鄭丹

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 蘭州 732750)

導(dǎo)引頭測(cè)量誤差對(duì)攔截器軌道修正能力的影響*

鄭丹

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 蘭州 732750)

大氣層外動(dòng)能攔截器末段的軌道修正能力與制導(dǎo)方式有關(guān)，通過(guò)仿真計(jì)算研究某種制導(dǎo)方式下，導(dǎo)引頭測(cè)角速率誤差對(duì)軌道修正能力的影響。仿真結(jié)果表明，隨著導(dǎo)引頭測(cè)量誤差逐漸增加，軌道修正能力逐漸減小。在導(dǎo)引頭測(cè)量誤差較大時(shí)，通過(guò)適當(dāng)改變軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)門(mén)限，可以增大軌道修正能力。研究結(jié)果表明，為了得到較高的軌道修正能力，需要根據(jù)導(dǎo)引頭的性能參數(shù)，對(duì)各種制導(dǎo)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

動(dòng)能攔截器；零控脫靶量；軌道修正能力；攔截域；導(dǎo)引頭噪聲；視線轉(zhuǎn)率

0 引言

針對(duì)彈道導(dǎo)彈中段進(jìn)行攔截多采用大氣層外動(dòng)能攔截器，例如美國(guó)地基中段攔截彈的“大氣層外攔截器”、“標(biāo)準(zhǔn)-3”導(dǎo)彈的“大氣層外輕型射彈”等。

動(dòng)能攔截器使用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)修正中段殘留的制導(dǎo)誤差，以達(dá)到直接碰撞殺傷的目的。如果動(dòng)能攔截器在末段不進(jìn)行軌道修正，那么動(dòng)能攔截器和目標(biāo)彈頭飛行中的最近距離稱(chēng)為零控脫靶量，此時(shí)由攔截器質(zhì)心指向目標(biāo)質(zhì)心的向量，稱(chēng)為零控脫靶向量。攔截彈中末交班時(shí)的零控脫靶量必須小于動(dòng)能攔截器在末段的軌道修正能力，才能實(shí)現(xiàn)直接碰撞殺傷的目的[1]，若目標(biāo)彈頭在此之前機(jī)動(dòng)使零控脫靶量大于動(dòng)能攔截器的軌道修正能力則可實(shí)現(xiàn)中段突防[2]，因此研究動(dòng)能攔截器的軌道修正能力具有重要意義。目前，研究動(dòng)能攔截器的姿軌控方式的文獻(xiàn)較多[3-7]，而研究軌道修正能力的文獻(xiàn)[2，8-9]相對(duì)較少。

文獻(xiàn)[2]給出了單臺(tái)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)在末段能夠?qū)崿F(xiàn)的最大軌道修正量，進(jìn)而得到動(dòng)能攔截器在單個(gè)制導(dǎo)平面內(nèi)的軌道修正能力。如果動(dòng)能攔截器的裝藥量充足，2個(gè)制導(dǎo)平面都有足夠的燃料進(jìn)行軌道修正，那么通過(guò)文獻(xiàn)[2]的方法可以進(jìn)一步得到2個(gè)制導(dǎo)平面合成的動(dòng)能攔截器的軌道修正能力。但是文獻(xiàn)[2]給出的是理論上的最大值，沒(méi)有考慮各種制導(dǎo)誤差因素對(duì)軌道修正能力的影響。由于存在導(dǎo)引頭測(cè)量誤差等干擾因素，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)情況比較復(fù)雜，因此，本文利用仿真方法考察導(dǎo)引頭測(cè)量誤差對(duì)某種制導(dǎo)方式下的軌道修正能力的影響。

文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]考察了導(dǎo)引頭測(cè)角速率誤差對(duì)動(dòng)能攔截器脫靶量的影響，從制導(dǎo)精度方面考察對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量精度的要求，本文則試圖從軌道修正能力方面考察對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量精度的要求。

1 動(dòng)能攔截器的制導(dǎo)方式

本文考慮如下的制導(dǎo)方式：彈體的姿態(tài)角穩(wěn)定跟蹤末制導(dǎo)初始時(shí)刻的指令姿態(tài)角，指令姿態(tài)角使攔截器彈體坐標(biāo)系與末段初始時(shí)刻的視線坐標(biāo)系重合。其中，視線坐標(biāo)系的Ox軸由攔截器質(zhì)心指向目標(biāo)質(zhì)心，Oy軸在當(dāng)?shù)劂U垂面內(nèi)垂直向上，Oz軸由右手螺旋法則確定。

1.1 軌控方式

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局如圖1所示。

圖1 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)布局(后視)圖Fig.1 Arrangement of divert control motors

(1)

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)規(guī)律為：

其他情況，2#，4#發(fā)動(dòng)機(jī)均關(guān)閉。

其他情況，1#，3#發(fā)動(dòng)機(jī)均關(guān)閉；

其中，ωk>0為常值開(kāi)關(guān)門(mén)限。

1.2 姿控方式

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局如圖2所示。

圖2 姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局(后視)圖Fig.2 Arrangement of attitude control motors

記ψ，?，γ分別為攔截器的偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角；ψ0，?0，γ0分別為指令偏航角，指令俯仰角和指令滾轉(zhuǎn)角，則Δψ=ψ-ψ0，Δ?=?-?0，Δγ=γ-γ0分別為姿態(tài)角偏差。姿控采用文獻(xiàn)[10]中的開(kāi)關(guān)控制規(guī)律，具體形式為：

其他情況，2#，5#發(fā)動(dòng)機(jī)均關(guān)閉。

1.3 制導(dǎo)控制誤差

動(dòng)能攔截器仿真模型中的主要制導(dǎo)控制誤差如下：

目標(biāo)初始位置分量測(cè)量誤差150 m(1σ)[10]、目標(biāo)初始速度分量測(cè)量誤差1 m/s(1σ)，攔截器初始位置分量測(cè)量誤差150 m(1σ)[10]，攔截器初始速度分量測(cè)量誤差1.5 m/s(1σ)。軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差5%(1σ)[11]，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜0.005 rad(1σ)。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差5%(1σ),姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜0.01 rad(1σ)。姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差和推力偏斜采用文獻(xiàn)[12]的誤差模型。

導(dǎo)引頭測(cè)量誤差的建模方式有2種：測(cè)角誤差模型和測(cè)角速率誤差模型。由于測(cè)角誤差對(duì)攔截結(jié)果的影響依賴(lài)于具體的濾波算法和濾波系數(shù)，因此本文僅考慮測(cè)角速率誤差模型。為了仿真軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量誤差的影響，設(shè)導(dǎo)引頭測(cè)角速率誤差在軌控開(kāi)機(jī)時(shí)為xmrad/s (1σ)，在軌控關(guān)機(jī)時(shí)為x/3 mrad/s (1σ)，(在文獻(xiàn)[13]中，導(dǎo)引頭測(cè)角誤差在軌控開(kāi)機(jī)時(shí)為50 μrad(1σ)，軌控關(guān)機(jī)時(shí)為20 μrad (1σ))。

2 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差對(duì)軌道修正能力的影響

2.1 沒(méi)有制導(dǎo)控制誤差時(shí)的軌道修正能力

設(shè)動(dòng)能攔截器單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)后能夠達(dá)到的最大軌道修正量為mod，燃料充足時(shí)的軌道修正能力如圖3所示。圖3中， 軌道修正能力按照正方形分

圖3 裝藥量充足時(shí)的軌道修正能力Fig.3 Divert ability for sufficient fuel loadage

動(dòng)能攔截器末段的軌道修正能力反映了其對(duì)中末交班時(shí)的零控脫靶向量的修正能力，下面通過(guò)仿真考察裝藥量充足時(shí)的軌道修正能力。

(2)

(3)

零控脫靶量和視線旋轉(zhuǎn)角速度的模ω的關(guān)系為[14]

zem0=ω0r2/v.

(4)

仿真循環(huán)條件為：取定目標(biāo)導(dǎo)彈的位置和速度、彈目相對(duì)距離r=100 km，彈目相對(duì)速率v=5 000 m/s，初始視線方位角β=π/3和初始視線高低角ε=π/6，循環(huán)變量為zemβ0[-8 000,8 000]和zemε0[-8 000,8 000]，2個(gè)循環(huán)區(qū)間各取31個(gè)點(diǎn)。根據(jù)上述循環(huán)條件，算出動(dòng)能攔截器中末交班時(shí)的位置和速度，然后進(jìn)行攔截仿真，得到脫靶量的值。

以變量zemβ0和zemε0為自變量，畫(huà)出脫靶量的等高線，結(jié)果如圖4a)所示，圖4a)中的點(diǎn)陣表示循環(huán)過(guò)程中的取值點(diǎn)。如果動(dòng)能攔截器具有殺傷增強(qiáng)裝置，可以把脫靶量小于10 m的區(qū)域作為“攔截域”，即圖4a)的脫靶量為10 m的等高線所包圍的區(qū)域；如果動(dòng)能攔截器采取直接碰撞的方式，可以把脫靶量小于0.5 m的區(qū)域作為“攔截域”，即脫靶量為0.5 m的等高線所包圍的區(qū)域。

在圖4b)，對(duì)每一個(gè)循環(huán)實(shí)例，若脫靶量大于0.5 m則對(duì)應(yīng)的位置用點(diǎn)表示，否則用空白表示，可以看到0.5 m等高線內(nèi)部的脫靶量均小于或者等于0.5 m，因此0.5 m等高線所包圍的區(qū)域構(gòu)成了直接碰撞的“攔截域”。

圖4 沒(méi)有任何制導(dǎo)控制誤差時(shí)的“攔截域”Fig.4 “Intercept field” for no guidance and control error

圖4給出了裝藥量充足時(shí)的攔截情況(循環(huán)過(guò)程中的任何攔截實(shí)例都沒(méi)有出現(xiàn)燃料不足的情況)。圖4中的“攔截域”形狀近似為正方形，與圖3的分析結(jié)果一致。

圖4中的“攔截域”把攔截結(jié)果和中末交班時(shí)的零控脫靶向量聯(lián)系起來(lái)，思路來(lái)源于文獻(xiàn)[15]。文獻(xiàn)[15]通過(guò)仿真計(jì)算給出了由中末交班時(shí)的視線高低角轉(zhuǎn)率和方位角轉(zhuǎn)率構(gòu)成的脫靶量的等高線，把脫靶量小于10 m的區(qū)域作為“攔截域”，得到“攔截域”的形狀近似為矩形。雖然本文的循環(huán)變量是零控脫靶向量的2個(gè)垂直分量，而文獻(xiàn)[15]的循環(huán)變量是視線高低角轉(zhuǎn)率和視線方位角轉(zhuǎn)率，但是由式(2)和式(3)，以及循環(huán)過(guò)程中彈目初始相對(duì)距離和相對(duì)速率不變，2種方式的本質(zhì)是相同的。又因?yàn)楸疚牡闹茖?dǎo)方式在2個(gè)制導(dǎo)平面內(nèi)完全相同，因此得到的“攔截域”形狀近似為正方形，這和文獻(xiàn)[15]中的“矩形”基本是一致的。

2.2 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差對(duì)“攔截域”的影響

分別取導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為0.2，0.5，0.8，1.0，1.2和1.5 mrad/s，采用第2.1節(jié)的仿真循環(huán)過(guò)程，仿真結(jié)果如圖5～10所示。

圖5 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為0.2 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.5 “Intercept field” for seeker noise 0.2 mrad/s

圖6 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為0.5 mrad/s的“攔截域”Fig.6 “Intercept field” for seeker noise 0.5 mrad/s

圖7 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為0.8 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.7 “Intercept field” for seeker noise 0.8 mrad/s

圖8 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為1.0 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.8 “Intercept field” for seeker noise 1.0 mrad/s

在所有情況下，動(dòng)能攔截器的裝藥量都是充足的，沒(méi)有出現(xiàn)燃料耗盡的情況。從圖中可以看出，隨著導(dǎo)引頭測(cè)量誤差的逐漸增加，10 m等高線所構(gòu)成的“攔截域”的面積逐漸縮小，等高線的波動(dòng)逐漸增大。在圖9和圖10中， 0.5 m等高線所構(gòu)成的 “攔截域”的內(nèi)部出現(xiàn)了很多較小的0.5 m等高線，這些小等高線的內(nèi)部對(duì)應(yīng)的脫靶量大于0.5 m，說(shuō)明不能精確攔截了。

圖9 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為1.2 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.9 “Intercept field” for seeker noise 1.2 mrad/s

圖10 導(dǎo)引頭測(cè)量誤差為1.5 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.10 “Intercept field” for seeker noise 1.5 mrad/s

3 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限對(duì)“攔截域”的影響

為了考察在導(dǎo)引頭測(cè)量誤差較大(1.5 mrad/s)時(shí)，是否可以通過(guò)改變軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限來(lái)增大“攔截域”，令軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限ωk分別為1.5，1.3，1.2，1.0，0.8，0.6，0.4和0.2 mrad/s，采用第2.1節(jié)的仿真循環(huán)過(guò)程，仿真結(jié)果如圖11～18所示。從圖中可以看出，隨著軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限逐漸減小，“攔截域”的面積逐漸增大，說(shuō)明在導(dǎo)引頭測(cè)量誤差較大時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)改變軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限來(lái)增大軌道修正能力。

圖11 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為1.5 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.11 “Intercept field” when ωk=1.5 mrad/s

圖12 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為1.3 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.12 “Intercept field” when ωk= 1.3 mrad/s

圖13 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為1.2 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.13 “Intercept field” when ωk=1.2 mrad/s

圖14 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為1.0 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.14 “Intercept field” when ωk= 1.0 mrad/s

圖15 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為0.8 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.15 “Intercept field” when ωk=0.8 mrad/s

圖16 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為0.6 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.16 “Intercept field” when ωk= 0.6 mrad/s

圖17 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為0.4 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.17 “Intercept field” when ωk=0.4 mrad/s

圖18 軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限為0.2 mrad/s時(shí)的“攔截域”Fig.18 “Intercept field” when ωk= 0.2 mrad/s

4 結(jié)束語(yǔ)

在本文的制導(dǎo)方式下，隨著導(dǎo)引頭測(cè)量誤差的增加，動(dòng)能攔截器的軌道修正能力逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)引頭測(cè)量誤差較大時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)改變軌控開(kāi)關(guān)門(mén)限來(lái)增大軌道修正能力。研究結(jié)果表明，為了得到較高的軌道修正能力，需要根據(jù)導(dǎo)引頭的性能參數(shù)，對(duì)各種制導(dǎo)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文動(dòng)能攔截器仿真模型的軌控方式比較簡(jiǎn)單，研究不同軌控方式對(duì)軌道修正能力的影響，是下一步可以開(kāi)展的工作。

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Impact of Seeker Tracking Error upon Divert Ability of Kinetic Kill Vehicle

ZHENG Dan

(Jiuquan Satellite Launching Center,Gansu Lanzhou 732750,China)

The divert ability of exoatmospheric kill vehicle depends on its guidance and control system. The effort of line-of-sight (LOS) rate estimation errors from the seeker on divert ability is analyzed for a special guidance and control system. Simulation results show that the divert ability decreases as the LOS rate estimation error increases gradually. The divert ability can be increased by optimizing the LOS rate threshold of divert firing. It is indicated that parameters of guidance and control system need to be optimized in concordance with the seeker performance to get high divert ability.

kinetic kill vehicle; zero effort miss; divert ability; intercept field; seeker noise; line-of-sight(LOS) rate

2014-10-01；

2014-12-29

鄭丹(1979-)，女，吉林吉林人。高工，博士，研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制仿真。

通信地址：732750 甘肅省蘭州市蘭州27支局15信箱6號(hào) E-mail：zhengdandanzheng@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.002

V448.2;TJ866

A

1009-086X(2015)-03-0007-08