張常光，范 文，趙均海，杜文超

（1.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安710061；2.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安710054）

工程實踐中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)（地下水位之上）［1］，在我國北方和中、西部地區(qū)更是如此.巖土工程中常常遇到三維問題，量測和研究土體在三維應力狀態(tài)下的強度特性具有理論和實踐意義，但因復雜應力狀態(tài)下基質吸力的控制、量測和平衡等極其困難，非飽和土的真三軸試驗研究進展遲緩［2］，至今國內外也僅有少數幾家單位開展了有關非飽和土的剛性［3］、柔性［4-5］及剛柔復合型［6-8］真三軸儀的研制與試驗工作，所得試驗結果均表明：中間主應力對非飽和土的強度具有顯著影響.但現有基于Mohr-Coulomb（M-C）強度準則而建立的Bishop有效應力抗剪強度公式［9-10］、Fredlund雙應力狀態(tài)變量抗剪強度公式［11-13］和吸應力抗剪強度公式［14-15］，都沒有考慮中間主應力對非飽和土強度的影響［16］，這既不能反映非飽和土的三向不等應力狀態(tài)和真實強度特性，也不能充分發(fā)揮其強度潛能和自承載能力.本文依據非飽和土的雙應力狀態(tài)變量理論［17］，結合能合理考慮中間主應力影響的俞茂宏雙剪新強度準則［18-19］，發(fā)展并建立適用于非飽和土的真三軸雙剪新強度準則，并用文獻非飽和粉砂剛性、柔性真三軸試驗結果及其他準則預測值來比較與驗證，可以完善非飽和土的理論基礎，且對非飽和土工程設計具有很好的指導作用.

1 基本理論

1.1 俞茂宏雙剪新強度準則

俞茂宏教授利用雙剪單元體模型建立的統(tǒng)一強度理論［18-19］，充分考慮了中間主應力效應及其區(qū)間性，適用于混凝土、巖石、飽和土等多種拉壓特性不同的工程材料，具有重要的理論意義和工程應用價值.俞茂宏統(tǒng)一強度理論以拉應力為正［18-19］，按照巖土工程的應力使用習慣：取壓應力為正，重新推導得到：當統(tǒng)一強度理論參數b=1／2時，用粘聚力c和內摩擦角φ表示的雙剪新強度準則為

式中：F、F′分別為不同應力條件下的準則破壞函數；σ1、σ2和σ3分別為材料破壞時的第1（最大）、第2（中間）和第3（最?。┲鲬?

式（1）所表示的雙剪新強度準則是統(tǒng)一強度理論新體系的一個特例，既考慮了中間主應力效應及其區(qū)間性，又能反映材料的單軸拉壓不等特性，其π平面極限線為非正十二邊形，較M-C強度準則具有明顯的優(yōu)越性，是取代拉壓同性Drucker-Prager（DP）準則的新強度準則.但式（1）沒有考慮非飽和土基質吸力所引起的吸附強度cs，不適用于非飽和土的真三向應力狀態(tài)及強度預測.

1.2 非飽和土雙應力狀態(tài)變量理論

正確描述非飽和土的應力狀態(tài)是研究非飽和土力學性質的關鍵，應力狀態(tài)變量在理論上是合理的，概念與有效應力一致，且應用比有效應力更方便靈活，可適用于各種非飽和土.Fredlund等［17］采用以孔隙氣壓力ua為基準的凈法向應力（σ-ua）和基質吸力（ua-uw）的雙應力狀態(tài)變量，其中σ為法向應力、uw為孔隙水壓力，來描述非飽和土的力學性狀，并用“零位”試驗進行了驗證.δij為克羅內克符號，非飽和土的應力狀態(tài)用凈應力張量（σij-uaδij）和基質吸力張量（ua-uw）δij可表示為

式中：τ為切向應力；下腳標i，j=坐標x，y，z；δij為克羅內克符號，當i=j時，δij=1，當i≠j時，δij=0.

因應力狀態(tài)變量帶有不同的土性參數，故上述兩個張量不能合并.飽和土可看作是非飽和土的一個特例，隨著飽和度S趨向100%，孔隙水壓力uw逐漸接近孔隙氣壓力ua，基質吸力（ua-uw）趨于零，此時只剩下第1個凈應力張量：

而沒有第2個基質吸力張量.可見，從非飽和土到飽和土，或從飽和土到非飽和土，雙應力狀態(tài)變量都有一平順的過渡.對于干土，基質吸力對其體積變化和抗剪強度已基本不起作用，凈法向應力（σ-ua）成為控制干土力學性狀的唯一應力狀態(tài)變量.

2 非飽和土真三軸雙剪新強度準則

由第1.2節(jié)非飽和土Fredlund雙應力狀態(tài)變量理論知［17］：凈應力張量（σij-uaδij）和基質吸力張量（ua-uw）δij共同控制著非飽和土的力學性狀，但二者又有很大的不同.基質吸力張量（ua-uw）δij是靜水中性力，各向同性且大小相等，應力分析時可只考慮（ua-uw）δij所引起的吸附強度cs，并將吸附強度cs作為非飽和土強度中總粘聚力的組成部分之一.由凈應力張量（σij-uaδij）可求得球應力張量和偏應力張量，決定著非飽和土的主應力狀態(tài)、主應力方向和應力不變量.

設非飽和土完全飽和即對應飽和土的有效粘聚力為c′、有效內摩擦角為φ′，將有效粘聚力c′與吸附強度cs之和作為非飽和土的總粘聚力，基于俞茂宏雙剪新強度準則式（1）發(fā)展并建立的非飽和土真三軸雙剪新強度準則為

本文所建立的非飽和土真三軸雙剪新強度準則式（5）具有簡單的分段線性表達式，繼承了俞茂宏雙剪新強度準則式（1）的所有特點，其π平面極限線亦為非正十二邊形，能同時反映非飽和土強度的中間主應力效應及其區(qū)間性與單軸拉壓不等特性；另外，確定式（5）只需3個參數：有效粘聚力c′、有效內摩擦角φ′和吸附強度cs，相比不考慮中間主應力的現有非飽和土常用強度準則并沒有增加新的參數，且這3個參數均具有明確的物理意義；其中，參數c′和φ′可利用飽和土的直剪或常規(guī)軸對稱三軸試驗確定、吸附強度cs可利用非飽和土的直剪或常規(guī)軸對稱三軸試驗確定，以達到采用易于實現的直剪或常規(guī)三軸試驗參數來反映非飽和土在一般應力狀態(tài)下力學性狀的目的，可避免復雜的非飽和土真三軸試驗研究.

尤其注意的是：吸附強度cs是非飽和土強度的核心問題，最好利用非飽和土的直剪或常規(guī)軸對稱三軸試驗來確定.除試驗確定吸附強度cs以外，在應用本文非飽和土真三軸雙剪新強度準則式（5）時，其吸附強度cs不拘泥于某一種固定形式，選用易于工程應用的各種不同表達式［16］，如取cs=（ua-uw）·tanφb，cs=χ（ua-uw）tanφ′，cs=（ua-uw）Sktanφ′等，其中吸力角φb，有效應力參數χ、飽和度S及擬合參數k都是基質吸力（ua-uw）的函數，且與土體類別相關.試驗確定吸附強度cs的具體大小或選取吸附強度cs的表達式后，將其代入式（5），即可得到能反映基質吸力綜合效應的非飽和土真三軸雙剪新強度準則的具體表達式.

3 非飽和粉砂真三軸試驗結果驗證

3.1 剛性真三軸試驗結果驗證

Matsuoka等［3］的剛性真三軸試驗采用非飽和擊實粉砂，其重力含水量w為17%，對應飽和土的有效粘聚力c′與有效內摩擦角φ′分別為0kPa和33°.試驗控制基質吸力（ua-uw）為59kPa，平均凈主應力σoct=（σ1+σ2+σ3）／3-ua，為98kPa，試驗測得吸附強度cs為32kPa.共進行同一π平面上的3類排水試驗：① 應力Lode角θ為0°，7.5°，15°，22.5°和30°的真三軸試驗；② 平面應變試驗；③ 應力Lode角θ為60°的常規(guī)三軸伸長試驗.本文非飽和土真三軸雙剪新強度準則的預測值和試驗結果的比較，如圖1所示，并將M-C強度準則和外接圓D-P準則的預測值也一并標于圖中.已知條件同圖1，圖2給出了 Matsuoka等［3］基于拓展的非線性Spatially Mobilized Plane（SMP）準則的預測值與本文非飽和土真三軸雙剪新強度準則極限線的比較.

圖1 雙剪新強度準則與剛性真三軸試驗比較Fig.1 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and rigid true triaxial results

圖2 雙剪新強度準則與拓展非線性SMP準則比較Fig.2 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and the extended nonlinear SMP criterion

由圖1—2可以看出：（1）M-C強度準則的預測值較試驗值偏小，難以充分發(fā)揮非飽和土的強度潛能；外接圓D-P準則不能反映不同應力Lode角θ下的強度差異，且預測強度明顯偏大.（2）隨著凈中間主應力（σ2-ua）的增加，非飽和擊實粉砂的強度先增大后減小，在常規(guī)三軸伸長時強度最低，本文真三軸雙剪新強度準則能反映非飽和擊實粉砂強度的中間主應力效應及其區(qū)間性，且與試驗結果吻合得較好（除應力Lode角θ=7.5°試驗點以外），驗證了本文真三軸雙剪新強度準則的正確性和適用性.（3）基于拓展非線性SMP準則的預測值和本文真三軸雙剪新強度準則的極限線非常接近，因此本文分段線性的真三軸雙剪新強度準則可看作是拓展非線性SMP準則的線性逼近，但相比之下，本文分段線性的雙剪新強度準則較拓展的非線性SMP準則應用更簡單、方便且易于得出實用解析解［20-22］.

3.2 柔性真三軸試驗結果驗證

Macari和Hoyos［4］的柔性真三軸試驗亦采用非飽和擊實粉砂，初始孔隙比e0為0.98，平均干重度γd為10.8kN·m-3，對應飽和土的有效粘聚力c′為0kPa、有效內摩擦角φ′為30°；不同基質吸力對應不同的吸附強度，3種基質吸力（50、100和200kPa）下的吸附強度cs根據相應常規(guī)三軸壓縮試驗來確定.共制作3個非飽和土試樣，均始于同一初始狀態(tài)，分別對應常規(guī)三軸壓縮、純剪切和常規(guī)三軸伸長3種試驗，相應的應力Lode角θ分別為0°，30°和60°，對每個試樣都采用多級加荷法進行了9級試驗，共得27個試驗數據.將所得的27個試驗數據按平均凈主應力σoct分為3組，每組又根據基質吸力（ua-uw）分為3個不同的試驗條件，本文非飽和土真三軸雙剪新強度準則的預測值與試驗結果的比較，如圖3—5所示，外接圓D-P準則和M-C強度準則的預測值也標于圖中.圖3—5中黑色實心圓點代表3種不同應力Lode角θ下的試驗數據.

圖3 雙剪新強度準則與柔性真三軸試驗比較（σoct＝50kPa）Fig.3 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝50kPa）

圖4 雙剪新強度準則與柔性真三軸試驗比較（σoct＝100kPa）Fig.4 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝100kPa）

由圖3—5可以看出：（1）純剪切條件下土體強度高于M-C強度準則的預測值，外接圓D-P準則預測強度明顯偏大，特別是應力Lode角θ為60°時的常規(guī)三軸伸長強度，且這種差異隨著基質吸力（uauw）和平均凈主應力σoct的增加而不斷變大.（2）本文真三軸雙剪新強度準則的極限線范圍隨著基質吸力（ua-uw）和平均凈主應力σoct的增加而不斷擴大，且與所有試驗數據點均吻合較好，驗證了本文真三軸雙剪新強度準則對試驗所用非飽和擊實粉砂三向不等應力狀態(tài)的適用性和合理性.

圖5 雙剪新強度準則與柔性真三軸試驗比較（σoct＝200kPa）Fig.5 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝200kPa）

本文所建立的非飽和土真三軸雙剪新強度準則式（5）對處于非飽和狀態(tài)三向不等應力下不同特性的土體均適用，但鑒于現有的非飽和土真三軸試驗數據庫情況［2］，只對其進行了非飽和粉砂的剛性與柔性真三軸試驗結果驗證，還有待更多不同類別非飽和土真三軸試驗結果的進一步驗證.

4 結論

（1）依據基質吸力引起總粘聚力的吸附強度分量，以及凈法向應力控制應力狀態(tài)及破壞的非飽和土雙應力狀態(tài)變量理論，在已有俞茂宏雙剪新強度準則的基礎上，建立了適用于非飽和土的分段線性真三軸雙剪新強度準則.該新強度準則的平面極限線為非正十二邊形，能反映非飽和土強度的中間主應力效應及其區(qū)間性與單軸拉壓不等特性，且其3個參數均具有明確的物理意義，便于利用（非）飽和土直剪或常規(guī)軸對稱三軸壓縮試驗確定.

（2）用文獻非飽和粉砂剛性與柔性真三軸試驗結果對本文真三軸雙剪新強度準則的正確性及適用性進行了驗證，同時指出：Mohr-Coulomb強度準則的預測值偏小、外接圓Drucker-Prager準則的預測值明顯偏大，特別是對常規(guī)三軸伸長強度，這兩個準則對非飽和土真三向應力狀態(tài)及試驗數據均不具有很好的適用性；拓展的非線性SMP準則可以看作是本文真三軸雙剪新強度準則的線性逼近.

［1］ 陳正漢.非飽和土與特殊土力學的基本理論研究［J］.巖土工程學報，2014，36（2）：201.CHEN Zhenghan.On basic theories of unsaturated soils and special soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36（2）：201.

［2］ 張常光，趙均海，陳新棟，等.非飽和土真三軸試驗研究進展［J］.力學與實踐，2014，36（4）：413.ZHANG Changguang，ZHAO Junhai，CHEN Xindong，etal.Advances in true triaxial test of unsaturated soils［J］.Mechanics in Engineering，2014，36（4）：413.

［3］ Matsuoka H，Sun D A，Kogane A，etal.Stress-strain behaviour of unsaturated soil in true triaxial tests［J］.Canadian Geotechnical Journal，2002，39（3）：608.

［4］ Macari E J，Hoyos L R.Mechanical behavior of an unsaturated soil under multi-axial stress states［J］.Geotechnical Testing Journal，2001，24（1）：14.

［5］ Hoyos L R，Perez-Ruiz D D，Puppala A J.Refined true triaxial apparatus for testing unsaturated soils under suction-controlled stress paths［J］.International Journal of Geomechanics，ASCE，2012，12（3）：281.

［6］ 邢義川，謝定義，汪小剛，等.非飽和黃土的三維有效應力［J］.巖土工程學報，2003，25（3）：288.XING Yichuan，XIE Dingyi，WANG Xiaogang，etal.3D effective stress of unsaturated loess［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2003，25（3）：288.

［7］ 邵生俊，羅愛忠，鄧國華，等.一種新型真三軸儀的研制與開發(fā)［J］.巖土工程學報，2009，31（8）：1172.SHAO Shengjun，LUO Aizhong，DENG Guohua，etal.Development of a new true tri-axial apparatus［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009，31（8）：1172.

［8］ 于清高，邵生俊，佘芳濤，等.真三軸條件下Q2黃土的破壞模式與強度特性研究［J］.巖土力學，2010，31（1）：66.YU Qinggao，SHAO Shengjun，SHE Fangtao，etal.Research on failure modes and strength characteristics of Q2loess under true triaxial condition［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（1）：66.

［9］ 王宇，李曉，張博，等.降雨作用下滑坡漸進破壞動態(tài)演化研究［J］.水利學報，2013，44（4）：416.WANG Yu，LI Xiao，ZHANG Bo，etal.Dynamic progressive failure evolution research on landslide under precipitation［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2013，44（4）：416.

［10］ Pietruszczak S，Haghighat H.Assessment of slope stability in cohesive soils due to a rainfall［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2013，37（18）：3278.

［11］ Fredlund D G，Morgenstem N R，Widger R A.The shear strength of unsaturated soils［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15（3）：313.

［12］ Lee L M，Gofar N，Rahardjo H.A simple model for preliminary evaluation of rainfall-induced slope instability［J］.Engineering Geology，2009，108（3-4）：272.

［13］ Zhang J，Huang H W，Zhang L M，etal.Probabilistic prediction of rainfall-induced slope failure using a mechanicsbased model［J］.Engineering Geology，2014，168：129.

［14］ Lu N， GODT J.Infinite slope stability under steady unsaturated seepage conditions［J］.Water Resources Research，2008，44（11）：1.

［15］ Li W C，Lee L M，Cai H，etal.Combined roles of saturated permeability and rainfall characteristics on surficial failure of homogeneous soil slope［J］.Engineering Geology，2013，153：105.

［16］ 張常光，趙均海，朱倩.非飽和土抗剪強度公式分類及總結［J］.建筑科學與工程學報，2012，31（2）：74.ZHANG Changguang，ZHAO Junhai，ZHU Qian.Classification and summary of shear strength formulae for unsaturated soils［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2012，31（2）：74.

［17］ Fredlund D G，Rahardjo H，Fredlund M D.Unsaturated soil mechanics in engineering practice［M］.New York：John Wiley and Sons，lnc.，2012.

［18］ 俞茂宏.雙剪理論及其應用［M］.北京：科學出版社，1998.YU Maohong.Twin-shear theory and its application［M］.Beijing：Science Press，1998.

［19］ 俞茂宏.巖土類材料的統(tǒng)一強度理論及其應用［J］.巖土工程學報，1994，16（2）：1.YU Maohong.Unified strength theory for geomaterials and its applications［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16（2）：1.

［20］ 張常光，張慶賀，趙均海.非飽和土抗剪強度及土壓力統(tǒng)一解［J］.巖土力學，2010，31（6）：1871.ZHANG Changguang，ZHANG Qinghe，ZHAO Junhai.Unified solutions of shear strength and earth pressure for unsaturated soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：1871.

［21］ 張常光，曾開華，趙均海.非飽和土臨界荷載和太沙基極限承載力解析解［J］.同濟大學學報：自然科學版，2010，38（12）：1736.ZHANG Changguang，ZENG Kaihua，ZHAO Junhai.Analytical solutions of critical load and Terzaghi's ultimate bearing capacity for unsaturated soil［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2010，38（12）：1736.

［22］ 張常光，胡云世，趙均海.平面應變條件下非飽和土抗剪強度統(tǒng)一解及其應用［J］.巖土工程學報，2011，33（1）：32.ZHANG Changguang，HU Yunshi，ZHAO Junhai.Unified solution of shear strength for unsaturated soil under plane strain condition and its application［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33（1）：32.