楊卓懿，宋磊

（山東交通學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，濟(jì)南250000）

基于MOGA的潛器快速性和操縱性綜合優(yōu)化研究

楊卓懿，宋磊

（山東交通學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，濟(jì)南250000）

基于Pareto解的多目標(biāo)優(yōu)化方法NSGA-II應(yīng)用至潛器的快速性與操縱性綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)之中。通過(guò)回轉(zhuǎn)體潛器阻力性能的數(shù)值計(jì)算結(jié)果建立了阻力的近似計(jì)算模型，并與系列模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較；通過(guò)估算潛器的水動(dòng)力系數(shù)，根據(jù)水平面線性運(yùn)動(dòng)方程得出水平面操縱運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性的衡準(zhǔn)指標(biāo)。優(yōu)化后，得到了阻力與回轉(zhuǎn)直徑的Pareto最優(yōu)解的散點(diǎn)圖，設(shè)計(jì)者可針對(duì)不同需求的潛器，從中進(jìn)行選擇，保證了Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的每一艇型設(shè)計(jì)方案在滿足操縱性要求下阻力最小，或在該阻力值的條件下操縱性最優(yōu)。

潛水器；快速性；操縱性；Pareto解；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

在潛器初步設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)者能夠綜合考慮快速性、操縱性的要求，找到艇型參數(shù)、主尺度和操縱面參數(shù)的最優(yōu)組合解集，并擁有足夠設(shè)計(jì)決策權(quán)，才能保證潛器具有最優(yōu)的航行性能。多學(xué)科與多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種用于解決此類問(wèn)題的手段，這也是艦艇設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。從目前國(guó)內(nèi)外的研究來(lái)看，艦艇的多目標(biāo)優(yōu)化由于更接近實(shí)際工程問(wèn)題，正逐漸成為新的研究方向。如Peri、Tahara等[1-3]開展了高速雙體船阻力與耐波性優(yōu)化。楊松林等[4]利用線性加權(quán)求和的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)行了水面船的快速性和操縱性優(yōu)化。龐永杰等[5]將阻力和排水量作為潛器概念設(shè)計(jì)階段的目標(biāo)函數(shù)，給出了優(yōu)化后的Pareto解集。李學(xué)斌等[6]針對(duì)潛艇設(shè)計(jì)也做過(guò)相關(guān)研究。

基于Pareto解的多目標(biāo)優(yōu)化[7]找到的是全部非劣解集合，為設(shè)計(jì)者提供了重要的設(shè)計(jì)信息，避免了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法中目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)時(shí)權(quán)值選取的主觀性。因此，本文將基于Pareto解的多目標(biāo)優(yōu)化方法應(yīng)用至潛器的快速性與操縱性綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)之中。在操縱性數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，依據(jù)了潛艇操縱性設(shè)計(jì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)[8]；在快速性數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，由于阻力估算經(jīng)驗(yàn)公式[9]的基礎(chǔ)因子是細(xì)長(zhǎng)比，無(wú)法反映出艇型形狀參數(shù)對(duì)阻力的影響，因此本文根據(jù)回轉(zhuǎn)體的CFD計(jì)算建立了阻力近似計(jì)算模型，并與系列模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，證明本文建立的近似模型更適宜應(yīng)用在優(yōu)化設(shè)計(jì)之中。

1 計(jì)算問(wèn)題表述及建模

以某水滴型回轉(zhuǎn)體潛器為原型，該潛器直徑為1.0 m，長(zhǎng)度為5.5 m，排水量為3.0 t，尾舵尺寸為0.360×0.420 m，舵面積為0.302 4 m2。水滴型艇型的母線線型是由1/4可以調(diào)整指數(shù)的橢圓及一段可以調(diào)整指數(shù)的拋物線來(lái)描述的，其公式如下[9]：

艏部曲線方程：

艉部曲線方程：

式中：ns、nw分別為艏部和艉部的形狀系數(shù)，代表了艏部和艉部的豐滿度。Ls為艏段長(zhǎng)度，Lw為艉段長(zhǎng)度，D為中段直徑。計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)考慮潛水器具有平行中體，長(zhǎng)度為L(zhǎng)z，則用6個(gè)參數(shù)能完整表達(dá)水滴型艇型。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的考慮，設(shè)計(jì)了如下限制條件：

（1）舵面積及舵安裝位置保持不變。本文對(duì)操縱性的優(yōu)化，只考慮主艇體的機(jī)動(dòng)性，因此選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)為艇型參數(shù)，舵面積保持不變。即在相同舵效的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有最優(yōu)機(jī)動(dòng)性能指標(biāo)的潛水器。

（2）潛水器直徑D保持1 m不變；排水量Δ不小于原型，即Δ≥3.0。因?yàn)橹睆紻的尺寸通常根據(jù)耐壓艙布置而確定，其他探測(cè)導(dǎo)航設(shè)備則尺寸較小布置靈活，排水量不小于原型可以滿足總布置的要求。

本文建立的數(shù)學(xué)模型如下：

優(yōu)化過(guò)程中的5個(gè)設(shè)計(jì)變量，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量列表Tab.1 The list of design variables

2 操縱性數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[8]，潛器水平面內(nèi)橫準(zhǔn)參數(shù)可以由如下公式計(jì)算得到：

（1）靜不穩(wěn)定系數(shù)

（2）動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)

式中：lβ′為相對(duì)傾復(fù)力臂；為相對(duì)阻尼力臂。m′為無(wú)量綱質(zhì)量；Nr為單位搖艏角速度r引起的力矩N；Nv為單位橫向速度v引起的力矩N；Yr為單位搖艏角速度r引起的力Y；Yv為單位橫向速度v引起的力Y。以上水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的估算公式參考規(guī)范[8]。

（3）相對(duì)定?；剞D(zhuǎn)直徑Ds

3 快速性數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 阻力近似模型的建立

計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent可以模擬復(fù)雜流體流動(dòng)現(xiàn)象，得到高精度的流場(chǎng)的解，并能提供詳細(xì)的流場(chǎng)信息，目前已經(jīng)成為水動(dòng)力分析的重要工具。水滴型艇型具有6個(gè)控制參數(shù)，單次阻力數(shù)值時(shí)間約3小時(shí)，為獲取足夠多且具有代表性的樣本點(diǎn)，本文針對(duì)5 kns航速安排計(jì)算了40次拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)[10]，得到排水體積V與濕表面積S、阻力F的40次CFD計(jì)算結(jié)果。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在Fluent中完成不同艇型的阻力數(shù)值計(jì)算，根據(jù)最小二乘法原理建立總阻力的4階RSM（response surface model，RSM）模型。圖1為根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成艇型阻力近似模型建立的流程圖。

圖1 近似模型建立過(guò)程Fig.1 Process of setting up the approximate model

首先建立水滴型艇型的型值計(jì)算程序，輸出型值點(diǎn)，然后導(dǎo)入Gambit中完成潛器和流場(chǎng)域的建立。網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)流域進(jìn)行分割，除艉部過(guò)渡處以外，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，從而保證了計(jì)算的精度。輸出網(wǎng)格文件.msh導(dǎo)入至Fluent中作詳細(xì)的計(jì)算。建立模型過(guò)程中的每一步操作以命令流的形式記錄在Gambit的日志文件中，并且在Gambit中可以通過(guò)直接導(dǎo)入Journal日志文件完成建模和網(wǎng)格模型的輸出[11]。對(duì)于大量的相似的試驗(yàn)，可以借助于Journal日志文件，高效率地實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。在Fluent中進(jìn)行流體數(shù)值模擬計(jì)算，需要設(shè)置復(fù)雜繁瑣的求解模型和邊界條件，同樣可以應(yīng)用Fluent自帶的journal文件，自動(dòng)導(dǎo)入.msh文件，一次性完成求解模型、邊界條件和計(jì)算步數(shù)等設(shè)置。

3.2 阻力近似模型精度的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證阻力近似模型的精度，設(shè)計(jì)了系列潛器模型，在循環(huán)水槽進(jìn)行了阻力試驗(yàn)?；剞D(zhuǎn)體艇體直徑D為280 mm，平行中體長(zhǎng)為734 mm，分別設(shè)計(jì)了2組艏部模型和艉部模型，具體尺寸如下。艏部系列模型為兩組：①長(zhǎng)度為280 mm；②長(zhǎng)度為504 mm；艉部系列模型為兩組：③長(zhǎng)度為504 mm；④長(zhǎng)度為784 mm。這樣，系列模型試驗(yàn)共有4個(gè)組合，如圖2所示，分別為：

第一組合：①+平行中體+③，總長(zhǎng)為1 518 mm；

第二組合：②+平行中體+③，總長(zhǎng)為1 742 mm；

第三組合：①+平行中體+④，總長(zhǎng)為1 798 mm；

第四組合：②+平行中體+④，總長(zhǎng)為2 022 mm。

圖2 系列模型的四個(gè)組合Fig.2 The four combinations of serial models

圖3 系列回轉(zhuǎn)體模型及阻力試驗(yàn)Fig.3 Serial revolving models and drag test

加工后的系列回轉(zhuǎn)體模型及組合一在循環(huán)水槽內(nèi)的直航阻力試驗(yàn)圖片如圖3所示。根據(jù)系列潛器模型試驗(yàn)結(jié)果做出的阻力曲線如圖4所示。

圖4 系列模型的阻力曲線Fig.4 Drag curves of serial revolving models

根據(jù)系列模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在傅汝德假定的基礎(chǔ)上，取來(lái)流速度為1.5 m/s的模型數(shù)據(jù)換算到近似模型適用區(qū)間內(nèi)的實(shí)艇上。取流速1.5 m/s的主要原因是根據(jù)換算結(jié)果，實(shí)艇主尺度在近似模型適用區(qū)間內(nèi)，同時(shí)模型的雷諾數(shù)≥（1.5～2.0）×107，滿足船模邊界層處于湍流狀態(tài)的要求。根據(jù)四種組合的換算結(jié)果，取4個(gè)測(cè)試點(diǎn)，見表2，進(jìn)行近似模型精度檢驗(yàn)，分別將近似模型的近似解、CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果與根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果換算得到的實(shí)艇阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3中，F(xiàn)1表示由試驗(yàn)值換算得到的實(shí)艇阻力；F2表示由CFD計(jì)算得到的阻力值；F3表示由4階RSM計(jì)算得到的阻力值；F4表示由工程經(jīng)驗(yàn)公式[6]計(jì)算得到的阻力值；ε2～ε4，分別表示以上計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的誤差，

由表3中數(shù)據(jù)可知，CFD計(jì)算值、4階RSM模型、經(jīng)驗(yàn)值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均值分別為7.64%，9.49%，37.01%。造成計(jì)算與試驗(yàn)值差別的原因除計(jì)算方法因素外，還包括基于傅汝德假定的換算誤差、模型試驗(yàn)存在尺度效應(yīng)等不可控制因素。4階RSM模型能夠正確反映艇型參數(shù)對(duì)阻力結(jié)果的影響且精度較高，而由經(jīng)驗(yàn)公式得到的阻力值與試驗(yàn)值差別較大，并且經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)因子是細(xì)長(zhǎng)比，無(wú)法反映出艇型參數(shù)對(duì)阻力結(jié)果的影響，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中不宜采納。

表2 測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.2 The data of four test points

表3 不同計(jì)算方法下的阻力估算值Tab.3 The drag values calculated by different methods

4 基于Pareto解的多目標(biāo)遺傳算法

本文研究了NSGA-Ⅱ算法，并將其運(yùn)用到艇型優(yōu)化中，具體的技術(shù)策略如下：

（1）浮點(diǎn)數(shù)編碼。涉及多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)編碼可以有效地提高搜索效率。采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，即利用如下的線性變換：

式中：bi，ai為變量的上下限，yi為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。所有變量對(duì)應(yīng)的xi構(gòu)成問(wèn)題解的編碼形式。

（2）非支配排序方法。在選擇操作執(zhí)行之前，種群根據(jù)Pareto最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行排序。首先，找出該種群中的所有Pareto最優(yōu)個(gè)體，并賦予它們一個(gè)共享的虛擬適應(yīng)度值，得到第一個(gè)Pareto最優(yōu)層；然后，對(duì)種群中的其它個(gè)體繼續(xù)按照Pareto最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行分層，并賦予它們一個(gè)新的虛擬適應(yīng)度值，該值要小于上一層的值，對(duì)剩下的個(gè)體繼續(xù)上述操作，直到種群中的所有個(gè)體都被分層。這樣，同一級(jí)別的個(gè)體具有相同的虛擬適應(yīng)度值。

（3）基于排擠機(jī)制的小生境技術(shù)。為了確保種群的多樣性，即希望解能夠盡可能地分散在整個(gè)Pareto解集內(nèi)，算法中引入了小生境技術(shù)對(duì)相同個(gè)體或類似個(gè)體的數(shù)量加以限制。計(jì)算在種群中給定點(diǎn)的周圍個(gè)體的密度mi，它表示在個(gè)體i周圍包含個(gè)體i本身但不包含其他個(gè)體的最小距離。當(dāng)mi值較小時(shí)，表示該個(gè)體周圍比較擁擠。這樣，如果兩個(gè)個(gè)體的非支配排序不同，取虛擬適應(yīng)度值較高的個(gè)體；如果兩個(gè)個(gè)體在同一級(jí)，取周圍較不擁擠的個(gè)體。

5 優(yōu)化結(jié)果及分析

在快速性與操縱性的多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，NSGA-Ⅱ算法控制參數(shù)設(shè)置為種群大小120，進(jìn)化代數(shù)80和150，交叉概率0.85，變異概率0.1。圖5給出了多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中種群的進(jìn)化趨勢(shì)，從圖5中看出，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群向著Pareto最優(yōu)前沿逼進(jìn)。圖6給出了阻力和回轉(zhuǎn)直徑的Pareto最優(yōu)解的散點(diǎn)圖，進(jìn)化代數(shù)達(dá)到80時(shí)，種群分布圖已經(jīng)初步表示出了Pareto前沿，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到150時(shí)，種群分布圖已經(jīng)表示出了明顯且均勻的Pareto前沿。

圖5 快速性與操縱性優(yōu)化的進(jìn)化趨勢(shì)圖Fig.5 Evolutionary trend of resistance and manoeuvring optimization

在最終獲得的Pareto最優(yōu)解集中任意取4點(diǎn)，No.1和No.4靠近Pareto前沿的兩端，分別表示有較為極端的操縱性能最優(yōu)方案和阻力性能最優(yōu)方案；No.2和No.3靠近中間，表示均衡考慮操縱性能和阻力性能的最優(yōu)方案。表4中給出了4種具體設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的艇型參數(shù)值。從表4中可以看出，增加首尾段長(zhǎng)度、減少平行中體段長(zhǎng)度，即排水量滿足約束條件下，增加細(xì)長(zhǎng)比，增加潛水器的絕對(duì)長(zhǎng)度，可以引起阻力的減小以及相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的增加。設(shè)計(jì)時(shí)，可以將所有的Pareto前沿對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案記錄下來(lái)，針對(duì)不同需求的潛器，從中進(jìn)行選擇。

表4 Pareto解集中的四個(gè)設(shè)計(jì)方案Tab.4 The four results of Pareto optimal solutions

續(xù)表4

表4中，y1表示排水體積；y2表示細(xì)長(zhǎng)比；y3表示相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑；y4表示阻力近似值。

6 結(jié)論

本文研究了基于多目標(biāo)遺傳算法的潛器操縱性與快速性綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)分析，得到如下結(jié)論：

（1）潛器快速性數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，本文根據(jù)CFD數(shù)值計(jì)算建立了阻力近似模型，與系列模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較后，證明文中建立的近似模型能夠正確反映艇型參數(shù)對(duì)阻力結(jié)果的影響，且精度高于經(jīng)驗(yàn)公式估算結(jié)果，更適宜應(yīng)用在優(yōu)化設(shè)計(jì)之中；

（2）與固定權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化不同，本文可以得到阻力與回轉(zhuǎn)直徑的Pareto最優(yōu)解的散點(diǎn)圖。Pareto解集為設(shè)計(jì)人員提供了非常重要且大量的設(shè)計(jì)信息，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)設(shè)計(jì)問(wèn)題的實(shí)際需要和自己的經(jīng)驗(yàn)從中選擇，能夠保證Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的每一潛器方案在滿足操縱性要求下阻力最小，或者說(shuō)該阻力值的前提下操縱性最優(yōu)。

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Integrated design of resistance and manoeuvring performances for submersible based on MOGA

YANG Zhuo-yi,SONG Lei
(College of Naval Architecture and Ocean Engineering,Shan Dong Jiao Tong University,Jinan 250000,China)

The multi-objective arithmetic NSGA-II based on Pareto solution is investigated to deal with integrated design of resistance and manoeuvring performances for submersible.Approximation model of drag for serial revolution shapes is constructed by hydrodynamic numerical calculations,and the precision of response surface model is validated by compared with the result from experiment of serial models in circular flume.The appraisement criterion of stability and mobility are calculated from linear equation of horizontal movement by estimating hydrodynamic coefficients of submersible.After optimization,the scattered Pareto solution of drag and turning diameter is gained,and from these the designer can choose the reasonable one from the actual requirement which can ensure the minimum drag in this manoeuvring performance or the best manoeuvring performance in this drag value.

submersible;resistance;manoeuvring;Pareto solution;multi-objective optimization

U661.31

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.007

1007-7294（2015）05-0526-08

2014-11-11

山東交通學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目

楊卓懿（1983-），女，博士，講師，E-mail：yangzhuoyi@hrbeu.edu.cn；宋磊（1981-），男，博士，講師。