崔 帥，劉 波，丁德紅

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基于傅里葉變換的森林紅外圖像增強(qiáng)算法研究

崔 帥，劉 波，丁德紅

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

以紅外熱監(jiān)控技術(shù)在森林火警中的研究為背景，針對(duì)森林紅外熱圖像低對(duì)比度、噪聲大的特點(diǎn)，提出了用傅里葉變換理論對(duì)森林紅外圖像增強(qiáng)。分別用理想低通濾波器、巴特沃斯高通濾波器和同態(tài)濾波器對(duì)圖像做了增強(qiáng)。結(jié)果對(duì)比后得出，同態(tài)濾波克服了低通濾波和高通濾波的缺點(diǎn)，圖像細(xì)節(jié)和對(duì)比度得到明顯增強(qiáng)。并進(jìn)一步優(yōu)化了同態(tài)濾波器中的指數(shù)型濾波函數(shù)，仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的指數(shù)型濾波函數(shù)對(duì)森林紅外圖像有更好的增強(qiáng)效果，能提供更滿意的圖像。

圖像增強(qiáng)；傅里葉變換；紅外圖像；濾波器

0 引言

紅外熱成像技術(shù)是森林火警措施中的一個(gè)重要技術(shù)，但是紅外熱傳感器輸出的信號(hào)常常存在著非均勻性以及噪聲大、噪聲種類多，所以可能會(huì)造成紅外信號(hào)的目標(biāo)難以識(shí)別，特別是在森林紅外圖像，整體灰度區(qū)分度不大，圖像相對(duì)模糊，所以從中獲得有用的信息需要對(duì)圖像進(jìn)行一定的加強(qiáng)處理。傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法[1]基本上是在圖像空域內(nèi)的研究，如灰度增強(qiáng)、直方圖增強(qiáng)、空域?yàn)V波等。

近年來基于傅里葉變換理論，對(duì)圖像進(jìn)行頻域內(nèi)處理算法有很大發(fā)展。文獻(xiàn)[2]提出首先用自適應(yīng)中值濾波對(duì)紅外圖像進(jìn)行去噪，保證噪聲不被增強(qiáng)，然后利用同態(tài)濾波對(duì)圖像細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)，最后聯(lián)合使用限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡進(jìn)一步調(diào)整圖像的動(dòng)態(tài)范圍。文獻(xiàn)[3]提出了一種單尺度雙邊濾波的圖像增強(qiáng)算法，首先對(duì)采集圖像亮度增強(qiáng)，然后利用雙邊濾波消除光照對(duì)圖像不利影響，最后采用單尺度Retinex算法[4]對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]提出了一種圖像空域跟頻域相結(jié)合的方法來處理紅外圖像細(xì)節(jié)。本文將重點(diǎn)研究在傅里葉變換理論下，將圖像由空域變換到頻域，進(jìn)行頻域?yàn)V波處理，最后再利用傅里葉反變換理論將圖像變換到空域。在MATLAB環(huán)境下，分別利用3種濾波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，并利用圖像處理后的直方圖對(duì)這3種濾波進(jìn)行灰度分量[6]上的對(duì)比和總結(jié)。

1 基于傅里葉變換的圖像增強(qiáng)算法

頻域增強(qiáng)的流程是先對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換；然后對(duì)變換后的圖像進(jìn)行濾波處理[7-8]，變換后的圖像實(shí)際上是矩陣的圖像表示，不是普通的圖像；最后將處理后的圖像再使用逆變換變回空域，得到普通意義上的圖像；最后再對(duì)處理后的圖像進(jìn)行主觀上和直方圖上的質(zhì)量對(duì)比。其算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1.1 傅里葉變換及反變換

在對(duì)圖形進(jìn)行頻域內(nèi)的處理時(shí)，首先要將圖像從空域變換到頻率域內(nèi)。這一任務(wù)交給傅里葉變換來完成。在數(shù)字圖像處理中，圖像是二維的，一般要用到二維離散函數(shù)的傅里葉變換。在二維的情況下，傅里葉變換對(duì)表示為：

式中：＝0, 1, 2, …,－1；＝0, 1, 2, …,－1。(,)是函數(shù)(,)在×的空間上等間隔采樣得到的二維離散信號(hào)，和是離散實(shí)變量，和為離散頻率變量。

圖像在頻域內(nèi)進(jìn)行濾波處理后，要使圖像從頻域變換到空域，這一步就要用到傅里葉反變換理論。其傅里葉反變換公式為：

式中：＝0, 1, 2, …,－1；＝0, 1, 2, …,－1。離散傅里葉變換建立了函數(shù)在空間域與頻率域之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.2 濾波器

濾波器的選擇是頻域內(nèi)圖像處理非常重要的一步，下面將分別對(duì)低通濾波器、高通濾波器和同態(tài)濾波器做較為詳盡的研究。

1.2.1 理想低通濾波器

圖像經(jīng)過二維傅里葉變換后，噪聲頻率一般位于空間頻率較高區(qū)域，而圖像本身的頻率分量處于空間頻率較低的區(qū)域內(nèi)。因此，可以通過低通濾波的方法使高頻分量受到抑制，而讓低頻成分通過，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑：

(,)＝(,)(,)

式中：(,)是原始圖像的傅里葉頻譜；(,)是平滑后圖像的傅里葉頻譜；(,)是濾波器的傳遞函數(shù)（頻譜響應(yīng)）。

理想二維傳遞函數(shù)為：

式中：(,)＝(2＋2)1/2，0是截止頻率。理想低通濾波器（ILPF）是指在半徑為0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減的通過濾波器，在此半徑之外的所有頻率完全被衰減掉。

1.2.2 巴特沃斯高通濾波器

高通濾波是對(duì)前面低通濾波的反操作，以得到圖像中的高頻成分，這個(gè)過程是圖像銳化的過程。其目的是突出圖像的邊緣信息，加強(qiáng)圖像的輪廓特征。

階具有0截止頻率的巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

＝1時(shí)，一階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：

同低通濾波的情況一樣，我們可以認(rèn)為當(dāng)巴特沃斯高通濾波器的階數(shù)越高時(shí)越接近理想高通濾波器的處理效果。反之，當(dāng)階數(shù)＝1時(shí)，圖像相對(duì)要平滑一些。

1.2.3 指數(shù)型同態(tài)濾波器

同態(tài)濾波是一種在頻率中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比圖進(jìn)行增強(qiáng)的方法[9]。其作用是對(duì)圖像灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，通過消除圖像上照明不均的問題，增強(qiáng)暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)。

一般自然景物的圖像(,)可由照明函數(shù)(,)和反射函數(shù)(,)的乘積表示。(,)描述景物的照明，與景物無關(guān)；(,)包含景物的細(xì)節(jié)，與照明無關(guān)。其表達(dá)式：

(,)＝(,)(,) (6)

由于兩者相乘，無法變換到頻域再分開處理，而對(duì)數(shù)函數(shù)能把乘積轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗉樱蕦?duì)式(6)取對(duì)數(shù)，并命

傅里葉變換得到：

(,)＝(,)＋(,) (7)

(,)：照明函數(shù)在空間上變化緩慢，其頻譜特性集中在低頻段；

(,)：反射函數(shù)的頻譜集中在高頻段（景物本身具有較多的細(xì)節(jié)和邊緣），反射函數(shù)描述的景物，反映圖像的細(xì)節(jié)內(nèi)容，其頻率處于高頻區(qū)域。同態(tài)濾波流程圖如圖2所示。

圖2 同態(tài)濾波流程圖

借助一個(gè)濾波函數(shù)(,)來處理(,)，可以從公式(7)得到：

(,)(,)＝(,)(,)＋(,)(,) (8)

式中：(,)為同態(tài)濾波的函數(shù)，(,)函數(shù)表達(dá)式要選擇高通濾波函數(shù)，這里我們選擇指數(shù)型高通濾波函數(shù)其表達(dá)式：

參數(shù)控制著傳遞函數(shù)的增長(zhǎng)率。指數(shù)高通濾波器高低頻率的過度比較光滑，而且用它處理過的圖像沒有明顯的振鈴現(xiàn)象。指數(shù)型高通濾波函數(shù)乘以高頻增益后，得到如下公式：

1.3 實(shí)驗(yàn)仿真

1.3.1 圖像采集

為精準(zhǔn)的研究頻域內(nèi)的森林紅外圖像算法，對(duì)森林紅外圖像這一特殊圖像。我們對(duì)湖南長(zhǎng)沙的岳麓山區(qū)，進(jìn)行了圖像采集。

硬件設(shè)備：雙視頻紅外攝像儀1臺(tái)，宏基筆記本1臺(tái)，Intel Core i3-380雙核處理器，4G DDR3內(nèi)存，500G SATA2.0硬盤。

采集環(huán)境：白天；測(cè)試距離約1.6km；氣溫25℃左右。

1.3.2 基于MATLAB環(huán)境下的圖像處理

下面將分別對(duì)理想低通濾波器、巴特沃斯高通濾波器和指數(shù)同態(tài)濾波器對(duì)采集到的圖像進(jìn)行處理。首先用MATLAB輸出原圖像的直方圖，以便跟處理后的圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。首先設(shè)置理想低通濾波器中的截止頻率0＝80，然后利用MATLAB中的FFT2函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，fftshift函數(shù)進(jìn)行分量的平移得到處理后的圖像及其直方圖，如圖4所示。

圖3 原始圖像及直方圖

圖4 理想低通濾波處理后圖像及直方圖

經(jīng)過理想低通濾波器濾除頻率在80Hz以上的高頻部分后，從主觀上來講，圖4中的圖像相對(duì)于原始圖像對(duì)比度強(qiáng)的地方趨于平滑，圖像整體區(qū)域模糊。對(duì)比圖3和圖4中的直方圖可以看出，兩幅圖處于0～0.2和0.6～0.8之間的灰度分量并沒有太大變化，這是圖像本身的原因，圖像上半部分大體趨于黑色，灰度分量處于0～0.2之間；下半部分大體區(qū)域0.6～0.8之間；而原始直方圖2.1～3處于0.4～0.6之間的小高峰，經(jīng)過低頻處理后均衡化，灰度分量比較均勻地分布到0.2～0.6之間。

接下來用巴特沃斯高通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理，同樣把截止頻率0設(shè)置為80，階數(shù)設(shè)置為1，得到圖5。

圖5 巴特沃斯高通濾波處理后圖像及直方圖

可以非常明顯地看出，經(jīng)過把巴特沃斯高通濾波器之后，圖5的銳化效果要比原始圖像明顯得多。2幅圖中灰度變化大的部分被突出了，模糊了灰度變化小的部分。通過對(duì)比原始圖像和經(jīng)過巴特沃斯高通濾波器處理后的直方圖，0.6～0.8之間的灰度分量幾乎沒有，濾除了80Hz以下的頻率之后，圖像整體黑暗，只有森林的輪廓可以大體看清。

最后用同態(tài)濾波器對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，同態(tài)濾波器中的(,)我們選用指數(shù)型高通濾波函數(shù)，分別設(shè)置函數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)＝2，截止頻率0＝80，高頻增益值h＝2和低頻增益值l＝0.5，得到處理后圖像及直方圖，如圖6所示。

圖6 同態(tài)濾波處理后圖像及直方圖

圖6中很明顯可以看出相對(duì)于原始的森林紅外灰度圖像對(duì)比度有所增加。亮區(qū)的細(xì)節(jié)沒有大變化的情況下，圖像暗區(qū)的細(xì)節(jié)得以增強(qiáng)。經(jīng)過同態(tài)濾波器處理后，原始圖像直方圖的2個(gè)峰值變?yōu)?個(gè)峰值，原始圖像中上半部分主要灰度集中在0～0.2之間和下半部分主要集中在0.6～0.8之間的灰度分量，由于增強(qiáng)了高頻部分，對(duì)比度增加，灰度分量主要壓縮到以0.6為峰值的0.4～0.8之間。

1.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)

通過對(duì)理想低通濾波、巴特沃斯高通濾波和同態(tài)濾波在頻域內(nèi)對(duì)森林紅外圖像的研究分析，可以看出低通濾波在濾除高頻變化方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，巴特沃斯高通濾波增強(qiáng)了圖像的高頻分量。而此森林紅外圖像的灰度主要以低頻部分為主，圖像對(duì)比度不明顯。同態(tài)濾波能很好地增強(qiáng)圖像的對(duì)比度和細(xì)節(jié)，對(duì)處理森林紅外圖像有很好的作用。

2 指數(shù)型濾波函數(shù)優(yōu)化

從上一章的仿真實(shí)驗(yàn)中我們得出同態(tài)濾波器對(duì)森林紅外圖像加強(qiáng)有非常好的效果，針對(duì)同態(tài)濾波器中的指數(shù)型高通濾波函數(shù)，本文對(duì)其做了進(jìn)一步的優(yōu)化，并且對(duì)優(yōu)化后的指數(shù)型函數(shù)跟原始函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。

首先，指數(shù)高通濾波函數(shù)變?yōu)橹笖?shù)低通濾波函數(shù)，因?yàn)榈屯V波傳遞函數(shù)波形圖跟高通濾波傳遞函數(shù)的波形圖是相反的，所以用1減去低通濾波傳遞函數(shù)，同樣，用高頻增益量減去低頻增益量。為銳化系數(shù)，可以進(jìn)一步加強(qiáng)圖像對(duì)比對(duì)。優(yōu)化后得到如下公式：

式中：C為銳化參數(shù)，設(shè)置c＝1.2，高頻增益rh＝2，低頻增益rl＝0.5，D0＝80，n＝2。利用優(yōu)化后的指數(shù)型同態(tài)濾波器對(duì)原始圖像處理，得到處理后的圖像如圖7所示。

圖7是經(jīng)過優(yōu)化的指數(shù)型高通濾波函數(shù)變化后處理的圖像及其直方圖。從圖像直方圖中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的指數(shù)型同態(tài)濾波函數(shù)比原始指數(shù)型濾波函數(shù)具有更好分辨效果，對(duì)比更加明顯：圖6中灰度分量主要在0.4～0.8區(qū)間內(nèi)，峰值在0.6左右；而圖7中的灰度分量有明顯的壓縮，主要在區(qū)間0.4～0.6之間，峰值在大約0.5～0.6之間。說明圖7相對(duì)于圖6有更好的灰度對(duì)比效果。

3 總結(jié)

森林紅外圖像在經(jīng)過本文設(shè)計(jì)的濾波器濾波后，圖像的對(duì)比度和細(xì)節(jié)紋理得到了明顯加強(qiáng)。在第2節(jié)中的濾波器選擇中，確定了同態(tài)濾波器對(duì)森林紅外圖像有更好的處理效果。第3節(jié)中進(jìn)一步優(yōu)化了同態(tài)濾波器中的指數(shù)型濾波函數(shù)。本文所給出的濾波參數(shù)選擇簡(jiǎn)單、效果明顯，能滿足大部分森林紅外圖像的加強(qiáng)，并能給類似紅外圖像提供有利的理論支持。文章所研究的算法能充分提高圖像灰度層次感，改善圖像的主觀視覺質(zhì)量，有利于后面進(jìn)一步處理圖像，具有一定的可靠性和實(shí)用性。

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Algorithm of Infrared Image Enhancement for Forest Based on Fourier Transform

CUI Shuai，LIU Bo，DING De-hong

(410128,)

With the background of infrared monitoring technology applied in forest fire in forest, as the image characteristics of low contrast and great noise, the method of using Fourier transform is proposed to strengthen the picture in frequency domain.The forest infrared thermal image is enhanced by the ideal low-pass filter, Butterworth high-pass filter and homomorphic filter, respectively. with. According to the comparison, homomorphic filter overcomes the defects of the low pass and high pass filter and enhances details and contrast of image. An enhanced index homomorphic filtering function has been explored. Both the theory analysis and the experimental results show that the method can improve the definition of image and make more satisfactory image.

image enhancement，F(xiàn)ourier transform，infrared image，filter

TP391.41

A

1001-8891(2015)01-0029-05

2014-08-21；

2014-12-30.

崔帥（1988-），男，碩士研究生，研究方向：圖像處理。