凌 強(qiáng)，黃樹彩，吳 瀟，唐意東

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空間自適應(yīng)卷積核濾波紅外弱小目標(biāo)檢測

凌 強(qiáng)，黃樹彩，吳 瀟，唐意東

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

為了減少復(fù)雜紅外圖像中平滑背景邊緣的影響，將具有各向異性特性的PM擴(kuò)散模型應(yīng)用到紅外弱小目標(biāo)檢測，提出了空間自適應(yīng)卷積核濾波檢測算法，并對擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。針對模型中擴(kuò)散參數(shù)難以確定的問題，提出了一種利用Sobel邊緣檢測算子估計(jì)擴(kuò)散參數(shù)的方法。濾波后采用信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）和接受機(jī)工作特性（ROC，Receiver Operating Characteristic）曲線進(jìn)行性能評價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與PM擴(kuò)散模型濾波和中值濾波相比，該算法有效抑制了邊緣，大大提高了信噪比，提高了檢測概率，降低了虛警概率，具有更好的性能。

弱小目標(biāo)檢測；空間自適應(yīng)卷積核濾波；紅外圖像；PM模型；擴(kuò)散參數(shù)估計(jì)

0 引言

在彈道導(dǎo)彈的助推段，導(dǎo)彈燃料燃燒產(chǎn)生強(qiáng)烈的紅外輻射，這為天基紅外預(yù)警系統(tǒng)探測導(dǎo)彈提供了契機(jī)。由于天基紅外預(yù)警系統(tǒng)探測導(dǎo)彈的距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)在成像面上所占的像素較少，通常只占一個(gè)或幾個(gè)像素，且目標(biāo)的信噪比較低，弱小目標(biāo)和噪聲難以區(qū)分，這使得紅外弱小目標(biāo)檢測變得非常困難[1]。

紅外弱小目標(biāo)檢測是紅外探測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了許多有效的算法。頻域高通濾波算法利用弱小目標(biāo)處于頻域的高頻部分，設(shè)計(jì)只讓高頻信號通過來實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測[2]，但圖像背景邊緣也處于高頻部分，會造成較高的虛警率。中值濾波是一種典型的非線性濾波算法，它能在濾除高頻噪聲的同時(shí)有效保留低頻圖像邊緣[3]，對于低信噪比圖像，弱小目標(biāo)和背景邊緣難以區(qū)分，這時(shí)中值濾波難以勝任。Suyog D. Deshpande等[4]提出的最大均值、中值濾波算法是對中值濾波的改進(jìn)，但仍不能解決低信噪比圖像的檢測問題。還有一些學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]等機(jī)器學(xué)習(xí)算法引入到紅外弱小目標(biāo)檢測，由于機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要訓(xùn)練，算法的實(shí)時(shí)性往往得不到保障。

經(jīng)典的PM擴(kuò)散模型在圖像去噪中取得了良好的效果。與傳統(tǒng)的空間濾波技術(shù)相比，其優(yōu)點(diǎn)在于它可以在濾除噪聲的同時(shí)，保留甚至增強(qiáng)圖像的邊緣信息[7]。2008年，Wang等將PM擴(kuò)散模型應(yīng)用到弱小目標(biāo)增強(qiáng)[8]，2012年，張強(qiáng)等將PM擴(kuò)散模型應(yīng)用到紅外背景預(yù)測[9]，在此基礎(chǔ)上，本文將PM擴(kuò)散模型應(yīng)用到紅外弱小目標(biāo)檢測，提出了空間自適應(yīng)卷積核濾波檢測算法。利用PM擴(kuò)散模型優(yōu)良的圖像邊緣保留能力，有效增強(qiáng)了目標(biāo)，抑制了平滑背景及其邊緣，大大提高了信噪比，取得了良好的效果。

1 空間自適應(yīng)卷積核濾波

1.1 PM模型簡述

傳統(tǒng)的各向同性擴(kuò)散濾波器在去除噪聲的同時(shí)往往會破壞圖像的邊緣、線條、紋理等特征。針對這一缺點(diǎn)，1990年，Perona和Malik提出了一種非線性擴(kuò)散方法，即PM擴(kuò)散模型[10]：

式中：div為散度算子；?為圖像梯度；||×||表示幅度；(||?||)為擴(kuò)散系數(shù)；為擴(kuò)散過程的持續(xù)時(shí)間。

在利用偏微分方程式(1)對圖像進(jìn)行去噪處理時(shí)，需要進(jìn)行離散化，即：

式中：I表示當(dāng)前圖像上像元的灰度值；為控制擴(kuò)散強(qiáng)度的常數(shù)；表示像元的鄰域；||表示鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。除圖像邊緣外，鄰域內(nèi)像素點(diǎn)個(gè)數(shù)通常為4。PM模型中，梯度值線性近似為：

PM模型的基本思想是根據(jù)||?||的大小實(shí)現(xiàn)有選擇的擴(kuò)散平滑，它能夠兼顧噪聲消除和特征保留，但它也存在一些問題，如擴(kuò)散閾值參數(shù)的選取很難控制[11]。

1.2 空間自適應(yīng)卷積核濾波模型

在紅外圖像中導(dǎo)彈目標(biāo)往往呈現(xiàn)為孤立亮斑，背景一般由結(jié)構(gòu)性云層和地面雜波組成。因此在紅外圖像中目標(biāo)的灰度表現(xiàn)為局部極大值，呈現(xiàn)為孤立亮斑，且在局部范圍內(nèi)表現(xiàn)出與背景的不相關(guān)性[12]。由于目標(biāo)像素點(diǎn)的梯度往往比背景像素點(diǎn)的梯度大，為了準(zhǔn)確地估計(jì)背景，擴(kuò)散系數(shù)需滿足以下要求：在小梯度的背景處擴(kuò)散應(yīng)被抑制，而在大梯度的目標(biāo)處擴(kuò)散應(yīng)被加強(qiáng)。張強(qiáng)等對Perona和Malik提出的兩種擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了修改[9]：

式中：||?||可視為目標(biāo)檢測器。如果||?||?，那么(||?||)?1，則擴(kuò)散被加強(qiáng)，目標(biāo)被濾除；如果||?||?，那么(||?||)?0，則擴(kuò)散被抑制，背景被保留。

然而，式(4)、式(5)給出的擴(kuò)散系數(shù)在小梯度時(shí)比較敏感，估計(jì)的背景不能有效保留云層邊緣細(xì)節(jié)，下面給出優(yōu)化后的擴(kuò)散系數(shù)：

式中：M為一較大值，使||?I||?0時(shí)，c(||?I||)為一接近于0的常數(shù)。參數(shù)M能夠控制擴(kuò)散系數(shù)的彎曲程度。當(dāng)||?I||＞k時(shí)，c(||?I||)＞0.5，認(rèn)為擴(kuò)散被加強(qiáng)；當(dāng)||?I||＜k時(shí)，c(||?I||)＜0.5，認(rèn)為擴(kuò)散被抑制。因此，k可以認(rèn)為是區(qū)分目標(biāo)和背景及其邊緣的梯度閾值。

擴(kuò)散閾值參數(shù)＝0.2時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)如0所示。當(dāng)梯度||?||較小時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)1、2對梯度的變化較為敏感，變化較快。對于小梯度的平滑云層背景及其邊緣區(qū)域，擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)趨近與0，以最大程度的保留平滑背景及其邊緣細(xì)節(jié)。擴(kuò)散系數(shù)3不但在小梯度時(shí)變化平緩且趨于0，而且在大梯度時(shí)能夠快速趨于1，從而有效濾除目標(biāo)。并且，對于擴(kuò)散系數(shù)3，調(diào)節(jié)的大小能改變曲線的陡峭程度以滿足不同圖像的要求。

利用PM模型的離散化表達(dá)式和擴(kuò)散系數(shù)3進(jìn)行背景估計(jì)，再與原始圖像進(jìn)行差分，得到包含目標(biāo)和少量噪聲的濾波圖像：

式中：＝I,j－I,j－1；＝I,j－I,j＋1；＝I,j－I－1,j；＝I,j－I＋1,j。

然而，對于云層邊緣區(qū)域，利用式(7)進(jìn)行濾波時(shí)，會有部分項(xiàng)的值較大，容易產(chǎn)生虛警。為提高濾波后圖像的信噪比，對式(7)進(jìn)行如下修改，能夠在抑制平滑云層背景及其邊緣的同時(shí)有效增強(qiáng)目標(biāo)：

也就是說，式(8)的鄰域運(yùn)算可以用鄰域與模板的卷積得到，這也極大地方便了計(jì)算。定義空間自適應(yīng)卷積核為：

則式(8)可表示為：

￠＝*(10)

式中：為原始圖像；￠為濾波后圖像。

紅外圖像中的像素點(diǎn)主要可以分為平滑云層背景點(diǎn)，云層背景邊緣點(diǎn)和呈現(xiàn)為孤立亮斑的目標(biāo)點(diǎn)。對于平滑云層背景點(diǎn)，、、、的值都較小，式(8)的值較?。粚τ跐u變式云層背景邊緣點(diǎn)（邊緣點(diǎn)的灰度值呈遞減形式），、、、中部分值較大，這些較大值與其關(guān)于卷積核中心對稱的點(diǎn)的值相反，這樣對應(yīng)項(xiàng)相加剛好抵消，式(8)的值較小；對于突變式邊緣點(diǎn)（邊緣點(diǎn)的灰度值突然增大或減?。?，、、、中部分值較大，這些較大值關(guān)于卷積核中心對稱的點(diǎn)的值較小，這樣較大的梯度值對應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)較小，較小的梯度值對應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)較大，式(8)的值較小。這樣，平滑云層背景點(diǎn)和云層背景邊緣點(diǎn)都能夠有效抑制。對于呈現(xiàn)為孤立亮斑的目標(biāo)點(diǎn)，、、、的值都較大或部分較大，式(8)的值較大。這樣，目標(biāo)點(diǎn)得到增強(qiáng)。

由于濾波后圖像的某些背景像素點(diǎn)灰度值會小于0，需做如下處理，以進(jìn)一步提高信噪比：

1.3 擴(kuò)散參數(shù)估計(jì)

為滿足檢測系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，擴(kuò)散參數(shù)必須適應(yīng)目標(biāo)和背景不同的紅外圖像，因此應(yīng)利用圖像信息對擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)。擴(kuò)散參數(shù)的估計(jì)包括參數(shù)和的估計(jì)。同PM模型一樣，在空間自適應(yīng)卷積核濾波模型中，擴(kuò)散閾值參數(shù)的選取也是一個(gè)難題。從第1.2節(jié)擴(kuò)散系數(shù)的分析中可以知道，的選取原則是要能區(qū)分目標(biāo)和背景及其邊緣。理論上，目標(biāo)梯度比云層背景邊緣梯度大，應(yīng)取兩者的均值。這就需要對云層背景邊緣梯度1和目標(biāo)梯度2進(jìn)行估計(jì)。

天基紅外預(yù)警衛(wèi)星拍攝的紅外圖像大都是灰度漸變和含噪聲較多的紅外圖像。而Sobel邊緣檢測算子對這類圖像的處理效果較好，且對邊緣定位比較準(zhǔn)確[13]。故采用Sobel邊緣檢測算子估計(jì)出圖像的邊緣，計(jì)算估計(jì)邊緣點(diǎn)東南西北4個(gè)方向梯度中最大的兩個(gè)梯度的均值作為當(dāng)前邊緣點(diǎn)的梯度，以所有估計(jì)邊緣點(diǎn)梯度的均值作為整個(gè)圖像邊緣點(diǎn)梯度1的估計(jì)值。

計(jì)算圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)東南西北4個(gè)方向的梯度，為保證采樣的多樣性，取最大的30個(gè)梯度的均值作為目標(biāo)梯度2的估計(jì)。擴(kuò)散閾值參數(shù)可表示為：

可以根據(jù)的估計(jì)值來確定。根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)的要求，對于在||?||＝2的目標(biāo)梯度均值處，(2)?1；對于在||?||＝1的云層邊緣梯度均值處，(1)?0。這樣，給出一個(gè)誤差，求解方程(2)＝1－或方程(1)＝可以確定。誤差越小越大，導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)曲線越陡峭，對于目標(biāo)梯度和邊緣梯度相差較小的圖像，容易造成虛警。因此，誤差不宜太小。

2 濾波后自適應(yīng)閾值分割

濾波后圖像中含有目標(biāo)、噪聲和少量未抑制的背景區(qū)域。其中背景像素大部分都集中在低灰度區(qū)，只有目標(biāo)和少部分噪聲分布在高灰度區(qū)域?？梢酝ㄟ^圖像的統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)的確定閾值，采用全局閾值分割來檢測弱小目標(biāo)[2]。對于輸入的濾波后圖像2，定義輸出圖像為：

式中：為閾值。閾值可以根據(jù)圖像的統(tǒng)計(jì)特性來確定，即：

＝＋(14)

式中：為圖像的均值；為圖像的標(biāo)準(zhǔn)差；為常數(shù)。過大會導(dǎo)致檢測概率太低，過小會導(dǎo)致虛警概率太高。

3 檢測算法性能評價(jià)準(zhǔn)則

針對各種不同的紅外弱小目標(biāo)檢測算法在同類背景下表現(xiàn)的性能如何以及在不同背景下其各自的適應(yīng)程度又如何等問題，為客觀地衡量檢測算法的性能，采用以下指標(biāo)來定量分析算法增強(qiáng)目標(biāo)信號和抑制復(fù)雜背景的有效性。

1）信噪比

式中：t為目標(biāo)灰度均值；b背景灰度均值；b為背景灰度標(biāo)準(zhǔn)差。信噪比描述了目標(biāo)相對背景的強(qiáng)度，信噪比越高，目標(biāo)越顯著，檢測相對越容易。

2）ROC曲線

ROC曲線評估方法因其能為待評估系統(tǒng)提供更為全面、客觀的分析而被廣泛采用。它描述了檢測概率與虛警概率之間相互制約的關(guān)系，在相同虛警概率的情況下，若算法的檢測概率相比較高，則說明該算法具有更好的性能。ROC曲線下方的面積（AUC， Area Under the Curve）提供了評價(jià)模型性能的另一種方法[14]。如果算法的AUC相對較大，則它的性能相對較優(yōu)。

ROC曲線下的面積AUC可分成若干梯形來求。設(shè)ROC曲線上的點(diǎn)為(x,y)，其中x為ROC曲線上的軸即虛警概率；y為ROC曲線上的軸即檢測概率；為ROC曲線上點(diǎn)的總數(shù)，則AUC可表示為：

通過調(diào)整第0節(jié)中的值改變檢測門限，遍歷虛警概率的值可以得到相應(yīng)的檢測概率，然后用平滑曲線連接各點(diǎn)得到ROC曲線。檢測概率d和虛警概率f的定義如下：

d＝t/t，f＝b/b(17)

式中：t表示算法檢測出正確目標(biāo)像素?cái)?shù)；t表示目標(biāo)真實(shí)像素?cái)?shù)；b表示算法檢測出錯(cuò)誤目標(biāo)像素?cái)?shù)；b表示背景真實(shí)像素?cái)?shù)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

為有效分析空間自適應(yīng)卷積核濾波的檢測性能，選擇經(jīng)典的中值濾波和PM擴(kuò)散模型濾波與其進(jìn)行比較。其中PM擴(kuò)散模型濾波采用擴(kuò)散系數(shù)3，并用第0節(jié)中的方法對擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)一采用了復(fù)雜天空背景下的紅外圖像，大小為128×128，加入5個(gè)不同信噪比、不同大小、不同姿態(tài)的模擬目標(biāo)和高斯白噪聲，分別用不同的檢測算法進(jìn)行濾波，統(tǒng)計(jì)了圖像濾波前后的信噪比。

圖像濾波前后效果比較如圖2所示，其中圖2(a)為原始圖像，圖2(b)、(c)、(d)分別為經(jīng)空間自適應(yīng)卷積核濾波、PM擴(kuò)散模型濾波和中值濾波后的圖像。濾波前圖像的信噪比為2.86，進(jìn)行空間自適應(yīng)卷積核濾波、PM擴(kuò)散模型濾波、中值濾波后圖像的信噪比分別為111.75、47.48、7.47?？梢钥闯?，經(jīng)空間自適應(yīng)卷積核濾波后目標(biāo)得到加強(qiáng)，同時(shí)背景也得到了有效抑制，信噪比大大提高；經(jīng)PM擴(kuò)散模型濾波后目標(biāo)雖然得到加強(qiáng)，但部分云層背景邊緣同時(shí)也被加強(qiáng)，背景沒有得到有效抑制，信噪比提高明顯；經(jīng)中值濾波后目標(biāo)加強(qiáng)并不明顯，同時(shí)背景也沒有得到有效抑制，信噪比略微提高。

實(shí)驗(yàn)二采用了復(fù)雜天空背景下的紅外圖像，大小為128×128，加入單個(gè)不同信噪比的模擬點(diǎn)目標(biāo)和高斯白噪聲，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動，生成了一組100幀的紅外序列圖像。統(tǒng)計(jì)了圖像濾波前后的信噪比,計(jì)算了不同值下100幀圖像總的檢測概率和虛警概率，并繪制了ROC曲線。

第50幀圖像濾波前后效果比較如圖3所示，其中圖3(a)為原始圖像，圖3(b)、(c)、(d)分別為經(jīng)空間自適應(yīng)卷積核濾波、PM擴(kuò)散模型濾波和中值濾波后的圖像。

采用半對數(shù)坐標(biāo)系繪制出濾波前后100幀圖像的信噪比曲線如圖4所示。濾波前100幀圖像的平均信噪比為3.25，進(jìn)行空間自適應(yīng)卷積核濾波、PM擴(kuò)散模型濾波、中值濾波后圖像的平均信噪比分別為208.96、58.79、7.49。

采用半對數(shù)坐標(biāo)系繪制出三種算法的ROC曲線如圖5所示。依式(16)計(jì)算出空間自適應(yīng)卷積核濾波、PM擴(kuò)散模型濾波、中值濾波的AUC分別為1－1.22×10－6、1－8.42×10－5、1－1.63×10－4。

圖2 濾波前后效果比較

圖3 濾波前后效果比較

圖4 濾波前后信噪比比較

圖5 ROC曲線比較

從圖像濾波前后效果及各參數(shù)比較可知，同PM擴(kuò)散模型濾波和中值濾波相比，空間自適應(yīng)卷積核濾波效果最佳，圖像信噪比提高最明顯，在相同虛警概率的情況下，它的檢測概率最高，它的AUC也最大。說明空間自適應(yīng)卷積核濾波具有更好的性能。

5 結(jié)束語

對于低信噪比圖像，弱小目標(biāo)和圖像邊緣難以區(qū)分，經(jīng)PM擴(kuò)散模型濾波和中值濾波后圖像邊緣得不到很好地保留，致使殘差圖像中包含大量的邊緣點(diǎn)，造成較高的虛警率；而空間自適應(yīng)卷積核濾波利用邊緣點(diǎn)的鄰域特征，一方面有效抑制了平滑背景及其邊緣像素點(diǎn)，另一方面增強(qiáng)了呈現(xiàn)為孤立點(diǎn)的弱小目標(biāo)，有利于從殘差圖像中提取弱小目標(biāo)。對于導(dǎo)彈目標(biāo)而言，由于目標(biāo)運(yùn)動的時(shí)空相關(guān)性[15]，圖像序列會呈現(xiàn)出一定的幀相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性對該算法進(jìn)行進(jìn)一步研究，以提高檢測概率，降低虛警概率。

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Space-adaptive Convolution Kernel Filtering For Infrared Dim Target Detection

LING Qiang，HUANG Shu-cai，WU Xiao，TANG Yi-dong

(710051,)

In order to reduce the effect that caused by smooth background edge of the complex infrared image, space-adaptive convolution kernel filtering operator is proposed for infrared dim target detection based on the anisotropy PM diffusion model. And the diffusion parameter is optimized. A method of diffusion parameterestimation based on Sobel edge detection operator is proposed. SNR and ROC curve are used to evaluate the method. The experimental results show that the edge is suppressed effectively, the SNR is improved greatly, the detection probability is improved, and the false-alarm probability is reduced compared with the PM diffusion model filtering and median filtering.

dim target detection，space-adaptive convolution kernel filtering，infrared image，PM Model，diffusion parameter estimation

TP391

A

1001-8891(2015)01-0039-05

2014-09-05；

2014-10-30.

凌強(qiáng)（1990-），男，湖南雙峰人，碩士研究生，主要從事紅外弱小目標(biāo)檢測與跟蹤研究。E-mail：lq910131@gmail.com。