周占學 胡鴻亮

（河北建筑工程學院，河北 張家口075000）

0 引 言

地鐵、隧道等地下結(jié)構(gòu)對地上建筑抗震的影響已成為城市防災(zāi)減災(zāi)研究中的一個重要話題.因此，對含隧洞場地條件結(jié)構(gòu)振動控制的研究具有重要的意義.

通過對包括地下隧洞的高層結(jié)構(gòu)體系的有限元分析，研究隧洞對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，比較有無TMD時結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，為含隧洞場地條件結(jié)構(gòu)的振動控制提供參考.

1 受被動控制的結(jié)構(gòu)的運動方程

被動控制由于其設(shè)備相對簡單，造價相對低廉，易于維修和保養(yǎng)等特點，是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)控制方法，其中TMD是一種經(jīng)典的動力吸振裝置.設(shè)計TMD控制的第一步是設(shè)計出阻尼器的參數(shù)，目前比較流行的參數(shù)設(shè)計法是準最優(yōu)控制法.準最優(yōu)算法是指根據(jù)最優(yōu)控制原理，來設(shè)計被動控制系統(tǒng)的參數(shù)，從而使結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)接近在最優(yōu)控制下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng).根據(jù)瞬時最優(yōu)算法計算出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)控制力之后，就可以設(shè)計控制系統(tǒng)中TMD的參數(shù).

準最優(yōu)控制方法有很多，有Kosut提出的最小誤差激勵法和最小范數(shù)法，以及由下鄉(xiāng)太郎提出的等效最優(yōu)控制特性法等，這里采用的是等效最優(yōu)控制特性法.此法假設(shè)控制裝置是由彈簧和阻尼器所組成的，計算出最優(yōu)反饋控制時的最優(yōu)彈簧控制力和阻尼控制力的方差，以及最優(yōu)反饋控制時控制裝置所在位置的結(jié)構(gòu)位移和速度反應(yīng)的方差，進而計算控制裝置的準最優(yōu)參數(shù).

第i個TMD與結(jié)構(gòu)反應(yīng)狀態(tài)向量之間的關(guān)系是：

式中，｛ν｝i是TMD的位移向量，｛X｝是結(jié)構(gòu)的狀態(tài)向量是結(jié)構(gòu)上第i個TMD參數(shù)與結(jié)構(gòu)反應(yīng)狀態(tài)向量｛X｝的關(guān)系矩陣.若使結(jié)構(gòu)在TMD處的最優(yōu)反饋控制反應(yīng)與被動控制的反應(yīng)相等，則第i個TMD的位移、速度方差應(yīng)為：

第i個最優(yōu)控制力可以分解為：

因此，取第i個TMD的控制力與最優(yōu)反饋控制力相等，可以得到TMD彈簧力和阻尼力的方差為：

由此可以得到第i個準最優(yōu)剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)

有了各個TMD的參數(shù)之后，就可以利用時程分析法來分析結(jié)構(gòu)在被動TMD控制之下的動力響應(yīng)了，公式推導過程如下：

結(jié)構(gòu)的運動方程

其中

TMD的運動方程是

把以上兩式寫成矩陣形式，并令｛z｝＝［y′，ν′］′，有

其中［E］是控制裝置矩陣，與主動控制中的裝置矩陣相同.

另外在設(shè)計TMD控制時，TMD的參數(shù)是根據(jù)瞬時最優(yōu)算法來設(shè)計的，但是由于實際結(jié)構(gòu)的限制，TMD的參數(shù)要進行一定的調(diào)整，把TMD的振動頻率調(diào)整到其所控制的振型所對應(yīng)的頻率上，否則TMD會達不到設(shè)計的控制效果.

表1 TMD參數(shù)表

2 自由場反應(yīng)研究

自由場反應(yīng)就是場地上沒有任何結(jié)構(gòu)、場地平整時的場地的時程反應(yīng)，自由場反應(yīng)是研究各種場地條件下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的基礎(chǔ).

2.1 自由場反應(yīng)有限元模型

場地長度為150m，深度為30m，為均勻場地，彈性模量為40×108MPa，泊松比為0.3，密度為2049kg／m3.自由場反應(yīng)有限元模型如圖1所示，據(jù)此進行有限元計算分析.

圖1 自由場有限元模型

2.2 自由場振型分析

自由場振型經(jīng)計算，其各階頻率結(jié)果如表2所示.

表2 各階頻率

2.3 自由場分析

輸入的地震波為El Centro波南北向，為便于比較，將El Centro波加速度峰值調(diào)整到0.1g，如圖2所示.

圖2 EI－Centro波峰值調(diào)整至0.1g

自由場位移、速度和加速度反應(yīng)結(jié)果分別如圖3、圖4和圖5所示.

圖3 自由場水平位移時程曲線

圖4 自由場水平速度時程曲線

圖5 自由場水平加速度時程曲線

水平位移最大值為0.001m，對應(yīng)時間為3.56s，水平速度最大值為0.033m／s，對應(yīng)時間為3.6s，水平加速度最大值為1.25m／s2，對應(yīng)時間為3.56s.可見，水平加速度大約放大了25%.

3 含隧洞場地結(jié)構(gòu)的自振頻率

3.1 模型

分析場地長度為150m，深度為30m，為均勻場地，彈性模量為40×108Pa，泊松比為0.3，密度為2049kg／m3.地面結(jié)構(gòu)為平面框架，每跨為10m，地下2層，地上為10層，層高均為3m.框架材料密度為2500kg／m3，松比為0.2，彈性模量為4.83×1010Pa.隧洞直徑為10m，位于場地土中間部位，結(jié)構(gòu)體系的模型如圖6所示.

圖6 含隧道結(jié)構(gòu)體系

3.2 結(jié)構(gòu)自振頻率

隧洞位于場地中心，其位置位于建筑結(jié)構(gòu)正下方.以無隧洞結(jié)構(gòu)體系為工況1，有隧洞結(jié)構(gòu)體系（圖6所示）為工況2，分別計算兩種工況下結(jié)構(gòu)體系各階振型頻率，計算結(jié)果如下：

表3 各階振型頻率

圖7 隧洞變動時結(jié)構(gòu)體系各階頻率

可見，隧洞位置位于結(jié)構(gòu)體系正下方時，與無隧洞情況相比，結(jié)構(gòu)自振頻率下降達70%.

4 隧洞－結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)控制研究

在結(jié)構(gòu)頂部安裝一TMD控制器（如圖8所示），對結(jié)構(gòu)體系進行被動控制.按照結(jié)構(gòu)體系的自振頻率、質(zhì)量計算出TMD的最優(yōu)參數(shù)并進行控制計算.僅對地下隧洞位于結(jié)構(gòu)正下方時進行計算，計算結(jié)果如下：

圖8 TMD控制系統(tǒng)示意圖

圖9 有控、無控結(jié)構(gòu)位移數(shù)值

圖10 有控、無控結(jié)構(gòu)速度數(shù)值

圖11 有控、無控結(jié)構(gòu)加速度數(shù)值

圖12 有控、無控結(jié)構(gòu)彎矩數(shù)值

圖13 有控、無控結(jié)構(gòu)剪力數(shù)值

圖14有控、無控結(jié)構(gòu)軸力數(shù)值

圖9－14分別為有控及無控情況下，結(jié)構(gòu)體系的加速度、速度、位移、彎矩、剪力及軸力的數(shù)值比較.可見TMD在根據(jù)隧洞－結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化參數(shù)的情況下，對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果很明顯，各樓層的位移除負層外其他樓層可降低22%～57%，速度除3層和4層略有增加外其余層可降低3%～16%，加速度至少降低22%，彎矩和剪力至少降低了60%以上，軸力則降低了50%左右.

5 結(jié) 論

（1）自由場對輸入的地震動具有放大作用.

（2）隧洞場地條件對高層結(jié)構(gòu)體系的自振頻率有一定的影響.

（3）對含隧洞場地條件的結(jié)構(gòu)體系進行TMD被動控制，結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果顯著.

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