朱 浩，黃 翔，李瀧杲

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

一種改進(jìn)的Mecanum輪輥?zhàn)有螤钤O(shè)計(jì)方法

朱 浩，黃 翔，李瀧杲

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

針對(duì)基于Mecanum輪的全向移動(dòng)平臺(tái)，提出了一種改進(jìn)全向輪輥?zhàn)有螤畹脑O(shè)計(jì)方法。給出了全向輪參數(shù)化設(shè)計(jì)模型，采用ADAMS軟件對(duì)全向輪的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果可以看出,改進(jìn)的全向輪在工作過(guò)程中上下振動(dòng)幅度減小，使全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)行情況得到改善。工程應(yīng)用證明了該設(shè)計(jì)方法的有效性。

Mecanum輪；全向移動(dòng)；ADAMS；運(yùn)動(dòng)仿真

全向移動(dòng)平臺(tái)在工作中應(yīng)保持較高的平穩(wěn)性。為了滿足讓移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)地全向運(yùn)動(dòng)這一設(shè)計(jì)要求，Mecanum輪的設(shè)計(jì)過(guò)程顯得尤為關(guān)鍵，其中輥?zhàn)拥脑O(shè)計(jì)過(guò)程是十分重要的環(huán)節(jié)。Mecanum輪在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪子與地面的接觸面即為輥?zhàn)拥陌j(luò)面，為了保證平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的連貫性，避免運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)，在設(shè)計(jì)時(shí)要保證任意時(shí)刻4個(gè)輪子與地面平滑接觸，同時(shí)也要保證輥?zhàn)油饫€盡量和車(chē)輪的理論圓周重合[1]。

1 Mecanum輪輥?zhàn)咏Y(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)原理

麥克納姆輪(Mecanum Wheel)早在1973年由瑞典工程師Bengt Ilon發(fā)明，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。Mecanum輪的輪子邊緣與通常的輪子不同，輪體圓周均勻分布著許多小滾輪，即輥?zhàn)覽2]。圖1中每一個(gè)輥?zhàn)佣伎梢岳@著自身軸線b單獨(dú)自由旋轉(zhuǎn)，通常

輥?zhàn)虞S線b與車(chē)輪軸線a成45°夾角，所有輥?zhàn)拥妮喞€在沿車(chē)輪軸線方向的投影形成一個(gè)圓[3]。

全向移動(dòng)平臺(tái)由4個(gè)單獨(dú)與電機(jī)連接的Mecanum輪支撐，每個(gè)Mecanum輪都是主動(dòng)輪，依靠伺服電機(jī)和減速器驅(qū)動(dòng)，當(dāng)輪子受力開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，與地面接觸的輥?zhàn)佑捎谂c輪軸方向存在夾角的關(guān)系，可以將力分解到沿輪子的軸向和輪子的徑向兩個(gè)方向[4]。因?yàn)閱蝹€(gè)車(chē)輪運(yùn)動(dòng)獨(dú)立，所以通過(guò)4個(gè)輪子之間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的組合搭配，可以實(shí)現(xiàn)搭載平臺(tái)向任意方向的移動(dòng)[5]。

2 Mecanum輪改進(jìn)設(shè)計(jì)方法

雖然目前對(duì)于全向輪輥?zhàn)拥脑O(shè)計(jì)有一定的理論體系，但是在計(jì)算輥?zhàn)幼钚“霃胶屯饫€的時(shí)候一般采用正弦函數(shù)近似求解的方法[6]。此方法在全向輪半徑較小時(shí)對(duì)輥?zhàn)痈鲄?shù)幾乎沒(méi)有影響，但是在移動(dòng)平臺(tái)需要有大尺寸的全向輪時(shí)，該近似算法得出的輥?zhàn)訁?shù)會(huì)有較大偏差，對(duì)工程精度以及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)造成影響。

為改進(jìn)全向輪輥?zhàn)油庑螀?shù)存在的設(shè)計(jì)問(wèn)題，這里采用畫(huà)法幾何和空間投影相結(jié)合的方法。沿全向輪的軸線方向,將所有小輥?zhàn)油队霸谂c全向輪軸線垂直的平面內(nèi),利用投影平面的小輥?zhàn)訁?shù)變量,結(jié)合畫(huà)法幾何函數(shù)關(guān)系式,遞推回三維空間,得出小輥?zhàn)痈鲄?shù)關(guān)系式。通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證以保證輥?zhàn)娱g不發(fā)生干涉,最終得到輥?zhàn)痈鲄?shù)。此方法相比較于以往的推導(dǎo)公式更準(zhǔn)確高效。

圖2為簡(jiǎn)化的輪子沿軸線方向投影示意圖，其底部所示橢圓即為輥?zhàn)釉谌蜉嗇S線方向上的投影，R為全向輪半徑，A和B為小輥?zhàn)觾啥藞A心，其在底面上的投影分別為m和m′，小滾輪AB在底面投影與圓心O的夾角為θ。輥?zhàn)虞S線與全向輪輪軸空間夾角η一般取45°。為保證研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)連貫性以及考慮到移動(dòng)平臺(tái)的載重能力，設(shè)計(jì)時(shí)盡量保證一個(gè)小輥?zhàn)訌拈_(kāi)始接觸地面到結(jié)束與地面接觸的整個(gè)工況中，有其他輥?zhàn)右矃⑴c運(yùn)動(dòng)承載，由此得出相臨輥?zhàn)油队爸写嬖谝粋€(gè)重合角θ′，如圖3所示。

輥?zhàn)釉O(shè)計(jì)關(guān)鍵幾何參數(shù)如下：全向輪的半徑R(mm)；全向輪的輥?zhàn)訑?shù)目N；小輥?zhàn)拥拈L(zhǎng)度LAB(mm)；輥?zhàn)拥闹睾隙菶；輥?zhàn)幼钚“霃絘(mm)；輥?zhàn)釉谳嗇S方向的對(duì)應(yīng)中心角θ(°)；相臨輥?zhàn)又丿B部分對(duì)應(yīng)輪軸的夾角θ′(°)；輥?zhàn)虞S線與輪軸空間夾角η(°)。

圖4所示為全向輪在軸線方向投影出的圓的一部分以及單個(gè)輥?zhàn)釉趫A面上的投影。圖2中的輥?zhàn)覣B外部輪廓線投影到圖4即為弧pp′，單個(gè)輥?zhàn)油队跋议L(zhǎng)的一半為l，投影對(duì)應(yīng)圓心角的一半設(shè)為β。

由圖4可以推出以下關(guān)系式：

對(duì)應(yīng)中心角

投影弦長(zhǎng)

小輥?zhàn)拥淖畲笙腋?/p>

在直角三角形Omn和Opq中，Loq=a+Lon，由此得到

化簡(jiǎn)得：

根據(jù)弦長(zhǎng)投影關(guān)系可得：

(5)

由于小輥?zhàn)虞S線與輪軸空間夾角一般取45°，由式(5)可以看出，小輥?zhàn)娱L(zhǎng)度與輥?zhàn)幼钚“霃絘和圓心角θ相關(guān)，小輥?zhàn)拥耐饫€則是由圓心角θ對(duì)應(yīng)的圓弧在與其夾角45°的平面里沿全向輪軸線方向的反投影線，所以只需要確定小輥?zhàn)拥淖钚“霃絘和圓心角θ這兩個(gè)參數(shù)，整個(gè)小輥?zhàn)拥娜S模型即可借助軟件畫(huà)出來(lái)。

由式(1)可知，小輥?zhàn)拥闹行慕铅仁怯奢佔(zhàn)觽€(gè)數(shù)n和重合角θ′共同決定的。由于n通常取能被360°整除的整數(shù)，如8,9,10,12,15等，而重合角θ′的取值范圍也有限，因而可以先設(shè)定中心角θ為主要變量。

表1即為小輥?zhàn)釉O(shè)計(jì)時(shí)要考慮的相關(guān)參數(shù)，在前期設(shè)計(jì)過(guò)程中，針對(duì)主變量設(shè)置取值范圍，然后選定差值將主變量代入MATLAB進(jìn)行迭代計(jì)算，得出對(duì)應(yīng)的輥?zhàn)娱L(zhǎng)度，再由θ值進(jìn)一步確定輥?zhàn)觽€(gè)數(shù)n和重合角θ′。

以設(shè)計(jì)半徑R為100mm的Mecanum輪為例，表2為設(shè)計(jì)主變量a和θ取不同值時(shí)相對(duì)應(yīng)的輥?zhàn)釉谳S線方向投影后-半弦長(zhǎng)l的取值列表。

根據(jù)全向輪的基本特征，全向輪在正常運(yùn)動(dòng)時(shí)，輥?zhàn)永@自身軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)，因此相鄰兩輥?zhàn)又g必須存在一定的間隙以保證不發(fā)生干涉，如圖5所示。

在以小輥?zhàn)幼畲蟀霃綖橹苯沁厴?gòu)成的直角三角形GFE中，最長(zhǎng)邊GE要小于小輥?zhàn)釉谥行臋M截面上的弦GO,即：

根據(jù)式(6)可以得出

因?yàn)?/p>

所以化簡(jiǎn)可得

由式(9)即可根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)算出n的取值范圍，如果n<9，則小輥?zhàn)拥臄?shù)目根據(jù)具體情況可以取8，7或者6個(gè)。在確定n后θ′也相應(yīng)確定，則表1中的所有數(shù)據(jù)全部已知，至此可以得出小輥?zhàn)尤烤_設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 仿真分析

由圖6可以看出，在相同的工作環(huán)境及運(yùn)動(dòng)參數(shù)下，隨著時(shí)間的增加，未改進(jìn)的全向平臺(tái)振動(dòng)幅度接近5mm,而改進(jìn)后的全向平臺(tái)在Y方向的振幅控制在2.9mm以內(nèi)。在圖7中可以看出,未改進(jìn)的全向平臺(tái)速度特征曲線存在明顯波動(dòng),改進(jìn)后全向平臺(tái)速度曲線周期變化平穩(wěn)。由此可見(jiàn)，采用改進(jìn)設(shè)計(jì)后的輥?zhàn)觾?yōu)勢(shì)在于增強(qiáng)了全向輪工作的穩(wěn)定性，使平臺(tái)工作情況變得更好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)全向輪輥?zhàn)有螤钤O(shè)計(jì)方法的改進(jìn)，提高了全向輪運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。該設(shè)計(jì)方法具有結(jié)構(gòu)清晰、實(shí)用有效的優(yōu)點(diǎn)。借助ADAMS模擬仿真全向輪改進(jìn)前后的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)對(duì)比可以更加直觀地分析出改進(jìn)后的輪子有效改善了移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，提高了其工作效率。結(jié)合物資運(yùn)輸朝大尺寸大部件發(fā)展的趨勢(shì)，此優(yōu)化算法也為進(jìn)一步設(shè)計(jì)和研究大尺寸全向輪提供了參考。

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A design method of improving the roller shape of Mecanum wheel

ZHU Hao, HUANG Xiang, LI Shuanggao

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Aiming at the omni-directional mobile platform based on the Mecanum wheel, it introduces a design method of improving the roller shape of Mecanum wheel, presents the parametric design model of omni-directional wheel. With the help of ADAMS software, it shows the motion process simulation of the omni-directional wheel, proves that the amplitude of the omni-directional wheel in the working process and the operation of the platform are better. Engineering application demonstrates the effectiveness of this design method.

Mecanum wheel; omni-directional movement; ADAMS; dynamic simulation

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.010

2014-12-02

朱浩(1988—)，男，江蘇揚(yáng)州人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造。

TH122

A

2095-509X(2015)02-0038-05