何長海，許增樸，王永強，周聰玲

(天津科技大學 機械工程學院，天津300222)

0 引 言

奧利康螺旋錐齒輪的加工刀具為條形刀具，精確測量刀具的外形輪廓參數(shù)，一方面可以檢測刀具生產(chǎn)質(zhì)量是否合格，另一方面，可以在齒輪加工過程中檢測刀具磨損程度并及時更換損壞的刀條，減少齒輪廢品率，提高生產(chǎn)效益。

傳統(tǒng)的奧制齒輪刀具參數(shù)測量以接觸式的機械探針測量為主，將刀具固定在三坐標測量機上，通過探針的球心位置獲取待測刀具表面各點的三維坐標值，必須進行球心補償才能得到精度較高的三維數(shù)據(jù)。此種測量方法連續(xù)測量時準確性和可靠性較低，而且對被測工件的材質(zhì)和大小要求十分嚴格。由于刀具表面硬度較高，測量過程中探針極易損壞［1］。

針對上述問題，本文提出一種基于雙目視覺的奧制齒輪刀具參數(shù)測量方法，采用平行雙目視覺系統(tǒng)，通過雙目標定、極線校正、邊緣提取、直線擬合、特征點提取和三維重建一系列過程獲取刀具相關(guān)參數(shù)。實驗證明:該測量方法精度能夠滿足測量要求，采用的非接觸式測量技術(shù)不會對工件表面造成任何損害且穩(wěn)定性較好。

1 奧制齒輪刀具參數(shù)測量基本原理

奧制齒輪刀具參數(shù)測量基本原理主要是利用兩臺不同位置的攝像機(CCD)同時拍攝刀具獲取立體圖像對，通過一系列算法計算刀具三維幾何參數(shù)。測量流程圖如圖1 所示。

1.1 采集圖像

主要通過兩攝像機采集標定靶圖像和待測奧制齒輪刀具圖像。采集過程中要注意考慮光照、待測刀具表面紋理和漫反射、兩相機本身性能參數(shù)和公共視野等影響。

1.2 相機標定

相機標定是指通過建立成像模型，求解相機內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，最終建立空間點和其像點之間的關(guān)系［2］。世界坐標系表示的W(Xw，Yw，Zw)點與其投影點在圖像坐標系中坐標(u0，v0)的關(guān)系可表示為

圖1 測量流程圖Fig 1 Flow chart of measurement

式中 fx=f/dx 為u 軸上尺度因子;fy=f/dy 為v 軸上尺度因子;M1為3×4 矩陣，由fx，fy和攝像機光學中心(u0，v0)決定。

如果兩個攝像機對同一標定模板進行拍攝，獲得相應(yīng)外部參數(shù)分別為［R1，t1］，［R2，t2］。在兩個相機分別標定完成后，必須將兩個攝像機坐標系統(tǒng)一到同一個世界坐標系中，即雙目標定。兩個攝像機之間坐標系變換關(guān)系可通過旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移矩陣T 表示

1.3 極線校正

極線校正的意義在于將雙目立體視覺系統(tǒng)變?yōu)槔硐氲钠叫须p目視覺結(jié)構(gòu)，左右圖像對應(yīng)點像素行對準，進而減少計算量并降低匹配難度。左右圖像對的極線校正過程可以分為如下四個步驟進行［3］:

1)利用式(3)首先將左右圖像極線變成與u 軸的平行線

2)將左右圖像共軛極線共線:利用式(4)求出共軛極線的調(diào)整系數(shù)b 和k

3)投影校正，獲取新的圖像坐標:經(jīng)過上述兩個步驟后，利用如下兩式進行投影校正，計算出新的圖像坐標(u'l，v'l)和(u'r，v'r)

式中 (ul0，vl0)，(ur0，vr0)分別為左右相機的光學中心。

4)對新的左右圖像進行灰度插值運算，獲取立體圖像對，其運算表達式為

經(jīng)過以上的極線校正過程，獲取新的圖像對對應(yīng)像素點行對準，為特征點匹配提供了必須的約束條件。

1.4 邊緣檢測與特征提取

圖像的邊緣是圖像基本的特征之一，圖像中有突變的像素點被稱為邊緣點，即灰度值導數(shù)較大或者極大的地方［4］。由于Canny 邊緣檢測算子邊緣定位精確性較高，去噪能力較強，邊緣檢測效果較好，因此，本文采用Canny 算子進行邊緣檢測，然后利用最小二乘法對直線邊緣進行擬合。

由于本文測量對象為奧制齒輪刀具，邊緣多以直線和曲線為主。擬合出共面相交直線后，將交點作為待測刀具特征點。

1.5 特征匹配

特征匹配的目的就是找出同一被測物體在不同成像平面上特征對應(yīng)關(guān)系，求出二者視差，進而恢復圖像的深度信息。由于奧制齒輪刀具缺乏突出的顏色和紋理等表面特征，并且刀具表面有反光現(xiàn)象，圖像深度容易間斷從而導致誤匹配，因此，測量中采用基于圖像特征點的匹配。這種匹配方法計算量較小，而且特征點受噪聲干擾較小，匹配結(jié)果較為穩(wěn)定。

經(jīng)過極線校正后的左右圖像特征點匹配示意圖如圖2所示。圖中，將左右圖像中的角點作為特征點，左右圖像經(jīng)過極線校正后，對應(yīng)特征點像素行對準，對應(yīng)點匹配后就可以根據(jù)視差原理計算角點的三維信息。

圖2 特征點匹配示意圖Fig 2 Diagram of feature points matching

1.6 三維重建

理想意義上的雙目平行視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 平行雙目視覺系統(tǒng)Fig 3 Parallel binocular vision system

圖3 中，經(jīng)過極線校正的理想平行雙目視覺系統(tǒng)左右相機光軸前向平行，且相機坐標系下X 軸在同一直線上，左右相機之間的距離相當于極線校正后平移矩陣的X 值，即基線距離B。假設(shè)有空間點W 在相機坐標系下圖像坐標為(x，y，z)，物理坐標分別為(Xl，Yl)和(Xr，Yr)，則左相機坐標系下W 點的三維坐標為［5］

2 測量實驗

2.1 相機標定實驗

采用兩個型號為DH—HV1303UM 面陣CMOS 工業(yè)相機，分別采集不同位置的一定數(shù)量的棋盤格標定靶圖像和待測刀具圖像。利用Matlab 標定工具箱Calibration Toolbox［6］對左右相機分別進行標定，然后進行雙目標定獲取雙目視覺系統(tǒng)的內(nèi)外參數(shù)。當雙目標定完成后，采用上文所述算法對左右圖像進行極線校正，極線校正前后左右相機內(nèi)外參數(shù)對比如表1 所示。

表1 校正前后相機內(nèi)部參數(shù)對比表Tab 1 Comparison of left and right cameras intrinsic parameters before and after calibration

從表1 可以看出:極線校正后，左右相機有效焦距和光學中心均發(fā)生變化。左右相機X 和Y 方向上的有效焦距相等。兩相機光學中心在v 軸值大小相同。極線校正前后左右相機外部參數(shù)對比如表2 所示。校正后，相機左右相機之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣，說明兩相機圖像精確地落在同一平面上，且只有X 方向平移。校正后雙目視覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為理想的雙目平行視覺系統(tǒng)。

表2 校正前后相機外部參數(shù)對比表Tab 2 Comparison of external parameters before and after calibration

2.2 三維重建精度驗證

左右相機拍攝的標準測量塊如圖4 所示。

圖4 標準塊規(guī)Fig 4 Images of standard block of hardness

分別提取左右圖像中角點1，2，根據(jù)式(8)分別計算兩個特征點的三維坐標，并得出兩特征點之間的尺寸如表3所示。

表3 特征點三維坐標和測量尺寸(mm)Tab 3 3D coordinate of feature points and measurement sizes

由表3 可知，實驗測量精度較高，為后續(xù)的奧制齒輪刀具參數(shù)測量提供了數(shù)據(jù)支持。

2.3 奧制齒輪刀具參數(shù)測量實驗

一般情況下，奧制齒輪刀具刀齒需要加工的部分包括:前刀面、側(cè)面I、側(cè)面II、刀尖圓角［7］。以奧利康精切外刀為例，圖5(a)所示側(cè)面II 與刀體面II 夾角α'為主壓力角。實驗中對主壓力角進行測量。三個不同位置的空間點可以確定唯一平面，因此，確定兩平面之間的夾角需要在每個平面上提取三個特征點。

圖5(b)中，側(cè)面I 與刀體面II 相交于直線AB，選取直線AB 線段端點A 和B 作為兩面共有特征點。同時，在直線AC 和直線BD 上分別選取一點作為特征點，這樣就可以確定平面ABC 和平面ABD。由于圖像已事先進行了極線校正，同一特征點在Y 方向上相同，左圖像的所有特征點確定后，可在右圖像的對應(yīng)擬合直線上求取與之相對應(yīng)的匹配點。根據(jù)式(8)計算特征點的三維坐標并確定兩個空間平面，兩平面法向量的夾角即為主壓力角。

圖5 刀條簡圖Fig 5 Instruction diagram of bar blade

圖6 顯示了特征點提取效果，圖中直線為擬合的邊緣直線，特征點均進行了標記。

圖6 特征提取效果圖Fig 6 Effect images of feature points extraction

將左右圖像提取的特征點作為對應(yīng)匹配點，對提取的特征點進行三維重建，求得主壓力角測量值如表4 所示。

表4 主壓力角測量值Tab 4 Measurement value of main pressure angles

壓力角理論值為157.35°，測量最大誤差為0.079%，最小誤差為0.002%，測量結(jié)果顯示測量精度較高。根據(jù)以上測得的數(shù)據(jù)，得到其數(shù)據(jù)分布圖如7 所示。

圖7 主壓力角分布圖Fig 7 Distribution figure of main pressure angles

3 結(jié) 論

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，本文測量實驗精度較高，取得了較好的測量效果，但仍舊存在一定的誤差。這些誤差主要是由相機標定誤差、極線校正誤差和特征點提取誤差造成的。

此外，相機分辨率、光照條件對測量結(jié)果也有一定影響，未來可以通過改進相機標定和特征提取算法、采用更高分辨率的相機等方法提高測量精度。

［1］ 桑新柱，呂乃光.三維形狀測量方法及發(fā)展趨勢［J］.機械工業(yè)學院學報，2001，16(2):32－38.

［2］ 隋 婧，金偉其.雙目立體視覺技術(shù)的實現(xiàn)及其進展［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2004，30(10):5－6.

［3］ 張 可.基于雙目立體視覺原理的自由曲面三維重構(gòu)［D］.武漢:華中科技大學，2005.

［4］ 張 錚，王艷平，薛桂香，等.數(shù)字圖像處理與機器視覺［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

［5］ 李懷澤.基于旋轉(zhuǎn)平臺的多視角三維重建［D］.杭州:浙江大學，2013.

［6］ Bouguet J Y.Camera calibration toolbox for Matlab［CP/OL］.［2013—12—12］.http:∥www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/.

［7］ 續(xù)魯寧，郭曉東，張衛(wèi)青.奧利康擺線齒錐齒輪銑刀盤幾何結(jié)構(gòu)研究［J］.工具技術(shù)，2010，44(5):46－49.