任海龍，高敏，楊芳,方丹

(軍械工程學院 導彈工程系，河北 石家莊 050003 )

帶落角約束三維導引律在反坦克導彈上的應用*

任海龍，高敏，楊芳,方丹

(軍械工程學院 導彈工程系，河北 石家莊 050003 )

針對現(xiàn)代作戰(zhàn)環(huán)境不僅希望反坦克導彈脫靶量最小，還希望導彈命中目標時姿態(tài)最佳的問題，對傳統(tǒng)比例導引律和帶落角約束的比例導引律進行了研究，并提出了帶有碰撞角約束的三維比例導引律，即在俯仰通道采用帶落角約束的比例導引，在偏航通道采用傳統(tǒng)比例導引。最后以某型自尋的反坦克導彈制導控制系統(tǒng)的設計為背景，通過結合導彈總體參數(shù)，建立彈體運動數(shù)學模型、制導控制系統(tǒng)模型、舵機模型等，并利用Simulink對其進行了仿真。仿真表明, 2種導引律結合運算的方法不僅易于實現(xiàn)，而且具有精度高、落角變化范圍大，過載小的優(yōu)點。

落角約束；反坦克導彈；導引律；三維導引律

0 引言

隨著作戰(zhàn)環(huán)境和使用需求的不斷發(fā)展，反坦克導彈已經(jīng)由最初采用直瞄式攻擊戰(zhàn)場主戰(zhàn)坦克和裝甲車的武器，發(fā)展成為對付坦克、裝甲車輛、堅固工事、碉堡、武裝直升機，甚至小型艦艇等水面、地面、低空等多種目標的近距離精確打擊型多用途裝備[1]。而要想實現(xiàn)對未來戰(zhàn)場多種目標的全方位有效打擊，不僅希望導彈能夠得到最小的脫靶量，還希望以最佳的彈體姿態(tài)命中目標，從而使戰(zhàn)斗部能夠效能得到充分發(fā)揮，對目標盡可能造成最大毀傷。這就對導引任務的實現(xiàn)提出了精度要求，而且還增加了末端落角約束[2]。

本文推導并分析了傳統(tǒng)比例導引律和帶落角約束的比例導引律，并以某型自尋的多用途反坦克導彈制導控制系統(tǒng)的設計為背景，通過結合其總體參數(shù)，采用帶落角約束的三維導引律，即在俯仰通道采用帶落角約束的比例導引，在偏航通道采用傳統(tǒng)比例導引，利用Simulink建立了彈體運動數(shù)學模型、制導控制系統(tǒng)模型、舵機模型等，并對其進行了仿真。仿真結果表明，此導引律及算法不僅易于實現(xiàn)，而且具有誤差小、落角變化范圍大、命中點處過載小的優(yōu)點。

1 平面制導律研究

1.1 彈目相對運動關系

彈目相對運動方程是描述導彈和目標相對運動關系的方程組，參考文獻[3]，在發(fā)射系下建立如圖彈目平面相對運動位置關系如圖1。

圖1 彈目平面相對運動關系圖Fig.1 Plane relative motion of missile and target

圖中：M點代表導彈，T點代表目標坦克，RTM為導彈與目標的距離；q為導彈與基準線之間的夾角，稱為目標線方位角，從基準線逆時針旋轉為正；σ，σT為分別為導彈、目標速度矢量與基準線之間的夾角，稱為導彈彈道角和目標航向角，由基準線逆時針旋轉為正。η，ηT為分別為導彈、目標速度矢量與目標線之間的夾角，相應稱之為導彈速度矢量前置角和目標速度矢量前置角，由各自速度矢量開始逆時針旋轉為正。

根據(jù)圖示幾何關系，以及彈目速度關系，得到彈目平面相對運動方程組為

(1)

1.2 傳統(tǒng)比例導引

比例導引法要求導彈在攻擊目標的過程中，始終保持導彈速度矢量的旋轉角速度與目標視線的旋轉角速度成給定的比例關系[4]。其導引關系方程為

(2)

即

(3)

式中:K為比例系數(shù)，又稱導航比，一般取2～6[3]。

采用傳統(tǒng)比例導引律時，導彈可實現(xiàn)全向攻擊，彈道比較平直，并且其簡單有效，技術上實現(xiàn)簡單[5-8]，因此在現(xiàn)代導彈中應用最為廣泛。但是若單獨采用傳統(tǒng)比例導引攻擊目標時，導彈的落角一般都比較小，不能滿足從頂部攻擊坦克薄弱環(huán)節(jié)的要求。

1.3 帶落角約束的比例導引

面對坦克和裝甲車，僅僅保證導彈的射擊精度是遠遠不夠的，而且還要保證導彈命中目標時的落角大小在一定的范圍之內(nèi)。帶落角約束的比例導引律正是在這種情況下被提出的，它不僅能夠保證導引精度，而且還能保證落角要求。

為了保證導彈在攻擊末端以近似比例導引規(guī)律攻擊目標，并且提高精度，必須抑制視線旋轉，則應使

(4)

而且為了使彈道偏轉一定角度，最終以所期望的落角對目標進行攻擊，則應使實現(xiàn)以一定速度進行旋轉，其旋轉角速度為

(5)

故其在垂直平面內(nèi)的導引律為

(6)

即

(7)

式中：θf為末端落角約束。

由于σ1，σ2的要求是相互矛盾的，適當?shù)剡x擇k1，k2是確定制導律的關鍵問題。對于k1，k2等參數(shù)的選擇需由最優(yōu)控制理論來求取[9-11]。

從式(6)可以看出，這種帶落角約束的比例導引不僅具有比例導引的優(yōu)點，而且還能夠保證命中目標時的落角大小。

2 帶落角約束的三維比例導引

反坦克導彈典型的命中方式一般有直瞄攻擊和攻頂攻擊2種[12]。為了使導彈脫靶量在一定的范圍內(nèi)，并且在命中目標時的姿態(tài)最佳，即落角在要求范圍內(nèi)，適合不同的作戰(zhàn)需要，發(fā)揮其最大效能，故本文在縱向平面(即俯仰通道)采用以視線角為制導信息的帶終端落角約束的比例導引律，在側向平面(即偏航通道)采用以視線角為制導信息的傳統(tǒng)比例導引。

假設目標坦克在水平面內(nèi)，導彈與目標坦克的三維空間位置關系如圖2所示，

圖2 彈目三維相對位置關系圖Fig.2 3D relative motion of missile and target

根據(jù)比例導引法，由圖關系可得彈目之間的視線角為

(8)

(9)

式中：λD為俯仰方向的視線角；λT為偏航方向的視線角。

通過式(8)，(9)變換可求得視線轉率的計算表達式為

(10)

(11)

式中：

(12)

RTMy，RTMz，vTMy,vTMz同理可得。

社區(qū)大學特別重視成人學習的特性，將學員視為學習的主體，教學內(nèi)容也專門針對社區(qū)學生學習的需求。這是社區(qū)大學教師和其他普通高等教育或者高等職業(yè)教育教師的不同之處。社區(qū)大學教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)容主要有以下五個方面。

通過下方程組即彈目之間視線轉率和末端落角約束之間的關系，即可實現(xiàn)不同落點角度對目標的攻擊。

(13)

式中：θf為末端落角約束；KD，KT為比例導引縱向、橫向?qū)б禂?shù)；φcx，ψcx為俯仰、偏航程序角；Tgo為剩余飛行時間。

分析方程組(13)可知，當導彈剛發(fā)射至飛行時間很短時，由于剩余飛行時間Tgo很大，方程組第1式的第2項很小，故可忽略不計，則相當于在俯仰通道和偏航通道均采用傳統(tǒng)比例導引，這樣則可以保證導引精度。當導彈飛至目標附近，彈目距離近時，第1式中的第2項則不可忽略，這樣第1式不僅可以保證導彈落角還可以保證縱向平面內(nèi)的導引精度，第2式則保證橫向平面內(nèi)的導引精度。

3 仿真驗證及分析

為了驗證本文導引律的的有效性，結合某反坦克導彈總體參數(shù)，根據(jù)制導與控制系統(tǒng)模型編寫了Simulink仿真程序，并對直瞄彈道、攻頂彈道進行了多種條件下的多參量仿真實驗。

試驗1：帶落角約束的三維導引律應用于平射彈道的仿真情況。

在落角約束θf均為10°，目標靜止的情況下，對不同射程的平飛彈道進行了仿真，仿真結果如圖3～5及表1所示。

圖3 平射彈道3D圖Fig.3 3D trajectory by direct attack

圖4 平射彈道過載隨時間變化曲線Fig.4 Overload by direct attack

圖5 平射彈道傾角隨時間變化曲線Fig.5 Path angle by direct attack

表1 平射彈道偏差數(shù)據(jù)Table 1 Trajectory error by direct attack m

試驗2：帶落角約束的三維導引律應用于攻頂彈道的仿真情況。

在落角約束θf均為40°，目標靜止的情況下，對不同射程的攻頂彈道進行了仿真，仿真結果如圖6～8及表2所示。

圖6 攻頂彈道3D圖Fig.6 3D trajectory by top attack

圖7 攻頂彈道過載隨時間變化曲線Fig.7 Overload by top attack

圖8 攻頂彈道傾角隨時間變化曲線Fig.8 Path angle by top attack

表2 攻頂彈道偏差數(shù)據(jù)Table 2 Trajectory error by top attack m

實驗3：在平飛時，射程均為2 000 m，對落角約束θf分別為-5°，-10°，-15°，-20°，目標靜止情況進行仿真；在攻頂時，射程均為2 000 m，對落角約束θf分別為-30°，-35°，-40°，-45°的情況進行仿真，仿真結果如圖9，10及表3所示。

圖9 平射時不同落角約束下彈道傾角曲線Fig.9 Path angle with different angular constraint by direct attack

圖10 攻頂時不同落角約束下彈道傾角曲線Fig.10 Path angle with different angular constraint by top attack

表3 落角約束與實際落角匯總表Table 3 Angular constraint and true impact angle (°)

從仿真曲線圖3，6可以看出彈道平滑，彈道高度隨射程的增加而增加。

從圖4，7看出，射程1 000，1 500，2 000，2 500 m時導彈縱向過載Ny1小，當射程為200 m時過載較大，其原因是小射程時彈道彎曲。

從圖5， 8可以看出，平飛攻擊和攻頂攻擊時落角基本滿足要求，而射程200 m時落角和射程2 500 m時，落角大小與落角約束θf相差較大，這是由于隨著射程的增大導彈末速度越來越小，氣動力不足，空氣舵的控制效果會有所削弱；當近距離攻擊時彈道彎曲，落角控制難度大。

從表1,2可以看出，采用本文設計的制導律，x，y向的誤差較小，下一步加裝導引頭后半實物仿真時誤差將會進一步減小，可以滿足戰(zhàn)技指標要求。

從圖9，10，表3可以看出，采用本文設計的導引律可以實現(xiàn)不同落角的攻擊，其落角范圍大，可達到-5°，-10°，-15°，-20°，-30°，-35°，-40°，-45°的任意選擇。從而可以實現(xiàn)頂部攻擊和水平攻擊2種彈道形式，因此可以滿足打擊戰(zhàn)場不同目標的要求。

4 結束語

命中落角和命中精度同樣都是反坦克導彈能否毀傷目標的關鍵。本文針對反坦克導彈打擊目標的要求，研究了傳統(tǒng)比例導引與帶落角約束末制導律結合使用的工程實現(xiàn)算法，在偏航通道采用傳統(tǒng)比例導引保證導引精度，在俯仰通道采用帶落角約束的比例導引保證滿足落角要求。由仿真結果可以看出，采用本文設計的導引律彈道平滑、制導精度高、過載小、落角可變化范圍大，應用于現(xiàn)代反坦克導彈，可使其具有平射攻擊和攻頂攻擊的能力，成為精確打擊型多用途裝備。

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Three-Dimension Proportional Navigation with Terminal Angular Constraint Use in Anti-Tank Missile

REN Hai-long，GAO Min，YANG Fang，F(xiàn)ANG Dan

(Ordnance Engineering College,Missile Engineering Department, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

In order to decrease miss distance and to meet the demand of impact angle, the classical proportional navigation law and proportional navigation with terminal angular constraint in 2D is investigated and a three-dimensional proportional navigation with terminal angular constraint is proposed. Finally in the back ground of guidance and control system of a homing guidance antitank missile, the data of the missile are combined to build mathematical model of missile movement, guidance control system model, rudder model, etc. and the models are simulated with Simulink. The results show that the guidance is not only easy to implement, but also has high accuracy, low overload, and high terminal angular.

angular constraints；anti-tank missile；navigation law；three-dimensional navigation law

2014-04-09；

2014-07-03

任海龍(1989-)，男，陜西眉縣人。碩士生，研究方向為導航制導與控制。

通信地址：721006 陜西省寶雞市高新十三路六校家屬區(qū) E-mail：renhailongmao@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.012

TJ765.3；TJ761.1+2

A

1009-086X(2015)-03-0065-05