楊曉剛，林立，白振國(guó)，李兵

（1中國(guó)艦船研究院，北京100192；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082）

徑向激勵(lì)作用下有限長(zhǎng)雙層圓柱殼聲振傳遞特性研究

楊曉剛1，林立1，白振國(guó)2，李兵1

（1中國(guó)艦船研究院，北京100192；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082）

文章利用Donnel殼體方程描述雙層圓柱殼振動(dòng)，以附加阻抗的形式表示環(huán)肋、實(shí)肋板以及水介質(zhì)等對(duì)殼體的力作用，結(jié)合內(nèi)外殼振動(dòng)位移模態(tài)展開形式，建立了雙層圓柱殼內(nèi)外殼之間的聲振傳遞矩陣。同時(shí)開展了雙層圓柱殼外殼均方速度響應(yīng)仿真分析，驗(yàn)證了雙層圓柱殼內(nèi)外殼振動(dòng)響應(yīng)之間存在固定的傳遞關(guān)系，不受激勵(lì)源特性影響，為雙層圓柱殼輻射噪聲預(yù)估提供了一定的理論指導(dǎo)。

聲振傳遞；傳遞矩陣；雙層圓柱殼

0 引言

機(jī)械噪聲是水下航行器低速工況下的主要噪聲源，因此機(jī)械設(shè)備激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射問題一直備受關(guān)注。水下航行器在航行過(guò)程中，機(jī)械設(shè)備通過(guò)隔振系統(tǒng)激勵(lì)基座，并沿基座傳遞到內(nèi)殼上，或者通過(guò)管路系統(tǒng)激起內(nèi)殼振動(dòng)；然后部分振動(dòng)能量經(jīng)雙層殼體之間的水介質(zhì)以及實(shí)肋板等支撐結(jié)構(gòu)傳遞到外殼體，并向外場(chǎng)輻射噪聲。

目前針對(duì)水下航行器輻射噪聲預(yù)報(bào)，中低頻段主要采用有限元法和邊界元法，中高頻段主要采用統(tǒng)計(jì)能量法，這些方法主要以設(shè)備激勵(lì)力或輸入功率為初始輸入?yún)?shù)，但是目前缺乏客觀合理的設(shè)備激勵(lì)力或其它有效的激勵(lì)輸入?yún)?shù)等[1]，難以由設(shè)備激勵(lì)或基座響應(yīng)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)輻射噪聲。同時(shí)，由于外場(chǎng)水介質(zhì)作用，外殼表面難以布置大量振動(dòng)傳感器[2]直接由外殼振動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)輻射噪聲。因此基于振動(dòng)能量傳遞過(guò)程，利用內(nèi)殼振動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)估外殼振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而預(yù)估輻射噪聲成為比較有效的途徑，雙層圓柱殼聲振傳遞特性研究對(duì)輻射噪聲預(yù)估具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)雙層圓柱殼聲振傳遞特性開展了大量研究，主要是通過(guò)解析法和數(shù)值法建立雙層圓柱殼聲振耦合模型，獲取內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系。白振國(guó)[3]利用模態(tài)展開法，建立了有限長(zhǎng)雙層加肋圓柱殼聲振耦合模型，詳細(xì)分析了實(shí)肋板、環(huán)肋以及激勵(lì)特性等參數(shù)對(duì)雙層殼間聲振耦合特性的影響；陳美霞等[4-6]利用Flügge殼體理論，把環(huán)肋、縱骨、托板或?qū)嵗甙逡暈閯?dòng)反力作用在殼體上，建立了雙殼體結(jié)構(gòu)—聲—流體耦合方程，對(duì)比了連接形式等對(duì)雙層圓柱殼聲振特性的影響；金廣文[2]基于頻響函數(shù)求逆法，建立了內(nèi)外殼體之間的振動(dòng)傳遞矩陣，該傳遞矩陣受激勵(lì)源、邊界條件等影響；文獻(xiàn)[7]利用有限元法和邊界元法建立了雙層殼體流固耦合數(shù)值模型，并對(duì)雙層圓柱殼的水下受激振動(dòng)和聲輻射進(jìn)行了數(shù)值分析。

考慮到實(shí)際水下航行器的復(fù)雜性，難以建立解析和數(shù)值簡(jiǎn)化模型，同時(shí)存在計(jì)算量過(guò)大和精度不理想的問題。因此根據(jù)工程實(shí)際，可以利用模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)，回歸獲取內(nèi)外殼體的聲振耦合傳遞關(guān)系，此技術(shù)途徑存在的一個(gè)關(guān)鍵性問題是首先要驗(yàn)證內(nèi)外殼振動(dòng)傳遞和聲場(chǎng)耦合是否存在與激勵(lì)源無(wú)關(guān)的傳遞關(guān)系，這樣才能以此為基礎(chǔ)，針對(duì)不同激勵(lì)力工況，由內(nèi)殼振動(dòng)預(yù)估外殼振動(dòng)，進(jìn)一步預(yù)估輻射噪聲。為此，本文以有限長(zhǎng)雙層圓柱殼為例，理論推導(dǎo)建立了內(nèi)殼振動(dòng)到外殼振動(dòng)的聲振傳遞矩陣，并數(shù)值仿真分析了激勵(lì)源特性對(duì)內(nèi)外殼聲振傳遞特性的影響。

1 雙層圓柱殼聲振傳遞理論

本文研究的模型為有限長(zhǎng)雙層圓柱殼：內(nèi)殼體表面環(huán)向分布周期性環(huán)肋；內(nèi)外殼之間由實(shí)肋板連接并且充滿水介質(zhì)；外殼外部為無(wú)限大理想水介質(zhì)。雙層圓柱殼物理模型如圖1所示。且假設(shè)雙層圓柱殼兩端簡(jiǎn)支，并有無(wú)限大圓柱形聲障板；殼間實(shí)肋板為聲透明，不影響殼間聲傳播。

雙層圓柱殼振動(dòng)采用Donnel殼體理論描述。

圖1 有限長(zhǎng)雙層圓柱殼模型Fig.1 Model of double finite length cylindrical shells

其中：ui、vi、wi分別為內(nèi)外殼的軸向、周向和徑向位移；ai、hi、分別為內(nèi)外殼半徑、厚度以及厚徑比；cp為殼體縱波聲速；E、μ分別為殼體材料楊氏模量和泊松比分別為環(huán)肋對(duì)內(nèi)外殼作用力分別為殼間實(shí)肋板對(duì)內(nèi)外殼作用力；分別為殼間以及外場(chǎng)水介質(zhì)對(duì)內(nèi)外殼的作用力為作用在圓柱殼上的激勵(lì)力。

僅考慮徑向?qū)ΨQ激勵(lì)，則雙層圓柱殼軸向、周向和徑向位移可表示為：

將方程式（2）代入到雙層圓柱殼振動(dòng)方程（1）中，可獲得雙層圓柱殼振動(dòng)矩陣方程，同時(shí)將環(huán)肋、實(shí)肋板等結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)外殼體作用視為離散的反作用力，結(jié)合邊界條件，推導(dǎo)殼體附加阻抗的表達(dá)式，進(jìn)而組裝形成雙層圓柱殼聲振耦合方程組（3）式。

其中雙層圓柱殼模態(tài)阻抗矩陣中子矩陣元素Zij以及環(huán)肋、實(shí)肋板、水介質(zhì)等的附加作用阻抗詳細(xì)求解過(guò)程參見文獻(xiàn)[3]，F(xiàn)為徑向模態(tài)作用力。

水下航行器上機(jī)械設(shè)備等產(chǎn)生的激勵(lì)力主要為徑向作用力，且殼體聲輻射也主要由徑向振動(dòng)激發(fā)，因此本文僅考慮雙層圓柱殼內(nèi)外殼體徑向聲振耦合特性，為了便于分析，移動(dòng)（3）式模態(tài)阻抗矩陣中Z31行元素至Z51行元素之后，同時(shí)相應(yīng)調(diào)整（3）式中模態(tài)分量矩陣和模態(tài)作用力矩陣中元素的位置，將內(nèi)外殼體的軸向模態(tài)分量U1、U2和周向模態(tài)分量V1、V2組合為一個(gè)新變量M，得到雙層圓柱殼模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，如（4）式所示。

為了研究?jī)?nèi)殼和外殼徑向聲振傳遞特性，需要建立內(nèi)殼的徑向位移模態(tài)分量W1和外殼的徑向位移模態(tài)分量W2之間關(guān)系，將方程組（4）分解，可得：

由（5）式可得：

進(jìn)而將（6）式代入（2）式，利用內(nèi)殼的徑向模態(tài)分量W1表示外殼的徑向振動(dòng)位移w2，可得：

將（8）式代入（7）式中，可以獲得內(nèi)外殼體聲振傳遞關(guān)系：

根據(jù)內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣表達(dá)式可知，聲振傳遞矩陣僅與雙層圓柱殼模態(tài)阻抗、內(nèi)外殼振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置及數(shù)量相關(guān)，與激勵(lì)源特性無(wú)關(guān)，而模態(tài)阻抗由雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)決定，即雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)和振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置固定時(shí)，內(nèi)外殼之間存在固定的聲振傳遞矩陣。后文對(duì)雙層圓柱殼內(nèi)外殼振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，分別從激勵(lì)源數(shù)量、位置和形式三個(gè)方面研究激勵(lì)源特性對(duì)內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系影響，以驗(yàn)證內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系與激勵(lì)源特性無(wú)關(guān)。

2 仿真計(jì)算和分析

本節(jié)選用的有限長(zhǎng)雙層圓柱殼模型參數(shù)：內(nèi)殼半徑a1=3.5 m，外殼半徑a2=4.3 m，內(nèi)殼厚度h1=28 mm，外殼厚度h2=10 mm，殼體長(zhǎng)度L=9.6 m，內(nèi)殼上均布4個(gè)T型環(huán)肋，內(nèi)外殼之間由3個(gè)實(shí)肋板連接，實(shí)肋板厚度5 mm，殼體材料為鋼，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比μ=0.3，內(nèi)外殼之間以及外殼外部充滿理想水介質(zhì)。

經(jīng)雙層圓柱殼聲振耦合理論收斂性驗(yàn)證，周向波數(shù)N=41，軸向波數(shù)M=60時(shí)，雙層圓柱殼輻射噪聲有效計(jì)算頻段可達(dá)1-500 Hz。由雙層圓柱殼內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣?yán)碚撏茖?dǎo)過(guò)程可知，內(nèi)殼應(yīng)布置M×N個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，因此本文內(nèi)殼上周向均布41個(gè)測(cè)點(diǎn)，軸向均布60環(huán)測(cè)點(diǎn)，同時(shí)為有效反映外殼振動(dòng)狀態(tài)，外殼軸向和周向各均布11個(gè)測(cè)點(diǎn)，從而建立雙層圓柱殼內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣。

本文根據(jù)（3）式可求解出雙層圓柱殼內(nèi)外殼徑向振動(dòng)位移模態(tài)分量，進(jìn)而由（2）式可直接計(jì)算出內(nèi)外殼振動(dòng)響應(yīng)；同時(shí)利用計(jì)算得到的內(nèi)殼振動(dòng)響應(yīng)和內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣，由（13）式可間接求解外殼振動(dòng)響應(yīng)，分別對(duì)比激勵(lì)源數(shù)量、位置、形式發(fā)生變化時(shí)外殼均方速度響應(yīng)間接求解和直接求解結(jié)果，分析激勵(lì)源特性對(duì)內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系的影響。振動(dòng)速度級(jí)基準(zhǔn)為：v0=1×10-6m/s。

圖2 內(nèi)外殼均方速度級(jí)Fig.2 Comparison of mean square velocity level both the inner and outer shell

2.1 激勵(lì)數(shù)量對(duì)雙層圓柱殼聲振傳遞關(guān)系影響

圖3和圖4分別給出了單位點(diǎn)激勵(lì)力作用下外殼均方速度響應(yīng)和外殼測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)響應(yīng)。激勵(lì)作用位置1：外殼測(cè)點(diǎn)1位置：xw1=4.7 m，φw1=0。圖5為雙層圓柱殼軸向均布10個(gè)、20個(gè)單位激勵(lì)作用下外殼均方速度響應(yīng)。

圖3和圖4可知，單位激勵(lì)力作用下，外殼速度響應(yīng)的直接求解結(jié)果和間接求解結(jié)果完全吻合，即利用內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系可準(zhǔn)確預(yù)估點(diǎn)激勵(lì)作用下外殼響應(yīng)。

由圖5可知，增加激勵(lì)源數(shù)量，雙層圓柱殼外殼均方速度響應(yīng)變大，即雙層圓柱殼振動(dòng)特性發(fā)生變化，但利用內(nèi)殼振動(dòng)響應(yīng)和聲振傳遞矩陣間接求解的外殼振動(dòng)響應(yīng)與直接求解結(jié)果完全吻合，這表明雙層圓柱殼聲振傳遞關(guān)系不受激勵(lì)源數(shù)量影響。

圖3 單位激勵(lì)作用下外殼均方速度級(jí)Fig.3 Mean square velocity level of the outer shell under unite force excitation

圖4 單位激勵(lì)作用下測(cè)點(diǎn)1速度級(jí)Fig.4 The velocity level of measured point 1 under unite force excitation

圖5 不同數(shù)量激勵(lì)作用下外殼均方速度級(jí)Fig.5 Mean square velocity level of the outer shell under different amount of force excitations

2.2 激勵(lì)位置對(duì)雙層圓柱殼聲振傳遞關(guān)系影響

圖6給出了點(diǎn)激勵(lì)作用于不同位置處外殼均方速度響應(yīng)。激勵(lì)作用位置2：激勵(lì)位置3：兩激勵(lì)位置關(guān)于（2.1）中激勵(lì)作用位置1對(duì)稱。

由圖6可知，在1-500 Hz頻段內(nèi)，利用文中直接求解方法獲得的外殼平均振動(dòng)響應(yīng)和利用雙層圓柱殼聲振傳遞矩陣間接獲得的外殼平均振動(dòng)響應(yīng)曲線完全吻合，這表明激勵(lì)源位置不會(huì)對(duì)雙層圓柱殼內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系產(chǎn)生影響。

圖6 激勵(lì)作用于不同位置時(shí)外殼均方速度級(jí)Fig.6 Mean square velocity level of the outer shell under force excitation to different position

2.3激勵(lì)形式對(duì)雙層圓柱殼聲振傳遞關(guān)系影響

圖7為周向線激勵(lì)力、軸向線激勵(lì)力作用下外殼均方速度響應(yīng)。軸向和周向線激勵(lì)力都以（2.1）中激勵(lì)作用位置1為中心，作用長(zhǎng)度為2 m，各個(gè)力與單位點(diǎn)激勵(lì)力在積分意義上相等。

由圖7可知，將點(diǎn)激勵(lì)更換為線激勵(lì)，激勵(lì)源形式發(fā)生變化，但外殼平均速度響應(yīng)的直接求解結(jié)果和間接求解結(jié)果仍完全吻合，即改變激勵(lì)力的形式，雙層圓柱殼內(nèi)外殼之間依然存在固定的聲振傳遞關(guān)系。

圖8為長(zhǎng)方形面激勵(lì)、環(huán)形面激勵(lì)作用下外殼均方速度響應(yīng)。兩種形式面力都以為中心，長(zhǎng)方形面激勵(lì)軸向長(zhǎng)度為9.6 m，周向?qū)挾葹?.2 m；環(huán)形面激勵(lì)寬度為0.2 m，兩個(gè)面力與單位點(diǎn)激勵(lì)力在積分意義上相等。

圖7 線力作用下外殼均方速度級(jí)Fig.7 Mean square velocity level of the outer shell under different line force excitation

圖8 面力作用下外殼均方速度級(jí)Fig.8 Mean square velocity level of the outer shell under different surface force excitation

由圖8可知，兩種不同形式面激勵(lì)作用下，外殼振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生變化，尤其是200 Hz以下中低頻段，環(huán)形面力作用下，外殼振動(dòng)響應(yīng)小于長(zhǎng)方形面力作用下外殼振動(dòng)響應(yīng)，但是利用內(nèi)殼響應(yīng)和內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣依然能夠準(zhǔn)確預(yù)估外殼響應(yīng)，進(jìn)一步表明文中獲得的聲振傳遞矩陣與激勵(lì)源形式無(wú)關(guān)。

2.4 內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置偏差對(duì)外殼響應(yīng)預(yù)估的影響

考慮到實(shí)際水下航行器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以獲得內(nèi)殼振動(dòng)傳感器的精確位置，從而導(dǎo)致實(shí)際傳感器布置位置與聲振傳遞矩陣求解過(guò)程使用的內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置有一定的偏差。因此，本節(jié)在前文研究基礎(chǔ)上，在一定范圍內(nèi)改變內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置，利用單位激勵(lì)下，測(cè)點(diǎn)位置變化后內(nèi)殼振動(dòng)數(shù)據(jù)和前文建立的聲振傳遞矩陣預(yù)估外殼振動(dòng)響應(yīng)，并與利用測(cè)點(diǎn)位置未發(fā)生變化時(shí)內(nèi)殼振動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)估的外殼響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，從而分析內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置偏差對(duì)外殼響應(yīng)預(yù)估精度的影響。圖9為單位激勵(lì)下，內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置在軸向、周向以及在軸向和周向都發(fā)生偏差前后利用內(nèi)外殼聲振傳遞矩陣間接求解的外殼均方速度響應(yīng)對(duì)比曲線，測(cè)點(diǎn)位置軸向和周向的偏差范圍為5 cm。

由圖9可知，內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置在軸向發(fā)生偏差時(shí)，40 Hz以下，150 Hz以上頻段內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生偏差前后外殼響應(yīng)預(yù)估結(jié)果基本一致，40-150 Hz頻段內(nèi)內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生偏差前后外殼響應(yīng)預(yù)估結(jié)果趨勢(shì)相同，幅值差別比較大；內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置在周向發(fā)生偏差時(shí)，利用準(zhǔn)確的內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置和利用發(fā)生偏差的內(nèi)殼位置處振動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)估的外殼響應(yīng)曲線基本吻合，表明外殼響應(yīng)預(yù)估結(jié)果準(zhǔn)確性主要受軸向位置偏差影響，這是由于雙層圓柱殼實(shí)肋板和環(huán)肋周向連續(xù)分布，軸向離散分布導(dǎo)致的。

圖9 內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)位置偏差時(shí)外殼均方速度級(jí)Fig.9 Mean square velocity level of the outer shell during measuring point position of the inner shell changed (a)Position deviation in circumference;(b)Position deviation in axis;(c)Position deviation both in axis and circumference

3 結(jié)論

本文對(duì)有限長(zhǎng)雙層圓柱殼內(nèi)外殼之間聲振傳遞關(guān)系進(jìn)行了研究，基于聲振耦合機(jī)理，理論推導(dǎo)出內(nèi)外殼之間的聲振傳遞矩陣僅與雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)、測(cè)點(diǎn)位置和數(shù)量相關(guān)，與激勵(lì)源特性無(wú)關(guān)。雙層圓柱殼外殼響應(yīng)仿真計(jì)算證實(shí)激勵(lì)源數(shù)量、位置、形式等特性的改變不會(huì)對(duì)內(nèi)外殼振動(dòng)傳遞特性產(chǎn)生響應(yīng)，仿真結(jié)果同時(shí)表明利用內(nèi)外殼聲振傳遞關(guān)系預(yù)估外殼振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，內(nèi)殼測(cè)點(diǎn)軸向位置偏差影響大于周向位置偏差影響。該結(jié)論可為后續(xù)利用水下航行器實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，回歸內(nèi)外殼體聲振耦合傳遞關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于內(nèi)殼振動(dòng)響應(yīng)預(yù)估外殼振動(dòng)響應(yīng)提供理論支撐。

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Sound and vibration transmission characteristic of finite length double cylindrical shells under radial excitation

YANG Xiao-gang1,LIN Li1,BAI Zhen-guo2,LI Bing1
(1.China Ship Research Development Academy,Beijing 100192,China;2.China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082,China)

The Donnell equation of thin shell was applied to describe double cylindrical shells motion.The effect of the rings,annular pales and the fluid was treated as forces and moments on shells,which were presented in terms of the additional impedance.By using the mode expanding expression of shell’s displacement,the sound and vibration transfer matrix between the inner and outer shell was constituted.The numerical analysis of mean square velocity of the outer shell was carried out.The result verified that the transfer matrix of the inner and outer shell was fixed,which was not influenced by excitation property.It offers the theoretical basis to predict the noise of double cylindrical shells.

sound and vibration transmission;transfer matrix;double cylindrical shell

TB532

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.015

1007-7294（2015）05-0600-09

2015-03-05

楊曉剛（1989-），男，碩士研究生，E-mail：yxg2008300@126.com；

林立（1965-），女，研究員。