楊樹(shù)偉 劉國(guó)鈺

鐵嶺廣播電視大學(xué) (鐵嶺112000) 遼寧省廣播電視大學(xué) （沈陽(yáng) 110034）

從量子理論到量子力學(xué)的發(fā)展時(shí)間并不長(zhǎng)，但其間經(jīng)歷了幾次質(zhì)的突破，推動(dòng)了量子理論的飛速發(fā)展，也為現(xiàn)代量子力學(xué)的進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)。但人類關(guān)于量子理論的認(rèn)識(shí)仍然存在很多的未知，因而研究量子理論的演變過(guò)程具有積極的意義，文中觀點(diǎn)存在不足之處，有待進(jìn)一步的探討論證。

1 量子理論的誕生與發(fā)展

1.1 黑體輻射和量子假設(shè)

量子假設(shè)和量子概念是普朗克在1900年基于黑體輻射的譜分析的基礎(chǔ)上提出的，黑體可以吸收各個(gè)方向射來(lái)的頻率的輻射，并且吸收率達(dá)到了100%。這種黑體可以由壁周圍都處在同一溫度下的腔體內(nèi)部來(lái)實(shí)現(xiàn)，基爾霍夫在1859年發(fā)現(xiàn)腔體內(nèi)部建立的熱輻射和材料無(wú)關(guān)，只與溫度相關(guān)，并將之稱為黑體輻射或腔輻射。1879年，斯特潘通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)輻射壓力是輻射能量密度的1/3；1893年維恩建立了維恩位移定律，并與1896年提出了半經(jīng)驗(yàn)公式，但是維恩公式只能與實(shí)驗(yàn)的高頻部門很好的彌合。1900年，瑞利根據(jù)電磁振動(dòng)，通過(guò)對(duì)輻射頻率和能量密度的理論函數(shù)分析，建立了瑞利公式，但瑞利公式在低頻部分比較適用，在高頻部分不能用；普朗克則基于維恩公式和瑞利公式，將二者相加得出插值公式，稱為普朗克公式，在中間的頻率的使用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)很符合，普朗克為了給這種公式一個(gè)牢固的支撐，引入了一個(gè)嶄新的能量量子的概念，假設(shè)輻射的能量在發(fā)射或吸收時(shí)是以不可分割的整個(gè)能量量子進(jìn)行，根據(jù)這個(gè)假設(shè)推導(dǎo)出一個(gè)平均能量的量子公式，并與之前的普朗克公式相對(duì)應(yīng)。

1.2 老量子論的興與衰

通過(guò)對(duì)黑體輻射和量子假設(shè)的深入研究，突破了能量轉(zhuǎn)移的連續(xù)進(jìn)行方式，1905年愛(ài)因斯坦在研究光電效應(yīng)時(shí)運(yùn)用了量子假設(shè)，推導(dǎo)出光量子能量等于電子動(dòng)能與逸出功相加，證實(shí)了兩條結(jié)論：光電子的產(chǎn)生需要足夠的頻率，而頻率更高，光電子的動(dòng)能越會(huì)更高；光電子的動(dòng)能與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光強(qiáng)只會(huì)影響光電子的數(shù)目。德拜在1912年用平均能量的量子公式解釋了固體的低溫?zé)崛菪袨?，提出了低溫?zé)崛莸牧孔永碚摗６肿雍驮庸庾V的實(shí)驗(yàn)推動(dòng)了量子論的發(fā)展，在1913年，赫茲與弗蘭克用電子撞擊氣體原子，發(fā)現(xiàn)原子有分立的能級(jí)，但間隔不是相等的。同年，玻爾在解釋氫原子光譜時(shí)運(yùn)用了量子概念，定出了氫原子的能級(jí)，當(dāng)原子從高能量級(jí)躍遷到低能量級(jí)時(shí)，能級(jí)間能量差除以普朗克常量即為光量子頻率，稱為普朗克-玻爾關(guān)系。玻爾關(guān)于氫原子能級(jí)的研究，發(fā)現(xiàn)了量子理論的巨大威力，并被稱為老量子論的典范。盡管老量子理論對(duì)光譜和原子能級(jí)的研究有重要的推動(dòng)，但在當(dāng)時(shí)仍然有許多問(wèn)題難以解釋。如在研究堿金屬原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)時(shí)，研究者認(rèn)為需要引進(jìn)第四個(gè)量子數(shù)，用來(lái)描述具有半個(gè)單位角動(dòng)量的自旋，但不能用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行描述。1925年泡利提出不相容原理，解釋了元素周期表的殼層電子結(jié)構(gòu)，指出了老量子論的不足，發(fā)現(xiàn)必須繼續(xù)研究改進(jìn)。

1.3 第一條通向量子力學(xué)的路-對(duì)應(yīng)原理

運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)求出普遍的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，老量子論是加量子化的條件，并選擇少數(shù)滿足量子化條件的量子態(tài)來(lái)進(jìn)行研究，將公式與物理實(shí)際相關(guān)聯(lián)，但此類理論不具有廣泛性。玻爾注意到，按普朗克-玻爾公式，量子數(shù)大時(shí)，軌道的經(jīng)典頻率的倍頻與躍遷頻率相當(dāng)，進(jìn)而研究不受量子數(shù)大的限制，光譜線的極化方向和強(qiáng)度與軌道的經(jīng)典振幅的倍頻相關(guān)。利用玻爾對(duì)應(yīng)原理，海森伯與克拉莫斯給出了表達(dá)原子的極化率；1924年，玻恩提出了振動(dòng)系統(tǒng)受微擾的普遍原理，指出對(duì)于任何物理量，經(jīng)典的與量子的量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是普遍的，玻恩認(rèn)為對(duì)玻爾對(duì)應(yīng)原理進(jìn)行嚴(yán)格的表述就能導(dǎo)致量子力學(xué)，量子力學(xué)沿著這個(gè)方向研究取得了巨大的進(jìn)步。

(1)矩陣力學(xué)：矩陣力學(xué)的發(fā)展與三篇文章關(guān)聯(lián)十分緊密，第一篇是玻恩與約當(dāng)關(guān)于簡(jiǎn)諧振子的矩陣力學(xué)的處理和對(duì)電磁場(chǎng)的量子化處理，證明了黑體輻射的普朗克公式；第二篇是玻恩、海森伯與約當(dāng)署名的文章，認(rèn)為對(duì)應(yīng)經(jīng)典力學(xué)中可以采用正則變化進(jìn)行求解，在處理哈密頓矩陣的對(duì)角化時(shí)采用了相似變換；第三篇仍然是三人署名，海森伯的矩陣不可能是有限的行或列，而是無(wú)窮各行或列的矩陣，表明體系有無(wú)窮個(gè)能級(jí)。

(2)狄拉克的q-數(shù)：狄拉克在聽(tīng)海森伯的演講時(shí)，發(fā)現(xiàn)海森伯的方陣不滿足交換律，因而提出了q-數(shù)，即乘法不滿足交換律的數(shù)，與乘法交換律c-數(shù)相區(qū)別。運(yùn)動(dòng)方程引入q-數(shù)，其形式非常簡(jiǎn)單，并用以處理氫原子能級(jí)，取得了成功。隨后解決了自發(fā)躍遷概率的計(jì)算，并驗(yàn)證了輻射躍遷的比例系數(shù)間的關(guān)系式。

1.4 第二條通向量子力學(xué)的路-波粒二象性

愛(ài)因斯坦在研究分子與輻射間的動(dòng)平衡時(shí)給出了新的證明，引入了三種躍遷的機(jī)制，即吸收、自發(fā)輻射和誘發(fā)輻射。愛(ài)因斯坦認(rèn)為吸收和誘發(fā)輻射中，輻射能量密度與單位時(shí)間的躍遷幾率對(duì)頻率的分布函數(shù)成正比。根據(jù)狹義相對(duì)論，輻射量子具有能量，并且還有單方向的能量，在發(fā)生輻射時(shí)，輻射與分子間有動(dòng)量的轉(zhuǎn)移。這個(gè)具有單方向能量的量子后來(lái)被命名為光子，在1924年玻色提出輻射是全同的光子的集合，并驗(yàn)證了普朗克公式，其后，研究人員用云霧室顯示反沖電子和散射的X射線證實(shí)了光子的波粒二象性。在1926年，研究人員在通過(guò)對(duì)波動(dòng)力學(xué)的分析時(shí)，證明了矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)在數(shù)學(xué)上的等價(jià)，并恰好滿足矩陣力學(xué)的對(duì)易關(guān)系。當(dāng)波動(dòng)力學(xué)取得進(jìn)展滯后，玻恩即用以處理碰撞問(wèn)題，并推導(dǎo)出流密度和密度之間的連續(xù)方程，利用他對(duì)電磁光學(xué)的優(yōu)勢(shì)，發(fā)展了計(jì)算微分散射截面和碰撞論的近似方法，被稱為玻恩近似，后來(lái)狄拉克用其擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)方法研究出了動(dòng)量表象中的玻恩近似公式。

1.5 量子力學(xué)的初步成長(zhǎng)

量子力學(xué)的初步成長(zhǎng)主要有幾個(gè)方面：表象理論，不管是矩陣、算符、q-數(shù)，都統(tǒng)一為線性算符，描寫(xiě)動(dòng)力學(xué)變量，不管是被微分算符想用作用的波函數(shù)，還是q-數(shù)向右乘的列矢，都描寫(xiě)動(dòng)力系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都能叫做態(tài)函數(shù)，波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)都是量子力學(xué)，只是表象不同；不確定關(guān)系，量子力學(xué)中粒子的速度和位置兩個(gè)概念不能同時(shí)嚴(yán)格描述，動(dòng)量的不確定度和位置的不確定度的乘積與普朗克常量相關(guān)；氦原子與氫原子，以此為突破點(diǎn)，研究反應(yīng)軌道和活化能的大小，量子力學(xué)被應(yīng)用到化學(xué)當(dāng)中；相對(duì)論性狄拉克方程，薛定諤方程是線性的，疊加之后仍然是方程的解，并能推導(dǎo)出概率守恒的連續(xù)方程，這些都是波動(dòng)力學(xué)的核心，在狄拉克方程中出現(xiàn)兩個(gè)二值的自由度，無(wú)論是粒子還是波場(chǎng)都具有波粒二象性，都是量子的。

2 結(jié)語(yǔ)

量子理論經(jīng)過(guò)了近100多年的發(fā)展，雖然時(shí)間不長(zhǎng)，但取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，對(duì)世界的影響非常的深遠(yuǎn)，但是當(dāng)前人類對(duì)于量子理論的認(rèn)識(shí)存在很多的不足，限制了學(xué)科的發(fā)展，因而研究量子理論發(fā)展的歷史，可以為展望未來(lái)的發(fā)展做出一定的貢獻(xiàn)，論文基于筆者的研究經(jīng)驗(yàn)做簡(jiǎn)要的分析。

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