董會麗

在北師版數(shù)學八年級上冊第八章第一節(jié)《平均數(shù)》的教學中，加權(quán)平均數(shù)是學生學習的難點。

形成難點的原因有：

（1）需要在具體情境中對大量數(shù)據(jù)進行收集、整理、計算，基于本市學考的要求，不允許用計算器；又要實事求是，不能隨意更改數(shù)據(jù)，導致計算比較繁瑣、枯燥。

（2）教材中加權(quán)平均數(shù)的概念是在對一個題目的研究中給出的，沒有明確的定義或計算公式，抽象模糊，學生不好理解。

（3）“權(quán)”的內(nèi)涵豐富：一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)是權(quán)，某個指標在總結(jié)果中所占的比是權(quán)，某個指標在總結(jié)果中所占的百分比也是權(quán)，對“權(quán)”的理解是學生最頭疼的環(huán)節(jié)。

基于此，創(chuàng)設(shè)學生感興趣、力所能及的問題情境，尋找新舊知識的銜接點，利用遷移對比的方法，形成知識的產(chǎn)生、建構(gòu)及應用的過程，來理解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，會用加權(quán)平均數(shù)解決生活中的一些問題，這是突破難點的方法策略。

一、利用學生身邊熟悉的問題情境，形成知識的產(chǎn)生過程

為讓學生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過程，加深對統(tǒng)計的認識，選用剛結(jié)束的第七章的測驗成績作為本節(jié)課的教學素材。全班50人，數(shù)學教學中分成12組，其中有兩組每組5人，其余每組4人。

問題1：每個小組算算自己小組的平均分，然后把本組的平均分和人數(shù)填到黑板的表格里。

這個問題很容易解決，計算量也不大，得到的結(jié)果如下：

問題2：要算全班的平均分，你有哪些方法？把你的方法在小組內(nèi)交流。

解決這一問題時，學生的方法較多：收集全班每個同學的成績，利用問題1的方法解決；利用小組平均分和人數(shù)分步求：先求出每個小組的總分，再求和，然后除以50求得；結(jié)合小組平均分和人數(shù)列綜合算式計算；用12個小組的平均數(shù)的和除以12求得。

問題3：利用黑板上的數(shù)據(jù)，求全班的平均分。

問題2中的第一種辦法不可行，學生用另三種方法計算，出現(xiàn)了兩種結(jié)果：

（1）（85×4+82.5×4+……82.75×4+83.2×5）÷50=83.98

（2）（85+82.5+……82.75+83.2）÷12=83.95

二、在比較中突破難點，形成新知識的建構(gòu)

問題4：為什么會出現(xiàn)兩種不一樣的結(jié)果呢？哪一個正確？另一個為什么不對呢？把你的想法在小組內(nèi)交流。

由兩種結(jié)果的沖突引發(fā)學生認知上沖突，探索矛盾原因的過程也是理解加權(quán)平均數(shù)的過程。首先從經(jīng)驗上學生認可第一個結(jié)果，接著我又用電腦演示驗證了全班的平均分為83.98。為了幫助所有學生找出第二個結(jié)果的錯因，設(shè)置問題5來分散這一難點。

問題5：用同樣的方法算算前兩組的平均分。

結(jié)果是一樣的，83.75。為什么？這時，學生的好奇心和求知欲被激發(fā)起來。仔細研究，合作交流后，容易發(fā)現(xiàn)原因出在各小組的人數(shù)不同上，因為人數(shù)的不同，上述結(jié)果2的方法有誤。抽象的概念在學生的操作、觀察、比較、思考、互議等活動中得到通俗易懂地闡述，這時給出“權(quán)”及“加權(quán)平均數(shù)”的概念會起到水到渠成的效果。

問題6：問題1與問題3的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

在對兩個概念的比較中，完成新舊知識的銜接以及新知識的建構(gòu)過程。

三、遷移對比， 強化對知識的理解

上面的加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的內(nèi)涵是一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，在生活情境中，“權(quán)”還有其它的內(nèi)涵，下面通過兩個典型題目，在知識遷移對比中，強化知識的理解。

例1 我校自實施素質(zhì)教育以來，將學生的平時成績、期中測驗成績、期末測驗成績綜合起來考慮某個同學一學期的成績。小楊在初二第一學期數(shù)學測驗成績分別為：平時單元平均成績?yōu)?8分，期中考試92分，期末考試90分。若按平時、期中、期末各占20%、30%和50%計算，則小楊該學期數(shù)學總評成績是多少？

本例中因為平時、期中、期末在學期成績中所占的百分比不同，這里的百分比就是權(quán)，應用加權(quán)平均數(shù)計算.

例2 在我校剛剛結(jié)束的廣播操比賽中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的兩個班級得分如下：

作為二.5的一員，考慮到這三項的重要程度有所不同，請你按自己設(shè)計一個合理的評分方案，使二.5奪得第一名.小組合作完成。

這里重要程度的不同會影響本班的最后分數(shù)，在設(shè)計時學生會選用三項成績所占的百分比或賦予三項成績按一定的比值如2：3：4來確定，那么這里的2、3、4就分別是三項成績的權(quán)。

本例的設(shè)計改變前面提供方案、讓學生做決策的模式，提供數(shù)據(jù)與結(jié)果，放手讓學生進行小組合作學習，在為達成結(jié)果的反復嘗試中加深對概念的理解。

四、學以致用，形成知識的應用過程

請同學們在解決下列問題的過程中，體會“權(quán)”及“加權(quán)平均數(shù)”的概念，并把你的看法在小組內(nèi)交流。

1.一輛汽車從甲地開往乙地，前5小時平均每小時行60千米，后3小時平均每小時行56千米，這輛汽車從甲地開往乙地，平均每時行駛多少千米？ （ ）

A.（60+56）÷（5+3） B.（60+56）÷2

C.（60×5+56×3）÷（5+3）

2.一個教師教兩個班，一個班52人，數(shù)學平均成績?yōu)?6分，一個班50人，數(shù)學平均成績?yōu)?8分，求這個教師教的學生的平均成績。

3.在某個高中學校推薦生的招生工作中，采用筆試與面試兩種形式，并按2：3計算某個同學的成績，小明同學筆試80分，面試87分，這個學校的錄取成績是84分，小明能被錄取嗎？endprint