郭慶英

在人們的生活、學(xué)習(xí)、工作中，數(shù)學(xué)無處不在。它幫助人們解決了許多數(shù)據(jù)問題，是科技技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，對提高人們的思維能力起獨(dú)特作用。教學(xué)要適當(dāng)從固有的思維中跳躍出來，所謂“授之以魚不如授之以漁”，作為數(shù)學(xué)教師，必須要去教學(xué)生“打漁”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思維，提升自我學(xué)習(xí)的能力，這才是教學(xué)之根本。那么，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維呢？筆者是一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，多年來也一直積極探究數(shù)學(xué)教學(xué)之法。記得前蘇聯(lián)國家元首加里寧說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。在本文中，筆者將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材，分析如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將重點(diǎn)從幾個方面進(jìn)行探究：

一、以興趣為起點(diǎn)，激發(fā)思維的活躍性

對于小學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)中往往興趣至上，缺少理性的思考和取舍。因此，作為教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生思維的活躍性，而無數(shù)的教學(xué)實(shí)踐也已經(jīng)證明，適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活躍性是非常有用的。在教學(xué)中，筆者也曾進(jìn)行過有益的探索?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則殆”，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，只有不斷思考，才會有所獲。思考的過程體現(xiàn)了一種思維的探究性。探究性是數(shù)學(xué)思維的一個顯著特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生思維的探究性，也是新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了教育的發(fā)展趨勢，是對學(xué)生教學(xué)主體地位的一種尊重和認(rèn)可。

然而在教學(xué)中，我們一些教師卻根本不注重培養(yǎng)學(xué)生思維的探究性，課堂仍舊是教師一言堂，教學(xué)方式仍舊是落后的填鴨式教學(xué)，作為教師，沒有給學(xué)生營造動腦思考、主動探究的情景。這從根本上不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者在教學(xué)中比較注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究。比如學(xué)習(xí)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，我就將一些有意思的小卡片呈現(xiàn)出來，以上的小卡片中，兩個圈圈內(nèi)的紅心圓各自如何表示呢，我提示要多看看虛線將整體分成了幾個部分？學(xué)生們在探究中認(rèn)識到將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

針對小學(xué)生來說，通過對圖片的形式展現(xiàn)教學(xué)活動的過程，有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣。

說出下面每個分?jǐn)?shù)單位是多少？各有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？

■ ■ ■ ■

隨后，引導(dǎo)學(xué)生猜想下面分?jǐn)?shù)的單位是多少，各有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。并且通過板書的形式，進(jìn)一步加深敘述對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，如下：

（ ）/（ ）把單位"1"平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。

1/3 一個圓 3 1

3/8 1米 8 3

2/3 1把鉛筆 3 2

4/5 1盒粉筆 5 4

通過層層遞進(jìn)的方式，使得學(xué)生對于分?jǐn)?shù)有一個整體、全面的認(rèn)識，在教學(xué)中，本人也是當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探討，以激發(fā)興趣為首要環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思維的活躍性。

二、以導(dǎo)入為抓手，啟迪思維的發(fā)散性

知識來源于生活，而又要應(yīng)用于生活，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)所知運(yùn)用到生活場景中，對于鍛煉學(xué)生的發(fā)散性有著積極意義。數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的運(yùn)用，數(shù)學(xué)思維最終的落腳點(diǎn)也應(yīng)該體現(xiàn)在生活的情境中，如此才有現(xiàn)實(shí)意義。因此在教學(xué)中，筆者非常注重運(yùn)用生活的數(shù)學(xué)元素，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。

比如學(xué)習(xí)“認(rèn)識方程”這個知識點(diǎn)時(shí)，用生活中的例子拿出來舉例，“同學(xué)們，我們經(jīng)常要去超市購物，我們一般都是將東西放到購物車或者購物籃中，最后一起結(jié)算。”如上面這個圖中：

上衣的價(jià)格+褲子的價(jià)格=一套衣服的總價(jià)，所以學(xué)生很快得到：x+38=86

一套衣服的總價(jià)-上衣的價(jià)格=褲子的價(jià)格，所以學(xué)生計(jì)算得出：86-x=38

學(xué)生們在課堂上對于這類的問題非常感興趣，原因是與生活息息相關(guān)，我隨后又引導(dǎo)學(xué)生們回家可以跟隨父母去一次菜場買菜，把買的每一種菜多少錢可以記錄下來，通過記錄，將“認(rèn)識方程”的知識點(diǎn)加以鞏固。筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)中適時(shí)導(dǎo)入生活，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性是非常有必要的。

隨后，我又展示了天平平衡的例子，讓學(xué)生們進(jìn)一步形象化地認(rèn)識方程的含義。

通過呈現(xiàn)這個天平的例子，學(xué)生們頓時(shí)覺得很形象，很快用方程列出圖片中的方程等式。隨后我又進(jìn)一步運(yùn)用類似的案例引導(dǎo)學(xué)生思考方程的特征，通過多個案例的引入，學(xué)生認(rèn)識到方程中必須具有未知數(shù)，所以當(dāng)我呈現(xiàn)以下關(guān)于是否是方程的等式時(shí)，學(xué)生很快就能準(zhǔn)確分辨出來。

x-3=6；

5+65=100；6a=24；y+24；x-14>72；……

學(xué)生對于這樣的等式能夠迅速判斷出，這是源于思維具有發(fā)散性，通過科學(xué)的方法導(dǎo)入課堂教學(xué)，學(xué)生的思維發(fā)散能力得到了極好的引導(dǎo)。

三、以思考為指引，促進(jìn)思維的探究性

創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)思維的重要表現(xiàn)形式，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新思維也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有目的地去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)本身就是一門復(fù)雜但又充滿規(guī)律的學(xué)科，為思維的創(chuàng)新提供了廣闊的平臺。小學(xué)數(shù)學(xué)同樣也包括很多新穎的學(xué)習(xí)學(xué)法、解題方法，作為教師如果能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性是非常重要的。數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力至關(guān)重要。作為教師要善于在教學(xué)中，運(yùn)用各種素材，訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性。數(shù)學(xué)運(yùn)算有著非常強(qiáng)的邏輯性，有著強(qiáng)制性的運(yùn)算法則，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，必須遵循計(jì)算的邏輯性，比如遇到括弧，要先計(jì)算括弧里面的算式，此外，要先計(jì)算乘除法，后計(jì)算加減法等等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)計(jì)算法則的同時(shí)，鍛煉邏輯思維能力。

四、以操作為切入，增強(qiáng)思維的求異性

我們工作以后可能忘記了上學(xué)時(shí)所學(xué)的知識要點(diǎn)，但數(shù)學(xué)方法卻留在我們的腦海里，所以針對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其實(shí)是為學(xué)生埋下了素養(yǎng)的種子，等學(xué)生長大，思維就開始萌芽、發(fā)芽、綻放。小學(xué)數(shù)學(xué)有兩個重點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)知識，一是數(shù)學(xué)方法。由于教材對完美演繹形式的追求，往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以教師要通過合理的教學(xué)手段幫助學(xué)生領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。理想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是充分呈現(xiàn)互動和操作的課堂，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂往往是教師“一言堂”的局面，教師在教學(xué)中灌輸知識點(diǎn)，其實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動回避教師的講解來的更加高效，學(xué)生通過體驗(yàn)操作活動，可以激發(fā)興趣，循著教師的思路和提示，總結(jié)出一些數(shù)學(xué)理論。

比如在《平行和相交》這一課教學(xué)的過程中，我就讓學(xué)生們結(jié)合給出的多媒體圖片，鼓勵學(xué)生上臺用鼠標(biāo)點(diǎn)擊來呈現(xiàn)出平行和相交的區(qū)別，其他學(xué)生積極思考平行、相交在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并且鼓勵學(xué)生們積極畫圖紙，設(shè)計(jì)一些房屋、農(nóng)場等等，隨后再進(jìn)行總結(jié)，自己繪制的圖中哪些是平行、哪些是相交的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過這樣的體驗(yàn)操作的過程中，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情。

以圓的面積教學(xué)為例，利用超級畫板這個直觀演示為主的現(xiàn)代教學(xué)方式，在面積公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過回憶觀看以往平面圖形推導(dǎo)過程演示，“遷移類比”出圓的面積也可能要“轉(zhuǎn)化”（化曲為直）。

隨后借助信息技術(shù)手段，把圓平均分成4份，再拼成如下圖：

在轉(zhuǎn)化的過程中通過超級畫板演示拼擺圖形，通過學(xué)生不斷的觀察、想象，不僅獲得了觀察的經(jīng)驗(yàn)，而且滲透了又一個重要的數(shù)學(xué)思想——“極限思想”。這些數(shù)學(xué)思想的獲得為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)，對提高學(xué)生的抽象思維奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)語言是一門特殊的語言，不像語文等人文學(xué)科那樣具體、飽滿、直觀。數(shù)學(xué)語言往往嚴(yán)謹(jǐn)、深刻，所以教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)抽象概括中開拓思維能力，通過體驗(yàn)活動來總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，思維的開拓讓數(shù)學(xué)課堂充滿樂趣，在信息技術(shù)的輔助作用下，數(shù)學(xué)課堂成效顯著。此時(shí)有學(xué)生提到：“分成四份太少了，可以更細(xì)些！”教師再用超級畫板平均分成8份，慢慢拼在一起，如下圖：

生：上下兩條邊還是比較彎曲，還可以再分小些。

（教師再用超級畫板平均分成16份，慢慢拼在一起如下圖：）

生：還可以繼續(xù)分小來，會更像一個平行四邊形。

（教師繼續(xù)操作演示：平均分成32等份剪拼起來如圖）

師：這是平行四邊形了嗎？

生：還不是很像，上下還有點(diǎn)彎，倒是像個長方形了呢！因?yàn)樽笥覂蛇吀绷恕?/p>

師：還能細(xì)分下去嗎？想象一下，如果老師繼續(xù)平均分成64份、128份、256份……結(jié)果會怎樣呢？（越來越像長方形）

師：請同學(xué)們靜靜地想一下，如果我們不斷等分下去，最后拼成的是什么圖形呢？

隨后教師通過生動的課件進(jìn)行展示，印證了學(xué)生之前的猜想。

五、以促學(xué)為中心，鼓勵思維的創(chuàng)造性

美國教育家和哲學(xué)家杜威曾經(jīng)提出“兒童中心論”，他特別強(qiáng)調(diào)尊重人類自由的天性、尊重兒童的心靈和遵循教育的規(guī)律對兒童發(fā)展的重要性，這也是“學(xué)為中心”思想最初的來源。所謂“學(xué)為中心”，就是“以學(xué)生為中心”、“以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心”。這也是新課改的明確要求。在“學(xué)為中心”這種教育理念的引導(dǎo)下，課堂教學(xué)評價(jià)的內(nèi)容和方式也在逐漸發(fā)生變化，更加多元化，對于估計(jì)學(xué)生思維的創(chuàng)造性有著積極的價(jià)值和意義。“學(xué)為中心”包含的內(nèi)容是多方面的，在教學(xué)評價(jià)的過程中，同樣要尊重學(xué)生的主體性。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，針對學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂評價(jià)，其評價(jià)主體只有一個，那就是教師。教師的評價(jià)就是最終的評價(jià)，這種評價(jià)方式存在一定的弊端，因?yàn)榻處熡肋h(yuǎn)是教師，學(xué)生永遠(yuǎn)是學(xué)生，兩者的立場不同，評價(jià)的角度也不同。因此，筆者認(rèn)為對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況的評價(jià)應(yīng)該倡導(dǎo)多主體評價(jià)，比如學(xué)生自己可以自評，小組可以組評，老師最后進(jìn)行師評，三者的分?jǐn)?shù)有機(jī)結(jié)合，形成最后的評價(jià)分?jǐn)?shù)。以促學(xué)為中心，有助于促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，通過鼓勵、鞭策、引導(dǎo)、支持、批評等方面，綜合促進(jìn)學(xué)生的全方位成長。

比如，在教學(xué)中筆者曾設(shè)計(jì)了一個“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)表”（如下表），該評價(jià)表結(jié)合新課標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行了全方位的評價(jià)，包括學(xué)生的態(tài)度情感、過程方法和知識能力，與此同時(shí)，該評價(jià)表還兼顧了多視角、多主體評價(jià)，將評價(jià)主體分為學(xué)生、小組、老師，展開自評、組評和師評。通過該表的填寫，教師可以對學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)有一個全方位、多主體的評價(jià)，避免了主觀臆斷，取得了非常好的評價(jià)效果。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程，牽涉到教學(xué)中方方面面的工作。作為教師，應(yīng)該從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中跳出來，要學(xué)會在數(shù)學(xué)教育的土壤上灑下陽光雨露，培育學(xué)生的思維之樹茁壯成長，引導(dǎo)學(xué)生由“求魚”變?yōu)椤皩W(xué)漁”，從而通過數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。