姜銀方，姬勝杰，潘凌云，劉橋振，蔣俊俊

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

為了解決回轉(zhuǎn)式起重機(jī)作業(yè)過程中吊重的擺動所帶來效率低、安全性差，成為控制領(lǐng)域的研究問題［1］。然而，要實(shí)現(xiàn)對回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重擺動的有效控制，需建立回轉(zhuǎn)式起重機(jī)數(shù)學(xué)模型，了解運(yùn)動條件下吊重的擺動特征。本文根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程［2］的相關(guān)理論，并在一定的假設(shè)條件下建立了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的非線性數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)模型的微分關(guān)系，借助仿真軟件Matlab構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，并對起重機(jī)的運(yùn)行特性進(jìn)行了仿真分析，為進(jìn)行回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重擺動的有效控制的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

1 起重機(jī)吊擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

為方便建立回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動力學(xué)模型，本文以與回轉(zhuǎn)式起重機(jī)立柱端部相連接的甲板面為XOY平面，以垂直于甲板面向上的方向?yàn)閆方向建立如圖2所示的慣性坐標(biāo)系［3］。圖中，LB為吊臂長度，L為鋼絲繩長度，m為吊重質(zhì)量，吊臂與回轉(zhuǎn)平臺連接處B到甲板面的距離為h，α為系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度，β為系統(tǒng)俯仰角度，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺角為θ1和在平面外的擺角為θ2［4－6］。

圖1 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)實(shí)物模型

圖2 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)物理模型

則根據(jù)廣義坐標(biāo)系下拉格朗日運(yùn)動方程的普遍形式，以及所建慣性坐標(biāo)系下回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重C的空間坐標(biāo)和空間速度，若選取吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外的擺角θ1與θ2為廣義坐標(biāo)系，拉格朗日運(yùn)動方程的普遍形式［5］可變形為

考慮到回轉(zhuǎn)式起重機(jī)作業(yè)過程中受到風(fēng)、浪等外界干擾的影響，故在吊重擺動模型中引入影響因子u來處理這些隨機(jī)因素的影響。同時，考慮到回轉(zhuǎn)式起重機(jī)運(yùn)行過程中吊重擺角一般較小，那么可將回轉(zhuǎn)式船用起重機(jī)數(shù)學(xué)模型最終簡化為

如式(2)所示，該模型中所含有的獨(dú)立變量主要有系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角加速度，系統(tǒng)俯仰角加速度，繩索長度變化速度;固定變量有吊臂長度LB，繩長L，影響因子u;其余變量均為中間變量可通過積分或微分關(guān)系推導(dǎo)得出。

2 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)的仿真分析

2.1 基于Matlab的系統(tǒng)仿真模型的建立

由回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式中可看出，回轉(zhuǎn)式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動、回轉(zhuǎn)式起重機(jī)俯仰運(yùn)動和回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重的升降運(yùn)動是影響系統(tǒng)的行為與性能的主要因素。本文參照江蘇鼎盛重工有限公司的CHS01型3 500 t/h過駁平臺上所用的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)，其吊臂長度為。在忽略機(jī)械影響的基礎(chǔ)上［7］，分別對表達(dá)式進(jìn)行積分和二次積分來得到系統(tǒng)完整的運(yùn)動，同時取回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的輸入為回轉(zhuǎn)角加速度、俯仰角加速度，吊重的升降速度，吊臂長度及影響因子u，在Matlab/Simulink中構(gòu)建如圖3所示的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型，其子系統(tǒng)［8－9］如圖4所示。

圖3 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型

圖4 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型子系統(tǒng)

3.2 吊擺系統(tǒng)的運(yùn)動特征分析

根據(jù)實(shí)際工程中回轉(zhuǎn)式起重機(jī)最常見的運(yùn)動形式是以加速、勻速、減速3個運(yùn)行階段［10］進(jìn)行的，下面將系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)、俯仰、和起升運(yùn)動以上述運(yùn)動形式輸入到圖3所示的系統(tǒng)仿真模型中進(jìn)行仿真分析。

3.2.1 回轉(zhuǎn)運(yùn)動下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，本文將以給定的兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析，可得系統(tǒng)響應(yīng)情況及吊重擺動情況如圖5～圖6所示。

圖5(a)表示系統(tǒng)的兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動角加速度情況，從圖中可看出兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動下的系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動角加速度的大小、方向和作用時間;圖5(b)表示在兩種不同回轉(zhuǎn)運(yùn)動角加速度下系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度的相應(yīng)變化情況。

圖5 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動情況圖示

由圖6(a)所示，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中以及運(yùn)動停止后吊重的擺動情況，特別是運(yùn)動停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的正弦擺動［5］;另外，通過對圖中兩種運(yùn)動情況下吊重的擺動情況對比也可看出，系統(tǒng)運(yùn)動越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;此外，文中還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運(yùn)行后吊重的擺動幅度有微弱的減緩趨勢。由圖6(b)即吊重在兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動情況下的吊臂平面外的擺動情況圖中同樣也可得到類似的擺動特征。

圖6 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動下吊重擺動情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中會出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)醣刍剞D(zhuǎn)運(yùn)動停止后，即系統(tǒng)吊重到達(dá)目標(biāo)位置的定位后，吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外均作類似的正弦擺動，這樣吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外兩種正弦擺動的結(jié)果將會是一種空間的錐形擺動［4］。

(2)由于外界干擾因素的影響，吊重的擺動幅度逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動情況的對比可以看出吊擺系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動越快，吊重擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動也越劇烈。

3.2.2 俯仰運(yùn)動下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做變幅運(yùn)動時，以給定的兩種俯仰運(yùn)動加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析，可得系統(tǒng)響應(yīng)情況及吊重擺動情況如圖7～圖8所示。

圖7(a)表示系統(tǒng)的兩種俯仰運(yùn)動角加速度情況，從圖中可看出兩種俯仰運(yùn)動下的系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動角加速度的大小、方向和作用時間;圖7(b)表示在兩種不同俯仰運(yùn)動角加速度下系統(tǒng)俯仰角度的相應(yīng)變化情況。

圖7 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動情況圖示

圖8 系統(tǒng)俯仰運(yùn)動下吊重的擺動情況圖示

圖8(a)表示吊重在兩種俯仰運(yùn)動情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的俯仰運(yùn)動過程中以及運(yùn)動停止后吊重的擺動情況，特別是運(yùn)動停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的正弦擺動［5］;另外，通過對圖中兩種俯仰運(yùn)動情況下吊重的擺動情況的對比也可以看出，系統(tǒng)俯仰運(yùn)動越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;此外，還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運(yùn)行后吊重的擺動幅度有微弱的減緩趨勢。而由圖8(b)即吊重在兩種俯仰運(yùn)動情況下的吊臂平面外的擺動情況圖中可看出，當(dāng)系統(tǒng)僅做俯仰運(yùn)動時，吊重在吊臂平面外的擺角為零，也就是說系統(tǒng)的俯仰運(yùn)動對吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動情況無影響。

綜上可知，系統(tǒng)在俯仰運(yùn)動過程中會出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)醣鄹┭鲞\(yùn)動停止后，即系統(tǒng)吊重到達(dá)目標(biāo)位置的定位后，吊重在吊臂平面內(nèi)作類似的正弦擺動，而在平面外基本無擺動情況。

(2)由于外界因素的影響，吊重在吊臂平面內(nèi)擺動的幅度也在逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種俯仰運(yùn)動情況的對比可看出吊擺系統(tǒng)的俯仰運(yùn)動越快，吊重擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動也越劇烈。

3.2.3 升降運(yùn)動下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做升降運(yùn)動時，本文給定升降速度輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析進(jìn)行模擬分析，可得如圖9～圖10所示系統(tǒng)升降運(yùn)動情況下吊重擺動特征。

圖9(a)表示吊重在兩種上升運(yùn)動情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做勻速上升運(yùn)動停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的激振擺動;另外，通過對圖中兩種勻速上升運(yùn)動情況下吊重擺動情況的對比可看出，系統(tǒng)上升運(yùn)動速度越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;由圖9(b)即吊重在兩種上升運(yùn)動情況下的吊臂平面外擺動情況圖中同樣也可以得到類似的擺動特征。

圖9 系統(tǒng)上升運(yùn)動情況下吊重的擺動情況圖示

圖10(a)表示吊重在兩種下降運(yùn)動情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動情況，從圖中可以看出，在系統(tǒng)做勻速下降運(yùn)動停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的激振擺動［6］;另外，通過對圖中兩種勻速下降運(yùn)動情況下吊重擺動情況的對比可看出，系統(tǒng)下降運(yùn)動速度越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動越劇烈;由圖10(b)即吊重在兩種下降運(yùn)動情況下的吊臂平面外擺動情況圖中同樣也可得到類似的擺動特征。

圖10 系統(tǒng)下降運(yùn)動下吊重的擺動情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在升降運(yùn)動過程中會出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)踔厣颠\(yùn)動停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外均作類似的激振擺動。

(2)分別通過升降運(yùn)動的兩種運(yùn)動情況的對比可以看出，吊擺系統(tǒng)的升降運(yùn)動越快，吊重擺動幅度也就越大，即吊擺系統(tǒng)擺動越劇烈。

4 結(jié)束語

在分析了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)工作過程的基礎(chǔ)上，借助拉格朗日分析力學(xué)的原理構(gòu)建了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動力學(xué)模型;并根據(jù)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動力學(xué)模型在Matlab/Simulink中構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，并從回轉(zhuǎn)運(yùn)動、俯仰運(yùn)動及升降運(yùn)動3個方面對系統(tǒng)的性能和行為進(jìn)行了運(yùn)動特征的仿真分析。在分析過程中，可看出回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重擺角的大小受系統(tǒng)回轉(zhuǎn)及俯仰運(yùn)動加速度的影響比較大。同時，在系統(tǒng)加減速階段，吊重擺角呈現(xiàn)明顯的非周期性變化。

［1］ 王克琦.橋式起重機(jī)的定位和防擺控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19(8):1799－1802.

［2］ 張曉華.系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［3］ 脫建智，孫偉，朱勇.通用門式起重機(jī)動力學(xué)建模與Matlab仿真［J］.硅谷，2012(19):174－175.

［4］Sakawa Y，Nakazumi A.Modeling and control of a rotary crane.trans of asme journal of dynamic systems［J］.Measurement and Control，1985，107(3):200－206.

［5］Sakawa Y，Nakazumi A.Optimal control of rotary cranes［J］.Journal of Optimization Theory and Application，1981，35(4):535－557.

［6］Gustafsson T.Modeling and control of a rotary crane［C］.Roma，Italy:Proceedings of 3rd European Control Conference，1995:3805－3810.

［7］ 馬博軍，方勇純，劉先恩，等.三維橋式吊車建模與仿真平臺設(shè)計［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(12):3798－3803.

［8］Mohand Mokhtari，Michel Marie.Matlab與Simulink工程應(yīng)用［M］.趙彥玲，吳淑紅，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［9］ 欒穎.Matlab R2013a工程分析與仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2014.

［10］李斌.橋式起重機(jī)的防搖問題及其分析與仿真［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報，2005，24(3):138－141.