李 鑫，崔文楠，周士兵

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靜態(tài)紅外地平儀大角度測(cè)量模型及誤差研究

李 鑫，崔文楠，周士兵

（中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)，靜態(tài)紅外地平儀的成像面與地平圓之間的夾角也會(huì)隨著變化，因此會(huì)造成地平圓在地平儀成像面上成像的變化，進(jìn)而導(dǎo)致地平儀大角度測(cè)量誤差增大。為解決此問(wèn)題，建立了隨衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)地平圓在靜態(tài)外紅地平儀成像面上的成像模型，通過(guò)STK仿真對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了一種基于該模型的地平儀測(cè)量誤差校正的方法，為衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量與控制提供補(bǔ)償和精度保證。

測(cè)量模型；大角度測(cè)量；誤差分析；靜態(tài)紅外地平儀

0 引言

近年來(lái)人們對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制精度的要求不斷提高，同時(shí)衛(wèi)星向著小型化發(fā)展。紅外地平儀作為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，如何提高其測(cè)角精度，減小其體積是目前紅外地平儀研究的熱點(diǎn)之一[1-2]。與掃描式紅外地平儀相比，靜態(tài)紅外地平儀具有無(wú)掃描機(jī)構(gòu)、重量輕、精度高、功耗低、使用壽命較長(zhǎng)的特點(diǎn)[3]，因此各國(guó)都在積極對(duì)此進(jìn)行研究[4-5]。

近年來(lái)，人們主要針對(duì)地球扁率對(duì)紅外地平儀的測(cè)角誤差進(jìn)行研究[6-8]，而很少對(duì)因衛(wèi)星姿態(tài)變化導(dǎo)致地平圓在靜態(tài)紅外地平儀成像面上成像非圓成像引起的測(cè)量誤差進(jìn)行研究。本文推導(dǎo)出靜態(tài)地平儀姿態(tài)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)建立了隨衛(wèi)星姿態(tài)變化，地平圓在靜態(tài)紅外地平儀成像面上非圓成像的模型，通過(guò)STK仿真對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，最后給出一種基于該模型的大角度測(cè)量誤差校正的方法。

1 靜態(tài)地平儀測(cè)角模型

地球的扁率約為0.003[6]，可以近似認(rèn)為是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓球體。靜態(tài)紅外地平儀采用凝視技術(shù)，從太空觀測(cè)地球時(shí)，得到相當(dāng)于在4K冷背景中的一個(gè)平均亮溫約為220～240K的圓盤，圓盤的邊緣稱為地平圓，如圖1所示￠為地平圓的圓心，￠為局地垂線。

地平儀是通過(guò)探測(cè)器檢測(cè)地平圓上的地球紅外輻射能量，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方位角位置，得到衛(wèi)星相對(duì)于地球局地垂線的俯仰角和滾動(dòng)角，從而確定衛(wèi)星姿態(tài)。因此基于地平儀的衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量應(yīng)該在衛(wèi)星坐標(biāo)系(,,)下進(jìn)行。如圖1所示，從衛(wèi)星坐標(biāo)系觀察地平圓的示意圖。

根據(jù)圖1，推導(dǎo)出衛(wèi)星俯仰角、滾動(dòng)角與衛(wèi)星方位角和靜態(tài)地平儀半張角的關(guān)系如式(1)[7]：

式中：qr，qp分別為衛(wèi)星的滾動(dòng)角和俯仰角；q為穿越點(diǎn)與Y軸也即衛(wèi)星俯仰角與滾動(dòng)角都為0時(shí)局地垂線的夾角；Y為地平儀的半張角；F為衛(wèi)星方位角。理論上只要找到3個(gè)地平點(diǎn)，然后計(jì)算出3個(gè)地平點(diǎn)的q角，就可以根據(jù)公式(1)，計(jì)算出衛(wèi)星的滾動(dòng)角qr和俯仰角qp。

如圖2所示，假設(shè)在方位角為0、p/2、p、3p/2上有4個(gè)地平點(diǎn)，4個(gè)地平點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角為1、2、3、4[9-10]。分別代入式(1)，可得式(2)，式(3)[6]：

實(shí)際計(jì)算中，需要獲取地平圓在靜態(tài)地平儀成像面上的穿越點(diǎn)來(lái)計(jì)算1、2、3、4。如圖3所示，在地平儀成像面上我們可以獲取穿越點(diǎn)、的像素值，進(jìn)而求出此像素值距離￠的距離1和3。

對(duì)于靜態(tài)紅外地平儀，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于￠，可以近似認(rèn)為￠＝，為鏡頭焦距。所以cos1、sin1、cos3、sin3如式(4)～(7)：

圖3 紅外地平儀探測(cè)到地平圓

將式(4)～(7)代入式(2)，可得p如式(8)：

同理可得r如式(9)：

2 靜態(tài)紅外地平成像模型

當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，靜態(tài)紅外地平儀的成像面也會(huì)隨著發(fā)生變化，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)變化r、p時(shí)，靜態(tài)紅外地平儀的成像面將不再與地平圓所在平面平行，如圖4所示。

圖4 衛(wèi)星姿態(tài)偏轉(zhuǎn)時(shí)地平圓變化

在圖4中，平面為衛(wèi)星滾動(dòng)角和俯仰角為0時(shí)，靜態(tài)地平儀的成像面與地平圓平行；平面￠為衛(wèi)星姿態(tài)變化r、p時(shí)靜態(tài)地平儀的成像面。對(duì)于平面上的任一點(diǎn)(,,)，通過(guò)坐標(biāo)變換得到(￠,￠,￠)如式(10)：

(￠,￠,￠)＝r(r)×p(p)×(,,) (10)

式中：p(p)，r(r)如式(11)、(12)：

當(dāng)衛(wèi)星俯仰角及滾動(dòng)角為r、p時(shí)，假設(shè)在成像面上地平圓半徑為，圓心為(,, 0)，地平圓方程如式(13)：

將(13)式代入(10)式可以求出坐標(biāo)變換系(￠,￠,￠)下的表達(dá)式如式(14)所示：

式中：TM、PM如式(15)、(16)：

所以地平圓沿光軸也即￠在平面￠上的投影方程如式(17)～式(19)所示：

＝￠－×cosr－×sinr×sinp(18)

＝￠－×cosp(19)

由式(17)～式(19)可以看出，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，地平圓在地平儀成像面上變成了橢圓。

如圖5所示，當(dāng)衛(wèi)星繞著滾動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，若焦平面仍然平行于地平圓，則地平圓成像為圖5中虛線所示的圓，穿越點(diǎn)為、、、；但是實(shí)際上，由于成像面隨著衛(wèi)星姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)，成像面與地平圓面不平行，在新的成像面上成像為圖5實(shí)線所示的橢圓。而穿越點(diǎn)在線陣上的位置為￠、￠、￠、￠。若將￠、￠、￠、￠作為穿越點(diǎn)代入式(8)計(jì)算衛(wèi)星的滾動(dòng)角，必然會(huì)引起誤差。

當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，可以根據(jù)上述模型求出穿越點(diǎn)、、、和￠、￠、￠、￠具體的位置關(guān)系，進(jìn)而對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量與控制進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 衛(wèi)星繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)時(shí)成像面成像

3 仿真分析

如圖6所示，利用STK軟件對(duì)一種線陣靜態(tài)紅外地平儀進(jìn)行仿真[11]。軌道參數(shù)為：軌道高度700km，傾角為97°，降交點(diǎn)地方時(shí)為12:00，地平儀參數(shù)為：每個(gè)線陣大小為1×640，視場(chǎng)為0.1°×64°，每個(gè)線陣光軸與偏航軸夾角為65°的。

圖6 STK仿真模型

如圖7所示，其中‘*’所示數(shù)據(jù)為根據(jù)式(15)以及圖5所示橢圓模型得到穿越點(diǎn)在線陣探測(cè)器位置，‘+’所示數(shù)據(jù)為STK中衛(wèi)星繞滾動(dòng)軸從0°～32°轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿越點(diǎn)在線陣探測(cè)器的位置。

圖7 滾動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)時(shí)第一象限穿越點(diǎn)像素值

圖8為當(dāng)衛(wèi)星繞俯仰角轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿越點(diǎn)在第一象限變化情況，其中‘*’為根據(jù)式(15)模型計(jì)算得到穿越點(diǎn)位置，‘+’為STK仿真數(shù)據(jù)穿越點(diǎn)的位置。

從圖7和圖8可以看出，上述模型計(jì)算結(jié)果與STK仿真結(jié)果基本一致。

在滾動(dòng)軸和俯仰軸偏轉(zhuǎn)時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型求出、、、，利用STK仿真￠、￠、￠、￠，代入式(8)進(jìn)行計(jì)算，滾動(dòng)角和俯仰角計(jì)算誤差曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 俯仰軸偏轉(zhuǎn)時(shí)第一象限穿越點(diǎn)像素值

Fig8 The horizon edge on detector with the change of pitch angle at first quadrant

圖9 滾動(dòng)角測(cè)量誤差

圖10 俯仰角測(cè)量誤差

由圖9可見(jiàn)，根據(jù)A、B、C、D為穿越點(diǎn)求出的滾動(dòng)角在0～20°最大誤差為0.3402°，利用￠、￠、￠、￠求出的滾動(dòng)角最大誤差為0.3391°，在20°以內(nèi)兩種方法計(jì)算誤差基本一致，但是、、、為穿越點(diǎn)求得滾動(dòng)誤差線性度較好。在21°～32°時(shí)，根據(jù)、、、為穿越點(diǎn)求出的滾動(dòng)角最大誤差為1.26°，而利用￠、￠、￠、￠求出的滾動(dòng)角最大誤差為3.236°。由圖10可以看出，以￠、￠、￠、￠為穿越點(diǎn)計(jì)算俯仰角誤差最大為4.276°，而以、、、計(jì)算俯仰角最大誤差為1.261°。將、、、作為穿越點(diǎn)計(jì)算誤差明顯小于利用￠、￠、￠、￠求出的滾動(dòng)角誤差。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)數(shù)學(xué)模型求出不同衛(wèi)星姿態(tài)時(shí)、、、與￠、￠、￠、￠關(guān)系，然后對(duì)其關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，從而可以由測(cè)量到的￠、￠、￠、￠對(duì)、、、進(jìn)行補(bǔ)償，然后進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)算，從而提高較大角度時(shí)地平儀的測(cè)量精度。

4 結(jié)論

本文給出了地平圓在衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)在成像面上的成像模型，并利用STK軟件對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該模型與STK仿真結(jié)果一致性較好，且利用該模型對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，在大角度時(shí)測(cè)量結(jié)果誤差明顯減小。該模型的推導(dǎo)研究對(duì)大視場(chǎng)、高精度地平儀測(cè)量精度的提高具有重要意義。

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Wide Angle Attitude Measuring Model and Error Analysis of Static-infrared Earth Sensor

LI Xin，CUI Wen-nan，ZHOU Shi-bing

(200083,)

With the change of satellite attitude, the angle between the imaging plane of static-infrared earth sensor and horizon also changes. This will cause the image of horizon on the imaging plane is not a circle. So the measurement error occurs. To solve the problem, the horizon imaging model on the imaging plane of static-infrared earth sensor is built. The model is verified by STK simulation. At last, a way to correct the measuring error of static-infrared Earth Sensor is given based on this model.

attitude measuring model，wide attitude measurement，error analysis，static-infrared sensor

V448.2

A

1001-8891(2015)01-0073-05

2014-09-01；

2014-12-03.

李鑫（1990-），男，安徽蒙城人，研究生，主要從事衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)控、紅外半物理仿真系統(tǒng)研究。E-mail：zjulixin@126.com。

裝備預(yù)先研究項(xiàng)目，編號(hào)：61501020303。