□周 延 汪 偉 劉沁璐

華東師范大學(xué)

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上海市住房反向抵押貸款養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題研究
———產(chǎn)品定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)防范

□周 延 汪 偉 劉沁璐

華東師范大學(xué)

一、引言

作為一項(xiàng)新型金融產(chǎn)品，住房反向抵押貸款是否具有生命力，取決于其定價(jià)是否合理。由于住房反向抵押貸款借貸期限長(zhǎng)，影響因素復(fù)雜，如利率、房?jī)r(jià)的波動(dòng)、人均預(yù)期壽命的延長(zhǎng)、道德風(fēng)險(xiǎn)等，定價(jià)一直就是住房反向抵押貸款的難點(diǎn)與核心，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞這一問(wèn)題構(gòu)建了諸多模型進(jìn)行定量研究。目前主要是集中在固定利率的定價(jià)上。然而在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，利率是隨著國(guó)家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況不停地變動(dòng)和調(diào)整的，所以需要從隨機(jī)利率的角度來(lái)考慮定價(jià)問(wèn)題。因此，考慮到利率的實(shí)際運(yùn)行規(guī)律，本文運(yùn)用Vasicek隨機(jī)利率模型對(duì)上海市的住房反向抵押貸款產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，得出了開(kāi)辦住房反向抵押貸款的躉領(lǐng)金額和年金支付金額。

但是，住房反向抵押貸款是按揭貸款的一種逆向操作，由于時(shí)間跨度大，隨著時(shí)間的推移，借貸雙方的風(fēng)險(xiǎn)不斷增加，尤其是貸款機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)在逐漸加大，因此，強(qiáng)有力的風(fēng)險(xiǎn)防范措施是住房反向抵押貸款健康發(fā)展的前提。雖然導(dǎo)致住房反向抵押貸款在實(shí)踐中困難重重的原因有很多，但房屋價(jià)格的波動(dòng)無(wú)疑是阻礙其成功推出的重要因素之一。盡管近年來(lái)我國(guó)總體房?jī)r(jià)呈上升態(tài)勢(shì)，但仍不能忽視房?jī)r(jià)下跌給金融機(jī)構(gòu)帶來(lái)?yè)p失的可能性。作為以營(yíng)利為目的的金融機(jī)構(gòu)，能否有效規(guī)避房屋價(jià)格波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，乃破解反向抵押貸款實(shí)踐困境的關(guān)鍵。

綜觀國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，針對(duì)房?jī)r(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家多采用資產(chǎn)證券化的方式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散，但由于中外證券市場(chǎng)所處的階段不同，以及法律和監(jiān)管條件的限制，我國(guó)實(shí)施抵押貸款證券化的條件并未完全成熟。鑒于此，本文從歐式期權(quán)的角度出發(fā)，采用Black-Scholes公式建立期權(quán)定價(jià)模型，設(shè)計(jì)出一款以反向抵押房屋作為標(biāo)的物的看跌期權(quán)，對(duì)建立期權(quán)產(chǎn)品以規(guī)避房?jī)r(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了深入的探討，并在最后提出對(duì)策建議，以期對(duì)上海市住房反向抵押貸款的實(shí)際開(kāi)辦有所借鑒。

二、基于隨機(jī)利率模型的上海市住房反向抵押貸款產(chǎn)品定價(jià)

(一)定價(jià)模型的構(gòu)建

1. Vasicek模型

設(shè)隨機(jī)利率rt滿足如下的隨機(jī)微分方程

drt=k(θ-rt)dt+σdW(t)

(2.1)

式(2.1)中W(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，k，θ為固定常數(shù)。Vasicek模型具有時(shí)間平穩(wěn)性(即rt-rs的分布只依賴于時(shí)間差t-s)和均值回復(fù)性質(zhì)。

2.年金支付公式

反向抵押貸款的定價(jià)模型與其領(lǐng)取方式有關(guān)，我們假設(shè)按期初終生生存年金的領(lǐng)取方式。借款人將自己擁有的住房以反向抵押的形式抵押給某個(gè)貸款機(jī)構(gòu)，并按期取得現(xiàn)金收入。這種貸款機(jī)構(gòu)的支付以及借款人的定期領(lǐng)取一直持續(xù)到借款人死亡。所以，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，考慮單個(gè)借款人一次性領(lǐng)取全部貸款的總額，根據(jù)精算學(xué)和收支平衡的原理有：

(2.2)

式(2.2)中各參數(shù)代表的含義為：

1.α表示房產(chǎn)的年增值率。由于我國(guó)各地區(qū)的城市化進(jìn)程差異較大，房產(chǎn)價(jià)值的增值率在不同的地區(qū)呈現(xiàn)不同的趨勢(shì)。有的地區(qū)房產(chǎn)價(jià)值增值較快，有些地區(qū)的房產(chǎn)價(jià)值增值較慢。因此，我們?cè)诜聪虻盅嘿J款的定價(jià)過(guò)程中，對(duì)房產(chǎn)價(jià)值的增值率不能一概而論，應(yīng)該針對(duì)不同的地區(qū)采用不同的房產(chǎn)增值率。

2.β表示年折舊率。為了盡可能地反映真實(shí)情況，本文在建立定價(jià)模型時(shí)考慮到了房屋的折舊。

3.γ表示開(kāi)辦住房反向抵押貸款的其他費(fèi)用占價(jià)值的比例。其他費(fèi)用包括發(fā)起費(fèi)、第三方費(fèi)用、服務(wù)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)等。發(fā)起費(fèi)全部由借款人支付，保險(xiǎn)費(fèi)與住房反向抵押貸款是成比率關(guān)系的，其他還有如第三方為評(píng)估房屋價(jià)值和辦理其他手續(xù)產(chǎn)生的費(fèi)用。

4.H0表示借款開(kāi)始時(shí)的房產(chǎn)凈值，為了模擬計(jì)算的方便，假設(shè)H0=100萬(wàn)元。

6.ω為生命表上的最大年齡，為105歲。

然而，在實(shí)際操作中人們更傾向于年金支付的方式，所以根據(jù)金融產(chǎn)品定價(jià)的一般原理，即：

特定機(jī)構(gòu)支付現(xiàn)金的年金終值=特定機(jī)構(gòu)最終收回房屋的可變現(xiàn)凈值

由此可以得到：

(2.3)

(2.4)

式(2.4)中rt是滿足Vasicek模型式(2.1)的隨機(jī)利率，即：

所以根據(jù)式(2.2)、(2.3)、(2.4)得出在Vasicek模型下的住房反向抵押貸款的年金支付公式為：

(2.5)

式(2.5)中rt，λ(t)同式(2.4)中的含義。

(二)數(shù)值模擬與計(jì)算

以上海地區(qū)為例，現(xiàn)考慮年齡分別為65歲、75歲和85歲的老年人開(kāi)辦住房反向抵押貸款的年金領(lǐng)取金額，利率由式(2.1)表示。下面討論公式(2.5)中各個(gè)參數(shù)的取值問(wèn)題：

1.年增值率α的取值

根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，2000年到2009年上海市商品住房?jī)r(jià)格如表1所示。由表1可知，上海市房產(chǎn)2000—2009年的平均增值率約為16%。

2.年折舊率β的取值

我國(guó)住宅壽命以70年計(jì)，采用勻速折舊法，每年的折舊率為1.43%。另外考慮到近年來(lái)房屋土地的價(jià)格不停上漲，應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整房屋的折舊率，本文為計(jì)算方便暫取為1.25%。

3.開(kāi)辦費(fèi)用占價(jià)值的比例γ的取值

由于我國(guó)目前尚沒(méi)有開(kāi)辦住房反向抵押貸款的經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)于開(kāi)辦業(yè)務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用支出沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。但是美國(guó)的住房反向抵押貸款的業(yè)務(wù)開(kāi)辦較早，各項(xiàng)制度也比較完善，所以我們借鑒美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)辦業(yè)務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用支出γ=7.5%。

4.房產(chǎn)初值凈值H0

為了便于計(jì)算，假設(shè)H0=100萬(wàn)元。

5.tpx的計(jì)算

另外設(shè)r0=0.05，k=0.85，θ=0.09，σ=0.08，根據(jù)式(2.2)和各參數(shù)的取值計(jì)算一次性支付總額分別為L(zhǎng)65=229.82(萬(wàn)元)，L75=162.47(萬(wàn)元)，L85=125.65(萬(wàn)元)。根據(jù)式(2.5)和各參數(shù)的取值計(jì)算終生生存年金的支付分別為A65=28.99(萬(wàn)元)，A75=27.88(萬(wàn)元)，A85=33.92(萬(wàn)元)。

表1 上海市2000-2009年房?jī)r(jià)增值率

資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》1999—2010年

表2 t p65 的計(jì)算值

表3 t p75 的計(jì)算值

表4 t p85 的計(jì)算值

(三)數(shù)值模擬與計(jì)算結(jié)果分析

本文從保險(xiǎn)精算定價(jià)方法出發(fā)，在固定利率模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步推廣，將隨機(jī)利率運(yùn)用到定價(jià)模型中，從而得出了隨機(jī)利率下的住房反向抵押貸款的模型。從年金支付模型的構(gòu)建可以看出，利率和房屋價(jià)值波動(dòng)率是影響年金支付額度的兩個(gè)重要因素，所以在定價(jià)模型的構(gòu)建中必須要考慮這兩個(gè)因素對(duì)年金支付額的影響。由此也驗(yàn)證了用隨機(jī)利率去代替固定利率來(lái)考慮住房反向抵押貸款的定價(jià)會(huì)更趨于合理的結(jié)論。最后對(duì)年金支付額進(jìn)行了計(jì)算，得到了65歲、75歲和85歲三個(gè)年齡段的躉領(lǐng)金額分別為L(zhǎng)65=229.82(萬(wàn)元)，L75=162.47(萬(wàn)元)，L85=125.65(萬(wàn)元)，年金支付額分別為A65=28.99(萬(wàn)元)，A75=27.88(萬(wàn)元)，A85=33.92(萬(wàn)元)。從上面的數(shù)值可以看出，由于房屋的增值額度隨著存活的時(shí)間增大而增大，所以越早開(kāi)辦住房反向抵押貸款，其收益越大。另外，由于近年來(lái)房?jī)r(jià)增值較快也造成躉領(lǐng)金額和年金支付金額相對(duì)較大，這從某種程度上會(huì)對(duì)廣大老年人辦理這項(xiàng)業(yè)務(wù)產(chǎn)生激勵(lì)作用。

三、上海市住房反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)防范——以房?jī)r(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)為例

本文從歐式期權(quán)的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出一款以反向抵押房屋作為標(biāo)的物的看跌期權(quán)，命名為反向抵押價(jià)值期權(quán)RMV(ReverseMortgageValue)。金融機(jī)構(gòu)購(gòu)買這種看跌期權(quán)后，享有在到期日將手中標(biāo)的物按照履約價(jià)格賣給期權(quán)出售者的權(quán)利，從而規(guī)避房屋價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)。

(一)RMV期權(quán)模型的構(gòu)建

1.模型構(gòu)建

RMV期權(quán)的標(biāo)的物為借款人的房產(chǎn)，該類房產(chǎn)價(jià)值可類比市場(chǎng)中二手房屋的交易價(jià)格。本文選取二手房交易價(jià)格作為參考數(shù)據(jù)，進(jìn)行RMV期權(quán)的定價(jià)模擬。

本文使用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型(以下簡(jiǎn)稱B-S模型)為RMV期權(quán)定價(jià)。由于B-S模型條件限制，在使用該模型前需先進(jìn)行房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)擬合分析，驗(yàn)證其是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。此外，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，筆者假設(shè)該歐式期權(quán)不存在市場(chǎng)摩擦，且在有效期內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量恒定。由于反向抵押過(guò)程中的房屋投保人依舊擁有房屋使用權(quán)，故保險(xiǎn)公司不享有該住房產(chǎn)生的收益，參考B-S無(wú)收益資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)公式，RMV期權(quán)定價(jià)模型可表述如下：

2.參數(shù)設(shè)定

采集n個(gè)月二手房交易價(jià)格原始數(shù)據(jù)記為Pt(t取值范圍1～n)。設(shè)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為L(zhǎng)，房屋價(jià)格收益率為rc，房?jī)r(jià)變動(dòng)波動(dòng)率為σ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為rf。

(1)執(zhí)行價(jià)格L

B-S定價(jià)模型假設(shè)標(biāo)的價(jià)值服從布朗運(yùn)動(dòng)。不妨基于伊藤引理建立期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格模型。

假定房產(chǎn)價(jià)格具有馬爾科夫性，同時(shí)遵循一般化的維納過(guò)程，即具有不變的期望漂移率以及方差率。則價(jià)格P的瞬時(shí)期望漂移率為rP，瞬時(shí)方差率為(rP)2，其Ito過(guò)程是：

(3.1)

由于P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可將其進(jìn)行對(duì)數(shù)化變換。不妨定義G=lnP，假設(shè)G是P、t的函數(shù)G(P,t)，由Ito定理可得G遵循如下過(guò)程：

(3.2)

現(xiàn)在對(duì)G求導(dǎo)可知：

代入到式(3.2)得到G的過(guò)程為：

(3.3)

然后計(jì)算房屋執(zhí)行價(jià)格模型的顯性解。

假設(shè)在t至T時(shí)刻內(nèi)對(duì)式(3.3)求解:

(T-t)+σ(T-t) 得：

(3.4)

式(3.4)即是式(3.3)房屋價(jià)格的伊藤隨機(jī)微分方程的顯性解，即RMV期權(quán)合約中的標(biāo)的房屋執(zhí)行價(jià)格L的值。

(2)收益率rc

(3)波動(dòng)率σ

先計(jì)算連續(xù)復(fù)利收益率的均值：

再計(jì)算連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，即波動(dòng)率:

(4)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率rf

我國(guó)對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的選擇沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。一般選用短期國(guó)債收益率或者商業(yè)銀行同期定期存款利率，本文選擇銀行同期定存利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

3.基于Matlab的期權(quán)定價(jià)模擬與敏感性分析

在MATLAB命令窗口輸入如下命令:

[cpricepprice] =blsprice(price,strike,rate，time,volatility,yield)

其中:

Price：標(biāo)的資產(chǎn)在目前時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格；Strike：期權(quán)到期日?qǐng)?zhí)行的價(jià)格；Rate：年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,不考慮期限結(jié)構(gòu),并且連續(xù)計(jì)息；Time：以年為單位的時(shí)間計(jì)量；Volatility：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率；Yield：期限存續(xù)期內(nèi), 標(biāo)的資產(chǎn)年化的連續(xù)計(jì)息分紅率；cprice：看漲期權(quán)價(jià)格；pprice：看跌期權(quán)價(jià)格。

程序運(yùn)行后即可輸出看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格。

使用MATLAB對(duì)期權(quán)進(jìn)行敏感性分析，分別計(jì)算六個(gè)敏感性指標(biāo)，Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、Lambda。通過(guò)對(duì)期權(quán)的敏感性分析，可以從利率、房?jī)r(jià)變動(dòng)、時(shí)間、波動(dòng)性等眾多不確定性因素中找出對(duì)期權(quán)價(jià)格影響較大的敏感性因素，并分析、測(cè)算其對(duì)價(jià)格的影響程度和敏感性程度，進(jìn)而判斷RMV期權(quán)對(duì)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力。期權(quán)各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表5所示。

(二)實(shí)證分析過(guò)程

通過(guò)“上海市房地產(chǎn)交易服務(wù)網(wǎng)”采集并處理得到上海市2011年6月至2014年5月二手房交易均價(jià)數(shù)據(jù)，如圖1所示。由于期權(quán)標(biāo)的價(jià)格波動(dòng)需服從布朗運(yùn)動(dòng)，我們要選取干擾較少情形下的價(jià)格波動(dòng)，即排除由外部因素(如政策因素)導(dǎo)致的房?jī)r(jià)變動(dòng)數(shù)據(jù)。由于2012年7月“滬六條”政策(2012年7月27日，上海市人民政府辦公廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步嚴(yán)格執(zhí)行房地產(chǎn)市場(chǎng)各項(xiàng)調(diào)控政策的通知》，主要政策有：嚴(yán)格二套房認(rèn)購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)，

表5 期權(quán)敏感性分析技術(shù)指標(biāo)

圖1 2011年6月至2014年5月上海市二手房交易均價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源：上海市房地產(chǎn)交易服務(wù)網(wǎng)

嚴(yán)格差別化公積金貸款，加強(qiáng)合同簽約環(huán)節(jié)監(jiān)管，公寓式酒店嚴(yán)禁分套銷售等，稱為“滬六條”)的出臺(tái)，上海市二手房?jī)r(jià)開(kāi)始飆升，加之2013年3月的“國(guó)五條”政策(2013年2月20日，溫家寶主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，研究部署繼續(xù)做好房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控工作，會(huì)議確定了五項(xiàng)國(guó)務(wù)院再出“國(guó)五條”抑制投機(jī)投資購(gòu)房加強(qiáng)房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控的政策措施，稱為“國(guó)五條”)，二手房?jī)r(jià)進(jìn)一步呈現(xiàn)反常漲幅，無(wú)法反映正常房?jī)r(jià)波動(dòng)，缺乏代表性與普遍性，因此本文選取2011年6月至2012年5月期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行期權(quán)定價(jià)模擬。

模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率采用我國(guó)2014年商業(yè)銀行一年期定期存款利率，設(shè)為3.0%。首先假設(shè)存續(xù)期為1年。由式(3.4)計(jì)算得，執(zhí)行價(jià)格為27370元。

根據(jù)B-S定價(jià)模型假設(shè)，房?jī)r(jià)應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。使用Matlab的cftool擬合工具箱對(duì)已經(jīng)對(duì)數(shù)化的12組房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布擬合，得到圖2。

圖2顯示上海市2011年6月至2012年5月期間的二手房?jī)r(jià)格大致服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。符合B-S模型假設(shè)。

使用Matlab軟件進(jìn)行如下計(jì)算：

由公式rc=log(Pt)-log(Pt-1)求出如下11組收益率：0.0041 -0.1129 0.0461 -0.0243 -0.0387 -0.0304 -0.0043 -0.0118 0.0051 0.0045 0.0026。

計(jì)算出收益率均值為-0.0145。

由11組收益率和均值求出波動(dòng)率為0.0397。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在Matlab中輸入代碼[cpricepprice] =blsprice(26710, 27370, 0.03, 1, 0.0397,0) 進(jìn)行期權(quán)定價(jià)模擬。

輸出結(jié)果為：cprice=500.4541pprice=351.5484

即歐式看跌期權(quán)在2012年5月時(shí)點(diǎn)上，以26710元/平方米為初始價(jià)格，設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率0.03，波動(dòng)率0.0397，行權(quán)價(jià)格為27370元/平方米，距離到期日還有12個(gè)月時(shí)的期權(quán)費(fèi)為351.5484元/平方米。

圖2 基于Matlab的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合

與此類似，可利用該方法計(jì)算出以2012年6月為固定的到期時(shí)間，起始時(shí)間分別為2011年7月至2012年5月的各月，每個(gè)月購(gòu)入RMV期權(quán)的期權(quán)費(fèi)，結(jié)果如表6。

用Matlab對(duì)該期權(quán)進(jìn)行敏感性分析，得到表7數(shù)據(jù)。

關(guān)于房屋價(jià)格的變化率。本次模型中Gamma絕對(duì)值較小，說(shuō)明Delta隨房?jī)r(jià)的變化很慢，即房?jī)r(jià)變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響較小。Theta的數(shù)值表示如果將期權(quán)時(shí)間延長(zhǎng)一年，RMV期權(quán)的價(jià)格會(huì)上升547.8365元。Vega值說(shuō)明了當(dāng)房屋價(jià)格波動(dòng)率增加一個(gè)單位時(shí)，RMV期權(quán)價(jià)格增加10519.1元。Rho的數(shù)值在理論上顯示了如果商業(yè)銀行利率增加一個(gè)單位，RMV期權(quán)價(jià)格會(huì)下降12001.84元。

根據(jù)上述期權(quán)定價(jià)模擬結(jié)果，擬定出上海市反向抵押價(jià)值期權(quán)虛擬合約， 如表8所示。

(三)實(shí)證結(jié)果分析

首先，利用B-S公式構(gòu)建期權(quán)定價(jià)模型，設(shè)置執(zhí)行價(jià)格、收益率、波動(dòng)σ等參數(shù)，并利用Ito過(guò)程等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。采納上海市二手房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)，使用Matlab對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)擬合并求解各項(xiàng)參數(shù)。從圖1可以看出， 2011年6月至2012年5月上海市二手房?jī)r(jià)持續(xù)下跌，金融機(jī)構(gòu)擁有的抵押房屋有貶值風(fēng)險(xiǎn)，若選擇在2011年6月購(gòu)買RMV看跌期權(quán)，由Ito過(guò)程求得的行權(quán)價(jià)格為27370元/平方米，則在2012年5月的交割日，扣除352元/平方米的期權(quán)費(fèi)(由于該期權(quán)的期限較短，暫且忽略貨幣的時(shí)間價(jià)值)后，金融機(jī)構(gòu)依舊可以減少4258元/平方米的損失，從而說(shuō)明RMV期權(quán)能夠起到規(guī)避房?jī)r(jià)下跌風(fēng)險(xiǎn)的作用。

其次，模擬出到期日同為2012年5月，但起始日期不同的期權(quán)價(jià)值，如表6所示。觀察數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，由于房?jī)r(jià)下跌，當(dāng)執(zhí)行價(jià)格在27370元/平方米高位時(shí)，距離到期日越近，看跌期權(quán)的價(jià)值越高，但賣出看跌期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)也越大，故此時(shí)買賣雙方的衍生品交易都應(yīng)尤為慎重。之后通過(guò)Matlab對(duì)各指標(biāo)的演算，分析了RMV期權(quán)對(duì)利率、時(shí)間、波動(dòng)率等因素的敏感性程度。最終根據(jù)上述信息，模擬出“上海市反向抵押價(jià)值期權(quán)虛擬合約”，該合約可以為RMV期權(quán)的具體實(shí)施提供一定的參考。

當(dāng)然，由于模型的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)存在一定的誤差，本文定價(jià)方法的精確程度取決于我們假設(shè)的房?jī)r(jià)變化過(guò)程與實(shí)際的價(jià)格變化過(guò)程的吻合程度，在今后的研究中，還需要更多的數(shù)據(jù)對(duì)本文的模型予以驗(yàn)證和改進(jìn)。

四、結(jié)論與建議

(一) 研究結(jié)論

1.定價(jià)是住房反向抵押貸款開(kāi)辦的關(guān)鍵和核心，考慮到利率的隨機(jī)性，本文從隨機(jī)利率角度出發(fā)，運(yùn)用Vasicek模型建模，然后將其和保險(xiǎn)精算定價(jià)模型結(jié)合起來(lái)得到一個(gè)具體定價(jià)公式，并以上海市為例討論了模型中各個(gè)參數(shù)的取值，得出了上海市開(kāi)辦住房反向抵押貸款的躉領(lǐng)金額和年金支付金額，65歲、75歲和85歲三個(gè)年齡段的躉領(lǐng)金額分別為L(zhǎng)65=229.82(萬(wàn)元)，L75=162.47(萬(wàn)元)，L85=125.65(萬(wàn)元)，年金支付額分別為A65=28.99(萬(wàn)元)，A75=27.88(萬(wàn)元)，A85=33.92(萬(wàn)元)。

表6 Matlab對(duì)期權(quán)費(fèi)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

表7 RMV期權(quán)敏感性分析各指標(biāo)數(shù)據(jù)

2. 鑒于住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，影響因素復(fù)雜，本文以房?jī)r(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)為例，設(shè)計(jì)了一款反向抵押價(jià)值期權(quán)。首先，對(duì)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的確定，采用伊藤過(guò)程建模求解，以改良以往模型中直接設(shè)定行權(quán)價(jià)格的方式。其次，使用Matlab對(duì)原始二手房交易數(shù)據(jù)進(jìn)行編程擬合，根據(jù)曲線走勢(shì)判斷標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)特性，驗(yàn)證其是否符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，避免了前人研究中直接假設(shè)數(shù)據(jù)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布而導(dǎo)致的分析誤差。再次，在期權(quán)定價(jià)模型完成后，利用敏感性參數(shù)分析RMV期權(quán)對(duì)各變量的敏感性程度，從而判斷出其對(duì)于各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，力求最大程度地實(shí)現(xiàn)期權(quán)定價(jià)方法的精確與實(shí)用，以達(dá)到有效規(guī)避反向抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)之目的。

(二)政策建議

1.產(chǎn)品的準(zhǔn)確定價(jià)是住房反向抵押貸款發(fā)展的核心

合理的定價(jià)是任何一項(xiàng)新產(chǎn)品取勝的關(guān)鍵，質(zhì)優(yōu)價(jià)廉是其馳騁市場(chǎng)的法寶。我國(guó)住房反向抵押貸款養(yǎng)老保險(xiǎn)之所以風(fēng)聲大、雨點(diǎn)小，究其原因，一是這一產(chǎn)品在我國(guó)是新產(chǎn)品，缺乏定價(jià)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；二是其影響因素復(fù)雜多變，且屬于長(zhǎng)尾業(yè)務(wù)，這對(duì)目前的精算技術(shù)提出了挑戰(zhàn)，也加大了產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、定價(jià)的難度。但是，價(jià)格的高低關(guān)乎借貸雙方的切身利益，盡管目前有諸多探討，但均是在未來(lái)房?jī)r(jià)、利率、人的預(yù)期壽命等假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而我國(guó)的房?jī)r(jià)因素等很難預(yù)期其未來(lái)走勢(shì)，這幾成我國(guó)住房反向抵押貸款推出的死結(jié)。所以，要保持經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)運(yùn)行，不斷完善資本市場(chǎng)，包括房地產(chǎn)市場(chǎng)，避免房?jī)r(jià)大起大落，在此基礎(chǔ)上對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè),充分考慮其波動(dòng)對(duì)定價(jià)結(jié)果的影響，才能給出準(zhǔn)確、合理而科學(xué)的定價(jià)，調(diào)動(dòng)借貸雙方積極性，促使住房反向抵押貸款成功推出并穩(wěn)定發(fā)展。

2.完善金融和房地產(chǎn)市場(chǎng)，建立風(fēng)險(xiǎn)防范機(jī)制是反向抵押貸款長(zhǎng)效發(fā)展的關(guān)鍵

由于反向抵押貸款期限長(zhǎng)，影響因素多，運(yùn)行機(jī)制復(fù)雜，牽涉部門(mén)多，任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題均會(huì)影響其順利推出和實(shí)施。但是由于利率、房?jī)r(jià)和人的預(yù)期壽命乃住房反向抵押貸款定價(jià)的主要因素，能否有效防范這三方面的風(fēng)險(xiǎn)是借貸雙方參與反向抵押貸款的關(guān)鍵。但鑒于我國(guó)目前的利率沒(méi)有完全市場(chǎng)化，房?jī)r(jià)也受政策性因素的影響，加之目前“二胎”等人口政策的調(diào)整，三者疊加導(dǎo)致定價(jià)的精準(zhǔn)性大打折扣，因此，要借鑒反向抵押貸款發(fā)展成熟的國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)，加快房地產(chǎn)金融市場(chǎng)改革，減少人為干預(yù)，積極引進(jìn)符合我國(guó)實(shí)際的融資工具和模式，建立良好的風(fēng)險(xiǎn)防范機(jī)制，這是我國(guó)反向抵押貸款長(zhǎng)效發(fā)展的關(guān)鍵，當(dāng)然，政府的支持也是反向抵押貸款發(fā)展不可或缺的因素之一。

表8 上海證券交易所(SSE)上海市反向抵押價(jià)值期權(quán)虛擬合約