余國(guó)紅

[摘 要]說(shuō)理能力是一種非常重要的綜合能力，而運(yùn)用理性思維方式也是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)之一。培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力和理性精神非常重要。學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要教師深層次地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)；需要融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程；需要落實(shí)在數(shù)學(xué)課程的各個(gè)領(lǐng)域。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生 說(shuō)理能力 理性精神

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-070

運(yùn)用理性思維方式是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)之一，而數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)人的科學(xué)意識(shí)、理性精神和推理能力的作用也是其他學(xué)科所無(wú)法替代的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造說(shuō)理的機(jī)會(huì)，讓他們采用說(shuō)理的方式來(lái)說(shuō)明結(jié)論是否正確，從而培養(yǎng)他們的說(shuō)理能力和理性精神，為他們以后學(xué)習(xí)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明做好鋪墊。

一、小學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要教師深層次地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)

【案例1】蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征”教學(xué)片段。

師：剛才大家已經(jīng)按一定順序數(shù)出了長(zhǎng)方體有12條棱，這些棱有什么特點(diǎn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)這幾條棱一樣長(zhǎng)，這幾條棱也一樣長(zhǎng)，還有這幾條棱也是一樣長(zhǎng)。（這個(gè)學(xué)生一邊說(shuō)，一邊指著手中的一個(gè)長(zhǎng)方體比劃著）

師：你的意思是“相對(duì)”的棱一樣長(zhǎng)，對(duì)嗎？

生：是的。

師：你們同意他的觀點(diǎn)嗎？你們?cè)趺粗老鄬?duì)的棱是一樣長(zhǎng)的，有辦法證明嗎？大家先自己想一想辦法，然后再小組交流。

（學(xué)生交流討論后匯報(bào)。）

生1：我是用尺子量的，發(fā)現(xiàn)相對(duì)的棱是一樣長(zhǎng)的。

師：他是用尺來(lái)量，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體中相對(duì)的棱一樣長(zhǎng)，還有別的辦法來(lái)證明嗎？（只有兩個(gè)學(xué)生繼續(xù)舉手）

生2：這兩條棱是這個(gè)長(zhǎng)方形中的兩條長(zhǎng)，所以就一樣長(zhǎng)，再看這個(gè)長(zhǎng)方形，這兩條棱也是它的兩條長(zhǎng)，所以就一樣長(zhǎng)……所以這四條棱一樣長(zhǎng)。（這個(gè)學(xué)生也是一邊說(shuō)一邊指著手中的長(zhǎng)方體上各個(gè)面以及棱比劃著）

師：他說(shuō)的誰(shuí)聽(tīng)明白了？請(qǐng)以屏幕上的圖來(lái)給大家解釋。

……

【分析】長(zhǎng)方體、正方體特征的認(rèn)識(shí)是建立在學(xué)生一年級(jí)上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體，掌握了一定相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)的。雖然學(xué)生在上新課之前就已經(jīng)感受到了這些立體圖形的一些特征，但是這只是他們的直觀感受與猜測(cè)，而且各個(gè)特征之間沒(méi)有形成脈絡(luò)關(guān)聯(lián)，比較零碎無(wú)章。而對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征掌握得明晰與否將直接影響到學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體其他知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)。時(shí)隔五年，學(xué)生再次認(rèn)識(shí)這些立體圖形，如何讓學(xué)生進(jìn)一步將這些圖形的特征在腦海中形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在中低年級(jí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征的時(shí)候，可以由直觀感受或者測(cè)量得到“長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊是一樣長(zhǎng)的”，案例2中關(guān)鍵點(diǎn)是教師能否敏銳地利用這一先前基礎(chǔ)作為六年級(jí)“長(zhǎng)方體相對(duì)的棱是一樣長(zhǎng)的”說(shuō)理前提。

【點(diǎn)評(píng)】案例2的教學(xué)是立足于學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)說(shuō)理論證。如果真用尺子量固然直接，但是有可能存在學(xué)具本身的不精確和測(cè)量的誤差等問(wèn)題。而要證明推理的結(jié)論是可靠的、無(wú)爭(zhēng)論的，教師要深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不但要理解知識(shí)的內(nèi)涵，還要掌握知識(shí)的前后聯(lián)系，這樣才能捕捉到合適的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在力所能及的情況下對(duì)猜測(cè)的結(jié)論嘗試說(shuō)理，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力和理性精神，這樣才符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)。

二、小學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程中

【案例2】蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”教學(xué)片段。

[活動(dòng)一]算一算、比一比、說(shuō)一說(shuō)，初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

活動(dòng)要求：1.看下面的三角形，算一算任意兩邊之和。

2.比一比兩邊之和與第三條邊長(zhǎng)度的大小。

3.說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。

[活動(dòng)二]畫(huà)一畫(huà)、量一量、想一想，舉例驗(yàn)證結(jié)論。

活動(dòng)要求：1.任意畫(huà)一個(gè)三角形。

2.分別量一量其三條邊的長(zhǎng)度。

3.想一想剛剛發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否依然成立。

[活動(dòng)三]追問(wèn)討論：你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋一下嗎？

生1：一年級(jí)的時(shí)候比較線的長(zhǎng)短，比如從家到學(xué)校，就發(fā)現(xiàn)走直的那一條路最近。（用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)闡釋）

生2：我知道兩點(diǎn)之間線段最短。（用公理來(lái)闡釋）

師生共同得出結(jié)論：三角形兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

【點(diǎn)評(píng)】“三角形的兩邊之和大于第三邊”雖然是一個(gè)真命題，但是教師不能僅僅限于多次舉例。不同形狀和尺寸的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們能夠畫(huà)出并驗(yàn)證的只是其中的一些，其余三角形的兩邊之和是不是也大于第三條邊呢？事實(shí)上，不管畫(huà)出多少個(gè)三角形，觀察的對(duì)象也不能代表所有。案例2中教師創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行大膽猜測(cè)，在此基礎(chǔ)上教師追問(wèn)了一句：“你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋一下嗎？”促使學(xué)生不是僅僅浮于知識(shí)表面展開(kāi)結(jié)論的驗(yàn)證性活動(dòng)，而是理性地搜索以前的知識(shí)積累來(lái)解釋這個(gè)結(jié)論。

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是假命題，只要列舉出一兩個(gè)反例就可以證明，但是判斷一個(gè)命題是真命題卻不能用多次舉例的不完全歸納來(lái)說(shuō)明其正確性。因?yàn)椴煌耆珰w納并不能代表所有，缺乏一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，或許會(huì)存在那么一個(gè)反例，只是教師或者學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)而已。因此教師應(yīng)該在學(xué)生猜測(cè)和歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行追問(wèn)，盡可能從更高的角度啟發(fā)學(xué)生去思考猜測(cè)的結(jié)論正確與否，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述推理的過(guò)程。總之，學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的培養(yǎng)，應(yīng)融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程中。

三、小學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要落實(shí)在數(shù)學(xué)課程的每個(gè)領(lǐng)域中

【案例3】四年級(jí)下學(xué)期“兩位數(shù)加兩位數(shù)計(jì)算規(guī)律”的教學(xué)片段。

師：觀察算式13+31=44，62+26=88，45+54=99，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后全班匯報(bào)。）

生1：兩個(gè)兩位數(shù)相加，加數(shù)個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字是顛倒相反的，得到的和個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字恰好一樣。

生2：和的個(gè)位或者十位的數(shù)字是其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位和十位數(shù)字的和，比如13+31，和的數(shù)字就是1+3=4，結(jié)果就是44。

生3：這三道算式的和都是11的倍數(shù)。

師：是嗎？算一算48+84，看一看這個(gè)猜想是否成立。

師：你們還能再舉例驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)兩位數(shù)加兩位數(shù)的例子，看這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，教師詢問(wèn)后指名幾個(gè)學(xué)生匯報(bào)。）

師：如果把兩個(gè)加數(shù)個(gè)位和十位的數(shù)字用a和b來(lái)表示，也就是a拾b加b拾a，你能證明和是11的倍數(shù)嗎？

（部分學(xué)生進(jìn)行如下的推理：（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）。）

得到結(jié)論：一個(gè)兩位數(shù)，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后與原數(shù)相加，所得的和一定是11的倍數(shù)。

【分析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性認(rèn)識(shí)，卻不能停留于感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察發(fā)現(xiàn)“一個(gè)兩位數(shù)，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后與原數(shù)相加，所得的和是11的倍數(shù)”，雖然學(xué)生通過(guò)多次舉例驗(yàn)證，但是仍不能保證“一定”會(huì)有這樣的結(jié)論，所以教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生想辦法證明，并且在證明之前提出了一定的建議“把兩個(gè)加數(shù)個(gè)位和十位的數(shù)字用a和b來(lái)表示”，為有一定推理能力的學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理提供了幫助。

【點(diǎn)評(píng)】缺少教師引導(dǎo)下的追根究底，學(xué)生就會(huì)失去明理辨析的機(jī)會(huì)。只要教師做一個(gè)有心人，在教材的各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域及學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中挖掘，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生說(shuō)理能力的素材有很多很多。教師要關(guān)愛(ài)和呵護(hù)學(xué)生，相信學(xué)生的說(shuō)理能力是可以逐漸發(fā)展起來(lái)的，即使學(xué)生說(shuō)不清那份道理也不要緊，教師應(yīng)給予一定的幫扶，切不可因噎廢食，錯(cuò)失培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生說(shuō)理能力和理性精神的良機(jī)。

（責(zé)編 黃春香）