偏振誤差，相位誤差，傾斜誤差等，為了了解各種系統(tǒng)誤差對相干合成效果的影響，本文以兩高斯光束建立相干合成模型，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析系統(tǒng)偏差對兩種相干合成結(jié)構(gòu)效果的影響，為相干合成的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。取陣列相干合成結(jié)構(gòu)的發(fā)射孔徑為兩子光束陣列排布的最小外接矩形，由于共軸相干偏振合成為同軸結(jié)構(gòu)，發(fā)射孔徑即為其子光束孔徑。為便于比較，不失一般性，取陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的發(fā)射孔徑面積相同，有:

選取歸一化峰值功率和桶中功率作為相干合成效果的評價(jià)參數(shù)，定義如下:

(1)歸一化峰值功率:Pmax=max{ If( xf，yf)}

(2)桶中功率:遠(yuǎn)場半徑為ω的環(huán)內(nèi)能量占總能量的百分比:

ω取為發(fā)射孔徑rcpbc對應(yīng)的遠(yuǎn)場艾麗斑半徑。

3．1 占空因子

定義陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的占空因子分別為:

式中，d為兩子光束中心距。陣列相干合成結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)限制，Rcbc=1時(shí)，兩高斯光束邊緣相切，此時(shí)具有最高的占空因子;共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)中，占空因子體現(xiàn)的是兩光斑的重合程度，兩子光束完全重合時(shí)，Rcpbc=1，兩光束恰好分離時(shí)，Rcpbc=0。

圖1(a)描述了占空因子不同時(shí)，遠(yuǎn)場桶中功率的變化情況?？梢钥闯鰧τ陉嚵邢喔珊铣山Y(jié)構(gòu)，Pcirc最高只能達(dá)到58．8%。占空因子從0．5增大到1的過程中，Pcirc先由49．6%下降到46%，然后基本呈線性升高到58．8%。對于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，占空因子從0．5增大到1的過程中，Pcirc基本呈線性由56%迅速升高到84%。圖1(b)描述了歸一化峰值功率隨占空因子的變化情況，可以看出:陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax不隨占空因子變化，穩(wěn)定在0．78 W·cm－2;占空因子從0．5遞增到1的過程中，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax基本呈線性由0．67 W·cm－2迅速升高到1 W·cm－2。

圖1 占空因子對相干合成的影響

圖1 中給出了占空因子分別為0．5、0．65和1時(shí)，兩種合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑圖樣，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)基本沒有變化，占空因子降低會引起合成處光斑分離，合成效率降低，造成Pcirc和Pmax的下降;陣列相干合成結(jié)構(gòu)占空因子越小，旁瓣越多，主瓣能量向旁瓣分散，能量集中度降低，但中心處始終滿足相干疊加條件，所以Pmax保持不變。

在考察的占空因子變化范圍內(nèi)，共軸相干偏振合成的Pcirc始終高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，并且占空因子越大，兩種結(jié)構(gòu)的Pcirc差異越大;在0．5＜R＜0．66時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax高于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax，R＞0．66時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax高于陣列相干合成的Pmax。

3．2 偏振誤差

陣列相干合成結(jié)構(gòu)的子光束偏振夾角為0時(shí)具有最高理論合成效率，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的偏振夾角為π/2時(shí)具有最高理論合成效率，以θ表示偏振夾角與理想情況的偏離程度，即偏振誤差。

假設(shè)此時(shí)只存在偏振誤差，圖2描述了偏振誤差在20°內(nèi)時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax和Pcirc的變化情況?？梢钥闯?，偏振誤差在20°內(nèi)時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)下的Pmax和Pcirc基本保持不變，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc穩(wěn)定在58．8%左右，PmaxV穩(wěn)定在0．78 W·cm－2，共軸相干偏振合成的Pcirc為84%，偏振誤差達(dá)到20°時(shí)，略有下降，Pmax穩(wěn)定在1 W·cm－2。

圖2 偏振誤差對相干合成的影響

一般而言，實(shí)際操作過程中引入的偏振誤差要遠(yuǎn)小于20°，所以僅存在偏振誤差時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc和Pmax都要高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)。

3．3 相位誤差

由于系統(tǒng)環(huán)境的穩(wěn)定性，如機(jī)械抖動(dòng)、湍流等會引起相位的隨機(jī)波動(dòng)，對合成效果產(chǎn)生不利影響。假設(shè)此時(shí)只存在相位誤差，圖3描述了相位誤差對合成效果的影響。由圖3(a)可以看出，相位誤差從0遞增到π時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的Pcirc都呈余弦曲線形式下降，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc從58．8%降低到42．3%，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc從84%迅速降低到0。由圖3(b)可以看出，相位誤差從0遞增到π時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax由0．77 W·cm－2緩慢降低到0．5 W·cm－2;共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax呈余弦曲線形式從1 W·cm－2迅速降低到0。

圖3給出了相位誤差分別為0、1．3和3．0時(shí)，兩種合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)。共軸相干偏振合成遠(yuǎn)場光斑形態(tài)沒有發(fā)生變化，造成Pcirc和Pmax降低的原因是相位誤差使合成后的線偏振光轉(zhuǎn)化為橢圓偏振光，透過下一級偏振分光棱鏡時(shí)S分量損失，遠(yuǎn)場功率下降。相位誤差逐漸增大時(shí)，陣列相干合成遠(yuǎn)場主瓣能量逐漸向其中一個(gè)旁瓣轉(zhuǎn)移，造成能量集中度降低，峰值功率降低。

可見，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)對相位誤差的變化非常敏感，陣列相干合成對相位誤差的容忍程度較強(qiáng)。相位誤差幅度小于1．1時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc和Pmax都高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，且相位誤差越小，差距越大。相位誤差幅度大于1．4時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc與Pmax將高于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，且相位誤差越大，差距越大。

圖3 相位誤差對相干合成的影響

3．4 傾斜誤差

受限于調(diào)節(jié)設(shè)備精度，視覺誤差等影響，兩子光束不可能是完全平行的，即存在傾斜相差。以兩光束傳播方向夾角來描述傾斜誤差幅度，如圖4所示，以x方向傾斜和y方向傾斜描述陣列相干合成結(jié)構(gòu)的傾斜誤差，由于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)是圓對稱結(jié)構(gòu)，只研究其x方向傾斜。

圖4 傾斜示意圖

以Θ描述傾斜量，圖5給出了兩種合成結(jié)構(gòu)下，傾斜誤差對合成效果的影響，表1給出了不同傾斜誤差下的遠(yuǎn)場光斑圖樣，其中X－CBC，Y－CBC分別表示陣列相干合成的x方向傾斜和y方向傾斜?？梢钥闯?陣列相干合成結(jié)構(gòu)x和y方向的傾斜引起的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)差異較大，但對Pcirc和Pmax的影響相同。

傾斜誤差對Pcirc和Pmax的影響基本相同，曲線趨于一致。對于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，Θ從0遞增到1 mrad過程中，Pcirc和Pmax都呈余弦曲線形式下降，Pcirc從58．8%降低到23%，Pmax從0．78 W·cm－2下降到0．18 W·cm－2;Θ＞1 mrad后，Pcirc基本穩(wěn)定在26%左右，Pmax穩(wěn)定在0．18 W·cm－2附近。對于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，Θ∈［0，0．5mrad］時(shí)，Pcirc和Pmax急劇下降，Pcirc由84%降低到30%，Pmax由1 W·cm－2下降到0．45 W·cm－2;Θ＞0．5 mrad后，Pcirc和Pmax呈阻尼振蕩曲線形式波動(dòng)，Pcirc最終穩(wěn)定在42%左右，Pmax最終穩(wěn)定在0．5W·cm－2。

圖5 傾斜幅度對相干合成的影響

表1 不同傾斜量幅度的遠(yuǎn)場光斑圖樣

由表格1可以看出，傾斜相差的存在使得陣列相干合成遠(yuǎn)場光斑逐漸分離，但不會像重合度一樣，引入更多旁瓣，隨著傾斜角度增大，主瓣能量向兩個(gè)旁瓣轉(zhuǎn)移，Pcirc和Pmax迅速降低，當(dāng)Θ增大到使兩光斑遠(yuǎn)場完全分離時(shí)，Pcirc和Pmax趨于穩(wěn)定。對于共軸相干偏振合成，引起Pcirc和Pmax降低的原因有:1．傾斜相差使偏振合束面內(nèi)各點(diǎn)處存在不同程度的相位誤差;2．傾斜相差的存在會使近場光斑不再重合，占空因子降低，由3．1和3．3節(jié)的分析可知，傾斜相差的存在會迅速降低Pcirc和Pmax;3、隨著傾斜角度增大，遠(yuǎn)場光斑逐漸分離并出現(xiàn)旁瓣，能量向旁瓣轉(zhuǎn)移，降低了能量集中度。另外，傾斜誤差引起共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場占空因子降低，造成遠(yuǎn)場干涉效果，表格1中共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場圖樣可以看出，隨著傾斜誤差增大，主瓣能量逐漸向新出現(xiàn)的旁斑轉(zhuǎn)移，直到這個(gè)旁斑成為主瓣后，又繼續(xù)向下一個(gè)旁斑分散能量，能量在旁斑間傳遞的過程中，Pcirc和Pmax呈現(xiàn)阻尼振蕩波動(dòng)形式變化。當(dāng)傾斜誤差進(jìn)一步增大，以致遠(yuǎn)場光斑分離，此時(shí)Pcirc和Pmax最終穩(wěn)定在單光束水平。

可見，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)對傾斜量的變化非常敏感，在Θ＜0．4 mrad時(shí)，共軸相干偏振合成的Pcirc和Pmax高于陣列相干合成;0．4 mrad＜Θ＜0．7 mrad時(shí)，陣列相干合成的Pcirc和Pmax都高于共軸相干偏振合成;Θ＞0．7 mrad后，共軸相干偏振合成的Pcirc和Pmax將高于陣列相干合成。

4 結(jié)論

本文根據(jù)相干合成的原理，建立了雙光束相干合成模型。數(shù)值模擬和分析了在不同系統(tǒng)誤差條件下，非共軸的陣列相干合成與共軸的共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場特性;討論了占空因子、偏振態(tài)、相位誤差和傾斜誤差對兩種相干合成結(jié)構(gòu)桶中功率和峰值功率的影響。分析表明，在相同發(fā)射孔徑下，共軸相干偏振合成具有更高的峰值功率和桶中功率，是一種值得采用的合成結(jié)構(gòu);但共軸相干偏振合成對各種系統(tǒng)誤差容忍程度較底，系統(tǒng)誤差較大時(shí)，共軸相干偏振合成的效果將低于陣列相干合成。

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