☉浙江省寧波逸夫中學(xué) 華君飛

一題多變培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

☉浙江省寧波逸夫中學(xué) 華君飛

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)對例題、習(xí)題的形式或題型作不斷變化，克服教學(xué)中的思維定勢，促使學(xué)生從多角度、多方位考慮問題，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力.下面結(jié)合一些例題，談?wù)勥@個(gè)問題.

例1如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，求證：BE=CD.

證明：由△ABD為等邊三角形，得AD=AB，∠DAB=60°.

圖1

由△ACE為等邊三角形，得AE=AC，∠EAC=60°.

則∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB.

即∠DAC=∠EAB.

則△DAC≌△BAE.

則BE=CD.

變式1：如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，則BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？請證明.

圖2

分析：此題形變質(zhì)不變，仍然可以通過證明△DAC和△BAE全等，得出BE=CD.

變式2：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC= 100，AC=AE，求BE的長.

分析：從例1和變式1兩題的經(jīng)驗(yàn)可構(gòu)造一個(gè)三角形與△BAE全等，觀察圖形，可以△ABC的AB邊為一直角邊向外作等腰直角△ABD，連接CD、BE，可證得BE=CD.

圖3

例2已知△ABC，如圖4，點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，求證：

圖4

變式1：如圖5，若點(diǎn)P是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，試猜想∠P與∠A的關(guān)系，并說明理由.

圖5

∠ACE=∠A+∠ABC.

由BP平分∠ABC，得∠ABC=2∠PBC.

由CP平分∠ACE，得∠ACE=2∠PCE.

則2∠PCE=∠A+2∠PBC.

變式2：如圖6，若點(diǎn)P是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，確定∠P與∠A的關(guān)系，并說明理由.

圖6

由∠FBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，得∠FBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A.

從這個(gè)變式可以看出雖然條件與結(jié)論略有改變但基本是形變神不變，運(yùn)用的知識點(diǎn)基本都是角平分線的性質(zhì)及三角形外角的一個(gè)性質(zhì)，通過變式練習(xí)鞏固了基礎(chǔ)知識，收到了舉一反三的效果，訓(xùn)練了思維的靈活性，提高了能力，尤其是創(chuàng)造性思維能力.

總之，通過變式教育，能使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，透徹理解教材，鞏固所學(xué)知識，起到舉一反三，觸類旁通的作用，達(dá)到拓寬思維，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的目的.對于防止題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，改變高分低能，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，有積極作用.Z