文/佛岡縣城東中學(xué) 周清娥

類比在數(shù)學(xué)課堂的有效應(yīng)用

文/佛岡縣城東中學(xué) 周清娥

什么是類比？即通過對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上研究對(duì)象進(jìn)行比較、歸納，找出它們之間某些屬性的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，以此為依據(jù)推測它們的其它屬性也可能有相同或相似的結(jié)論，這種推理方法稱為類比。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)是按螺旋式上升的方式編排的，新知識(shí)的增加可以引發(fā)許多新變化，但這些新變化也是在舊知識(shí)中發(fā)展起來的，新舊知識(shí)之間聯(lián)系密切。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，巧用類比，能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生思維能力得到質(zhì)的飛躍，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

一、類比導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“學(xué)問必須合乎自己的興趣，方才可以得益。”這是英國著名作家莎士比亞說的。的確，一個(gè)人只要是他所感興趣的事物總是會(huì)使他不知不覺地心向神往，表現(xiàn)出注意的傾向。正所謂：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！笨梢姟皹分摺笔菍W(xué)習(xí)中的最佳境界，只要學(xué)生達(dá)到了樂學(xué)的境界，就能以學(xué)為樂，勤奮好學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門抽象性高、連貫性強(qiáng)、充滿著各種符號(hào)的學(xué)科，不少學(xué)生望而生畏。因此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就顯得尤為重要。

在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，新知識(shí)是對(duì)舊知識(shí)的延伸，很多知識(shí)相互關(guān)聯(lián)。而類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)未知領(lǐng)域，這正符合了學(xué)生對(duì)陌生世界好奇、想去了解陌生世界的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。在新課導(dǎo)入中，老師可以創(chuàng)設(shè)類比情景，讓學(xué)生通過新舊知識(shí)的異同點(diǎn)的類比，主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)，從而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、類比舊知，學(xué)習(xí)新知

新教材的的新課引入中，很少安排復(fù)習(xí)鋪墊的題目，大多都是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，又能讓學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)新知。但是在新知的學(xué)習(xí)中，都是在舊知的基礎(chǔ)上加以發(fā)展的。因而，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，能夠通過類比新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，觸類旁通，揭示新舊知識(shí)的相同因素和不同因素，使舊知識(shí)為后面的新知識(shí)作準(zhǔn)備，而后面的新知識(shí)又可以在對(duì)舊知識(shí)理解的基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的鞏固，那么就可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展。

比如對(duì)于八年級(jí)下冊(cè)第二章的《一元一次不等式》，課本里是直接通過觀察不等式的共同特點(diǎn)，然后歸納出一元一次不等式的概念，接著進(jìn)行學(xué)習(xí)例1解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。學(xué)生剛接觸不等式，直接讓學(xué)生解不等式，學(xué)生理解起來還是覺得比較抽象難懂的，所以我先讓學(xué)生比較3-x＜2x+6和3-x＝2x+6這兩個(gè)式子的異同點(diǎn)，得出兩式子中的未知項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都相同，唯一不同的是前者有“＜”，后者有“＝”，接著再讓學(xué)生解出一元一次方程3-x＝2x+6。因?yàn)橐辉淮畏匠淌瞧吣昙?jí)學(xué)過的知識(shí)，所以學(xué)生很容易就通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟解出來了，這時(shí)我再適當(dāng)向?qū)W生點(diǎn)撥：解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用，只是在系數(shù)化為1時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變號(hào)。這樣學(xué)生通過觸類旁通，很快地掌握了解一元一次不等式的方法，既降低了原來學(xué)習(xí)的難度，又讓學(xué)生鞏固舊知，在不知不覺中對(duì)新知識(shí)進(jìn)行了強(qiáng)化學(xué)習(xí)，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的信心，提升數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量，可謂一舉多得。

三、類比活用，開拓學(xué)生思維

運(yùn)用類比方法解決問題，就是對(duì)已有知識(shí)和求解問題進(jìn)行分析、理解、整合，再將整合出來的結(jié)論套用在需要解決的問題上。在教學(xué)過程中，活用類比，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的理解，開拓學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思考的靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生能更靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

例：閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013①

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S＝2+22+23+24+25…+22013+22014②

將②減去①得2S－S＝22014－1

即S＝22014－1

即1+2+22+23+24+…+22013＝22014－1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

分析：通過類比例題，同樣設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，然后在等式兩邊同時(shí)乘以2得到另一個(gè)等式，再與已知等式相減，變形后即可以求出（1）式的值；同理也可求出（2）式的值。這樣，通過巧用類比，將看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)獨(dú)特的簡潔之美，讓數(shù)學(xué)課堂變得魅力無窮。在數(shù)學(xué)課堂中多運(yùn)用類比，可以化繁為簡，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的簡潔美之余，潛移默化中也會(huì)培養(yǎng)學(xué)生透過紛繁的表象抓住本質(zhì)的能力。

責(zé)任編輯 羅 峰