滕璽，米雙山，張王衛(wèi)

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部自校正控制研究*

滕璽，米雙山，張王衛(wèi)

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

建立了防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部模型，提出了運用最小方差控制、廣義最小方差控制分別同帶遺忘因子的遞推最小二乘法配合的自校正控制以及廣義預(yù)測控制，對比了這幾種方法的特點、效果與不足，并展望了未來防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部控制策略的發(fā)展方向。仿真結(jié)果表明，自校正控制在防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部系統(tǒng)中能起到良好的效果，特別在面對非最小相位系統(tǒng)時，廣義預(yù)測控制體現(xiàn)了它特有的優(yōu)勢。

隨動定向戰(zhàn)斗部；自校正控制；最小方差控制；廣義預(yù)測控制

0 引言

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是國家防空力量的重要組成部分，在國土防空和信息化戰(zhàn)爭中負(fù)有重要使命[1]。但是其所需要對付的空中目標(biāo)的機動性和防御能力越來越強，戰(zhàn)斗機、直升機、無人機以及空襲導(dǎo)彈(air ballistic missile,ABM)這類目標(biāo)的特點是能夠低空飛行，有一定的機動性和防護性；戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(tactical ballistic missile,TMB)，這類目標(biāo)的特點是速度快，機動性差[2]。

防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部[3]就是利用伺服系統(tǒng)，控制戰(zhàn)斗部對準(zhǔn)目標(biāo)實施定向爆破，提高破片和裝藥利用率的戰(zhàn)斗部。這樣可以降低對導(dǎo)彈本身的過載要求，提高毀傷能力。

由于飛行速度和高度的變化以及大過載的產(chǎn)生，使得防空導(dǎo)彈在整個飛行的過程中，彈體各項參數(shù)劇烈變化，隨動定向戰(zhàn)斗部控制效果受到嚴(yán)重影響[4]。對于現(xiàn)行的隨動定向戰(zhàn)斗部，一般采用閉環(huán)回路來減弱參數(shù)變化時對系統(tǒng)的影響，但這種方法并不能完全消除這種影響[5]。為進一步提高控制性能，有必要采用自適應(yīng)控制。自校正控制[6-7]是自適應(yīng)控制的一種，它適用于結(jié)構(gòu)已知，但參數(shù)未知而恒定或參數(shù)緩慢變化的系統(tǒng)。采用自校正控制需要辨識被控系統(tǒng)的參數(shù)，并自動校正控制作用，達到預(yù)期的控制效果。用自校正控制技術(shù)設(shè)計防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部，能夠使被控系統(tǒng)適應(yīng)參數(shù)變化，保持較好的性能。

1 防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部模型的建立

防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部控制回路的模型如圖1所示。

圖1 防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部控制回路Fig.1 Control circuit of servo aimable warhead of anti-aircraft missile

圖中，u為控制輸入，經(jīng)過舵機、彈體(含阻尼回路)，生成角加速度信號，并經(jīng)信號變換輸出y為過載，Kdr為控制信號增幅，KZ為位置反饋，KN為加速度反饋。其阻尼回路的傳遞函數(shù)為

(1)

式中：

加速度回路傳遞函數(shù)為

(2)

式中：

考慮控制系統(tǒng)受到噪聲干擾，被控對象的差分方程為

A(q-1)y(t)=q-dB(q-1)u(t)+C(q-1)ζ(t),

(3)

式中：

A(q-1)=1+a1q-1+…+anqna,

B(q-1)=b0+b1q-1+…+bmq-m,

C(q-1)=c0+c1q-1+…+clq-l.

2 防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部自校正控制方案的確定

自校正控制是目前應(yīng)用最廣的一類自適應(yīng)控制方法。它的基本思想是將參數(shù)估計遞推算法與各種不同類型的控制算法結(jié)合起來，形成一個能自動校正控制器參數(shù)的實時控制系統(tǒng)[8]。自校正控制既能完成調(diào)節(jié)任務(wù)，也能進行伺服跟蹤，完成控制任務(wù)，它主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)已知但參數(shù)未知而恒定的隨機系統(tǒng)，也適用于結(jié)構(gòu)已知但參數(shù)緩慢變化的隨機系統(tǒng)[9]。

根據(jù)某導(dǎo)彈彈道參數(shù)[10]，可知，防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)已知且參數(shù)為慢時變的，所以可以用自校正的方法予以控制。

防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)為

a0y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=

q-d[b0u(k)+b1u(k-1)]+c0ξ(k)+c1ξ(k-1).

(4)

2.1 最小方差控制

最小方差自校正控制器[11]要求系統(tǒng)的輸出y(t)在噪聲干擾和參數(shù)變化的情況下，能很好地跟蹤參考輸入yr(t)。B(z-1)為Hurwitz多項式，即對象是最小相位或逆穩(wěn)定，則有：

設(shè)控制目標(biāo)是使實際輸出y(k+d)跟蹤期望輸出yr(k+d)，使性能指標(biāo)

J=E{[y(k+d)-yr(k+d)]2}

(5)

為最小，則最小方差控制律為

F(z-1)u(k)=C(z-1)yr(k+d)-G(z-1)y(k).

(6)

2.2 廣義最小方差控制

在求解控制律的性能指標(biāo)中引入對控制量的加權(quán)項，從而限制控制作用過于劇烈變化；另外，只要適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中的各加權(quán)多項式，廣義最小方差控制可以適用于非最小相位系統(tǒng)。

設(shè)被控對象如式(4)，選擇性能指標(biāo)函數(shù)：

J=E{[P(z-1)y(k+d)-R(z-1)·yr(k+d)]2+[Q(z-1)u(k)2]},

(7)

式中:y(k+d)，yr(k+d)分別為第(k+d)時刻的系統(tǒng)實際輸出及期望輸出；u(k)為第k時刻的控制量；P(z-1)，R(z-1)和Q(z-1)分別為實際輸出、期望輸出和控制量的加權(quán)多項式，它們分別具有改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、柔化期望輸出和約束控制量的作用：

P(z-1)=1+p1z-1+p2z-2+···+pnpz-np,

R(z-1)=r0+r1z-1+r2z-2+···+rnrz-nr,

Q(z-1)=q0+q1z-1+q2z-2+···+qnqz-nq.

控制系統(tǒng)的設(shè)計目的是選擇控制律，使得式(7)中的性能指標(biāo)J最小。

對于對象(3)，使性能指標(biāo)(7)最小的廣義最小方差控制律為

(8)

或

u(k)=[C(z-1)R(z-1)yr(k+d)-

F(z-1)P(z-1)].

(9)

2.3 廣義預(yù)測控制

預(yù)測控制不是某一種統(tǒng)一理論的產(chǎn)物，而是源于工業(yè)實踐，在積極吸收其他學(xué)科的思想、方法和成果的基礎(chǔ)上，并在工業(yè)實踐過程中發(fā)展和完善起來的一類計算機控制算法[12]。各類預(yù)測控制算法的共性可概括為3點：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。這三要素也是預(yù)測控制區(qū)別于其他控制方法的基本特征，同時也是預(yù)測控制在實際工程應(yīng)用中取得成功的技術(shù)關(guān)鍵。

2.4 隨動定向戰(zhàn)斗部自校正控制方案中的參數(shù)辨識

為了實現(xiàn)自校正控制，必須選用一種合適的在線辨識方法來估計對象的參數(shù)?？捎玫脑诰€辨識方法很多，每種方法都各有其特點，當(dāng)與自校正控制相結(jié)合時，就存在適用性問題，就是指辨識精度、收斂速度、運算量、內(nèi)存占有量及結(jié)合自校正控制后的效果等能否滿足工程技術(shù)要求。

考慮辨識方法結(jié)合對象模型和最小方差自校正進行計算，遞推最小二乘法對時變參數(shù)具有較強的跟蹤能力，并具有一定的抗干擾性。這里采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法。

取性能指標(biāo)為

(10)

針對式(10)的目標(biāo)函數(shù)，與遞推最小二乘法的推導(dǎo)過程相同，可得遺忘因子遞推最小二乘參數(shù)估計的公式：

3 隨動定向戰(zhàn)斗部自校正控制方案的仿真

為了便于仿真研究，假設(shè)研究對象(防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部)的數(shù)學(xué)模型為

y(k)-1.7y(k-1)+0.7(y-2)=

u(k-4)+0.5u(k-5)+ξ(k)+0.2ξ(k-1)，

(12)

式中:ξ(k)為方差為0.1的白噪聲。

3.1 最小方差自校正控制仿真

采用最小方差自校正控制間接算法：

a=[1 -1.7 0.7]; b=[1 0.5]; c=[1 0.2]; d=4; %對象參數(shù)

……

u(k)=(-f(2:nf+1)*uk(1:nf)+ce*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nc));yrk(1:nc-d)]-g*[y(k);yk(1:na-1)])/f(1); %求控制量

……

運行結(jié)果如圖2所示。

圖2 最小方差控制最小相位系統(tǒng)效果圖Fig.2 MVC rendering minimum phase system

當(dāng)防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部為最小相位系統(tǒng)時，最小方差自校正控制較為穩(wěn)定，得到良好的控制效果，被控對象參數(shù)估計結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 廣義最小方差自校正控制仿真

在飛行過程中，防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部不一定為最小相位系統(tǒng)，當(dāng)被控對象為

y(k)-1.7y(k-1)+0.7(y-2)=u(k-4)+

2u(k-5)+ξ(k)+0.2ξ(k-1),

(13)

即為被控對象不是最小相位系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點和零點沒有都位于s左半平面。

若采用一般的最小方差自校正控制，則會得到如3圖結(jié)果，完全達不到控制的效果，體現(xiàn)出了最小方差自校正不能適用于非最小相位系統(tǒng)的缺點。

圖3 最小方差控制非最小相位系統(tǒng)效果圖Fig.3 MVC rendering non-minimum phase system

最小方差控制只能用于最小相位系統(tǒng)，即逆穩(wěn)定系統(tǒng)，且對靠近單位圓的穩(wěn)定零點非常靈敏，當(dāng)干擾方差較大時，由于需要一步完成校正，所以控制量的方差也很大，這將加速執(zhí)行機構(gòu)的磨損。

對上述非最小相位系統(tǒng)，取加權(quán)項P(z-1)=1,R(z-1)=1和Q(z-1)=2，采用廣義最小方差自校正控制如下：

a=[1 -1.7 0.7]; b=[1 2]; c=[1 0.2]; d=4; %對象參數(shù)

……

Pw=1; R=1; Q=2; %加權(quán)多項式P，R，Q

np=length(Pw)-1; nr=length(R)-1; nq=length(Q)-1;

……

得到結(jié)果如圖4所示。

采用廣義最小方差自校正控制，可以通過調(diào)整加權(quán)項，適用于非最小相位系統(tǒng)，但是控制效果一般，并且加權(quán)項的選擇十分不易。

3.3 廣義預(yù)測控制仿真

得到結(jié)果如圖5所示。

圖4 廣義最小方差控制非最小相位系統(tǒng)效果圖Fig.4 GMVC control rendering minimum phase system

圖5 廣義預(yù)測控制效果圖Fig.5 Generalized predictive control effect

與最小方差控制相比，廣義最小方差控制在性能上有很大改善，能夠?qū)崿F(xiàn)對非最小相位系統(tǒng)的控制，并對控制作用有一定的約束，但在實際工程應(yīng)用中，如何選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)多項式，有比較大的困難。廣義預(yù)測控制是一種魯棒性強、能夠有效地克服系統(tǒng)滯后、可應(yīng)用于開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)的先進控制算法，解決了廣義最小方差自校正控制關(guān)于加權(quán)項的選擇不易的問題。但是由于它需要Diophantine方程計算、矩陣求逆和最小二乘的遞推求解，因此計算量比較大。

4 結(jié)束語

最小方差控制是自校正控制的基礎(chǔ)，比較穩(wěn)定地控制防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部，但是當(dāng)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)時，失去了控制能力；廣義最小方差控制解決的最小方差控制的關(guān)于不能控制非最小相位系統(tǒng)等問題，但是又帶來了加權(quán)項不易選擇的問題；廣義預(yù)測控制進一步改進了廣義最小方差控制，解決了加權(quán)項選擇問題，但是計算量偏大。

防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部的控制要在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上提高精度，才能保證戰(zhàn)斗部的毀傷效果，加上在防空導(dǎo)彈飛行過程中的各種影響要素很多，抗干擾性也是不能忽視的一點。對于導(dǎo)航來說，在飛行前端，精度的要求不是很高，但是到了飛行后段，精度的要求就越來越明顯了。因此，結(jié)合智能方法的自校正控制方法在防空導(dǎo)彈隨動定向戰(zhàn)斗部控制方面有很好的應(yīng)用前景。

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Self-Tuning Control of Servo Aimable Warhead of Antiaircraft Missile

TENG Xi, MI Shuang-shan, ZHANG Wang-wei

(Ordinance Engineering College, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

The model of the servo aimable warhead of antiaircraft missile is established. Then, the methods that the minimum variance control (MVC) and generalized minimum variance control (GMVC) with forgetting factor and generalized predictive control (GPC) are proposed. The characteristics, effect and disadvantage of these methods are compared, and the development direction of servo aimable warhead of antiaircraft missile is prospected. The simulation results show that self-tuning control can play good effect and GPC embodies especially the unique advantages in non-minimum-phase system.

servo aimable warhead; self-tuning control; minimum variance control(MVC); generalized predictive control(GPC)

2013-12-25；

2014-07-05

滕璽(1989-)，男，四川內(nèi)江人。碩士生，主要從事系統(tǒng)建模與仿真方面的研究。

通信地址：233000 安徽省蚌埠市裝甲兵學(xué)院教練團汽車一連 E-mail：jxxytxttx@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.009

TJ760.3;TP273

A

1009-086X(2015)-03-0049-06